【摘要】教師在教學(xué)的過(guò)程中不僅要引導(dǎo)學(xué)生獲得基本數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)還要引導(dǎo)他們?cè)趯W(xué)習(xí)與生活中運(yùn)用知識(shí)、開(kāi)展實(shí)踐，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此教師可開(kāi)展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐活動(dòng)中結(jié)合自身所學(xué)的知識(shí)積極思考、自主探究，提高解決問(wèn)題的能力。當(dāng)教師設(shè)置的問(wèn)題是學(xué)生在日常生活中會(huì)遇到的，他們就能從趣用出發(fā)，揭開(kāi)生活與數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而用數(shù)學(xué)思維解決生活中的實(shí)際問(wèn)題?？梢?jiàn)開(kāi)展基于趣用的綜合實(shí)踐活動(dòng)，能讓學(xué)生真正獲得成長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);趣用;綜合與實(shí)踐

作者簡(jiǎn)介：穆益梅（1982—），女，江蘇省海安市城東鎮(zhèn)西場(chǎng)初級(jí)中學(xué)。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也是他們進(jìn)行各種體驗(yàn)的過(guò)程，因此教學(xué)中教師要盡可能地讓學(xué)生進(jìn)行多方面的體驗(yàn)，以促進(jìn)他們?nèi)轿坏陌l(fā)展。也就是說(shuō)，教師不僅要解放學(xué)生的大腦，還要解放他們的雙手、雙眼，促進(jìn)學(xué)生多元成長(zhǎng)。教師開(kāi)展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)能給學(xué)生提供大膽嘗試的平臺(tái)，給他們動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，使他們探究出數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。但教師要基于趣用開(kāi)展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的潛能，引導(dǎo)他們主動(dòng)參與。所謂“趣用”就是學(xué)生能在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中獲得樂(lè)趣，也獲得成長(zhǎng)，獲得思維上的發(fā)展，也獲得精神上的滿足。

一、設(shè)計(jì)滿足學(xué)生需求的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)

教師設(shè)計(jì)的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)要能滿足學(xué)生的需求，也就是說(shuō)要能激發(fā)他們探究的欲望，要能解決他們生活中遇到的一些問(wèn)題。數(shù)學(xué)來(lái)自生活，如果教師設(shè)計(jì)的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)以生活為藍(lán)本，學(xué)生能在活動(dòng)中回想起他們?cè)?jīng)的經(jīng)歷，就能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，享受實(shí)踐之趣。趣用其實(shí)就是為學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)尋找一條路徑，能讓他們主動(dòng)建構(gòu)認(rèn)知，進(jìn)而提高能力[1]。

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“相似三角形的應(yīng)用”的教學(xué)為例，這個(gè)章節(jié)的主要內(nèi)容是相似三角形定理的運(yùn)用。教師不應(yīng)照本宣科，將有趣的實(shí)際應(yīng)用變成枯燥乏味的刷題。因此教師設(shè)計(jì)了這樣的綜合實(shí)踐題：如圖1所示，珊珊晚上在校園的路燈下散步，已知珊珊的身高AB = h，燈柱的高OP=O′P′ = 1，兩燈柱之間的距離OO ′ = m。假如珊珊距燈柱OP的水平距離OA = a，能不能求出影子AC的長(zhǎng)？假如珊珊在兩路燈之間行走，那么她前后是不是有兩個(gè)影子，它們的長(zhǎng)度之和DA+AC是不是定值？假如珊珊在點(diǎn)A朝著箭頭的方向，即影子的方向，以V1勻速行走，能不能求出她的影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度V2。

對(duì)于這道題，教師先帶領(lǐng)學(xué)生到學(xué)校的路燈下，讓他們將圖中的信息與現(xiàn)實(shí)對(duì)接起來(lái)，將原本抽象的題目變成真實(shí)的場(chǎng)景，從而題目中要求的結(jié)論也真實(shí)地呈現(xiàn)出來(lái)。教師先以珊珊為參照，與學(xué)生一起將圖中的信息用粉筆在地上畫(huà)出來(lái)，這是一個(gè)讀題的過(guò)程，也是實(shí)踐的過(guò)程，更是趣用的過(guò)程。學(xué)生不再僅僅在草稿紙上完成演算，而是在生活中操作。學(xué)生在地面上畫(huà)出的圖，跟圖1相同，只是更直觀。在推算中他們發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和竟然是一個(gè)定值。接著，教師讓學(xué)生在路燈下走動(dòng)，通過(guò)親身體驗(yàn)來(lái)感知題目。教師列舉的問(wèn)題是學(xué)生每天都會(huì)經(jīng)歷的事，探究其中的奧秘儼然是他們感興趣的。教師把抽象的相似三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生再趣用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例這一認(rèn)知使得問(wèn)題得以解決。因此教師在開(kāi)展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的生活，從生活中尋找話題，給“趣用”以更多的可能。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，可見(jiàn)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是落在“用”上的。如果學(xué)生對(duì)“用”感興趣，能在“用”中有所收獲，他們會(huì)樂(lè)此不疲地去實(shí)踐、去探究?？梢?jiàn)教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的情感，關(guān)注他們的真實(shí)需求，以使活動(dòng)更具吸引力。

二、尊重學(xué)生在“綜合與實(shí)踐”中的主體地位

教師采用趣用的方式既能挖掘?qū)W生的智力因素，也能挖掘他們的非智力因素，能更好地促進(jìn)學(xué)生能力與素養(yǎng)的提高?；谌び玫木C合實(shí)踐課堂自然需要突出學(xué)生的主體地位，要讓學(xué)生自己體驗(yàn)，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生感覺(jué)不到快樂(lè)，主要原因就是教師沒(méi)有采用正確的教學(xué)方式。教師要借助綜合實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，給他們提供自主學(xué)習(xí)的舞臺(tái)。

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)”的教學(xué)為例，教師先呈現(xiàn)一張真實(shí)的隧道截面圖（圖2），問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有留意過(guò)隧道的樣子，以真實(shí)的圖片激發(fā)學(xué)生的興趣。教師接著問(wèn)學(xué)生能不能將截面圖建立在坐標(biāo)系上，再以幾何圖形的形式呈現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生先是發(fā)現(xiàn)隧道的形狀是一條拋物線，接著發(fā)現(xiàn)地面基地是長(zhǎng)方形，因此他們畫(huà)出圖3，在趣用中他們的思維由具體到抽象。教師接著說(shuō)：“假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB為8 m，寬AO為2 m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央，距地面6 m。假如一輛高4 m、寬2 m的貨車(chē)正往隧道行駛過(guò)來(lái)，你們能不能想出一些問(wèn)題來(lái)。”學(xué)生想到的第一個(gè)問(wèn)題是這輛貨車(chē)能否從該隧道通過(guò)，第二個(gè)問(wèn)題是能不能求出拋物線的解析式。但他們?cè)趯?shí)際運(yùn)用時(shí)，發(fā)現(xiàn)要先求出解析式。學(xué)生先畫(huà)圖，他們計(jì)算出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6），因此拋物線的方程可設(shè)為y = a（x-4） 2+6。學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在拋物線上，所以拋物線的解析式為 y =-（x-4）2+6。對(duì)于第二問(wèn)，學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)貨車(chē)是否能通過(guò)隧道竟然需要計(jì)算拋物線兩個(gè)根之間的距離，體會(huì)到生活與數(shù)學(xué)總是息息相關(guān)。教師問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有新的問(wèn)題可以問(wèn)，學(xué)生根據(jù)“假如一輛高4 m、寬2 m的貨車(chē)正往隧道行駛過(guò)來(lái)”這一條件，想到了這樣的問(wèn)題：兩輛這樣的車(chē)是否可以通過(guò)隧道。他們分析，貨車(chē)通過(guò)的前提是隧道內(nèi)要設(shè)雙行道，第二步才是計(jì)算|x1-x2|是否大于2，結(jié)果是假如隧道內(nèi)設(shè)雙行道，兩輛這樣的貨車(chē)可

以同時(shí)通過(guò)。從整個(gè)過(guò)程來(lái)看，無(wú)論是畫(huà)圖，還是提問(wèn)，教師都突出了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自己去操作、去探究。畫(huà)圖是學(xué)生需要掌握的重要的數(shù)學(xué)能力，也是重要的實(shí)踐能力。讓學(xué)生提問(wèn)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，給予了他們更多的主動(dòng)權(quán)，讓他們的能力得以彰顯，也讓趣用得以落實(shí)。因此，學(xué)生自己能思考的教師就讓他們思考;學(xué)生自己能動(dòng)手的，教師就讓他們動(dòng)手操作。在整個(gè)過(guò)程中，教師要始終堅(jiān)持學(xué)生是第一位的原則，明確“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的主體是學(xué)生，為學(xué)生提供充足的展示機(jī)會(huì)。

三、抓住生活中偶發(fā)的“綜合與實(shí)踐”教育契機(jī)

教師要為學(xué)生提供實(shí)踐與體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。在教學(xué)的過(guò)程中教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動(dòng)，考慮學(xué)生多方面的因素，讓活動(dòng)取得更好的效果。大多數(shù)實(shí)踐活動(dòng)需要教師想好活動(dòng)流程、活動(dòng)計(jì)劃、活動(dòng)內(nèi)容等。但在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師還需要發(fā)揮教學(xué)機(jī)智，抓住偶然的機(jī)會(huì)，開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，給學(xué)生提供趣用的機(jī)會(huì)。這種看似無(wú)意的舉措更能激發(fā)學(xué)生的興趣，提升他們的遷移與運(yùn)用能力[2]。

例如，班級(jí)要舉辦數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化的演講比賽，最終決定由5名學(xué)生參加演講比賽。教師問(wèn)學(xué)生誰(shuí)第一個(gè)上臺(tái)演講呢，可不可以由教師指派。學(xué)生說(shuō)要以抽簽的方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，這樣才更公平。教師就讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，他們先是制作了5根形狀大小相同的紙簽，然后在上面分別標(biāo)上出場(chǎng)的序號(hào)，再將這些紙簽放進(jìn)一個(gè)不透明的盒子里。木木第一個(gè)抽簽，她任意取出一根紙簽。本來(lái)這時(shí)木木將紙簽上的數(shù)字報(bào)出來(lái)，第二個(gè)學(xué)生就可以上臺(tái)抽簽。但教師抓住這個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，將實(shí)踐與趣用聯(lián)系起來(lái)。教師問(wèn)學(xué)生能不能就木木抽到的紙簽提出一些問(wèn)題來(lái)，這些問(wèn)題要包含剛剛學(xué)過(guò)的不可能事件、必然事件與隨機(jī)事件。每個(gè)學(xué)生在座位上也做了幾個(gè)簡(jiǎn)單的紙簽，抽出了其中一張，并試著提出一些問(wèn)題。問(wèn)題有：可能抽到序號(hào)是0的紙簽嗎？這是什么事件;抽到的紙簽上面的序號(hào)可能小于6嗎？這是什么事件;抽到的紙簽上面的序號(hào)可能是1嗎？這是什么事件。每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)了一次抽簽的過(guò)程，不光是上臺(tái)演講的學(xué)生，每個(gè)學(xué)生都學(xué)會(huì)了一個(gè)小的生活技能，就是用抽簽的方式來(lái)決定一些事情的前后順序。本來(lái)枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因?yàn)檫@一實(shí)踐活動(dòng)而變得有趣。每個(gè)學(xué)生在實(shí)踐中都運(yùn)用了課本上的知識(shí)，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。在課堂上、生活中偶發(fā)的事情比較多，教師要從這些偶然的事情中發(fā)掘重要的教學(xué)資源，進(jìn)而豐富學(xué)生的綜合實(shí)踐活動(dòng)。這樣能讓課堂充滿情趣，同時(shí)也能讓學(xué)生在輕松的氛圍中獲得多方面能力的提升。在教學(xué)中教師需要預(yù)設(shè)教學(xué)資源，也需要及時(shí)生成教學(xué)資源，要抓住學(xué)生生成的資源，開(kāi)展更好的教學(xué)。

四、布置“綜合與實(shí)踐”的作業(yè)

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)作業(yè)存在單一、機(jī)械的現(xiàn)象，教師布置的作業(yè)基本以書(shū)面習(xí)題為主。這樣的模式不利于學(xué)生的多元發(fā)展，也不利于“雙減”政策的落實(shí)?！半p減”政策要求減少學(xué)生的作業(yè)量，將學(xué)生從題海中解放出來(lái)。教師可以布置“綜合與實(shí)踐”的作業(yè)，讓學(xué)生運(yùn)用多種感官完成作業(yè)，增加學(xué)生多元體驗(yàn)的機(jī)會(huì)、即增加他們多方面鞏固知識(shí)的機(jī)會(huì)、多方面提升能力的機(jī)會(huì)。換言之，教師要用少量題目達(dá)到之前大量題目才能達(dá)到的效果。學(xué)生喜歡用紙片折東西，尤其是男生。課間教師經(jīng)?？吹綄W(xué)生折紙飛機(jī)、紙炮的場(chǎng)景，因此教師可以將學(xué)生的這一喜好與數(shù)學(xué)上有關(guān)折紙的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，既體現(xiàn)“趣”，又體現(xiàn)“用”。

例如，教師布置這樣的實(shí)踐操作題，讓每個(gè)學(xué)生拿出一張直角三角形的紙片，在三個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)上 A、B、C，∠ACB=90°，教師讓學(xué)生將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，同時(shí)在折痕處標(biāo)上字母 MN（圖4）。當(dāng)學(xué)生這樣做了之后，教師問(wèn)學(xué)生能不能從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，比如哪一線段與哪一線段相等。教師的問(wèn)題一方面促使學(xué)生再次實(shí)踐，在第二次折疊中發(fā)現(xiàn)其中的奧秘;另一方面也暗示學(xué)生要考慮相關(guān)線段之間的關(guān)系。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，折疊之后AM與BM是相等的。學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”不是坐在座位上憑空想象出來(lái)的，而是他們?cè)凇叭び谩敝械贸龅?。因此教師要拓展“趣用”的路徑，要讓他們?cè)凇叭び谩敝杏懈喟l(fā)現(xiàn)。解決這類(lèi)折紙類(lèi)實(shí)踐題最關(guān)鍵的就是學(xué)生要能讀懂題目，要能將題目的表述以具體的操作展現(xiàn)出來(lái)。因此遇到此類(lèi)題目，教師可指導(dǎo)學(xué)生以實(shí)踐的方式理解題目的內(nèi)涵。同樣，教師需要給學(xué)生提供趣用的機(jī)會(huì)，比如這道題中教師不直接給出結(jié)論，讓學(xué)生證明，而是讓他們對(duì)比折疊前與折疊后的不同，自己推導(dǎo)出一些結(jié)論?！叭び谩蹦荏w現(xiàn)在猜測(cè)中，學(xué)生先在“趣用”中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而再解決問(wèn)題。因?yàn)橛袑?shí)際操作，學(xué)生推導(dǎo)的結(jié)論往往容易得到驗(yàn)證，這讓他們對(duì)接下來(lái)的證明充滿期待?？梢?jiàn)，綜合實(shí)踐作業(yè)既改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，也改變了教師的教學(xué)方式，能促進(jìn)教師和學(xué)生的全面發(fā)展。

結(jié)語(yǔ)

學(xué)有所用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是讓學(xué)生能將課堂獲得的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，進(jìn)而運(yùn)用到實(shí)踐中。“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的開(kāi)展能夠促進(jìn)知識(shí)的遷移與運(yùn)用，學(xué)生可在相關(guān)的活動(dòng)中趣用知識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)能力的發(fā)展。學(xué)生可以在折疊、平移、旋轉(zhuǎn)圖形的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)的奧秘，也可以在畫(huà)一畫(huà)、拼一拼、湊一湊、擺一擺的過(guò)程中破解題目中的密碼。這種活動(dòng)將興趣與實(shí)踐完美結(jié)合，能使學(xué)生獲得全面的發(fā)展。因此教師要開(kāi)展基于趣用的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，以激發(fā)學(xué)生的參與熱情，讓學(xué)生迸發(fā)思維的火花。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔡慶有.數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的課程分析[J].教學(xué)與管理，2017（01）：58-61.

[2]斯苗兒.是一個(gè)領(lǐng)域，更是一種數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀：“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”備課解讀與難點(diǎn)透視[J].人民教育，2006（17）：24-29.