摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》繼承與發(fā)展了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，同時也有許多內(nèi)容需要結(jié)合這兩版課標(biāo)來理解和完善。對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念與內(nèi)涵、數(shù)學(xué)“四基”的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的水平等級、數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的標(biāo)準(zhǔn)等內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)記，以充分理解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的核心理念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)“四基”;數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn);數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展

在研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）的過程中，許多數(shù)學(xué)教育工作者較多地關(guān)注數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的增、刪、改，較少關(guān)心課程的理念更迭與理論架構(gòu);較多地關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)明寫、直白的內(nèi)容，較少分析課程標(biāo)準(zhǔn)暗寫、隱含的觀點(diǎn)。

事實上，2022年版課標(biāo)繼承與發(fā)展了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標(biāo)”）和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“2017年版課標(biāo)”），同時也有許多內(nèi)容需要結(jié)合2011年版課標(biāo)、2017年版課標(biāo)來理解和完善。本文采擷幾點(diǎn)，作為對研讀2022年版課標(biāo)的補(bǔ)記。

一、 核心素養(yǎng)的概念：主體是學(xué)生還是學(xué)科？

人們大致在2016年開始關(guān)注“核心素養(yǎng)”一詞，那時“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”框架正式公布。核心素養(yǎng)研究課題組.中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)[J].中國教育學(xué)刊，2016（10）：13。中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是黨的教育方針的具體化、細(xì)化，“核心素養(yǎng)”成為此后課程改革的關(guān)鍵詞，各學(xué)科教育工作者普遍盼望本學(xué)科核心素養(yǎng)的誕生。

及至2018年1月教育部發(fā)布2017年版課標(biāo)，高中“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”（可簡稱“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”）正式登場，成為高中數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱詞。小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)教育工作者則思考：高中的“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”適合我們嗎？

2019年，國家啟動義務(wù)教育各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的新一輪修訂工作。很快傳出訊息，中小學(xué)各學(xué)科核心素養(yǎng)會做一體化設(shè)計。言下之意是，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念會延續(xù)，但各學(xué)段的表述會有所區(qū)別。

但是，當(dāng)人們打開2022年版課標(biāo)的文本后，驚奇地發(fā)現(xiàn)，竟無一處“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的表述，搜索“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”也是一無所獲。原來，概念已經(jīng)變成“學(xué)生核心素養(yǎng)”（可簡稱“核心素養(yǎng)”）。如果一定要與數(shù)學(xué)學(xué)科聯(lián)系起來，那就是“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)”中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：5。。簡言之，2022年版課標(biāo)中“核心素養(yǎng)”概念的主體不再是數(shù)學(xué)學(xué)科，而是學(xué)生。

以后還可以使用“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的稱謂嗎？筆者認(rèn)為，在不產(chǎn)生混淆的情況下，“數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)”簡稱“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”亦無妨。在數(shù)學(xué)學(xué)科范圍內(nèi)討論問題時，使用“學(xué)生核心素養(yǎng)”“核心素養(yǎng)”“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”均無妨。

二、 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵：還需要參照2017年版課標(biāo)

從邏輯常識來說，概念都有內(nèi)涵與外延，即其含義與適用范圍，概念的內(nèi)涵越大，則外延越小。2022年版課標(biāo)既然提出了“核心素養(yǎng)”的概念，那它的內(nèi)涵與外延分別是什么？

在2022年版課標(biāo)中可以找到“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”這個標(biāo)題，但具體的正文只有“核心素養(yǎng)的構(gòu)成”“在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)”等內(nèi)容，并沒有“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”的表述。究其原因，除了2022年版課標(biāo)“漏寫”，還有一種可能性是沿用2017年版課標(biāo)“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵。

2017年版課標(biāo)如是說：“學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對獨(dú)立、又相互交融，是一個有機(jī)的整體?！?/p>

這段話包含四個句子，其中第一句講的是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的上位概念“學(xué)科核心素養(yǎng)”，第二句就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，第三、四句則是它在高中階段的外延及特征。

“沿用”之說可從2022年版課標(biāo)的前言中得到印證。其中兩次提到：“（課程標(biāo)準(zhǔn)）聚焦中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力?！薄案髡n程標(biāo)準(zhǔn)基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求?！币簿驼f，關(guān)于非具體學(xué)科的“核心素養(yǎng)”內(nèi)涵，2022年版課標(biāo)與2017年版課標(biāo)的表述完全一致，均為“正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力”。

由此，我們有理由說，2022年版課標(biāo)對2017年版課標(biāo)做了繼承與發(fā)展，指出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性。“整體性”就是對小學(xué)、初中、高中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系進(jìn)行一體化設(shè)計，用“三會”高度總結(jié)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界?！耙恢滦浴本褪抢^承，即沿用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵?！半A段性”就是發(fā)展，即數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在不同階段具有不同的表現(xiàn)，小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解② 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：7，11。，高中階段側(cè)重對思想的領(lǐng)悟。

與一些學(xué)科義務(wù)教育階段照搬高中階段學(xué)科核心素養(yǎng)的簡單做法相比，2022年版課標(biāo)繼續(xù)對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了理論創(chuàng)新和完善，體現(xiàn)了實事求是、追求卓越的科學(xué)精神。

另外，2022年版課標(biāo)對2011年版課標(biāo)也做了繼承與發(fā)展，將2011年版課標(biāo)提出的10個數(shù)學(xué)核心詞提升為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（其具體表現(xiàn)為小學(xué)11種、初中9種，高中仍為6種）。

至此，2017年版課標(biāo)和2022年版課標(biāo)所完成的小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一體化設(shè)計，所形成的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念體系的完整表述如表1所示。

三、 數(shù)學(xué)“四基”的內(nèi)涵：仍需要參照2011年版課標(biāo)

2022年版課標(biāo)將義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)定位為：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（簡稱‘三會’）。學(xué)生能：（1） 獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。（2） 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題。（3） 對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。”②

這一課程總目標(biāo)可以概括為“三會”引領(lǐng)下（或核心素養(yǎng)導(dǎo)向下）的數(shù)學(xué)“四基”“四能”“情感態(tài)度價值觀”。其中，數(shù)學(xué)“四基”“四能”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成與生長的沃土（載體），數(shù)學(xué)“情感態(tài)度價值觀”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的升華，三個層次構(gòu)成以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為魂的完整數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)體系。

自2011年版課標(biāo)發(fā)布以來，十余年間，數(shù)學(xué)教育工作者對數(shù)學(xué)“四基”已耳熟能詳。2017年版課標(biāo)沿用了數(shù)學(xué)“四基”。2022年版課標(biāo)也不下10次提及數(shù)學(xué)“四基”。但是，如果要問除了“基礎(chǔ)知識”“基本技能”，2022年版課標(biāo)對“基本思想”“基本活動經(jīng)驗”是如何界定的，恐怕會讓人失望：2022年版課標(biāo)并沒有相關(guān)內(nèi)容，2017年版課標(biāo)也沒有，需要參照2011年版課標(biāo)。

2011年版課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等?！雹冖?中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：46，4647，60。這與2011年版、2017年版、2022年版三個版本課標(biāo)修訂組組長史寧中教授在多種場合、多部著作中所概括的數(shù)學(xué)基本思想（抽象、推理、模型）是一致的。長期以來，關(guān)于數(shù)學(xué)（基本）思想方法的教學(xué)已為中國數(shù)學(xué)教師熟練掌握，這被張奠宙先生譽(yù)為中國數(shù)學(xué)教育的一個特色。

2011年版課標(biāo)還指出：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的?！薄敖虒W(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑?！雹凇埃ń滩模└鶕?jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識背景和活動經(jīng)驗，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容……”③

這三段話不僅講明了數(shù)學(xué)（基本）活動經(jīng)驗的內(nèi)涵——學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果，而且指明了其外延——包括數(shù)學(xué)操作活動（“做”的過程）的經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思維活動（“思考”的過程）的經(jīng)驗兩類，從而消解了許多人的誤解——數(shù)學(xué)活動就是單純的操作活動。另外，也提出了積累數(shù)學(xué)（基本）活動經(jīng)驗的重要途徑——引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究活動，并把學(xué)生的數(shù)學(xué)（基本）活動經(jīng)驗作為學(xué)情分析的一個重要方面（除了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、知識基礎(chǔ)之外）。

從數(shù)學(xué)“雙基”到“四基”，再到“核心素養(yǎng)”“三會”，這個過程是一脈相承的?；凇八幕钡臄?shù)學(xué)教學(xué)就是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，終極目標(biāo)是“三會”。相對于我們的數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并沒有另起爐灶，這是我們一以貫之的事情。劉祖希.訪史寧中教授：談數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等問題[J].數(shù)學(xué)通報，2017（5）：15。

四、 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：缺少水平等級的劃分

核心素養(yǎng)的評價是關(guān)乎本輪課改成敗的一個關(guān)鍵。為此，2017年版課標(biāo)、2022年版課標(biāo)圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分別研制了高中階段、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，均以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征進(jìn)行整體刻畫。

學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)無論是對教材編寫、教學(xué)活動還是考試命題與評價都有重要的指導(dǎo)作用，對當(dāng)前“雙減”政策的落實、改善數(shù)學(xué)作業(yè)質(zhì)量也有積極的現(xiàn)實意義。

然而，與2017年版課標(biāo)相比，2022年版課標(biāo)缺少數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平等級的劃分，這就給學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的實施和操作帶來了困難，有待進(jìn)一步細(xì)化。因此，參照高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量評價模型劉祖希.圖說數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2020（10）：5962。設(shè)計的2022年版課標(biāo)關(guān)于義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量評價的三維模型（如下頁圖1）也是不完整的，其中的“數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量”維度缺少量化（即水平等級）。究其原因是缺少量化指標(biāo)，這需要重新架構(gòu)（因?qū)W段區(qū)別，2017年版課標(biāo)的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平等級劃分方法并不可套用）。

五、 數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展：從教學(xué)經(jīng)驗到教師核心素養(yǎng)

2022年版課標(biāo)在“課程實施”部分專門給出了“教學(xué)研究與教師培訓(xùn)”的建議，且單列為一個標(biāo)題，與“教學(xué)建議”“評價建議”“教材編寫建議”等并列。這是2011年版課標(biāo)、2017年版課標(biāo)都沒有的，是一個創(chuàng)新之舉。

具體來看，常規(guī)性的教學(xué)研究與專題性的教師培訓(xùn)是數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的兩個基本途徑。

常規(guī)教研又分為兩個層次：一是區(qū)域教研，二是校本教研。其中，區(qū)域教研要求重視頂層設(shè)計、聚焦關(guān)鍵問題、優(yōu)化教研方式;校本教研要求加強(qiáng)組織建設(shè)、聚焦教學(xué)難點(diǎn)、創(chuàng)新教研方式。② 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：9798，98。這正是中國特色教研制度的標(biāo)準(zhǔn)化要求，也是教師專業(yè)發(fā)展的常態(tài)化要求。

另外，為更好地實施與落實2022年版課標(biāo)，應(yīng)組織全體義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教師參加2022年版課標(biāo)專題培訓(xùn)，強(qiáng)調(diào)“先培訓(xùn)后實施”，甚至“不培訓(xùn)不實施”，因為全憑舊的經(jīng)驗無法勝任新課程改革。這一點(diǎn)理應(yīng)成為一條“標(biāo)準(zhǔn)”。專題培訓(xùn)的內(nèi)容應(yīng)包括：“課程改革的背景和要求，課程改革的頂層設(shè)計意圖和數(shù)學(xué)課程的理念等;數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、課程理念、核心素養(yǎng)、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、教學(xué)與評價建議等各部分的核心要義及彼此間的關(guān)系;整體把握結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容體系、單元整體教學(xué)、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)、基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與考試評價等關(guān)鍵問題專題研修;結(jié)合典型案例對數(shù)學(xué)教學(xué)中重點(diǎn)難點(diǎn)解析，教學(xué)實施路徑和策略示范引領(lǐng)等?！雹?/p>

總的來說，2022年版課標(biāo)的“教學(xué)研究與教師培訓(xùn)”為數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展做了比較清晰的路徑規(guī)劃，并試圖為數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展制定“教研”“培訓(xùn)”的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。如果加上2017年版課標(biāo)提出的“數(shù)學(xué)教師應(yīng)以《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，提升自身的專業(yè)水平，數(shù)學(xué)教師要努力提升通識素養(yǎng)、數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)教育理論素養(yǎng)、教學(xué)實踐能力”等四方面素養(yǎng)這一宏觀指導(dǎo)，則可以實現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展從教學(xué)經(jīng)驗到專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（教師核心素養(yǎng)體系）的提升。

總之，2022年版課標(biāo)是今后一段時期我國小學(xué)及初中階段數(shù)學(xué)課程實施、教材編寫、教學(xué)活動、學(xué)生評價、教師發(fā)展等工作的指南。為準(zhǔn)確把握2022年版課標(biāo)的核心內(nèi)容，需要我們在學(xué)習(xí)和實踐中繼承與發(fā)展、理解并完善，以便更好地落實新時代立德樹人教育根本任務(wù)。（劉祖希，華東師范大學(xué)出版社，副編審。中國數(shù)學(xué)會數(shù)學(xué)教育分會會員，中國教育學(xué)會青少年創(chuàng)新思維教育研究分會常務(wù)理事，全國數(shù)學(xué)科學(xué)方法論研究交流中心學(xué)術(shù)委員會副主任，全國新青年數(shù)學(xué)教師工作室創(chuàng)始人。倡導(dǎo)“讓數(shù)學(xué)教育研究更加平易近人”。主編《新青年教師文庫（數(shù)學(xué)卷）》《高中數(shù)學(xué)名師工作室叢書》《高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成手冊》等，在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《數(shù)學(xué)通報》《教育研究與評論》等期刊發(fā)表文章100多篇。）