黃德欣

[摘 要]數(shù)學實驗是一種重要的數(shù)學學習方式，融思維與操作于一體，能夠豐富學生的直接經(jīng)驗，同時有助于學生進行觀察、猜測、驗證、思辨等活動，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。針對當前數(shù)學實驗在數(shù)學課堂教學中的應用現(xiàn)狀，結合教學實踐，提出要基于教材發(fā)掘?qū)嶒灮?，從問題驅(qū)動探尋組織策略，鼓勵學生綜合運用數(shù)學實驗解決實際問題。

[關鍵詞]數(shù)學實驗;小學數(shù)學;教學應用;課堂教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）11-0087-03

數(shù)學實驗作為一種重要的教學方法，將其應用在小學數(shù)學課堂中，能夠豐富學生的直接經(jīng)驗，提高學生觀察、猜測、驗證、思辨時的思維能力，培養(yǎng)學生自主探究、自主發(fā)現(xiàn)的能力。然而，在實際教學中卻出現(xiàn)了這樣幾種實驗：教師把控下的“被”實驗，實驗中的一切都以教師的安排為主;束縛思維的“統(tǒng)”實驗，教師在實驗中忽略學生的個體差異;抹殺過程的“虛”實驗，實驗只有結果，沒有學生自主體驗實驗的過程。出現(xiàn)這幾種實驗的原因在于教師忽視了數(shù)學實驗的目的。數(shù)學實驗的目的是把學生從傳統(tǒng)的紙筆中解放出來，讓學生從動筆轉(zhuǎn)向動手動腦，從學習轉(zhuǎn)向研究，借助實驗操作，提升數(shù)學思維。那么，在數(shù)學課堂中，該設計怎樣的實驗，又該如何組織實驗呢？筆者結合自己的實踐，認為可從五個方面入手。

一、立足教材，挖掘?qū)嶒灥摹翱尚薷幕颉?/p>

教育家裴斯泰洛齊曾說：“教學的主要任務不是積累知識，而是發(fā)展思維?！爆F(xiàn)在的教材結構力求符合教育學、心理學原理和學生的年齡特點，教材版面生動活潑，內(nèi)容豐富，貼近生活實際，富有時代氣息，關注學生的經(jīng)驗與體驗，注重探索知識的建構過程，鼓勵算法及解決問題的策略多樣化，體現(xiàn)開放的教學理念。而數(shù)學實驗活動大多來自對教材資源的開發(fā)。小學數(shù)學教材中編排了很多數(shù)學實驗活動，也選用了很多數(shù)學實驗素材。這些素材在實驗問題的提出、實驗材料的篩選、實驗方案的安排等方面都有涉及，因此，教師要立足教材，對教材進行二次開發(fā)，進行創(chuàng)造性發(fā)掘。對于教材中操作性強、綜合性強、富含思維價值的實驗內(nèi)容，比如探索規(guī)律、動手做等，教師可以進行改動，采用數(shù)學實驗的方式來進行教學，幫助學生積累自主思考、自主探究的經(jīng)驗，從而提升學生的數(shù)學學習能力，發(fā)展學生的思維。

比如，人教版教材一年級下冊有這樣一道思考題：計數(shù)器上有3個珠子，可以表示出哪些兩位數(shù)？最大是多少？最小是多少？

這道題考查學生對十位數(shù)和個位數(shù)的掌握情況，為了引導學生有序思考，筆者對這道題重新做了實驗化的層次設計和安排。筆者向?qū)W生出示1個珠子，并讓這個珠子從個位挪到十位，讓學生思考個位上的珠子和十位上的珠子表示的意義有什么不同。學生發(fā)現(xiàn)，個位上有幾個珠子就代表幾，十位上有幾個珠子就代表幾十。由此，學生認識到珠子位置不同代表的數(shù)值是不同的。接著，筆者又讓學生嘗試撥3個珠子來表示不同的兩位數(shù)。有的學生先在個位上撥1個珠子，再在十位上撥2個珠子，得出兩位數(shù)21;也有學生先在個位上撥2個珠子，再在十位上撥1個珠子，得出兩位數(shù)12。通過實驗，學生找到了有序擺放的方法，這樣找出的兩位數(shù)既不重復也不遺漏。緊接著筆者讓學生用4個、5個珠子表示不同的兩位數(shù)，并把珠子表示的數(shù)在實驗表格中記錄下來。然后筆者引導學生觀察和比較實驗記錄，學生發(fā)現(xiàn)實驗中蘊含著規(guī)律，即可以先撥個位上的珠子，再撥十位上的珠子，撥出的數(shù)中最大的數(shù)取決于十位上的珠子數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，學生能很快書寫出用6個、7個珠子表示的兩位數(shù)，由此再次印證了規(guī)律。最后，筆者又給學生設計了 一些猜數(shù)游戲，比如“王先生的歲數(shù)是用6個珠子表示的兩位數(shù)，王先生可能是多少歲？”，學生很快報出33 、42 、51、24、15……

以上環(huán)節(jié)，筆者分析教材原有素材，并進行創(chuàng)造性發(fā)掘，通過數(shù)學實驗的方式組織教學，讓學生的思維活動不斷深入，為學生發(fā)展能力提供契機，對培養(yǎng)學生思維的靈活性、思考的周密性具有較高價值。學生能在變化中抓住本質(zhì)，促進知識的運用，提高解決問題的能力。

二、強化過程體驗，增加實驗的思維含量

在小學數(shù)學實驗教學中，大多數(shù)教師會將重心放在實驗的結果和得出的結論上。為了得出預設結論而進行實驗，這顯然背離了將實驗運用在課堂中的目的。顯而易見，將數(shù)學實驗應用在教學中，是要讓學生在實驗過程中強化體驗，促進學生自主實驗和自主探究，增加數(shù)學思維的含量，而不是一味追求實驗結果和實驗結論。為此，教師要以問題為驅(qū)動組織體驗化的實驗活動。

1.創(chuàng)設問題情境

學生探求知識的思維活動總是由問題開始，又在解決問題的過程中得到發(fā)展?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出，數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有價值的數(shù)學情境，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中學習。在實驗初期，教師要給學生創(chuàng)設有效的問題情境，以問題引導實驗研究的內(nèi)容和方向，保證實驗活動的持續(xù)開展，引領學生動手實驗，展開合作探究，從中發(fā)現(xiàn)問題，并在問題中找到規(guī)律，找到解決問題的方法。

比如，在教學“長方形面積”這一內(nèi)容時，筆者在兩個班嘗試同課異構的教學方式。

在A班教學時，筆者先給學生出示有3塊長方形餅干的圖片，這3塊餅干的長和寬不同，第一塊長2厘米、寬1厘米，第二塊長3厘米、寬2厘米，第三塊長4厘米、寬3厘米，然后筆者提問：“已知搬運餅干需要的螞蟻數(shù)量與餅干的面積有關，搬運一塊邊長為1厘米的正方形餅干需要4只螞蟻，現(xiàn)在要搬運這3塊餅干，需要找多少只螞蟻來幫忙呢？”學生展開思考，根據(jù)已有的認知經(jīng)驗提出要先算這3塊餅干的面積，再根據(jù)面積分析要找?guī)字晃浵伆徇\。學生進行操作驗證，先將1平方厘米的小正方形拼擺出來，然后用這個1平方厘米的小正方形測量3塊餅干的面積。

以上實驗過程，學生在問題情境的驅(qū)動下，積極開展了實驗活動，步步深入，由猜想到驗證，從特殊到一般，自主探究，體驗了計算長方形面積的整個建模過程，在其中找到了問題的解決方法，即求長方形面積的計算公式。

在B班教學時，筆者則創(chuàng)設了問題情境，提出一系列問題：長方形的面積與什么有關？長方形的面積和它的長、寬有什么關系？是不是所有的長方形的面積都可以用“長×寬”來計算？長方形的面積為什么會等于“長×寬”？問題環(huán)環(huán)相扣、層層遞進。筆者也給學生留下了進行實驗、觀察、猜測、驗證等活動的探究空間，提供了探究的“路標”。學生經(jīng)歷了“小組操作→分析數(shù)據(jù)→提出假設→驗證結論”的過程，受到了科學思維方法的熏陶。

這兩種情境都能讓學生對知識輕松記憶、理解深刻、學會遷移，收獲良好的教學效果。

2.確保實驗有序

在引導學生進行數(shù)學實驗時，教師要鼓勵學生自主設計實驗方案，并向?qū)W生提出實驗要求，要求學生將實驗數(shù)據(jù)填寫在實驗記錄單上，由此保證學生的實驗有思考、有順序，使學生能夠自主有序地開展實驗。

比如，在教學“三角形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容時，筆者設計了如表1所示的實驗記錄單。

這個實驗記錄單的設計，一方面給學生提供了可視化的思維路徑，另一方面，能夠讓學生據(jù)此設計實驗流程。筆者也鼓勵學生提出其他實驗方法并進行驗證，從而獲得思維的發(fā)展。

3.分享交流成果

由于學生個體之間存在差異，實驗過程中可能會有一些偏差，導致出現(xiàn)不完善甚至是錯誤的結論。對此，教師要引導學生分享交流成果，在思維的碰撞中修正、完善實驗，通過交流優(yōu)化實驗方法、實驗策略。

比如，在教學“解決問題的策略：列舉”時，有這樣一道題：“王大爺要用20根1米長的柵欄圍一個長方形菜園子。這個菜園子其中一邊是靠墻的，怎樣圍才能讓菜園子的面積最大？”學生討論之后認為有兩種解題方法，一種是擺小棒，另一種是畫示意圖。接著，學生討論怎么樣才能準確快速找到使菜園子面積最大的圍法，并立刻嘗試計算。

借助學生的分享和交流，數(shù)學實驗活動得到優(yōu)化，學生的思維空間也被無限延伸。

以上環(huán)節(jié)，通過數(shù)學化的實驗活動，加強了學生對數(shù)學過程的真實體驗，讓學生經(jīng)歷概念生成的過程，使學生對數(shù)學知識有了更深刻的理解。

三、加強能力培養(yǎng)，提升實驗的使用意識

學習數(shù)學的目的在于能夠靈活運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題，培養(yǎng)數(shù)學能力。教師要鼓勵學生從生活中尋找數(shù)學，把數(shù)學帶進生活，促進學生自主開展數(shù)學實驗活動，提高學生用數(shù)學眼光來分析觀察日常生活現(xiàn)象的能力。由此培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的能力。

比如，在學校舉行4×100米接力比賽后，教師可以引導學生運用學過的圓的知識討論：起跑線不同，各隊跑過的總路程相同嗎？為什么？怎樣知道各起跑線間的距離？你能通過實驗來驗證嗎？這激發(fā)了學生的興趣，為了弄清真相，學生主動分組，準備了測量工具，設計好測量方案，到操場反復測量、計算，按步驟開展實驗活動。小組A測量出每圈跑道的周長，明白了相鄰兩條起跑線間的距離就是相鄰兩條跑道的周長之差。小組B通過測量明白了內(nèi)外圈跑道的長度不同，每圈跑道的長度取決于彎道部分，要弄清內(nèi)外圈跑道的長度差，只要弄清各彎道之間的長度差就行了。小組C畫出跑道的平面圖進行探索，探索后認為，只要將跑道的寬乘2π，就可以得出相鄰跑道間的長度差。

又如，生活中我們經(jīng)常會看見沒有擰緊的水龍頭，這會浪費很多水資源。為了估算一年下來究竟會有多少水被浪費，筆者引導學生利用課間十分鐘做滴水實驗。先模擬沒擰緊的水龍頭，計量一分鐘的滴水量，再推算一年的滴水量。學生積極性非常高，一起商量實驗方案，找實驗器材，設計實驗步驟。實驗器材包括一個帶有刻度的量杯，一個底部扎了小孔的礦泉水瓶，一杯加了紅墨水的自來水。學生先將加了紅墨水的自來水倒入底部扎了小孔的礦泉水瓶中，再將礦泉水瓶放置在量杯上，五分鐘后，讀出量杯里的水量，從而推算出一年的滴水量。通過實驗和觀察，學生得出五分鐘的滴水量大約是40毫升，一年大約會有4.2噸水被浪費掉。

四、找準教學契機，注重學生在實驗中的感悟

小學生的思維特點是具體形象思維占優(yōu)勢，教師在教學中要讓學生通過實際操作，充分運用眼、耳、手、口等各種感覺器官感知數(shù)學問題，理解各種數(shù)學的概念。在實際教學過程中，教師可鼓勵學生嘗試自行解決數(shù)學問題，密切觀察學生的實驗表現(xiàn)，并找準契機來啟發(fā)學生，引導學生就實驗具體現(xiàn)象進行思考，強化學生在數(shù)學實驗中的感悟。

如在教學“平移與旋轉(zhuǎn)”一課時，筆者讓學生用手比畫什么是平移和旋轉(zhuǎn)，然后提問：“此刻你對平移與旋轉(zhuǎn)的感覺是什么？”有學生說：“平移就是直直地、正正地移，旋轉(zhuǎn)就是繞一個中心轉(zhuǎn)動?！北M管學生的語言并不是很嚴謹，可他們的這種感悟促進了自身對平移和旋轉(zhuǎn)本質(zhì)的認識。又如教學“平行四邊形面積”時，有學生說：“老師，平行四邊形可以拉成長方形?！惫P者說：“我們動手試一試，看在實驗中有什么新的發(fā)現(xiàn)?！惫P者拿出準備好的長方形木架和一張方格紙，讓學生每拉一次木架，都放到方格紙上數(shù)一數(shù)。學生發(fā)現(xiàn)，木架越拉扁面積越小，也就感悟到平行四邊形的面積與高有關，接著，筆者引導學生將一個平行四邊形紙片沿著高剪開，平移拼成一個長方形，由此順利推導出平行四邊形的面積計算方法。

五、恰當使用多媒體，突破學生實驗的瓶頸

隨著科學的發(fā)展，越來越多的高科技手段走進課堂。很多教師采用信息技術輔助課堂教學，多媒體教學具有形象具體、動靜結合、聲色俱全等優(yōu)勢，可以調(diào)動學生的各種感官協(xié)同合作，解決實驗過程中教師難以講清、學生難以體會的問題。

如教學“兩條直線的關系”一課時，有一道題需要學生判斷“不相交的兩條直線叫作平行線”這句話是否正確，學生只能理解同一個平面上的兩條直線不相交的情況，這時教師可以用多媒體呈現(xiàn)不同平面上的兩條直線，這會激起學生的興趣，由此使學生興味盎然地參與學習，積極思考。

總之，將數(shù)學實驗應用在小學數(shù)學課堂教學中，需要教師立足教材，創(chuàng)新改造;組織數(shù)學化的實驗活動，從提升學生的數(shù)學能力出發(fā)，綜合運用實驗解決生活中的實際問題;找準教學契機，強化學生在實驗中的感悟;恰當使用多媒體，突破學生實驗的瓶頸。通過數(shù)學實驗，學生能夠建構多元化的數(shù)學知識框架，優(yōu)化學習方法，提高學習效率，走向深度學習。

（責編 楊偲培）