摘要：隨著高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，新教材的使用，出現(xiàn)了很多新技術(shù)和新教學(xué)方法，其中以學(xué)生為主體的問題式教學(xué)法在課堂教學(xué)中被廣泛采用，筆者通過幾個(gè)教學(xué)案例，談?wù)剢栴}式教學(xué)過程中問題串的設(shè)計(jì)思路，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的.

關(guān)鍵詞：問題式教學(xué);高中數(shù)學(xué);案例

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）15-0044-03

收稿日期：2022-02-25

作者簡介：郭嘉祥（1983.11-），男，福建省漳州人，學(xué)士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

高中新課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）的實(shí)施，人教版高中新教材（2019版）的使用，信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的深度融合，對教師的教學(xué)方法提出了更高的要求，以學(xué)生為主體的問題式教學(xué)法在課堂教學(xué)中被廣泛采用.問題式教學(xué)法是教師按本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出一系列相互關(guān)聯(lián)的問題串，通過這些問題串來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生通過思考、小組討論、解答問題，總結(jié)、掌握知識(shí)點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo). 教師對問題設(shè)計(jì)的好壞，是問題式教學(xué)有效與否的關(guān)鍵，因此，筆者以幾個(gè)教學(xué)案例，談?wù)剢栴}式教學(xué)過程中問題串的設(shè)計(jì)思路.

1 通過問題設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生探究新知識(shí)

高中數(shù)學(xué)有很多知識(shí)的研究方法是相似的，教師可以通過問題設(shè)計(jì)讓學(xué)生類比之前的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行自主探究.例如《對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)》一課，學(xué)生已學(xué)習(xí)過函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并且通過《指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)》一課的學(xué)習(xí)，掌握了研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的方法，于是，筆者設(shè)計(jì)了以下問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比探究.

問題1：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)過函數(shù)的哪些性質(zhì)？

問題2：如何研究函數(shù)的這些性質(zhì)？

問題3：回顧一下指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究過程？

問題4：類比研究指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，我們應(yīng)該如何研究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)？

追問4.1：先畫哪幾個(gè)具體的對數(shù)函數(shù)圖象？

追問4.2：這些對數(shù)函數(shù)圖象有哪些關(guān)聯(lián)？你能畫出一般的對數(shù)函數(shù)圖象嗎？

追問4.3：觀察圖象，對數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？

問題5：對比指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，有何異同點(diǎn)？

問題6：函數(shù)y=logx和y=logx的圖象有什么關(guān)系？你能得到什么結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖：問題1是讓學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，明確研究對象.問題2是讓學(xué)生回顧研究函數(shù)性質(zhì)的方法.問題3是問題1、2在具體函數(shù)模型中的應(yīng)用.復(fù)習(xí)以上指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究過程，對于接下來學(xué)生研究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)有很大的幫助，由于指數(shù)與對數(shù)的相關(guān)聯(lián)性，學(xué)生只要把上述研究過程中的“指數(shù)函數(shù)”改為“對數(shù)函數(shù)”，即可照搬步驟來完成問題4.對于學(xué)生的探究結(jié)果，教師應(yīng)進(jìn)行分析總結(jié)，特別要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的不同點(diǎn)，比如定義域，比如y=logx和y=logx圖象的關(guān)系等，從而設(shè)計(jì)了問題5、6.通過以上問題串，學(xué)生可以較順利的完成對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究，增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力.

2 通過問題設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生尋找新方法

上面的案例是類比舊知識(shí)的學(xué)習(xí)方法來探究新知識(shí)，筆者再舉一個(gè)案例《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》，則是不同于舊知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找新方法來探究相關(guān)聯(lián)的新知識(shí).在這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，研究方法是先圖象再性質(zhì)，但為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，本節(jié)課并沒有采用這種思路，而是先研究正切函數(shù)的性質(zhì)，再作出圖象，對這種研究順序的改變，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)輔于一定的問題串作為鋪墊，幫助學(xué)生更順利的進(jìn)行探究.

問題1：同學(xué)們，今天我們將學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，但不同于我們之前學(xué)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究方法，我們打算先研究正切函數(shù)性質(zhì)，再研究正切函數(shù)圖象，大家思考一下，如果先研究正切函數(shù)圖象，有沒有什么困難？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白為什么沒有采用以往常見的方法，先研究圖象，再研究性質(zhì)，其實(shí)是培養(yǎng)學(xué)生在遇到困難時(shí)要善于轉(zhuǎn)換思路，尋找更快捷的方法來解決問題，為此，教師必須讓學(xué)生了解先研究正切函數(shù)圖象的困難在哪里，同時(shí)這樣的設(shè)計(jì)也讓學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的研究方法有更深刻的理解.

問題2：既然我們先研究正切函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)該先研究什么性質(zhì)？

設(shè)計(jì)意圖：對于圖象未知的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生只能先從定義域入手，正切函數(shù)的圖象應(yīng)是被x=π/2+kπ，k∈Z隔開的曲線.由于定義域的范圍太大，必須考慮把研究范圍縮小，所以結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生再研究周期性和奇偶性.

問題3：我們是如何研究正弦函數(shù)的周期的？你能類比研究正切函數(shù)的周期嗎？

問題4：如何判斷正切函數(shù)的奇偶性？

設(shè)計(jì)意圖：類比正弦函數(shù)周期性和奇偶性的研究方法，即利用定義研究正切函數(shù)性質(zhì).

問題5：我們應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)間來研究？這種選擇對研究正切函數(shù)的圖象及其他性質(zhì)會(huì)有什么幫助？

設(shè)計(jì)意圖：先研究周期和奇偶性的意義就是縮小研究范圍，既然周期是π，有些學(xué)生可能會(huì)選擇（0，π）這個(gè)區(qū)間，但這種選擇沒有利用到奇函數(shù)的性質(zhì)，范圍還是偏大，所以教師要從盡可能縮小范圍的角度引導(dǎo)學(xué)生選擇（-π/2，π/2）這個(gè)區(qū)間.

問題6：如何畫出函數(shù)y=tanx，x∈[0，π/2）的圖象呢？

設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)樾陆滩闹幸褎h去三角函數(shù)線這部分內(nèi)容，為了畫出正切函數(shù)在x∈[0，π/2）的圖象，我們借助定義在單位圓中作圖，通過取一系列特殊角，作出其對應(yīng)的正切線，即得到這些角所對應(yīng)的正切值，再用光滑曲線連接而成即得到正切函數(shù)圖象.教學(xué)過程中可以借助信息技術(shù)顯示，比如幾何畫板，可以得到更精確的圖形，即y=tanx，x∈[0，π2）的圖象.

問題7：結(jié)合已得到的正切函數(shù)的周期和奇偶性，畫出正切函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象，觀察圖象，說說正切函數(shù)的圖象有哪些特征？

問題8：利用正切函數(shù)的圖象，你能歸納出正切函數(shù)的性質(zhì)嗎？

問題9：通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，同學(xué)們能否歸納出研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法？獲得關(guān)于正切函數(shù)的哪些基本知識(shí)、技能？在應(yīng)用中有哪些經(jīng)驗(yàn)？

設(shè)計(jì)意圖：利用圖象歸納性質(zhì)是之前研究函數(shù)性質(zhì)常用的方法，學(xué)生比較熟悉，所以教師在這節(jié)課的總結(jié)時(shí)要更關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的滲透.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就是要落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，通過問題設(shè)計(jì)來提高學(xué)生的思維能力.

3 通過問題設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生突破重難點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)往往比較抽象，令學(xué)生無從下手，如果教師只是把書本上的公式推導(dǎo)過程演繹給學(xué)生看，學(xué)生大多只是看懂了過程，記住了公式，但對于為何要使用這樣的方式證明知之甚少，不利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).例如《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》一課，如果教師只是采用從特殊到一般的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生先求1+2+2+2+…+2，再求一般等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么學(xué)生往往會(huì)覺得很跳躍，也許能記住這種操作方式叫錯(cuò)位相減法，但對于為什么要同時(shí)乘以公比，在學(xué)習(xí)初期是比較茫然的.為此，筆者設(shè)計(jì)如下問題引導(dǎo)學(xué)生探索等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，從中引出錯(cuò)位相減法.

問題1：通過實(shí)例，引出求和問題：1+2+2+2+…+2.

追問1.1：觀察這列數(shù)字的特點(diǎn)，是否為特殊數(shù)列？

追問1.2：類比等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法，能否采用倒序相加法求等比數(shù)列的前n項(xiàng)？

追問1.3：求前n項(xiàng)和的精髓是消項(xiàng)，對于等比數(shù)列，有沒有辦法出現(xiàn)相同項(xiàng)以達(dá)到消項(xiàng)的目的？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生之前剛學(xué)過等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，常見的錯(cuò)誤就是對于非等差數(shù)列求和也套用等差數(shù)列的求和公式，為此設(shè)計(jì)追問1.1，提醒學(xué)生在套用求和公式之前要注意數(shù)列的類型.既然等比數(shù)列不能套用等差數(shù)列的求和公式，那學(xué)生在尋找新的求和方法時(shí)，最先考慮的就是能否采用推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，即倒序相加法，來求等比數(shù)列的前n項(xiàng)，為此設(shè)計(jì)追問1.2，不僅復(fù)習(xí)倒序相加法，也提醒學(xué)生注意，只有滿足倒序相加法的適用條件，才能達(dá)到消項(xiàng)的目的.為了幫助學(xué)生尋找新的求和方法，教師再拋出追問1.3，讓學(xué)生觀察這個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)的特點(diǎn)，即從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍，所以只要對這個(gè)等比數(shù)列的每一項(xiàng)都乘以2，就可以使前一項(xiàng)變成與原來的后一項(xiàng)相同，由此歸納出錯(cuò)位相減法.接著，利用從特殊到一般的思想方法，筆者又設(shè)計(jì)了問題2作為鋪墊.

問題2：求1+q+q+q+…+q.

問題3：求等比數(shù)列a的前n項(xiàng).

設(shè)計(jì)意圖：如果從問題1直接跳躍到問題3，學(xué)生探究起來是有難度的，而增設(shè)了問題2，既是對問題1進(jìn)行了一般化，又提示了問題3的求和方法.

問題4：對于問題3中的錯(cuò)位相減法，能否將“同時(shí)乘以公比”改為“同時(shí)除以公比”？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步明確，求和的精髓是消項(xiàng)，錯(cuò)位相減法“同時(shí)乘以公比”的目的是消項(xiàng)，而“同時(shí)除以公比”也能達(dá)到消項(xiàng)的目的，同樣是可行的.

通過這一系列的問題串，學(xué)生學(xué)到的不只是錯(cuò)位相減法這一種方法，學(xué)生會(huì)更清楚到的認(rèn)識(shí)到錯(cuò)位相減法的目的是為了消項(xiàng)，將來遇到新的問題，學(xué)生會(huì)去尋找消項(xiàng)的方法，這樣學(xué)生的思維就得到了拓展.

總之，問題式教學(xué)法是如今很流行的一種教學(xué)方法，也是我校數(shù)學(xué)教研組的特色，需要教師對課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容有深刻的理解，能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)合適的問題串，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)知識(shí)，提高學(xué)科素養(yǎng).在今后的教學(xué)過程中，筆者也將繼續(xù)探索，力圖更好地將問題式教學(xué)法應(yīng)用于課堂中.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李璟]