楊曉芳

摘 要：隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，教育在潛移默化中被人們所重視。人們把高考視為一個(gè)神圣的“戰(zhàn)場(chǎng)”，但想要在高考中脫穎而出，往往不是一朝一夕就能夠完成的，而是需要學(xué)生們?nèi)辗e月累、年復(fù)一年地付出才能夠達(dá)到。積累是走向成功和勝利的主要法寶，就拿高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，很多同學(xué)都有一本屬于自己的錯(cuò)題收集本，都想通過(guò)收集錯(cuò)題，達(dá)到查缺補(bǔ)漏，但是效果往往達(dá)不到學(xué)生們的預(yù)期。因此，本文將從高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的現(xiàn)狀和優(yōu)勢(shì)出發(fā)，提出運(yùn)用策略。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題集；高中數(shù)學(xué)；有效應(yīng)用

隨著我國(guó)教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展，人們也越來(lái)越重視教育，把高考當(dāng)作是一種“最低風(fēng)險(xiǎn)”的投資，家長(zhǎng)和教師們都想盡心思地去提高學(xué)生的成績(jī)。但是，想在高考中獲勝，并不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)作為高中階段最難的課程之一，也是高考中占比最大的課程之一，有復(fù)雜的問(wèn)題和煩瑣的計(jì)算，是每位高中生最難解決的問(wèn)題，教師也提倡學(xué)生們通過(guò)制作自己的錯(cuò)題集來(lái)提高自己對(duì)數(shù)學(xué)解題的廣度和深度，同時(shí)，也提高學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量，讓學(xué)生們能夠更加適應(yīng)數(shù)學(xué)解題。但是，錯(cuò)題集在一些學(xué)生手里面往往不能夠物盡其用，僅僅是完成任務(wù)的“標(biāo)志”，對(duì)學(xué)習(xí)沒(méi)有絲毫幫助?；诖?，本文將淺談錯(cuò)題集在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的有效運(yùn)用。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中建立錯(cuò)題集的必要性

中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的思維和計(jì)算能力的要求很高，如果不能正確理解和把握好這些知識(shí)，很可能會(huì)造成錯(cuò)誤。在解決問(wèn)題的時(shí)候，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不夠透徹，也會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題的產(chǎn)生。如果不注意整理，很容易在以后的學(xué)習(xí)中再犯同樣的錯(cuò)誤，這不僅會(huì)影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也會(huì)讓他們失去學(xué)習(xí)的動(dòng)力和自信。錯(cuò)誤問(wèn)題的反復(fù)出現(xiàn)，使得學(xué)生在這一領(lǐng)域的學(xué)習(xí)上花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力，而且由于沒(méi)有針對(duì)性，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的效果不佳，難以提高。所以，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意收集、歸納、整理出錯(cuò)題集，并根據(jù)錯(cuò)題集進(jìn)行鞏固，確保復(fù)習(xí)效率。然而，在實(shí)踐中，許多同學(xué)對(duì)錯(cuò)誤的收集不夠重視，從而影響了后面的復(fù)習(xí)。高中數(shù)學(xué)是有一定難度的，要想把數(shù)學(xué)學(xué)好，不僅要有很好的基礎(chǔ)，還要有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，只有這樣，才能真正地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，才能解決學(xué)習(xí)上的困難。在學(xué)生的日常訓(xùn)練與測(cè)驗(yàn)中，經(jīng)常會(huì)有系統(tǒng)的錯(cuò)誤，而錯(cuò)誤的答案恰恰是學(xué)生知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)。通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的歸納和分析，可以看出學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的一些問(wèn)題和困難。所以，把“錯(cuò)題集”運(yùn)用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使學(xué)生更好地掌握和總結(jié)知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)容易出現(xiàn)的問(wèn)題和困難，提高學(xué)習(xí)的效率。中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的思維能力要求很高，它所包含的內(nèi)容很廣，所包含的數(shù)學(xué)公式也很多，沒(méi)有一定的數(shù)學(xué)思考能力是很難達(dá)到很好的學(xué)習(xí)效果的，“錯(cuò)題集”是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的一種方法。

二、高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的種類劃分

根據(jù)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式和知識(shí)的種類，把錯(cuò)題集分成三大類：按時(shí)間順序排列的錯(cuò)題集、按課本章節(jié)次序排列的錯(cuò)題集、錯(cuò)誤類型的錯(cuò)題集。將錯(cuò)誤的答案按答題次序記錄下來(lái)，就會(huì)形成一個(gè)按時(shí)間順序排列的錯(cuò)題集。同學(xué)們要做的就是把容易錯(cuò)誤的題目記錄下來(lái)，然后把答案寫(xiě)出來(lái)，再對(duì)照，找出問(wèn)題所在，反復(fù)復(fù)習(xí)，鞏固。通過(guò)這種方式，可以讓學(xué)生對(duì)自己的知識(shí)有更深的了解。同時(shí)，這些內(nèi)容也將為學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)提供重要的參考，有助于他們建立起一個(gè)完整的知識(shí)庫(kù)。根據(jù)課本章節(jié)的次序編排的錯(cuò)題集，是根據(jù)課本的知識(shí)進(jìn)行歸類整理的，這樣的錯(cuò)題集的內(nèi)容更符合教科書(shū)的要求。通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生能夠把錯(cuò)誤和課本的內(nèi)容相結(jié)合，從而獲得新的理解。這樣的錯(cuò)誤題目有很強(qiáng)的針對(duì)性，在復(fù)習(xí)時(shí)可以參照錯(cuò)誤的題目，提高了復(fù)習(xí)的效率。根據(jù)錯(cuò)誤類型分類的錯(cuò)題集，對(duì)錯(cuò)誤類型進(jìn)行了甄別和分析，把錯(cuò)誤形式相近、類型相似的錯(cuò)誤組合起來(lái)，找出共性，突出問(wèn)題，從而解決問(wèn)題，提高答題的準(zhǔn)確度[1]。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中建立錯(cuò)題集的意義

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想和方法的運(yùn)用是十分關(guān)鍵的。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)充分運(yùn)用錯(cuò)誤的試題，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考能力。通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生能夠全面地復(fù)習(xí)知識(shí)，并在一定程度上彌補(bǔ)知識(shí)上的缺陷，改正他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤行為，提高他們的學(xué)習(xí)效率。通過(guò)對(duì)錯(cuò)題集的復(fù)習(xí)，可以讓學(xué)生更好地了解自己曾犯下的錯(cuò)誤，并能更好地理解和消化。通過(guò)錯(cuò)誤題庫(kù)的設(shè)置，使學(xué)生能夠更好地了解學(xué)習(xí)中的困難，加強(qiáng)記憶，提高解題的準(zhǔn)確率。同時(shí)，通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤題目進(jìn)行復(fù)習(xí)，可以增強(qiáng)學(xué)生的思維能力、分析能力和解題能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。它是學(xué)生在學(xué)習(xí)中查找錯(cuò)誤的一種工具，它可以讓學(xué)生在錯(cuò)誤的地方進(jìn)行反思，讓他們了解自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中存在的問(wèn)題，同時(shí)也可以加深對(duì)關(guān)鍵問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，讓他們更有針對(duì)性地去學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率和整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在沒(méi)有設(shè)置錯(cuò)誤集以前，學(xué)生們往往會(huì)把錯(cuò)誤的題目改到考卷或者練習(xí)冊(cè)上，甚至一些懶惰的同學(xué)都不會(huì)把錯(cuò)誤的題目糾正過(guò)來(lái)。不過(guò)，就算學(xué)生們把錯(cuò)誤的問(wèn)題糾正過(guò)來(lái)，因?yàn)閱?wèn)題太多，大多數(shù)人都不會(huì)去翻閱，時(shí)間一長(zhǎng)，錯(cuò)誤就會(huì)被人遺忘，學(xué)生們犯過(guò)的錯(cuò)誤還會(huì)繼續(xù)犯，完全沒(méi)有警示。而有了錯(cuò)題集，就算教師不監(jiān)督，學(xué)生也會(huì)時(shí)不時(shí)地翻一遍，記住以前的錯(cuò)誤，下次再遇到同樣的問(wèn)題，就不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤了。隨著時(shí)間的推移，學(xué)生的錯(cuò)誤率會(huì)越來(lái)越低，學(xué)習(xí)的效率也會(huì)越來(lái)越高。

四、錯(cuò)題集在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀

一些同學(xué)制作數(shù)學(xué)錯(cuò)題集，是由于教師的強(qiáng)制性要求，所以，這部分學(xué)生就比較“被動(dòng)”，不是因?yàn)樽约旱闹饔^意識(shí)想去制作錯(cuò)題集。這部分學(xué)生制作錯(cuò)題集往往只是為了完成教師的任務(wù)，沒(méi)有用心去做錯(cuò)題集，敷衍了事，只是隨便找?guī)讉€(gè)題去應(yīng)付教師的檢查。這部分學(xué)生就不要談如何有效運(yùn)用錯(cuò)題集，因?yàn)樗麄兌紱](méi)有自主意識(shí)去做錯(cuò)題集。還有一部分同學(xué)，他們確實(shí)想通過(guò)錯(cuò)題集，記錄一些自己原來(lái)做題的錯(cuò)誤思維，改正錯(cuò)誤思維，來(lái)提高自己數(shù)學(xué)成績(jī)。但是，由于這部分同學(xué)比較懶散，沒(méi)有很強(qiáng)的執(zhí)行力，只是收集了很多的錯(cuò)題，沒(méi)有去合理運(yùn)用，沒(méi)有時(shí)間去歸納總結(jié)自己錯(cuò)題集，這樣只會(huì)讓他們成為“記錄員”，只是不斷地記錄錯(cuò)題，不能去有效運(yùn)用，最終還是沒(méi)有任何意義。

五、錯(cuò)題集在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

（一）能夠查缺補(bǔ)漏，清楚知識(shí)盲區(qū)

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和解題方法與技巧是數(shù)不勝數(shù)的，絕大多數(shù)學(xué)生是無(wú)法將所有數(shù)學(xué)內(nèi)容記下來(lái)，更不能掌握所有的解題技巧和解題思路，總會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有所疏忽，會(huì)忘記一些學(xué)過(guò)的知識(shí)。學(xué)生們通過(guò)自己制作的錯(cuò)題集就能對(duì)這部分遺忘的知識(shí)和解題技巧查缺補(bǔ)漏，通過(guò)錯(cuò)題反思自己的不足，同時(shí)，還能通過(guò)錯(cuò)題集更正自己原來(lái)對(duì)某一知識(shí)的誤解，加強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量[2]。

（二）能夠養(yǎng)成學(xué)生們溫故知新的學(xué)習(xí)習(xí)慣

錯(cuò)題集是自身系統(tǒng)錯(cuò)誤的匯總，對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度是減少錯(cuò)題的關(guān)鍵。因?yàn)殄e(cuò)題能夠讓學(xué)生們知道自己的不足。同時(shí)，錯(cuò)題也是學(xué)生們復(fù)習(xí)的一筆寶貴財(cái)富，收集整理錯(cuò)題集就是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)生通過(guò)連續(xù)不斷地整理和總結(jié)自己學(xué)習(xí)中的錯(cuò)題，一方面通過(guò)復(fù)習(xí)會(huì)加深對(duì)于錯(cuò)題的記憶和理解，溫習(xí)過(guò)去的知識(shí)；另一方面長(zhǎng)期堅(jiān)持，不知不覺(jué)就會(huì)養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)總結(jié)的良好習(xí)慣，而習(xí)慣的養(yǎng)成則是學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。

六、錯(cuò)題集在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的應(yīng)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，同一種問(wèn)題常常發(fā)生在學(xué)生身上。究其根源，在于學(xué)生不能靈活地學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，不能正確地理解和鞏固易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生們要想在以后的解題中不犯同樣的錯(cuò)誤，就必須對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行正確梳理，并對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步理解、鞏固和訓(xùn)練。

（一）適用于一般的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。常見(jiàn)的錯(cuò)誤題目可以幫助學(xué)生鞏固和提高他們的計(jì)算能力。所以，要把錯(cuò)誤的題目、錯(cuò)誤的答案和正確的答案都寫(xiě)在錯(cuò)題集里。通過(guò)對(duì)比和分析，學(xué)生們可以找到錯(cuò)誤的根源，從而加深自己的理解，讓他們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，一目了然，再面對(duì)同樣的問(wèn)題時(shí)，就不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤。在復(fù)習(xí)的時(shí)候，把錯(cuò)誤組合在一起，可以有效地提高復(fù)習(xí)的效率，節(jié)約時(shí)間和精力。

（二）適用于描述較長(zhǎng)的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。這種題型一般都是用很長(zhǎng)的篇幅來(lái)說(shuō)明，要把錯(cuò)誤寫(xiě)到錯(cuò)誤的地方，盡量不要把整個(gè)題目都抄下來(lái)。這樣做不僅會(huì)耽誤很多的時(shí)間，對(duì)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)也沒(méi)有太大的幫助。所以，要掌握好題中的關(guān)鍵詞，把重點(diǎn)內(nèi)容寫(xiě)在紙上。這樣既能節(jié)約時(shí)間，又能給學(xué)生更多的精力去關(guān)注學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和提高學(xué)習(xí)的效率。

（三）在整理錯(cuò)題的時(shí)候，要有次序，有條理。應(yīng)盡量把錯(cuò)題的形式、內(nèi)容進(jìn)行細(xì)化，根據(jù)錯(cuò)誤的先后次序、章節(jié)內(nèi)容、錯(cuò)誤原因等進(jìn)行分類。這樣可以避免錯(cuò)誤記錄的混亂，使復(fù)習(xí)更有條理，使以后的學(xué)習(xí)更有條理，進(jìn)而提高歸納總結(jié)能力，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是在復(fù)習(xí)階段，錯(cuò)誤試題的使用是十分關(guān)鍵的。它能使學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行更深入分析，從而使他們不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤。對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行深刻分析，可以使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加具有邏輯性、系統(tǒng)性、整合性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，找到自己的不足之處，并不斷改進(jìn)，從而達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤問(wèn)題的分析，可以使學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們的邏輯能力得到進(jìn)一步提升。要注意，在整理錯(cuò)誤時(shí)，要確保有條理，以免造成混亂，充分利用錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)[3]。

七、錯(cuò)題集在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用的策略

（一）規(guī)劃錯(cuò)題復(fù)習(xí)時(shí)間

學(xué)生不能夠?qū)㈠e(cuò)題集有效運(yùn)用的主要原因是沒(méi)有花時(shí)間去看錯(cuò)題集。大部分學(xué)生認(rèn)為錯(cuò)題集就是用來(lái)收集錯(cuò)題的，它確實(shí)是用來(lái)收集錯(cuò)題，但它并不僅僅是收集錯(cuò)題，更多的是去反映自己的錯(cuò)誤。錯(cuò)題集是最適合學(xué)生們復(fù)習(xí)的資料，它能夠反映自己對(duì)什么章節(jié)，什么知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，能夠“對(duì)癥下藥”加強(qiáng)自己的學(xué)習(xí)效率。還有部分學(xué)生認(rèn)為，錯(cuò)題集都是原來(lái)自己做過(guò)的“老題”，沒(méi)有心思去歸納總結(jié)，總覺(jué)得錯(cuò)題集上的題自己已經(jīng)掌握，需要去挑戰(zhàn)新的數(shù)學(xué)題，表面上是在加快自己的學(xué)習(xí)速率，但是學(xué)習(xí)質(zhì)量卻大打折扣。所以，學(xué)生們應(yīng)該要穩(wěn)步求勝，合理規(guī)劃好自己復(fù)習(xí)錯(cuò)題的時(shí)間。

比如：學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)完“方程”這個(gè)章節(jié)的時(shí)候，可以通過(guò)“題海戰(zhàn)”將自己不會(huì)做的，或者做錯(cuò)的題收集到錯(cuò)題集中，然后在每個(gè)周的某一時(shí)間段，專門用來(lái)復(fù)習(xí)和演算“方程”這一章節(jié)的錯(cuò)題，直到把所有錯(cuò)題搞清楚為止。這樣才能夠?qū)㈠e(cuò)題集的作用最大化。

（二）錯(cuò)題集要收集典型，做到精簡(jiǎn)

有些同學(xué)確實(shí)根據(jù)自己的解題情況收集了很多很多的錯(cuò)題。但是，這樣的收集方式會(huì)讓自己在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上花費(fèi)大量時(shí)間，也會(huì)從某種程度上，降低了學(xué)習(xí)的效率。不應(yīng)該遇到不會(huì)做的題或者做錯(cuò)的題就把它毫無(wú)思考地放到錯(cuò)題集中，而應(yīng)該將同一類型的題或者解題技巧和解題思路相似的題型做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，收集幾個(gè)較為典型的題作為這類題型的代表，這樣收集起來(lái)也輕松，復(fù)習(xí)起來(lái)也比較容易，能夠更大程度地提高自己的學(xué)習(xí)效率[4]。

比如：講到高中數(shù)學(xué)“集合”這個(gè)章節(jié)的時(shí)候，因?yàn)檫@個(gè)章節(jié)整體難度不大，在高考中這章內(nèi)容所占比例也較小。所以，學(xué)生們?cè)谑占@個(gè)章節(jié)錯(cuò)題的時(shí)候，適當(dāng)收集幾個(gè)典型錯(cuò)題就行，不要收集太多，做到精簡(jiǎn)即可[5]。

（三）在錯(cuò)題集運(yùn)用過(guò)程中，要立足教材內(nèi)容

“萬(wàn)變不離其宗”，這是詮釋教學(xué)事業(yè)的一句經(jīng)典語(yǔ)錄，不管試題是什么類型，有多復(fù)雜，都是由課本中的基礎(chǔ)知識(shí)演變而來(lái)。所以在收集錯(cuò)題的過(guò)程中，就要理性看待，不要盲目收集。相信很多同學(xué)在收集錯(cuò)題的時(shí)候，往往會(huì)遇到一些自己從來(lái)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，課本上也沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的試題，對(duì)于這部分試題，學(xué)生們要根據(jù)自己的實(shí)際情況，如果覺(jué)得自己能夠接受這部分知識(shí)的就可以選擇收集，如果覺(jué)得自己接受不了的，則可以選擇舍棄。因?yàn)檫@部分試題，一般都是用來(lái)選拔“高精尖”的學(xué)生，而對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)只要去把立足教材的錯(cuò)題搞清楚就能達(dá)到錯(cuò)題集的效果。在運(yùn)用錯(cuò)題集的過(guò)程中，也不要只對(duì)原來(lái)的錯(cuò)題進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的演算，反思原來(lái)的錯(cuò)誤思維，也需要“走進(jìn)教材”，通過(guò)教材對(duì)這部分的知識(shí)內(nèi)容再回顧一遍。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生們不僅能在使用錯(cuò)題的過(guò)程中反思自己原有的錯(cuò)誤思維，還能對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行溫故，進(jìn)而提高學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量和效率[6]。

結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的收集需要學(xué)生們懷有持之以恒的信心去完成。學(xué)生們不僅要會(huì)收集錯(cuò)題，而且要會(huì)去運(yùn)用錯(cuò)題集，不能夠忽視對(duì)錯(cuò)題集的溫習(xí)，要時(shí)刻通過(guò)錯(cuò)題集中的錯(cuò)題來(lái)映射出自己對(duì)知識(shí)的掌握程度，這樣才能“對(duì)癥下藥”，達(dá)到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的。

參考文獻(xiàn)

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本文系三河市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃立項(xiàng)課題“高中數(shù)學(xué)中學(xué)生錯(cuò)題有效管理的實(shí)踐研究”的系列成果之一。課題編號(hào)：2021228主持人：楊曉芳。