[摘? 要] 隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的來臨，傳統(tǒng)課堂教學單調(diào)沉悶的教學形式、過于單一的教學內(nèi)容、枯燥乏味的課堂活動等弊端在高中數(shù)學課堂呈現(xiàn)得越發(fā)顯著. 《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出要在高中數(shù)學課堂教學中落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，怎樣才能既保留傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢，又能彌補傳統(tǒng)教學的不足？通過對混合式教學模式進行理論研究和實踐探究，發(fā)現(xiàn)混合式課堂教學可以在傳統(tǒng)課堂教學中提高學生對數(shù)學學習的興趣和喜愛程度，實現(xiàn)創(chuàng)新性思維的萌發(fā).

[關(guān)鍵詞] 混合式教學;高中數(shù)學概念;高效課堂;智慧課堂

弗賴登塔爾認為，學習數(shù)學不能一味地灌輸，要把它當作一種活動，引導學生發(fā)現(xiàn)式的學習. 高中數(shù)學課程的教學內(nèi)容較初中更多，知識的深度和廣度也都明顯增加. 高中數(shù)學概念具有較強的抽象性特征，是高中數(shù)學學科教學的重要組成部分. 相當一部分的學生認為高中數(shù)學難度大，一般以“公式定理都會背，但不理解不會應用”的現(xiàn)象呈現(xiàn). 造成這種現(xiàn)象的主要原因是高中數(shù)學概念教學中普遍采用的是傳統(tǒng)教學形式，單調(diào)沉悶的課堂氛圍、單一枯燥的教學內(nèi)容都不能夠在課堂教學中起到激發(fā)學習興趣的作用，因而課堂教學中就造成了數(shù)學概念理解不夠透徹的現(xiàn)象，不明白數(shù)學現(xiàn)象背后的數(shù)學本質(zhì).

如何在課堂教學實踐中將源于真實世界的數(shù)學現(xiàn)象結(jié)合高中數(shù)學概念，還原數(shù)學史的真實情境，融合線上教學資源與傳統(tǒng)課堂教學？筆者認為，教師應從學習者的角度出發(fā)設(shè)計教學過程，設(shè)計數(shù)學探究活動，形成具有高質(zhì)量高效率的新型混合式課堂教學模式. 借助于網(wǎng)絡(luò)學習平臺、蘇州網(wǎng)上課堂等“互聯(lián)網(wǎng)+”的技術(shù)和資源，構(gòu)建以“學生為中心”，以“現(xiàn)象呈現(xiàn)、現(xiàn)象分析、數(shù)學本質(zhì)概括、數(shù)學應用”為特色的現(xiàn)象教學視角下的混合式課堂教學模式. 本文就構(gòu)建混合式高效課堂談?wù)勛约旱膶嵺`與思考.

現(xiàn)象教學視角下的混合式課堂教學與傳統(tǒng)課堂教學的差異

混合式現(xiàn)象課堂教學模式是網(wǎng)絡(luò)線上資源與傳統(tǒng)課堂教學的整合，是傳統(tǒng)教學與網(wǎng)絡(luò)化教學優(yōu)勢互補的一種新型教學模式. 在混合式現(xiàn)象課堂教學過程中，對源于互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)學素材的分析既要發(fā)揮教師在課堂教學中作為引導者、組織者和監(jiān)督者的功能性作用，又要在教學過程中充分體現(xiàn)學生作為學習主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性并存的主體作用. 只有教師和學生二者在教學過程中有效地結(jié)合起來，使教師與學生在教學過程中實現(xiàn)優(yōu)勢互補，才能夠在課堂教學中獲得最佳的學習效果.

高中數(shù)學混合式課堂教學模式的教學過程如下：將傳統(tǒng)課堂教學和網(wǎng)絡(luò)輔助學習混合使用，根據(jù)高中數(shù)學的特點，在線上完成與數(shù)學概念相關(guān)的數(shù)學實驗和數(shù)學史等資源的整合，在課堂教學中完成相關(guān)概念的展示和相關(guān)知識的內(nèi)化;學習者在線上基于視頻、微課、Flash動畫、GeoGebra演示等教育資源完成知識點的自主學習，線下則通過師生互動答疑討論，從而達到更好的教學效果.

混合式課堂教學的學習環(huán)境是網(wǎng)絡(luò)課堂與傳統(tǒng)課堂相結(jié)合的學習環(huán)境. 在混合式課堂教學中，教師不止是課堂的主導者，而且是課堂的組織者、引導者，與傳統(tǒng)課堂教學相比，現(xiàn)象教學視角下的混合式課堂教學是以培養(yǎng)學生自我學習能力為目標的新型教學模式. 教師給學生分組安排學習任務(wù)，設(shè)定好與學習內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學概念背后的數(shù)學史、數(shù)學探究活動等資源;小組成員設(shè)計好要展示的相關(guān)材料，完成相關(guān)數(shù)學概念的思考與應用，培養(yǎng)自主學習能力，并形成終身學習的良好習慣. 課堂中以教師的“教”促進學生高效率的“學”，以學生的“學”促進教師高質(zhì)量“教”.

與傳統(tǒng)課堂教學的評價標準相比，混合式課堂教學側(cè)重在教學活動展示過程中以學生小組展示、個人展示和教師展示分析為主的多元化探究形式并存. 傳統(tǒng)課堂教學的信息載體以黑板、課本和課后練習為主，混合式課堂教學中與數(shù)學概念相關(guān)的資源整合充分結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)——較多地結(jié)合信息技術(shù)手段——采用與教學內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學史知識小視頻、數(shù)學實驗探究小視頻、微課動畫等多樣化的信息資源為載體. 例如，講授人教A版高中數(shù)學必修二（2019年版）中的“二面角”概念時，用Flash動畫演示學生自行實驗探究兩個平面所成角的過程，兩個平面不再拘泥于“課本的翻開”“教室門的關(guān)合”，不再拘泥于規(guī)則的兩個矩形面;可以是不規(guī)則的紙張、樹葉等一切可研究兩個平面所成的角的實物. 通過教室電腦端還原學生面對真實世界時的研究方法，將探究二面角的方法用三維效果呈現(xiàn)出來，整個探究過程直觀易懂. 學生在這個探究過程中不但能充分理解二面角的概念，而且能充分掌握幾何法在構(gòu)建二面角過程中的數(shù)學本質(zhì).

現(xiàn)象教學視角下的混合式課堂教學模式的構(gòu)成

現(xiàn)象教學視角下的混合式課堂教學模式主要由課前準備（數(shù)學史等互聯(lián)網(wǎng)資源的整合、數(shù)學現(xiàn)象通過互聯(lián)網(wǎng)還原等）、課中展示（小組展示、個人展示等多元形式的選擇）、課后反思（概念類小論文、概念應用類小論文等多種形式）三個主要環(huán)節(jié)構(gòu)成.

1. 課前準備階段

教師研究教材后根據(jù)學生情況進行分組，并給小組提供“課題任務(wù)單”，“課題任務(wù)單”要明確研究課題主題，為課題提供準備好的資源（如數(shù)學探究活動的設(shè)計方案、數(shù)學史小故事、數(shù)學概念相關(guān)知識鏈接等）. 小組組長接收“課題任務(wù)單”后安排小組成員活動任務(wù)，利用互聯(lián)網(wǎng)工具進行相關(guān)知識的整合，形成并制作小組任務(wù)成果展示材料（如PPT課件、小視頻等），構(gòu)建相關(guān)數(shù)學概念的思維導圖，完成基礎(chǔ)知識預測，組織好參與課題討論的知識清單（如小組課件展示的發(fā)言稿，對課題的思考和疑惑）. 每名小組成員完成各自的知識清單，小組按照邏輯進行系統(tǒng)化的規(guī)整后，可以在成員之間通過互幫互助解決簡單的學習障礙，理清思路.

2. 課中展示階段

課堂教學過程中各小組展示成果，提出對數(shù)學概念的理解和思考. 展示過程中結(jié)合信息技術(shù)或互聯(lián)網(wǎng)工具輔助展示，各小組進行小組成員之間或小組之間的主題討論，小組內(nèi)選擇成員作答、自由搶答等課堂互動，形成智慧課堂的氛圍.10CF88EF-1BAC-4765-8D89-9A4A58E97A73

高中數(shù)學概念的學習不僅要理解數(shù)學概念的形成，還要將數(shù)學概念應用于實際問題的解決中，需要配合一定量的數(shù)學練習. 教師可以利用信息技術(shù)平臺提供“概念檢測”，在課堂上提供與課題相關(guān)的數(shù)學習題，實時獲取對數(shù)學概念的學習效果，及時對知識點查漏補缺，實現(xiàn)課堂教學效果的時效性，并能夠在課堂教學過程中通過信息技術(shù)平臺的檢測提升學生的學習信心. 同時，在課堂教學過程中組織小組成員相互點評，教師可以利用信息技術(shù)平臺進行講解糾錯的演示，實現(xiàn)在課堂教學過程中從數(shù)學概念的還原、理解到概念的應用、拓展和推廣的無縫銜接，利用信息技術(shù)平臺形成即刻發(fā)現(xiàn)問題、立刻解決問題，高質(zhì)量、高效率的教學氛圍.

3. 課后反思階段

課后各小組可以組織成員反思課題研究的過程，歸納總結(jié)數(shù)學概念的理解情況，根據(jù)教師提供的研究性課題開展討論，每組選一個代表講解，將講解過程錄制成課件，感興趣的學生可以根據(jù)小組討論的結(jié)果嘗試寫一些關(guān)于數(shù)學概念理解、數(shù)學概念應用的小論文.

目前，開展混合式課堂教學較大的難點在于：（1）高中住校學生人數(shù)占比較大，每周放假一天或兩周放假兩天，回家查找資源的時間有限;（2）教師授課班級一般以大班級的形式為主，一個班級學生基本為55人左右，兩個班級學生多達110人，任課教師很難在教學過程中有效地實現(xiàn)點對點的針對性教學.

對混合式課堂教學的評價

在傳統(tǒng)課堂教學中，對課后作業(yè)進行評價的工作量是非常大的，尤其是對于人數(shù)較多的大班級，重復性的課后作業(yè)也比較容易存在抄襲等不良現(xiàn)象，嚴重影響到成績評定的公平性;而通過混合式課堂教學加入的課中展示和課后小論文等多種環(huán)節(jié)，形成了較為綜合的評價方式，較為客觀地呈現(xiàn)了學生對本堂課講授的數(shù)學概念的理解和掌握的情況.

結(jié)合信息技術(shù)手段進行綜合評價的成績管理功能，合理地設(shè)置平時成績權(quán)重，利用規(guī)范的課后習題、單元檢測、綜合檢測和期中期末考試，可以通過信息技術(shù)平臺提供的智慧成績?yōu)榻處煴４嫫綍r課后習題、學習任務(wù)單、課后反思小論文、單元檢測、綜合檢測和期中期末檢測的成績，建立一個整體評價比例，結(jié)合學生在整個學習階段的完成情況，自動生成綜合評價的成績單，這樣既能幫助學生及時掌握和調(diào)整自己的學習情況，又可以提高學生綜合測評成績的科學性，改變學科成績單一的評價體系.

混合式課堂應用案例

高中數(shù)學課程中有很多數(shù)學概念和定理都是經(jīng)過一輩一輩的數(shù)學家通過不斷思考和研究得出的結(jié)論. 結(jié)合數(shù)學現(xiàn)象還原數(shù)學史的發(fā)展歷程，通過研究源于真實世界的現(xiàn)象，挖掘數(shù)學現(xiàn)象背后的數(shù)學本質(zhì)是落實數(shù)學核心素養(yǎng)的有效教學. 如何將數(shù)學現(xiàn)象與現(xiàn)實世界緊密聯(lián)系？混合式課堂教學中，教師應如何設(shè)計和組織教學才能更好地打造高效課堂？以“球的體積和表面積”為例，給出現(xiàn)象教學視角下的混合式課堂教學模式的構(gòu)建方案.

1. 課前發(fā)布討論主題，引導預習

課前給各小組打印“課題任務(wù)單：歷史上的數(shù)學家是如何推導球的體積和表面積的”，由學習小組長給組內(nèi)學生展示并安排任務(wù). 各小組通過整合互聯(lián)網(wǎng)上關(guān)于球的體積和表面積的相關(guān)資料，挖掘與分析球的體積和表面積公式在推導過程中所蘊含的本質(zhì)知識點，形成分組討論報告，小組成員選出代表制作展示課件、選出小組代表進行解說.

小組1：古希臘著名數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中是這樣定義球的：將半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉幾何體是球體. 如何探尋球的體積和表面積在古希臘一直是數(shù)學家努力的方向. 阿基米德利用力矩解決了球的體積的推導. 他在寄給多西修斯的《論球與圓柱》一文中是這樣介紹的：底等于球的大圓、高等于球的直徑的圓柱是球的體積的.

阿基米德利用杠桿原理進行猜想并初步驗證了球的體積公式，現(xiàn)在我們小組將阿基米德用杠桿原理計算球體積的過程描述如下：

阿基米德在NT的反向延長線上取NF=NT=2r（r為球的半徑），以N為支點，在離支點x處切出厚度為Δx的薄片. 其中，這些薄片體積的近似值分別為：

球體部分：πx（2r-x）Δx;

圓柱體部分：πr2Δx;

圓錐體部分：πx2Δx.

設(shè)想把圓錐體和球體切出的薄片掛在F上，則圓錐體和球體切出的薄片關(guān)于支點N的合力矩為2r[πr2Δx+πx（2r-x）Δx]=4x（πr2Δx）;圓柱體薄片在原處關(guān)于支點N的力矩為x（πr2Δx）. 可知圓錐體和球體切出的薄片的合力矩剛好是圓柱體薄片力矩的4倍.

小組2：我們小組介紹的是中國古代數(shù)學家在探尋球的體積的過程中呈現(xiàn)的偉大思想和成果. 中國古代數(shù)學家祖暅提出的“緣冪勢既同，則積不容異”的截面積原理被稱為祖暅原理.

小組3：我們小組介紹的是目前比較通用的極限思想，極限思想是歐洲微積分產(chǎn)生的核心思想. 然而極限思想并不是歐洲數(shù)學家獨有的，在我國古代，著名的數(shù)學家劉徽就提出了“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的割圓術(shù)，說明我國很早就有了極限思想.

2. 解決問題，知識拓展

通過小組展示對球的體積和表面積公式的推導，學生感受到了“冪勢既同，則積不容異”的祖暅原理，感受到了“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的割圓術(shù)中的算法思想蘊含著極限和無窮小分割思想，親歷數(shù)學概念和定理的生成過程，對球的體積公式有了更加深刻的認識. 通過現(xiàn)象教學視角下的混合式教學課堂回顧了中外古代數(shù)學家探尋球體積的歷史，還原了數(shù)學家對數(shù)學現(xiàn)象的思考過程，親身經(jīng)歷了數(shù)學公式的推導過程，深刻理解了球體積和圓柱體體積之間的關(guān)系. 學生不僅學習了數(shù)學知識，而且感受到了中外數(shù)學家的偉大智慧，大大提升了數(shù)學學習信心和民族自豪感.

教師在傳統(tǒng)課堂教學中也會對數(shù)學定理進行推導和證明，但一方面，在問題教學模式下的教學過于側(cè)重解題，甚至有的教師直接拋開了課本拿著導學案上課，在課堂上只是把數(shù)學概念和定理一帶而過，大部分的精力和時間都投入到了解題教學中;另一方面，學生養(yǎng)成了對數(shù)學概念和定理的記憶和應用，既沒有經(jīng)歷過數(shù)學概念和定理的生成過程，更沒有對數(shù)學概念和定理的半分質(zhì)疑精神和探究精神. 混合式課堂教學把數(shù)學概念和定理的發(fā)現(xiàn)過程作為課前任務(wù)以小組合作的模式，幫助學生結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)還原和親歷數(shù)學概念和定理的生成過程，學會對數(shù)學概念進行深度思考，形成利用基本數(shù)學活動經(jīng)驗對數(shù)學現(xiàn)象進行數(shù)學探究的學習習慣.

結(jié)束語

現(xiàn)象教學視角下的混合式教學模式，不但融合了互聯(lián)網(wǎng)素材和信息技術(shù)手段，而且為學生研究源于真實世界的數(shù)學現(xiàn)象提供了正確的數(shù)學方法，是落實數(shù)學核心素養(yǎng)重要的課堂教學方式，也是未來高中數(shù)學重要的教學模式. 學生在課前準備階段親歷數(shù)學概念的生成過程不僅擴展了數(shù)學學習的知識量，而且有助于培養(yǎng)學生的學習能力. 隨著全民信息技術(shù)的全面普及，對現(xiàn)象教學視角下的混合式課堂教學模式的不斷探索和推進，必將實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)在課堂教學中全面落實.

作者簡介：黃雪林（1984—），本科學歷，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學工作，吳江區(qū)學科帶頭人，宜春市教研能手.10CF88EF-1BAC-4765-8D89-9A4A58E97A73