王文東

【摘要】數(shù)學的解題是初中學生學習的重要內容，不同的題型有不同的解題技巧與方法，掌握好相應的解題技巧和方法是學好初中數(shù)學的重要手段.優(yōu)化初中數(shù)學的解題技巧與方法，需要從夯實基礎知識、掌握不同題型的解題思路、正確選擇解題方法以及專注解題過程等幾個方面著手，提高學生的解題能力和學習成績.

【關鍵詞】初中數(shù)學;解題技巧;解題方法

初中數(shù)學題型則大致分為選擇題、填空題和解答題三大題型.不同的數(shù)學學習內容和題型，有不同的解題方法與技巧.

1 選擇題常見的解題技巧與方法

對于選擇題來說，要提高選擇題的得分率，還需要掌握一定的技巧.首先，認真審題，分析題干并對所有選項進行對比;其次，在了解答案范圍并分析題干的內涵與外延至規(guī)定的基礎上便可以對選項進行辨析;最后，在解題中如果能夠通過計算獲得答案，即認真計算并在選擇之后再核算以保證解題的準確性.選擇題的解答一般用到的方法主要有：直接推演法、反例法、代入法、排除法、特值法等.

（1）直接推演法是較為傳統(tǒng)的數(shù)學解題方法，依據(jù)學過的公式、定理、定義等經過運算得出結果.

（2）反例法是強化數(shù)學概念，記住定理、法則、公式等有效途徑的有力工具.運用反例法解題，可以依托排除法，剔除錯誤的選項，進而獲得正確選項.

（3）代入法又稱為“驗證法”.是將選擇題型選項中的結果代入命題的條件進行驗證，如果符合條件即為正確結果，不符合條件則更換另一個答題選項，直至驗證成功，最后將該選項作為選題的答案.

（4）排除法即在不能直接確定正確答案，且正確答案唯一（單選題）的情況下，可以從選擇題的答題選項中，依據(jù)自己所掌握的數(shù)學知識進行演算、推理，排除掉不符合條件的選項，剩余唯一的答案選項則為命題的答案選項.

（5）運用特值法解題（如例1）應結合選項內容取其特殊值，以便加以正確解答.

例1 已知0

（A）m2>m>1m. （B）m2>1m>m .

（C）1m> m>m2.（D）1m>m2>m.

析這里給出了m的取值范圍，要比較這三個數(shù)的值，可以在0到1的范圍內設定一個特定的值， 然后分別代入各選項，條件成立即為正確選項.

解 設m=13，則m2=19，1m=3，

因為3>13>19，

所以1m>m>m2，

故答案選C.

2 填空題常見的解題技巧與方法

填空題是初中數(shù)學標準化考試的重要題型之一.具有考察明確、考核知識點豐富、覆蓋面廣、答案唯一等特點.運用圖解法、分析法解填空題也很常見.圖解法（如例2）是利用符合條件的圖象的特點、性質或者圖形來進行判斷，從而得出問題的正確答案.

例2 如圖所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB， ED的延長線與BC的延長線相交于F點，求證AE=CF.

析 在解這一題的時候，需要用到全等三角形的判定、角平分線的性質、垂直的性質等知識點，同時應結合題目畫圖，并作出輔助線來解題（如圖所示）.

解 因為 BD為∠ABC的平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，

所以∠AED=∠ACB=90°，

且DE=DC，

又因為∠ACB=90°，且DE⊥AB，

所以∠BED=∠BCD=90°，

又三角形內角和等于180°，

所以∠EDB=∠CDB，

又因為∠ADE、∠CDF互為對頂角，

所以∠ADE=∠CDF，

所以△AED≌△FCD，

所以AE=CF.

3 解答題常見的解題技巧與方法

解答題是初中階段數(shù)學學習難度最大的部分，也是失分率較高的題型.提高解答題的得分率，應該重點分析審題.在分析審題的基礎上可以借助轉化思想、數(shù)學結合思想以及換元在解題過程中的運用.可借助轉化的思想作答，學會破解，盡可能地將復雜的問題簡化處理，使之轉化為自己較為熟悉的問題形式.比如在解答二元一次方程時，可運用“代入消元法”將其有效轉化為一元一次方程的形式展開計算加以解答（如例3）.

例3 解方程組：x+y=5①6x+13y=89②

解 由①得：x=5-y ③ ，將③ 代入②得：

6（5-y）+13y=89，

即 y=597 ④，將④代入③得：

x=5-597=-247.

此外，做解答題的時候，還可以利用數(shù)形結合的方式完成解答題（如例4），將數(shù)量關系和圖形巧妙結合，能夠直觀地觀察和理解題意，并在此基礎上進行作答.

例4x為正實數(shù)，求

y= x2+4+ （2-x）2+1的最小值

析先將y式 整理為：

y= （x-0）2+（0-2）2+ （x-2）2+（0-1）2，即將y的值看作坐標系中的一個動點（x，0）到（0，2）和（2，1）的距離之和.于是最小值問題就被轉化成為求最短距離的問題.

解 y= （x-0）2+（0-2）2+ （x-2）2+（0-1）2

令P（x，0），點A（0，2）和點B（2，1），

則y=PA+PB，

作點B關于x軸的對稱點B（2，-1），

則y的最小值為：AB′= 32+22= 13.

4 結語

初中數(shù)學較為強調對基礎知識、基本概念、公式、定理的掌握程度.數(shù)學老師應引導學生緊扣教材，牢固掌握數(shù)學的基本知識和一般數(shù)學問題解題規(guī)律的前提下，針對選擇題、填空題、解答題等題型，歸納出相應的解題技巧和解題方法.同時，應加強平時的訓練與積累，并能將知識網(wǎng)絡化，構建自我知識體系.

在運算和解題過程中，須認真審題，看清楚題目中的顯性條件和隱性條件，感悟技巧與基礎知識的關系，不斷提高審題能力和解題的速度，才能運用正確的數(shù)學知識和解題方法切實提高解決實際問題的能力.

參考文獻：

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