孫濤濤

[摘? 要] 作為一項數(shù)學(xué)基本技能與基本素養(yǎng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算貫穿了學(xué)生整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，因此探究基于運(yùn)算素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)具有重要意義. 文章以某一圓錐曲線綜合問題為例，深入探究基于運(yùn)算素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 運(yùn)算素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);解題教學(xué)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)思維和運(yùn)算技能的結(jié)合，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征，其在高中學(xué)段主要考查的是學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算思路、性質(zhì)、方法的理解以及熟練應(yīng)用，并且良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)可以有效提高學(xué)生解決問題的速度和準(zhǔn)確度，在一定程度上成了影響數(shù)學(xué)成績的重要因素. 而縱觀當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下順利進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算，但在獨(dú)立處理相關(guān)運(yùn)算時常常出現(xiàn)解題障礙，“會而不對、對而不全、全而不優(yōu)”的現(xiàn)象較為突出. 因此，為了有效規(guī)范學(xué)生的解題訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，教師應(yīng)以知識為基礎(chǔ)，以學(xué)定導(dǎo)，以導(dǎo)促學(xué)，從基本技能和思想方法進(jìn)行重點突破和培養(yǎng).

作為高中解析幾何重要內(nèi)容之一的圓錐曲線綜合問題知識綜合性較強(qiáng)，對于學(xué)生的計算、邏輯思維等能力要求較高，因此一直受到歷年選拔性考試出題者的青睞. 顯然，對于這類綜合性問題，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生除了沒有相關(guān)解題邏輯思維外，最大的困難就是式子煩瑣復(fù)雜，運(yùn)算量較大，難以正確快速解答. 因此，如何降低運(yùn)算量、優(yōu)化運(yùn)算策略就成了解決圓錐曲線綜合問題的關(guān)鍵. 下面以如下例題為例深入探究基于運(yùn)算素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

明晰運(yùn)算對象，探尋解題思路

明晰運(yùn)算對象就是要求學(xué)生回顧和熟悉運(yùn)算對象的背景、內(nèi)容以及與此相互關(guān)聯(lián)的概念和所在知識體系，有效感受運(yùn)算對象的內(nèi)涵和外延，充分理解運(yùn)算對象所指和能指，并在此基礎(chǔ)上廣泛聯(lián)系相關(guān)知識和已有解題經(jīng)驗，從中探究出解題思路，初步形成相關(guān)運(yùn)算的基本策略.

聚焦運(yùn)算對象，優(yōu)化運(yùn)算路徑

問題的解決并不意味著學(xué)生就能夠理解解題過程中所蘊(yùn)藏的思維，因此在相關(guān)問題得到有效解決后，教師還應(yīng)聚焦運(yùn)算對象，及時組織學(xué)生反思解題思路、解題過程以及解題過程中所應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法，特別是對于運(yùn)算過程中的煩瑣運(yùn)算和難點，要不斷聯(lián)想其他的解題經(jīng)驗，進(jìn)一步思考運(yùn)算煩瑣的原因以及優(yōu)化路徑，然后重新審視運(yùn)算對象，通過再次嘗試和探索，從而達(dá)到運(yùn)算簡捷的目的.

仍以上述題目為例，其解題思路固然促使學(xué)生經(jīng)歷了如何獲得四邊形OACB的面積S這一關(guān)鍵結(jié)果的過程，但因為計算點C到直線AB的距離十分復(fù)雜，有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生在此的出錯率較高. 因此，這就要求教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析該運(yùn)算過程中的難點和煩瑣點，重新審視四邊形OACB面積的計算方式. 計算點C到直線AB的距離十分復(fù)雜，分析其主要原因是點C的坐標(biāo)較復(fù)雜，那么讓點C的坐標(biāo)變得更加簡單或者根本不需要計算點C的坐標(biāo)成了優(yōu)化該題運(yùn)算路徑的關(guān)鍵. 經(jīng)過再次梳理，可以引導(dǎo)學(xué)生形成解法2或解法3.

轉(zhuǎn)化運(yùn)算對象，選擇運(yùn)算方法

要實現(xiàn)運(yùn)算素養(yǎng)質(zhì)的突破和飛越，就必須再次立足整個數(shù)學(xué)體系，有效打破原有的問題背景和解決思路，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡單快捷. 在具體轉(zhuǎn)化運(yùn)算對象實踐中，就是通過映射的方式將運(yùn)算對象及其關(guān)系結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為另一種對應(yīng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，再由此關(guān)系結(jié)構(gòu)獲得目標(biāo)印象，最后利用反演方式不斷改變原有的問題背景，進(jìn)而重新選擇運(yùn)算方式，達(dá)到提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的目的.

仍以上述題目為例，解法2、解法3對第（2）問的解題思路都是以三角形的面積為載體進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，整個解題思路較為形似，運(yùn)算量相比解法1也有所降低，但運(yùn)算變形仍然較難. 因此，為了進(jìn)一步拓展學(xué)生的視野，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化運(yùn)算對象的背景，即改變題目中的橢圓和直線，或者改變四邊形面積運(yùn)算的背景，尋找出題目條件和結(jié)論之間的簡單結(jié)構(gòu)關(guān)系，經(jīng)學(xué)生的充分思考和討論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生形成解法4，實現(xiàn)最優(yōu)化的運(yùn)算方法.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開煩瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而理解數(shù)學(xué)運(yùn)算對象是數(shù)學(xué)運(yùn)算導(dǎo)向教學(xué)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的基礎(chǔ). 因此，在落實數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的過程中，教師應(yīng)緊緊抓住數(shù)學(xué)運(yùn)算對象這一“牛鼻子”，有效探索和形成運(yùn)算思路，并不斷幫助學(xué)生完善自己的知識體系，了解知識發(fā)展的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而實現(xiàn)以數(shù)學(xué)運(yùn)算的養(yǎng)成達(dá)到撬動整個數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的目的.