周建龍

【摘要】函數(shù)是初中數(shù)學中的重要數(shù)學概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.學生在七下和八上學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，在此基礎上再學習反比例函數(shù)及其性質(zhì)，可以對后繼學習二次函數(shù)產(chǎn)生積極影響.根據(jù)教師多年的教學探索，教好《反比例函數(shù)》這一章，并且在中考中考好相關知識可以從重視教具演示與多媒體技術的應用的入手，突破反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學重難點.創(chuàng)設貼近生活的教學情境，重視反比例函數(shù)概念的形成過程以及對概念意義的理解.強化學生小組合作交流、小組競賽，突破反比例函數(shù)中k的幾何意義及應用.引導學生自主探索和動手操作，加強對比教學，應用思維導圖進行歸納總結，進一步引導學生體會數(shù)形結合的思想等多方面入手.

【關鍵詞】反比例函數(shù);數(shù)形結合;思維導圖

《反比例函數(shù)》的圖象和性質(zhì)對學生來說是學習的重點，也是學習的難點.學生在學習時容易受到一次函數(shù)知識的影響，對反比例函數(shù)圖象是雙曲線，每個分支無限靠近坐標軸感覺很抽象，對反比例函數(shù)圖象的不連續(xù)性和反比例函數(shù)的增減性為什么要分象限感覺很迷惑.

若教師在教學中不多想辦法，只管給結論和練習，缺乏對學生學法的指導，對學生思維的引導，對學生興趣的激發(fā)，那么學生只能死記硬背，只能多練習，那么結果顯而易見.所以，如何在《反比例函數(shù)》教學中突破學生學習的重難點，進行有效的多樣化教學，讓學生更好的學會相關學習內(nèi)容，筆者認為有以下幾個教學方法可以與同行共享.

1 加強教具演示與多媒體技術的應用，突破反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學重難點

現(xiàn)代教育學告訴我們，興趣是學生有效學習的重要動力，直觀性原則是重要的教學原則.恰當使用教具與多媒體技術，讓學生獲得直觀生動的體驗，讓學生把具體的感知與抽象思維結合起來，發(fā)展學生的邏輯思維能力.

《新課標》中明確指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”.多媒體技術是學生分析問題、解決問題的重要方法，而且大大激發(fā)了學生的學習興趣和學習熱情.

例如 在《反比例函數(shù)》第二節(jié)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”學習中，反比例函數(shù)圖象是雙曲線.每個分支無限靠近坐標軸，學生感覺很抽象，是大多數(shù)學生的學習難點，教師先引導學生思考，通過多媒體教學中“幾何畫板”的使用，示范畫出反比例函數(shù)y=4x的圖象，為學生展示圖形的變化，讓圖形真正動起來，形成雙曲線，這種方法完整、形象，很容易被學生理解與記憶，把圖象中的抽象思維進行形象化，然后讓學生類比學習，動手操作畫出函數(shù)y=-4x的圖象，教學效果不錯.

另外，同一節(jié)課，在另一個班級，教師讓學生自己獨立嘗試畫出反比例函數(shù)，然后利用多媒體技術中的實物展示臺展示典型錯誤的題目，然后讓學生認真觀察，引出問題與沖突，接著組織學生小組討論，引導學生大膽猜想，最后由教師通過“幾何畫板”演示驗證猜想，效果非常明顯，學生理解更深，記憶更牢，效果更好.

2 創(chuàng)設貼近生活的直觀背景，重視反比例函數(shù)概念的形成過程以及概念意義的理解

《初中數(shù)學教學大綱》中明確指出“數(shù)學不僅要教給學生數(shù)學知識，而且還要揭示獲取知識的過程.” 說明在教學中要重視數(shù)學概念的形成過程以及對概念意義的理解.

例如 在《反比例函數(shù)》第一節(jié)“反比例函數(shù)”學習中，反比例函數(shù)概念的形成過程以及概念意義的理解是個抽象的數(shù)學思維問題，所以教師在學生已有的知識結構和生活體驗上，創(chuàng)設貼近生活的直觀情境，利用教材的“鋪木板通過爛泥濕地、可調(diào)節(jié)亮度的臺燈”和學生生活中“近視眼鏡的度數(shù)與鏡片焦距，學生百米賽跑速度與時間”等例子，設置問題“水桶內(nèi)水面的高度主度與放水時間的函數(shù)關系及y=-x+1”等，引導學生主動參與概念的形成過程.

學生了解反比例函數(shù)概念之后，教師再引導學生將現(xiàn)實直觀情境理解成為概念的直觀解釋，通過學生的舉例、小組討論等活動，使學生體驗如何用數(shù)學的眼光來審視反比例函數(shù)概念，思考其數(shù)學意義，最后引導學生理解反比例函數(shù)概念中自變量的取值范圍.

3 引導學生小組合作交流、小組競賽，強化數(shù)形結合，突破反比例函數(shù)中k的幾何意義及應用

學生小組合作交流、小組競賽不僅充分發(fā)揮了師生間、生生間的相互交流，協(xié)作功能，而且還可以培養(yǎng)學生的合作意識、團隊精神，競爭意識，讓學生由被動變?yōu)橹鲃?，把個人自學、小組交流、小組競賽、全班討論、教師指點等有機地結合起來，進而促使小組之間合作、競爭，激發(fā)了學習熱情，挖掘個體學習潛能，讓學生在互補促進中共同提高.

現(xiàn)在新課標提出研究性學習，十分注重學生識圖能力的培養(yǎng)，要求學生嘗試用數(shù)形結合思想和函數(shù)思想解決問題而且要求教師在教學過程中加強方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系教學.“函數(shù)不畫圖，神仙也糊涂”，所以教師在教學中更注重數(shù)形結合思想的應用與滲透.

4 引導學生自主探索和動手操作，加強與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比教學，關注數(shù)學學習對學生發(fā)展的影響

在實際教學中，教師認為引導學生自主探索和動手操作，加強與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比教學，對于學生學好《反比例函數(shù)》很重要.

在實際教學時，把正比例函數(shù)，一次函數(shù)圖象性質(zhì)作為原問題，然后引導學生自主探究、動手操作、合作交流，學習目標問題——反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).

在教學中滲透了類比思想，在學習反比例函數(shù)k的幾何意義時，學生得到了與課本不同的結果.學生類比正比例函數(shù)（正比例函數(shù)k的變化與它的圖形產(chǎn)生直接的動態(tài)關系），在電腦上改變k的取值，通過實際的操作，發(fā)現(xiàn)如下新的規(guī)律：（1）|k|越小，反比例函數(shù)的圖象越靠近坐標軸;（2）反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.事實上，在備課時根本沒有想到k與圖象的這一關系，只是憑自己的教學經(jīng)驗.

學生的發(fā)現(xiàn)，使我認識到學生的潛力是無限的，同時也說明了在數(shù)學教學中類比思維的滲透，引導學生學會分析實際問題中的數(shù)量關系，并能從函數(shù)圖象中獲取函數(shù)的相關信息，建立數(shù)學模型，培養(yǎng)學生從不同角度去觀察、分析、解決問題，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.比如，為了讓學生運用數(shù)學知識，解決實際問題，加強與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類比教學，教師還特別找了以下例子引導學生體會反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的之間的區(qū)別與聯(lián)系.

例如 為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例;藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍;

（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？

5 引導學生使用應用多種思維導圖學習《反比例函數(shù)》，提高學生學習興趣與理解記憶

《反比例函數(shù)》有些內(nèi)容比較抽象，總會有些學生把相關知識點弄混， 難于記憶，結合教師的實際教學，將思維導圖引入《反比例函數(shù)》中，不但給學生提供良好的思維框架，而且給學生提供記錄和引導思維過程，通過圖形和色彩激發(fā)學生的想象力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提升學生的學習效率.

思維導圖由英國著名心理學家東尼·博贊提出，是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及發(fā)散性思維的有效工具，簡單又很有效.它具有類似于人類思維的強大功能，可以有效的激發(fā)我們的右腦，能夠?qū)⒋竽X不易記住的文字用易于記住的方式畫出來.

例如 在《反比例函數(shù)》中教師指導學生畫多種思維導圖來提高學生學習興趣與理解記憶，有反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的小節(jié)思維導圖，也有整章的單元思維導圖，還有反比例函數(shù)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的對比思維導圖.

課題名稱《初中數(shù)學閱讀教學下思維導圖的實踐研究》.本文系“大田縣2020年基礎教育教學研究立項課題”， 《初中數(shù)學閱讀教學下思維導圖的實踐研究》（課題編號： TKTZ2084）的研究成果之一.

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