張富慶

【摘要】作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該對(duì)重要的例題、習(xí)題進(jìn)行再思考，挖掘出列結(jié)論，感悟典型例題習(xí)題的再生性，體現(xiàn)課本習(xí)題的潛在功能，實(shí)現(xiàn)課本資源利用最大化.同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，提高數(shù)學(xué)思維和能力.

【關(guān)鍵詞】課本練習(xí);課題習(xí)題;數(shù)學(xué)思維

題源（九上人教版課本76頁(yè)）：

這道數(shù)學(xué)練習(xí)題實(shí)際上是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)思想讓學(xué)生說(shuō)明編DAC是如何得到編EBC的！當(dāng)然學(xué)生比較容易理解這里面的旋轉(zhuǎn)思想，但是我們卻可以對(duì)這道練習(xí)題進(jìn)行再思考，挖掘其他一些有價(jià)值的結(jié)論！

1挖掘其他三角形全等

本題不管是運(yùn)用三角形全等還是旋轉(zhuǎn)知識(shí)去解釋?zhuān)寄艿玫奖绢}結(jié)論，事實(shí)上我們還可以挖掘出其他一些組全等三角形，如（在這不贅述證明）.

結(jié)論1

2挖掘相關(guān)線(xiàn)段、角的結(jié)論

根據(jù)三角形全等性質(zhì)，角相等的結(jié)論，由顯然容易得出

3挖掘特殊三角形和線(xiàn)段的特殊位置關(guān)系

4挖掘四點(diǎn)共圓

我們知道，證明多點(diǎn)共圓，常有三種處理策略：

一是依據(jù)圓的定義，即證明動(dòng)點(diǎn)到某點(diǎn)是定值（定點(diǎn)對(duì)定長(zhǎng)）

二是逆用圓周角性質(zhì)，即證明動(dòng)點(diǎn)對(duì)一定線(xiàn)段的張角為定值（定弦對(duì)定角）

三是利用四邊形中如果對(duì)角互補(bǔ)，那么該四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.對(duì)于本練習(xí)題，我們進(jìn)一步思考挖掘，可以發(fā)現(xiàn)該圖形中蘊(yùn)含著多個(gè)四點(diǎn)共圓的知識(shí)（結(jié)論7、8）.

5挖掘動(dòng)點(diǎn)軌跡

如果點(diǎn) C是線(xiàn)段 AE上的一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），△ABC和△DCE在線(xiàn)段 AE同側(cè)的等邊三角形，那么點(diǎn)C在線(xiàn)段AE上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段 AD和BE的交點(diǎn)O的軌跡是怎樣的圖形﹖

很顯然，在點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠POQ=120"，所以根據(jù)圓周角性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn) O對(duì)定線(xiàn)段AE的張角永遠(yuǎn)為定值，所以點(diǎn) O的軌跡是一段弧.

結(jié)論9動(dòng)點(diǎn) O的軌跡是圖中，弦 AE上方的一段弧（不含點(diǎn) A、E）動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題經(jīng)常在中考試題中出現(xiàn)，例如2016年山東日照市中考數(shù)學(xué)試題中，就出現(xiàn)一道類(lèi)（21題第3問(wèn)）.

原題（部分）我們把滿(mǎn)足某種條件的所有的點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡，如圖9，P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P不與點(diǎn)A、B重合），在線(xiàn)段 AB的同側(cè)分別作等邊△APC和等邊△PBD，聯(lián)接 AD、BC，交點(diǎn)為Q.

6挖掘其他結(jié)論

當(dāng)然，對(duì)于該題我們還可繼續(xù)深思，

……

如果點(diǎn)A 、C、E不共線(xiàn)，其他條件保持不變，那么又會(huì)衍生出哪些結(jié)論呢﹖原先的結(jié)論是否會(huì)成立呢﹖?????? （人教版八上數(shù)學(xué)課本83頁(yè)第12題）在這里不再贅述，感興趣的讀者可以繼續(xù)探究.

顯然，我們通過(guò)對(duì)這道練習(xí)題的探究，可以發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，尤其在中考復(fù)習(xí)中，我們對(duì)課本上重要的例習(xí)題進(jìn)行再思考，多角度多思維去挖掘習(xí)題應(yīng)有的深度和廣度，能夠?qū)W生的思維能力和提高我們的教學(xué)效率.因此挖掘教材例習(xí)題的潛在功能，進(jìn)行例習(xí)題教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮的作用將具有不可替代的意義！