許文倩

【摘要】二次函數(shù)是初中數(shù)學中的核心知識，教師通過巧妙搭建學習支架會活躍學生思維，促進學生靈活應用數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)等數(shù)學思想方法.學生在探究中把握解題流程，靈活應用數(shù)學公式，在分析中強化思維活動，實現(xiàn)思維品質(zhì)的提高.本文主要探究了在二次函數(shù)中巧搭支架觸動學生的數(shù)學思維，落實核心素養(yǎng).

【關鍵詞】二次函數(shù);學習支架;數(shù)學思維

《初中數(shù)學課程標準》指出要通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義，理解函數(shù)的性質(zhì)，學會推導方法，在實踐中提高思維品質(zhì).學生主動探究和體驗會更好地理解二次函數(shù)的基本概念，明確二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，體會其中蘊含的模型思想，在思考中體會抽象概括和論證推理，主動地進行數(shù)據(jù)處理，實現(xiàn)思維品質(zhì)的提高.

1 學習支架的類型分析

學習支架可以更好地幫助學生在二次函數(shù)探究中進行思考和分析，理解函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象以及應用.它通過輔助的方式讓學生成為課堂主人，活躍思維，通過推理判斷的方式，掌握規(guī)律，讓學生更好地理解知識.通過對學習支架的分析和總結(jié)，可以看到斯科隆將學習支架分為垂直式支架和連續(xù)型支架.而洪樹蘭把支架分為認知支架、情感支架、能力遷移支架.教師在課堂上要結(jié)合不同的教學內(nèi)容選擇不同的教學支架，引導學生解決學習上的疑難問題，促進主動思考，通過支架的幫助探究知識，實現(xiàn)學習能力的提高.

2 學習支架教學環(huán)節(jié)探究

在二次函數(shù)教學中，圍繞著教學內(nèi)容搭建支架式是組織支架教學的關鍵.

首先教師要認真分析二次函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)，應用等知識的不同，結(jié)合具體教學內(nèi)容精心設計腳手架，為學生搭建學習支架，促進學生主動過渡，向更高水平發(fā)展.

其次，課堂上設計不同的教學情境，激發(fā)學生的學習主動性，帶領學生參與到課堂探究過程中，在不同的問題情境中抽象出二次函數(shù)模型，形成對知識的系統(tǒng)性認識.

再次，教師要用問題來激發(fā)學生思考的欲望，設計懸念，實現(xiàn)認知水平的逐步提高和過渡.學生在分析中會了解二次函數(shù)的圖象、頂點、開口方向、對稱軸等，形成對知識的客觀性認識，逐步深化理解.

最后，通過學生的探究和思考，教師要評價學習結(jié)果，使學生了解自己對知識的掌握情況，提高解題能力，實現(xiàn)對數(shù)學與思維方法的掌握和提高.

3 不同類型支架在二次函數(shù)教學中活躍學生思維

3.1 利用問題支架去啟迪學生思維

問題是啟迪學生思維，點燃學生探究欲望的最好“催化加”.教師要積極地利用問題來創(chuàng)設情景，為學生搭建支架，激發(fā)學生的探究欲望，使學生主動地思考，開啟對知識的探究.教師創(chuàng)設問題支架會使學生明確探究內(nèi)容，了解探究目的，把思維轉(zhuǎn)移到預設的知識上，進行深入分析和探究.

例如 在學習二次函數(shù)時，教師可以設計問題：“在同一直角坐標系中，函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別？”問題支架是活躍學生思維的關鍵，會讓學生好奇，這種好奇心正是驅(qū)動他們思維和探究的關鍵，讓學生主動思考函數(shù)y=ax2的圖象的樣子，考慮到圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標等，通過學生的繪畫和思考，學生會想到y(tǒng)=a（x-h）2的圖象就是將y=ax2的圖象向右平移h個單位得到的.

探究中，學生會關注問題，將思維轉(zhuǎn)移到問題中，圍繞著探究問題進行知識的深入分析和思考，借助以往學習過的一次函數(shù)知識為鋪墊，理解二次函數(shù)的圖象，在分析中活躍思維，由已知知識轉(zhuǎn)化為最近發(fā)展區(qū)，實現(xiàn)學生對知識的學習興趣，在自主探究中借助問題支架去活躍思維，探究知識.

3.2 運用建議支架來發(fā)散學生思維

建議支架是將教師的意圖和預設快速地交給學生，促進學生在建議中頓悟，產(chǎn)生靈感，實現(xiàn)對知識的理解.面對教師的建議，學生會從質(zhì)疑、困惑中茅塞頓開，形成靈感，主動地探究知識.教師要結(jié)合學生的實際水平給出恰當?shù)慕ㄗh，做到符合學生的實際水平和能力.

例如 教師為學生提供試題：如圖1，一個由半圓和矩形組成的窗戶邊框，上部分的半圓是由4個全等扇形組成的.制作這樣一個窗戶邊框的材料總長是6米，如何設計才會使透光面積最大？

面對試題教師可以通過建議支架的方式來引導學生思考和分析，鼓勵學生在建議中主動探究，教師可以給出建議支架1：如果能夠總結(jié)出透光面積S與窗框尺寸之間的函數(shù)關系，就可以輕松解決問題.如何去設計這個尺寸呢？可以把它定為自變量x，所以問題就是解決自變量x與面積S之間的關系.

教師還可以給出建議支架2：透光面積是由哪兩部分構成的？如果半圓的半徑為自變量x，那么矩形部分的長怎樣表示？怎樣可以列出S關于x的函數(shù)關系式？通過建議支架的指導，學生會形成思路，在不斷地建議中活躍思考，探究解題思路，尋找解題方法，建構函數(shù)關系.

教師還可以提供建議支架3：列出的S關于x的函數(shù)是哪一類函數(shù)？怎樣求出這類函數(shù)的最大值或最小值？學生在建議支架中會理解到這個問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最大值的問題，在思維活動的驅(qū)使下寫出函數(shù)關系式.學生在建議的幫助下會把問題歸結(jié)為二次函數(shù)問題，設出自變量和函數(shù)，并且寫出函數(shù)解析式，包括自變量的取值范圍，在自變量的取值范圍內(nèi)求出最值.

建議支架為學生提供了啟發(fā)性建議，活躍了學生的思維，有利于學生在自主思考中主動探究，探究問題，掌握知識.

3.3 借助圖表支架形象化學生思維

圖表具有直觀性和形象性，作為教學支架會給學生留下深刻印象，有利于學生一目了然地看到知識的來龍去脈，形成對知識的客觀性理解.學生在圖表支架的幫助下會形成直觀性認識，完成知識意義建構，客觀地探究知識，分析規(guī)律，在思維活躍中總結(jié)規(guī)律，在分析判斷中進行邏輯思考，提高學習能力.

例如 在二次函數(shù)學習中，教師可以為學生提供練習題：某公園一圓形噴泉，水流在不同方向以拋物線的方式下落，建立直角坐標系，如果噴頭所在A （0， 1.25），水流路線最高處B （1， 2.25） ，則該拋物線如何表達？水池的半徑至少要多少米，才能使水流不會落到池外？為了使學生可以快速地理解題目要求，明確試題考查的內(nèi)容，教師可以借助圖表支架的方式來形象化學生的思維，用圖表的方式給學生帶來直觀的印象和感知，促進學生形成客觀性認識.學生在觀察中會理解知識，主動思考，通過圖表支架的幫助梳理相關信息，建構知識網(wǎng)路，聯(lián)系相關的二次函數(shù)知識.

在探究中，學生會成為學習主體，思維處于主動狀態(tài)，積極地繪畫相關的圖表，建立形象，形成主觀性認識.學生在課堂探究中思維會非常活躍，建構形象思維和邏輯思維，在分析中感受到生活中的知識與二次函數(shù)之間的密切關系，在探究中形成客觀性認識，理解知識之間的聯(lián)系，把握知識本質(zhì)，在探究中內(nèi)化知識.

3.4 搭建認知支架深刻化學生思維

建構主義認為，學生對知識的認知具有一定的開放性，需要主動地建構，在不斷地積累中深化對知識的理解，形成深刻性認識.在學生的主動建構中，教師要引導學生把相關的知識都結(jié)合起來，通過主動建構的方式來搭建知識框架，形成深刻認識.在不斷地積累中，學生會理解知識.

例如 在學習二次函數(shù)過程中，教師要引導學生類比一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)促進學生在主動地建構中理解函數(shù)概念.學生在主動地建構中會搭建認知支架，為學習建構一個橋梁，把已經(jīng)掌握的知識和不了解的知識連接起來，形成主動性認知.學生在主動地積累和建構中會豐富自己的認識，主動開闊視野，形成對知識的客觀性認識.

例如 在主動地建構中，學生會利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象繪制方式來探究二次函數(shù)的圖象繪制方法，通過主動探究的方式進行列表、畫坐標系、描點、連線，繪畫出圖象，形成客觀性認識和主觀性理解.

學生對知識的理解和認知就是這樣一個主動搭建和繪畫的過程，這會給學生帶來成就感，促進學生在主動積累中獲得豐富知識.在對二次函數(shù)的探究中，學生會認識到它就是類似于y=ax2+bx+c=0的函數(shù)，表達式的右邊為二次整式，學生會主動地將自己對整式的理解進行回憶，主動進行知識的鏈接，在分析中把熟悉的知識和新知識聯(lián)系起來，建立認知支架，理解新知識.

3.5 設計遷移支架去引導學生思維

數(shù)學知識的探究需要學生思維的參與，教師積極地引導會點燃學生的學習興趣，促進學生思維的活躍，主動分析相關知識.

在對試題的分析中，學生會鍛煉思維、拓展思維、開發(fā)潛能實現(xiàn)個性化發(fā)展，提高思維品質(zhì).在培養(yǎng)學生思維過程中，主動遷移知識會將學生的認知結(jié)構激活，將思維變?yōu)殚_放模式，實現(xiàn)學生主動探究，積極加工.

例如 在二次函數(shù)中，為了帶領學生探究二次函數(shù)與x軸是否有交點，教師可以為學生提供一個具體的函數(shù)，之后引導學生令函數(shù)值為零，對函數(shù)進行求解，也就是求出函數(shù)ax2+bx+c=0的解.一個一元二次方程并不是一定有實數(shù)解，學生在大腦中就會想到要考慮它的b2-4ac.當學生形成了認知后，學生就會輕松理解知識.在這里就是為了讓學生能夠理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況而帶領學生進行知識遷移而設計的支架，目的就是為了讓學生在主動遷移中形成對知識的深刻認識，把握知識本質(zhì)，形成客觀性理解.

通過學生對知識的主動遷移和分析，學生的思維會變得更加活躍，主動聯(lián)系以往掌握的知識進行遷移和分析，在探究中把握知識規(guī)律，理解知識本質(zhì).

在知識遷移中學生會主動探究問題，聯(lián)系知識，產(chǎn)生學習動力，使課堂學習達到事半功倍的效果.學生在學習支架的幫助下，會進行發(fā)散思考，從多角度進行邏輯分析和推理判斷，把以往的知識進行正向遷移，在加工處理中實現(xiàn)思維品質(zhì)的提高，促使學生靈活解決問題，鍛煉思維能力.

4 結(jié)語

總之，在二次函數(shù)學習支架的搭建和應用過程中，教師要注意到支架搭建的時機恰到好處，并且支架搭建考慮學生最近發(fā)展區(qū)，支架的設計符合學情錦上添花，使學生能夠在支架的引導下產(chǎn)生探究欲望，主動思考.

學生通過邏輯思考和推理判斷會活躍思維，促進思維得到鍛煉，實現(xiàn)思維品質(zhì)的提高.學生主動地積累和感悟會在實踐中強化認識，提高理解能力，實現(xiàn)高效課堂.

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