劉月梅

【摘要】空間與圖形是小學數(shù)學學習的重要板塊，空間思維能力培養(yǎng)貫串小學數(shù)學學習的全過程，是數(shù)學核心素養(yǎng)和綜合能力的體現(xiàn).如何在小學階段培養(yǎng)學生的數(shù)學空間思維能力？本文從數(shù)學興趣培養(yǎng)、與實際生活的結合、重視數(shù)學直覺培養(yǎng)、重視動手操作實踐、善用教學中數(shù)形結合五個方面進行了積極的教學實踐與探究.

【關鍵詞】空間思維;數(shù)學興趣;結合生活;數(shù)學直覺;動手實踐;數(shù)形結合

“空間與圖形”與“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”等成為小學數(shù)學學習的四大板塊.其中，加強數(shù)學空間思維能力培養(yǎng)，不僅是當前階段學生學好數(shù)學這門功課的重要基礎，也是未來學生打好數(shù)學根基、提高數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵因素.在實際教學中，教師應關注學生數(shù)學空間思維能力培養(yǎng)，要加強對學生在數(shù)學空間觀念、圖形感知、應用意識和綜合能力等方面的綜合培養(yǎng).本人結合多年的教學經驗，針對小學階段的學生數(shù)學空間思維能力培養(yǎng)，做如下試探性研究.

一、興趣為先：空間思維中的興趣思維培養(yǎng)

興趣是一切學習的基礎.新課標強調：數(shù)學教學尤其是課堂教學應該激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的積極性，從而引發(fā)學生的數(shù)學思考.針對小學階段學生的數(shù)學空間思維能力培養(yǎng)方面，則更需要興趣引領.小學階段的學生剛剛開始涉獵數(shù)學，正處于數(shù)學學科情感的建立期與培育期.這個階段的學生一旦喪失對數(shù)學學習的興趣，就很難再在接下來的數(shù)學學習中保持熱情.那么，對于我們本文所談及的數(shù)學空間思維能力培養(yǎng)等，則更是無從談起.興趣既是數(shù)學學習的開始，也是數(shù)學空間思維能力培養(yǎng)的起點，這是我們在教學實踐中要始終強調及時刻要遵循的原則.另外，小學階段的學生大多思維靈活、想法新奇，正處于創(chuàng)造力和形象思維能力發(fā)育的高峰期，但他們的注意力較為分散，很容易受外界干擾，在課堂學習中很難保持較長時期的專注.所以，我們在課堂教學中要充分重視學生的數(shù)學興趣，引導學生因趣而入，進而聚焦課堂數(shù)學內容，深刻思考數(shù)學內容，培養(yǎng)空間思維能力.我們以蘇教版小學數(shù)學二年級下學期“角的初步認識”單元教學為例，在本單元教學內容中有這么一道練習題，題目內容是邀請學生們拿出一張紙來，自己動手分別折出大小不同的各種角，題目內容如下：

拿一張紙，折出大小不同的角.

折紙是孩子們都喜歡的課堂教學內容，符合興趣導向的教學原則.在實際教學中，我對本題進行了相關延伸，以充分調動學生的數(shù)學學習興趣，增強數(shù)學空間思維訓練.比如，在課堂教學中，我引導學生思考如下問題：（1）你拿到的這張紙上，有多少個角？（2）圖1折紙后，大的那部分紙上，有多少個角？小的那部分紙上，有多少個角？（3）以此類推，圖2、圖3、圖4上，大小兩部分紙上分別有多少個角？（4）請思考：一個角的大小是由什么決定的？學生們通過積極參與思考，加深了對數(shù)學空間思維中“角”的概念的了解，也就對本單元的數(shù)學學習進行了深入研究，增強了數(shù)學學習能力，實現(xiàn)了課堂教學目標.

二、根植生活：空間思維中的生活思維滋養(yǎng)

小學階段的學生對較為抽象的數(shù)學概念、邏輯性較強的數(shù)學知識接受程度不高.數(shù)學空間思維能力通常建立在學生對數(shù)學空間概念、抽象公式公理等全面理解與領悟的基礎上.因此，我們在針對性培養(yǎng)的過程中，尤其要注意教學活動與學生實際生活的緊密結合，鼓勵學生在日常觀察與真實生活體驗中探尋學習主題，構建數(shù)學原型，以便協(xié)助他們深刻理解數(shù)學概念，透徹掌握數(shù)學知識體系，領悟數(shù)學知識與生活實際間的關聯(lián)，最終達到促進教學的目的.以蘇教版數(shù)學四年級下冊第一單元“平移、旋轉和軸對稱”教學為例，在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)：學生們在課堂上對教材中所出現(xiàn)的“軸對稱”概念理解得不夠深入.或許是因為這個概念過于抽象的緣故，在實際練習中，有部分學生存在著解題方面困難的情況.于是，我在課堂上借助某一取自生活的數(shù)學專題，從實際生活經驗著手，帶領全班同學進一步深化對“軸對稱”概念的理解，取得了較好的課堂教學效果.這是一道“小狗照鏡子”題，題目要求學生根據(jù)小狗在鏡子前的姿態(tài)，猜想它在鏡子里的全身像，題目具體內容如下：

一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖5所示），此時，它所看到的全身像是（? ）.

這道題表面上是對生活常識的考查，實際隱藏教材中“軸對稱”的概念.“照鏡子”與學生們的日常生活關系密切，我以此題作為切入點，帶領學生們深刻理解“軸對稱”的概念，以提高學生對數(shù)學概念的認知，培養(yǎng)他們數(shù)學空間思維能力.本題的正確答案是A，課堂上很多學生也都選中了答案.但在實際教學中，我并未止步于此，而是充分挖掘“鏡子”這個生活道具，進行深入徹底的教學活動設計.課堂上，我特意把一面大衣鏡搬到教室講臺上，讓同學們逐個走到講臺前，感受自己在鏡子內的“成像”，讓學生在學習數(shù)學知識的同時，也與自我原先的生活體驗進行友好鏈接.接著，我進一步引導學生去思考“鏡子的像”與“真實的我”之間的數(shù)學空間關系，啟發(fā)學生對“軸對稱”這一數(shù)學空間概念進行深化認知.學生們通過積極參與，發(fā)現(xiàn)生活知識與課本概念的趣味關聯(lián)，找到了數(shù)學概念與現(xiàn)實生活的學習契合點，加深了抽象認知能力，拓展了空間思維想象，也就能更好地理解當堂課的教學內容.

三、激發(fā)直覺：空間思維中的數(shù)學直覺鼓勵

直覺能力是數(shù)學學習中的一項重要能力.小學階段數(shù)學空間思維能力的培養(yǎng)，離不開學生數(shù)學直覺能力輔佐.我們知道，數(shù)學直覺能力不是憑空而來的，它源于對數(shù)學概念與數(shù)學知識的深刻理解，源于教師在數(shù)學課堂上持續(xù)的啟發(fā)與激勵.新課標強調：數(shù)學教師應以學生的認知發(fā)展水平和已有經驗為基礎，注重啟發(fā)式和因材施教，以引導學生獨立思考、主動探索.因此，在小學階段，對于數(shù)學空間思維能力培養(yǎng)方面，教師要珍視學生的數(shù)學直覺能力培養(yǎng)，在課堂教學中，要善于引導，積極鼓勵，幫助學生逐步建立起高效的空間直覺能力，以提升學生的數(shù)學空間思維水平.我們以下面一道數(shù)學題為例：一個圓的周長為314厘米（如圖6所示），在這個圓的內部，現(xiàn)有3個兩兩相切的小圓，它們的圓心都在大圓的直徑上，請問：題目中的3個小圓的圓周長之和是多少厘米？5911C0AC-7FF8-4C42-9611-F10E329CC8F2

很多學生看到這道題后，他們的第一反應是：既然是要求圓的周長，那么可以借用圓的周長公式來解決，即通過圓周長計算公式C= πR（R為直徑）來計算出本題中3個小圓的總周長.解題過程可基本歸納如下：（1）根據(jù)圓周長計算公式列式，即C總=C1+C2+C3=πR1+πR2+πR3=π（R1+R2+R3）;（2）求出大圓直徑，通過R大圓=（R1+R2+R3），將大圓的直徑長度代入，即可求出結果.因大圓周長為314厘米，那么，根據(jù)R=C[]π，算出R=100厘米，因此，代入C總=π（R1+R2+R3）=3.14×100=314（厘米）.但有個別同學會憑借數(shù)學空間直覺，直接寫出答案314厘米.當我在課堂上問這些學生，他們的答案來源時，他們只是覺得應該有簡便方法，他們在通過直覺能力獲得答案之后，也在下面進行了推算，證明了自己直覺的正確.在課堂上，我將這個題目進行了延伸，在同樣的條件下，如果大圓內的小圓變成了100個，1000個，10000個，這些小圓的周長是多少？同學們異口同聲地回答：314厘米.可見，數(shù)學直覺的培養(yǎng)，不是少數(shù)人的專利，教師可以通過課堂的解題和訓練予以引導，培養(yǎng)學生通過洞察和深入思考，提升數(shù)學思維能力，進而培養(yǎng)良好的數(shù)學空間直覺能力.

四、手腦并用：空間思維中的動手操作實踐

操作能力與動手實踐是小學數(shù)學教材用以培養(yǎng)學生空間思維能力的常用手段.道理講一百遍，不如動手操作一遍.動手操作，在實踐中也被逐漸證實為一種非常高效的教學手段.小學數(shù)學課本中遍布著讓學生動動手、做一做的教材內容安排，借此來培養(yǎng)學生的數(shù)學空間思維能力.例如，蘇教版小學數(shù)學一年級上冊的“比一比”“分一分”“認位置”等教材設計中，通過讓學生“畫√”“涂色”“連線”等動手操作，讓學生對物體大小、線段長短、質量輕重、距離遠近、位置關系等數(shù)學空間概念進行初步探知和感受.即便到了小學高年級，教材編排者也沒有放棄該傳統(tǒng)，依然提倡在教學中鼓勵學生動手操作，以此來提升學生的數(shù)學空間思維能力.例如，在蘇教版小學數(shù)學教材五年級上冊第二課“多邊形的面積”教學中，課本第15頁的第7題就是通過讓學生親自動手以完成相關學習任務的課程設置.本題表面上是一道對學生平行四邊形與梯形面積公式進行考查的專項練習，實際上卻暗含著對數(shù)學幾何空間思維的訓練意義.教師還可通過嵌入“割補”“拼接”等數(shù)學幾何空間解題思維，借助實際動手操作來啟發(fā)學生針對不同數(shù)學圖形之間的空間關系進行積極探究.研究認為：以實踐操作角度，鼓勵學生進行相關思維及能力拓展，對學生的未來發(fā)展均有積極意義.題目中的第一個問題是邀請學生們思考“拼成平行四邊形的兩個梯形之間的關系”，實際上這是將“如何將一個平行四邊形拆分為兩個梯形”的數(shù)學空間思維問題的逆向推理.只不過本題為了降低難度，學生們在動手制作時，從教材117頁剪下來的梯形，被簡化為兩個全等梯形.

五、數(shù)形結合：空間思維中的數(shù)形思維拓展

常說的數(shù)形結合更多出現(xiàn)在數(shù)學解題的過程中.解答較為復雜的數(shù)學題目時，我們常需要通過分析題目當中的條件，探究題目當中各要素間的關系，以確定其中的數(shù)量關系，并借助過往的幾何圖形認知體驗，通過題型與經驗之間的聯(lián)系，借助題中數(shù)字與建構圖形間的對應關系，實現(xiàn)圖形轉化，最終將代數(shù)性問題以直觀形象的方式予以巧妙解答.事實上，數(shù)形結合不僅是一種解題思路，更是數(shù)學空間思維能力的一種外在呈現(xiàn).數(shù)字與圖形的結合轉化是數(shù)學空間思維能力的體現(xiàn)，也是現(xiàn)代數(shù)學教學的重要方向.在小學階段的數(shù)學學習過程中，教師應盡早對學生開展數(shù)形結合思維能力培養(yǎng)，在課堂教學中積極開展數(shù)形結合教學實踐，以鍛煉學生的數(shù)學空間思維，提升他們的數(shù)學核心素養(yǎng).例如，在小學二年級的數(shù)學課堂教學中，我曾經給學生出了這樣一道應用題，讓他們以數(shù)形結合方法加以求解.題目是這樣的：已知哥哥與弟弟的年齡之和再加上哥哥的年齡總共是30歲，哥哥與弟弟的年齡之和加上弟弟的年齡是24歲，請問哥哥與弟弟的年齡之和是多少歲？乍一看，大家可能覺得這是一個關于未知數(shù)方程的應用題，這對于二年級學生來講太難了，無法進行解答.可是，當同學們學著用數(shù)形結合的思想來進行解答后，卻發(fā)現(xiàn)題目并沒有那么困難，畫圖如圖7所示.

通過畫圖，我們將題目中的條件變得更加直觀.根據(jù)題目要求，經過比對，我們很快發(fā)現(xiàn)：將題中所給的兩個條件，即圖中第3、第4長方柱進行相加，即可得出30+24=54.54包含3個哥哥的年齡和3個弟弟的年齡，那么，哥哥加弟弟的年齡就是54÷3=18（歲），這就是本題的答案.數(shù)形結合的解題思維在小學數(shù)學高年級階段的應用題解題過程中會被大量應用.數(shù)形結合數(shù)學空間思維能力培養(yǎng)，對學生學好數(shù)學的意義重大.

總之，小學階段數(shù)學空間與圖形思維能力訓練是激發(fā)學生數(shù)學學習興趣、帶領學生探究數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的有效工具.數(shù)學教材中物體、幾何體和平面圖形是數(shù)學空間關系的一種學科體現(xiàn).數(shù)學空間能力的培養(yǎng)最終體現(xiàn)為學生能夠更好地認知和描述生活空間，并有能力進行數(shù)學思維和數(shù)學交流的實現(xiàn)過程.在實際教學中，我們要積極引導學生進行學科探索并勇于實踐，以全面提升他們的數(shù)學空間思維能力，提高他們的數(shù)學核心素養(yǎng)與綜合能力.

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