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        高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的研究

        2022-06-19 08:39:13黎燕琪楊立英陸煒琦覃麗英
        三悅文摘·教育學(xué)刊 2022年11期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)文化高中數(shù)學(xué)

        黎燕琪 楊立英 陸煒琦 覃麗英

        摘要:隨著教育不斷改革,數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化慢慢成為教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的滲透,可以活躍學(xué)生氣氛、培養(yǎng)學(xué)生思維、提高學(xué)生參與度;學(xué)生還可以經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷程、感受數(shù)學(xué)知識的變遷、引導(dǎo)新知變舊知以降低難度、激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望。數(shù)學(xué)學(xué)科與社會(huì)發(fā)展緊密相連,數(shù)學(xué)學(xué)科促進(jìn)社會(huì)發(fā)展,社會(huì)發(fā)展也少不了數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史,樹立正確的數(shù)學(xué)觀,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣與思維,順利完成知識正遷移。文章介紹了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的含義;闡述了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化滲透數(shù)學(xué)課堂的意義;還舉例說明數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的重要性。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)文化

        一、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的概述

        對于數(shù)學(xué)文化含義的研究,很多學(xué)者都有深入探討過,并且他們對數(shù)學(xué)文化有不同的見解?!镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》(以下簡稱《課標(biāo)》)中明確提出:數(shù)學(xué)文化就是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展,包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義,以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)[1]。數(shù)學(xué)文化涉及很廣,它包括數(shù)學(xué)思想、語言的發(fā)展,還包括數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所做出的貢獻(xiàn)?!墩n標(biāo)》中還強(qiáng)調(diào):“教師在教學(xué)中要根據(jù)相應(yīng)的內(nèi)容,將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來源和發(fā)展過程,明白數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要性,從而感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高自身的科學(xué)精神和素養(yǎng)。此外,數(shù)學(xué)文化的滲透,在一定程度上,可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興致,拓展數(shù)學(xué)知識面,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)”。因此,在課堂教學(xué)中研究數(shù)學(xué)文化,是很有必要的。

        當(dāng)今階段,人們對數(shù)學(xué)史的研究還不是很成熟,但也有很多優(yōu)秀教師關(guān)注數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂中的融入,所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的課例有很多。眾多實(shí)踐表明:數(shù)學(xué)史的融入,利于建構(gòu)數(shù)學(xué)知識之諧,營造數(shù)學(xué)探究之樂,展示數(shù)學(xué)文化之魅[2]。因此,數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教學(xué)也有著特殊的作用。

        二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的意義

        (一)數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

        首先,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識可以使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)之史,感受數(shù)學(xué)之美。大多數(shù)中學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂是無趣的、乏味的,而且學(xué)生們覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了在考試時(shí)能拿個(gè)好分?jǐn)?shù),他們從來不會(huì)去主動(dòng)認(rèn)識數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的由來是什么?數(shù)學(xué)的發(fā)展史又是什么?這對于學(xué)生來說一無所知。其實(shí)這些答案全部蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)史中,需要我們?nèi)W(xué)習(xí)、挖掘其中的奧秘。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅可以感受數(shù)學(xué)美,而且可以體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并沒有那么枯燥乏味。其次,融入數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生興趣。高中數(shù)學(xué)比較困難,很多學(xué)生由于在課堂上聽不懂知識,從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。在這種情況之下,如果教師能夠在課堂中融入一些數(shù)學(xué)史,可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興致和好奇心,調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性。同時(shí),融入數(shù)學(xué)史還可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)公式、定理等知識記憶得更加深刻。最后,學(xué)生可以掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。在數(shù)學(xué)歷史中,許多數(shù)學(xué)家都有其獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式。如果數(shù)學(xué)教師能夠在課堂中提及數(shù)學(xué)家思考問題和學(xué)習(xí)的方式,這對于高中階段的學(xué)生來說無疑是最大的幫助。很多高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)束手無策,無從下手,就是因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不對導(dǎo)致的。如果這時(shí)候教師提及數(shù)學(xué)家的相關(guān)經(jīng)歷,學(xué)生不僅可以認(rèn)識數(shù)學(xué)家的偉大成就,還可以改變自身的學(xué)習(xí)方式,從而提高學(xué)習(xí)效率[3]。

        (二)數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

        數(shù)學(xué)是嚴(yán)密性,邏輯性、抽象性較強(qiáng)的學(xué)科。由于數(shù)學(xué)這些特點(diǎn),很多學(xué)生對數(shù)學(xué)望而退卻,從而學(xué)不好數(shù)學(xué)。如果教師能夠適當(dāng)?shù)匕褦?shù)學(xué)文化滲透到教學(xué)中,可以加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望,了解數(shù)學(xué)的本質(zhì),體會(huì)知識的來源。因此,很有必要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化。

        首先,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化可以提高教學(xué)質(zhì)量。我們知道,課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教授的重要場地。教師在教學(xué)中滲透文化,可以營造良好的學(xué)習(xí)氛圍,體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)人文精神。數(shù)學(xué)文化的滲透使學(xué)習(xí)更加喜愛數(shù)學(xué),提高師生的教學(xué)質(zhì)量。其次,可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么?我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?這些都能在數(shù)學(xué)文化中追溯根源。學(xué)生只有理清這些,才能積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),改變對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的怠慢思想。

        三、復(fù)數(shù)概念滲透數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例

        (一)復(fù)數(shù)概念的背景

        教師在教學(xué)復(fù)數(shù)概念的課題時(shí),可以引入丟番圖的故事。丟番圖在解決有關(guān)二元一次方程問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有些二元一次方程不能在已有數(shù)系中得到解。雖然丟番圖發(fā)現(xiàn)了這一偉大的問題,但是很長一段時(shí)間都沒有人對這一問題進(jìn)行思考。直到公元16世紀(jì),卡丹碰到“如何將10分成兩部分,并使這兩部分的乘積為40”這個(gè)問題時(shí)。他解得的結(jié)果分別是和,但是那時(shí)候并沒有負(fù)數(shù)開方的說法,所以他否定了這個(gè)答案。直到后來,邦貝利遇到和卡丹一樣的問題,并對此問題進(jìn)行研究。因此,他提出新的概念,但沒有人認(rèn)同這一概念,認(rèn)為此概念是虛幻的。后來,笛卡爾將它命名為“虛數(shù)”。用來表示,并規(guī)定,虛數(shù)的概念就是這樣得來的。通過引入數(shù)學(xué)家的故事來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識更加簡便,并且可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的由來[4]。

        (二)復(fù)數(shù)概念的教學(xué)過程

        1.創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)矛盾

        教師利用課件給學(xué)生出示問題:

        問題一:我們怎樣才能將10分成兩部分,并且使得這兩部分的乘積結(jié)果為40?

        問題二:如果,,你能求出表達(dá)式,,的值嗎?

        對于問題一,學(xué)生很容易列出方程來求解,但是解中一旦出現(xiàn)負(fù)數(shù)開方,學(xué)生就會(huì)很疑惑。而對于問題二,第一個(gè)表達(dá)式學(xué)生根據(jù)已知條件很容易得到結(jié)果,但是第二、第三個(gè)表達(dá)式學(xué)生無法求得出來,進(jìn)行猜想這兩個(gè)數(shù)可能不是實(shí)數(shù),是其他的數(shù)。從而引出新數(shù)——虛數(shù)。

        設(shè)計(jì)意圖:通過引入數(shù)學(xué)的故事,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興致。引出之類的式子,學(xué)生是沒有接觸過負(fù)數(shù)開方的經(jīng)歷,從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識沖突。教師自然而然地引出新知。

        2.合理推理,引入新數(shù)

        教師:再次提出問題:如何解方程?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)等數(shù)系的擴(kuò)充,但在這些系數(shù)范圍內(nèi),是沒有是實(shí)數(shù)解的,我們怎樣才能使得有解呢?

        學(xué)生:通過擴(kuò)充數(shù)系,使在新的數(shù)系中有解,也就是說-1能開方才有解。

        復(fù)數(shù)中,取不同的值時(shí),可以確定具體的復(fù)數(shù)形式:

        ①當(dāng)時(shí),是實(shí)數(shù);特別地,當(dāng)且時(shí),是實(shí)數(shù)0;

        ②當(dāng)時(shí),是虛數(shù);

        ③當(dāng)且時(shí),是純虛數(shù)。

        設(shè)計(jì)意圖:通過問題串的形式,可以讓學(xué)生從已有的認(rèn)識去思考問題,從而引出新數(shù)。可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的過程,讓學(xué)生的記憶更加深刻。還讓學(xué)生歸納總結(jié)出復(fù)數(shù)的一般結(jié)構(gòu)形式,經(jīng)歷復(fù)數(shù)概念的形成過程,深化復(fù)數(shù)概念的理解。

        3.例題典析,深化理解

        教師:例1.當(dāng)復(fù)數(shù)z=m+2+(m-3)i是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時(shí),分別為何值?

        例2.當(dāng),(x+y)+(y-2)i=(3x+2y)+(3y+1)i取什么值時(shí),復(fù)數(shù)。

        設(shè)計(jì)意圖:通過展示練習(xí)題,可以使學(xué)生對復(fù)數(shù)的分類更加清楚。設(shè)置例題講解環(huán)節(jié),可以及時(shí)反饋教學(xué)情況,以便教師及時(shí)修改教學(xué)內(nèi)容和改正教學(xué)方法。

        4.課堂小結(jié),寓教于史

        教師:教師提問學(xué)生今天你學(xué)習(xí)了什么?讓學(xué)生歸納總結(jié)所學(xué)知識,暢談今天的收獲。

        設(shè)計(jì)意圖:通過讓學(xué)生自主總結(jié)知識點(diǎn),提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。

        5.課后鞏固,構(gòu)建體系

        教師:教師讓學(xué)生完成相關(guān)的課后習(xí)題,將所學(xué)過的數(shù)系的擴(kuò)充弄成圖式的形式記憶。

        四、結(jié)語

        總之,將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化融入、滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中,具有很大的研究意義。在一定程度上,為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了便利,簡化學(xué)生的理解過程,深化學(xué)生的理解程度。雖然數(shù)學(xué)教學(xué)中可以融入、滲透數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容很多,但教師也要提高自身的教學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)能力。在教學(xué)中適當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化融入、滲透到課堂,才能達(dá)到良好的教學(xué)效果。

        參考文獻(xiàn):

        [1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M]. 北京:人民教育出版社, 2018.

        [2]余慶純,汪曉勤.基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵實(shí)證研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2020,29(03):68.

        [3]王小富. 數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化對高中生數(shù)學(xué)技能提升的作用研究[J]. 中外企業(yè)家,2016(30):191.

        [4]顧曉莉. 利用數(shù)學(xué)史開展生成性教學(xué)——以復(fù)數(shù)概念的教學(xué)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué), 2019(15):24.

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