陳霞

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要借助于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，發(fā)展學(xué)生的思維生長力. 學(xué)生在很多數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用的過程當(dāng)中，表征方式都是有所不同的，而多元表征的背后，實(shí)際上也就是學(xué)生思維的多元性. 只要學(xué)生的思維得到了發(fā)展，那么學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)理解與運(yùn)用就會(huì)更加順利，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也能夠在此基礎(chǔ)上得到鞏固，發(fā)展思維力更是水到渠成.

[關(guān)鍵詞] 多元表征;數(shù)學(xué)思維;思維生長力

有人說“思維是世界上最美麗的花朵”，這實(shí)際上是用一種浪漫的語言闡述思維的重要性. 對于初中學(xué)生來說，讓學(xué)生體驗(yàn)一種思維的過程，并且在這個(gè)過程中讓自己的思維生長力得到發(fā)展，是教師努力的一個(gè)方向. 一個(gè)重要的挑戰(zhàn)在于：怎樣的學(xué)習(xí)過程才能發(fā)展學(xué)生的思維生長力？要回答這個(gè)問題，需要將落腳點(diǎn)放到學(xué)生身上，也就是說最根本的一點(diǎn)是需要借助于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，來發(fā)展學(xué)生的思維生長力. 學(xué)生的思維生長力要想得到發(fā)展，很關(guān)鍵的一點(diǎn)是學(xué)生的思維必須有一個(gè)載體. 根據(jù)一般學(xué)習(xí)心理學(xué)的規(guī)律，學(xué)生在學(xué)習(xí)以及認(rèn)知發(fā)展的過程中，無論是形象思維還是抽象思維，都是需要載體的：形象思維的載體往往是表象，抽象思維的載體則是文字等符號(hào). 無論是形象思維還是抽象思維，當(dāng)學(xué)生在思維過程中運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，表現(xiàn)出來的就是數(shù)學(xué)思維;同樣的，無論是形象思維還是抽象思維，其都是有具體的表征形式的.

同樣一種思維過程，如果有多元表征形式，那學(xué)生的思維生長力就可以得到充分的發(fā)展. 所以從這個(gè)角度來看，在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過程中，運(yùn)用多元表征的方式就可以發(fā)展學(xué)生的思維生長力. 站在學(xué)生的角度，初中數(shù)學(xué)教師則需要在傳授知識(shí)和技能的同時(shí)，也需要培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“會(huì)學(xué)”，實(shí)現(xiàn)真正意義上思維的自然生長，從而不斷激發(fā)學(xué)生的智力水平，進(jìn)而培養(yǎng)思維生長力[1].

發(fā)展學(xué)生思維生長力是初中

數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵

之所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生思維生長力的發(fā)展，很大程度上是因?yàn)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，最重要的并不是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而是通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)發(fā)展相應(yīng)的能力與素養(yǎng)，尤其是核心素養(yǎng). 而無論是能力的生長還是核心素養(yǎng)的發(fā)展，都是圍繞思維生長力而進(jìn)行的. 如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，思維生長力得不到發(fā)展，那這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)意義是極其有限的.

思維生長力說得通俗一點(diǎn)，實(shí)際上就是促進(jìn)思維力生長的能力，其有點(diǎn)類似于學(xué)習(xí)心理學(xué)中的元認(rèn)知，是最為根本的能力. 如果學(xué)生的思維生長力得不到發(fā)展，那學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的過程當(dāng)中，就很難建構(gòu)起屬于自己的意義理解. 反之，如果教師在教學(xué)的時(shí)候，高度重視學(xué)生思維生長力的發(fā)展，那么就能夠讓學(xué)生對所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，做到知其然且知其所以然.

以“探索直線平行的條件”的教學(xué)為例，這一知識(shí)的教學(xué)，目的不僅在于讓學(xué)生知道直線平行的條件是什么，更在于讓學(xué)生在這一知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中能夠經(jīng)歷一個(gè)探究的過程，并且在此過程中發(fā)展學(xué)生的思維生長力. 分析這一教學(xué)內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，無論是利用三角尺和直尺去畫平行線，還是在此基礎(chǔ)上所形成的“同位角相等，兩直線平行”認(rèn)識(shí)，本質(zhì)上都是思維的結(jié)果——這一思維過程對應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象中的幾何直觀，涉及基本的推理能力——合情推理與邏輯推理共存. 因此如果教師的教學(xué)重心落在學(xué)生的思維發(fā)展上，就能夠發(fā)展學(xué)生的思維生長力. 從這個(gè)角度來看，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對數(shù)學(xué)素材進(jìn)行多元化呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行多元化勾連，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行多元化外顯——這正是多元表征的本質(zhì)所在. 由此也可以發(fā)現(xiàn)，多元表征不僅能夠讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，而且能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)[2]. 一旦學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有清晰的認(rèn)識(shí)，那么他們的思維就可以更順利地展開，思維生長力的發(fā)展也就有了更可靠的保障.

利用多元表征的途徑發(fā)展學(xué)生的思維生長力

通過以上的分析可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要發(fā)展學(xué)生的思維生產(chǎn)力，有效的途徑之一就是對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果進(jìn)行多元表征，教師可以充分利用多元表征的途徑，去發(fā)展學(xué)生的思維生長力. 具體來說就是在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)輕松平等的教學(xué)環(huán)境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為問題設(shè)置一個(gè)新奇的背景，以引起學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望. 探究的欲望對應(yīng)著學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，如果教師能夠在教學(xué)中再設(shè)置一定的變式，那學(xué)生獨(dú)立思考的能力就可以得到更為充分的發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力也就能夠得到生長.

這里仍然以“探索直線平行的條件”這一知識(shí)的教學(xué)來說明，在探索的過程中，得出兩直線平行的方式，實(shí)際上是有所不同的：“同位角相等，兩直線平行”是以“基本事實(shí)”的形式出現(xiàn)的，得出這個(gè)基本事實(shí)的方法表征為“實(shí)踐”，類似于合情推理;因此在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師就應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生去進(jìn)行實(shí)踐，實(shí)踐的內(nèi)容就是利用三角尺和直尺去畫平行線，這個(gè)過程應(yīng)當(dāng)采用變式與分析、綜合方法疊加的方式來進(jìn)行，使學(xué)生所形成的感性認(rèn)識(shí)最終上升為理性認(rèn)識(shí)——這也是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程. 在這樣的一個(gè)過程中，學(xué)生思維所加工的對象是比較豐富的，經(jīng)由數(shù)學(xué)抽象而得出的結(jié)論是可靠的，因此最終學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)同，反證著思維生產(chǎn)力的發(fā)展.

其次，其他兩直線平行的判定方法的得出，則是在“同位角相等，兩直線平行”的基礎(chǔ)上，經(jīng)過邏輯推理而得出的. 這實(shí)際上是另一種不同于合情推理的表征方式，從上面的探索到這里的探求，表征方式發(fā)生著質(zhì)的變化. 對于初中學(xué)生來說，邏輯推理的過程并不陌生，通過正確的邏輯運(yùn)用去發(fā)現(xiàn)因果關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)語言表示出這種因果關(guān)系，就是邏輯推理的一種基本表征方式. 從“同位角相等”到“內(nèi)錯(cuò)角相等”“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的邏輯關(guān)系并不復(fù)雜，這里不再贅述.

最后，兩直線平行判定方法的運(yùn)用可以作為另一種表征方式. 比如，在生活當(dāng)中提取相關(guān)的元素，讓學(xué)生感覺到這一判定方法在生活中也可以得到運(yùn)用. 具體如這樣的一個(gè)例子：木工師傅常常會(huì)用角尺在工件上畫出邊緣的垂線，如圖1. 圖中的a與b平行嗎？為什么？這個(gè)問題看起來簡單，但是卻是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的體現(xiàn)，表征方式是有所不同的，而學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于這種生活問題，往往也可以形成成就動(dòng)機(jī)，從而在產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)發(fā)展自身的思維生長力.

教師在教學(xué)中有必要將上述教學(xué)環(huán)節(jié)綜合起來，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圍繞兩直線平行的判定，可以有多種表征方式（這一概念沒有必要對學(xué)生說出）. 事實(shí)證明，初中學(xué)生能夠在這種橫向與縱向的比較當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)自己得出兩直線平行判定方法過程的不同，發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)意義與生活意義. 這實(shí)際上也就拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的視角，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的思維生長力.

多元表征的本質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多重呈現(xiàn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要積累了一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在很多數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用的過程當(dāng)中，表征方式都是有所不同的，而多元表征的背后，實(shí)際上也就是學(xué)生思維的多元性. 從傳統(tǒng)意義上的一題多解（不同的解法背后有著不同的思維），到數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過程中的殊途同歸（經(jīng)由不同的思維過程得到相同的結(jié)果），這其實(shí)都是學(xué)生思維多元表征的體現(xiàn).

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)受應(yīng)試的影響，教師與學(xué)生很多時(shí)候不由自主地只追求結(jié)果，這種結(jié)果導(dǎo)向的教學(xué)很容易讓學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的多元表征變得困難，這在客觀上約束了學(xué)生思維生長力的發(fā)展. 當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的時(shí)候，筆者以為應(yīng)當(dāng)破除這種約束，在教學(xué)的過程當(dāng)中要追求學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)過程的多元表征，要在表征的多元性背后發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的生長點(diǎn). 進(jìn)一步講，就是在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，教師要找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長點(diǎn)，謀劃好學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長路徑，幫助學(xué)生喚醒數(shù)學(xué)直覺思維，建構(gòu)數(shù)學(xué)形象思維，深化數(shù)學(xué)抽象思維，這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的有效策略. 可以肯定地說，只要學(xué)生的思維得到了發(fā)展，那么學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)理解與運(yùn)用就會(huì)更加順利，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也能夠在此基礎(chǔ)上得到鞏固，發(fā)展思維力更是水到渠成.

參考文獻(xiàn)：

[1]李榮. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的方法與策略[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（16）：78-79.

[2]程啟亮. 多元表征，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)思維自然生長的力量[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2018（22）：12-13.