王磊

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是要培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，教學(xué)中可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，打破思維定式，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，多角度提升思維品質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)方式;數(shù)學(xué)能力;學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)能力包含了創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、猜想能力等，具備了數(shù)學(xué)能力就可以通過數(shù)學(xué)的眼光看待世界，解決問題，能夠?qū)⑸钆c數(shù)學(xué)相聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng). 在教學(xué)中不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更重要的是在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，提升數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生的長(zhǎng)期學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展. 筆者結(jié)合自己在教學(xué)中的實(shí)踐，談一談在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力方面的體會(huì)，與大家共同交流.

教育學(xué)生敢于提出質(zhì)疑，培養(yǎng)

創(chuàng)新精神

敢于質(zhì)疑是不隨波逐流，人云亦云，能夠具有運(yùn)用知識(shí)獨(dú)立思考的能力，它首先應(yīng)該是基于學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，代表了具有追求科學(xué)真理的精神和勇氣[1]. 都說提出問題比解決問題更重要，所以具有觀察現(xiàn)象，分析、發(fā)現(xiàn)問題的品質(zhì)是當(dāng)代學(xué)生應(yīng)該具有的重要素養(yǎng)之一. 在教學(xué)中教師要通過探究型問題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生一步步去提問和質(zhì)疑，敢于“打破砂鍋問到底”，培養(yǎng)學(xué)生思考和探究的能力，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情.

創(chuàng)新思維是現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展所需要的人才必備的重要品質(zhì)，也是數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)之一，教師可以通過開放型問題、創(chuàng)新型問題的設(shè)計(jì)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇敢表達(dá)，發(fā)展思維的創(chuàng)新性，提升思維品質(zhì).

引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的美感，激

發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情

1. 情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的好奇心

興趣是學(xué)生內(nèi)在發(fā)展的動(dòng)力，只有具備了愿意學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情. 數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象和復(fù)雜常常讓學(xué)生望而卻步，因此在教學(xué)中要通過創(chuàng)設(shè)情境，聯(lián)系生活，采用符合學(xué)生心理特點(diǎn)的素材激發(fā)學(xué)生的探究欲.

案例1 ? “一元一次方程”導(dǎo)入.

師：今天我們一起玩一個(gè)猜數(shù)字的游戲. 同學(xué)們心里先想好一個(gè)數(shù)，然后按照老師要求的步驟進(jìn)行操作.

（學(xué)生紛紛表示想好了. ）

師：現(xiàn)在大家把心里想的數(shù)先減去3，然后乘以4，再加上12，最后除以12，你們報(bào)出最終的結(jié)果，我就能猜出你們心里想的數(shù)字是什么.

生1：我算出來的結(jié)果是5.

師：那你心里想的一定是15，對(duì)不對(duì)？

生1不可思議地點(diǎn)點(diǎn)頭.

生2：老師，我算出來的是2，你猜一猜我心里想的數(shù)字是幾.

師：（讓我算一算）應(yīng)該是6.

生2：太神奇了.

通過游戲激發(fā)了學(xué)生的好奇心，這時(shí)再引入課題，學(xué)生都能以飽滿的熱情參與到課堂中. 當(dāng)然導(dǎo)入的方式還有很多，總之我們抓住了學(xué)生的興趣，又能緊密聯(lián)系本課知識(shí)，這才是精彩的導(dǎo)入.

2. 活動(dòng)體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心

學(xué)習(xí)的自信心是在活動(dòng)體驗(yàn)中收獲成果而獲得的，是在自我評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上認(rèn)可“我能行”“我成功了”而收獲的信心. 故而教師要通過設(shè)計(jì)活動(dòng)或者探究問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試和發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)收獲成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.

案例2 ?字母表示數(shù).

活動(dòng)：觀察月歷，回答問題.

（1）用一個(gè)矩形的方框?qū)⑷諝v中的兩個(gè)數(shù)框進(jìn)去，請(qǐng)問這兩個(gè)數(shù)會(huì)是什么關(guān)系？用字母怎么表示？橫框和豎框有沒有什么聯(lián)系和區(qū)別？

（2）如果用這個(gè)矩形方框框出三四個(gè)數(shù)，它們之間又是什么關(guān)系？

（3）在這個(gè)活動(dòng)中，你能不能提出其他的問題？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

這個(gè)活動(dòng)可以鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生都能參與其中，都能有所發(fā)現(xiàn)，無論學(xué)生的發(fā)現(xiàn)是正中教師下懷，還是稍微有些偏離，教師都應(yīng)該給予充分的肯定，再進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo)，從而在不斷地觀察和實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心能夠不斷增強(qiáng).

3. 問題導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

興趣是學(xué)生能夠保持學(xué)習(xí)狀態(tài)最大的動(dòng)力，因此教師要充分發(fā)揮好這一要素的作用. 一節(jié)課45分鐘，如何能夠抓住學(xué)生的眼球，吸引學(xué)生的注意力，需要教師不斷設(shè)計(jì)新穎的問題對(duì)學(xué)生形成刺激和觸動(dòng)，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

案例3 ?問題新編.

題目：225的結(jié)果是幾位數(shù)？

問題新編：今天我給小李同學(xué)傳了一句話，他在班上迅速進(jìn)行了傳播，一個(gè)小時(shí)內(nèi)就傳給了兩個(gè)人，后來在同一個(gè)小時(shí)內(nèi)又分別傳給了另外兩個(gè)人，照這樣傳下去，24小時(shí)內(nèi)可以傳遍一個(gè)千萬人口的城市嗎？

原有的計(jì)算學(xué)生興趣欠缺，感覺已經(jīng)做得厭煩了，但是經(jīng)過改編之后，學(xué)生馬上有了興趣，很想搞清楚這個(gè)事情能不能成立. 學(xué)生經(jīng)過討論，馬上開始計(jì)算，驚訝地發(fā)現(xiàn)225=33554432，原來真的可以傳遍整個(gè)城市. 教師開玩笑地說，怪不得說“人言可畏”. 學(xué)生通過這道題，不僅有了對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲，也感受到數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)的客觀性，只有用數(shù)據(jù)說話才能反映真實(shí)情況.

思維訓(xùn)練，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

1. 打破固有思維

固有思維是學(xué)生已有的思維方式或者思考習(xí)慣等，在學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)認(rèn)識(shí)過程中，固有思維往往會(huì)起到強(qiáng)烈的定向作用. 固有的思維方式一方面有利于學(xué)生在遇到熟悉的問題時(shí)，能做出快速判斷，找到解題方向，但是過于依賴固有思維又容易形成思維定式，一旦遇到條件改變，就容易陷入困境，難以突破. 因此要培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，就要敢于打破常規(guī)，打破固有思維.

案例4 ?如圖1所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，過點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G. 求證：DE+DF=CG.

對(duì)于本題，學(xué)生往往通過固有思維進(jìn)行解決，也就是截長(zhǎng)證短法，將CG分成兩部分，分別證明其與DE和DF相等，由此證得結(jié)論. 如圖2所示，過點(diǎn)D作DH⊥CG，可以證明DE與GH相等，再通過△CDH和△DCF是全等三角形，可得DF與CH相等，則結(jié)論得到證明.

還可以采用補(bǔ)短證長(zhǎng)法，也就是把兩個(gè)短線段補(bǔ)長(zhǎng)，然后證明它與CG相等. 如圖3所示，過點(diǎn)C作CH⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可以證明EH等于GC，同理可以證得結(jié)論.

這樣的傳統(tǒng)思維在解決類似問題時(shí)可以幫助學(xué)生迅速地找到方向，但是教學(xué)時(shí)教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生有沒有其他更加簡(jiǎn)便的方法. 幫助學(xué)生打破原有思維，如這道題采用面積法就可以更加簡(jiǎn)便地證明結(jié)論. 在教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行此類問題的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)逐漸提升自己的創(chuàng)新能力.

2. 培養(yǎng)思維的發(fā)散性和收斂性

發(fā)散性思維可以讓學(xué)生展開豐富的想象，由“一”聯(lián)想到“多”，由一種現(xiàn)象進(jìn)行聯(lián)想，尋找可能的結(jié)果.

案例5 ?直角三角形的邊長(zhǎng).

下面兩組數(shù)分別是直角三角形的邊長(zhǎng)，我們從這兩組數(shù)中想到了什么？

3，4，5;5，12，13.

不是任意的三個(gè)整數(shù)都能組成直角三角形，甚至直角三角形的某個(gè)直角邊也要滿足一定的條件. 那么到底哪些數(shù)可以？有多少個(gè)？有沒有什么辦法能算出來？認(rèn)真思考，不難發(fā)現(xiàn)：52=32+42，132=52+122，172=82+152，252=72+242，292=202+212 …

于是可以得到結(jié)論：5，13，17，25，

29…都可以充當(dāng)直角三角形的斜邊，那么還可以繼續(xù)思考這些數(shù)都有什么特征，是否可以用通用的公式進(jìn)行表示，等等.

總之，發(fā)散性思維可以讓我們多角度地思考問題，發(fā)現(xiàn)別人未發(fā)現(xiàn)之處，從發(fā)現(xiàn)的“特別”中進(jìn)一步思考，進(jìn)行深度探究和學(xué)習(xí).

與發(fā)散性思維相對(duì)的是思維的收斂性，兩者在解決問題時(shí)常常交錯(cuò)使用，并沒有嚴(yán)格的界限. 當(dāng)需要從多個(gè)條件中尋找解題思路時(shí)，就常常需要通過思維的收斂性進(jìn)行“歸一”，找到可行方案. 當(dāng)在多個(gè)思路和方法中，選擇最佳方案，或者在眾多答案中，選出正確答案，都是思維收斂性的應(yīng)用. 培養(yǎng)思維的收斂性還有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，能從變化中找到“不變”，從不同中找到“相同點(diǎn). ”

當(dāng)然在數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)中還離不開猜想、驗(yàn)證等等，經(jīng)歷從提出問題、分析問題、進(jìn)行猜想、論證猜想、得出結(jié)論的思維訓(xùn)練過程，不斷提升思維能力[2].

總之，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是在課堂教學(xué)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴中完成的，思維能力是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，思維訓(xùn)練也不是一朝一夕可以完成的. 只有教師不斷提升自己的專業(yè)能力，不斷探索教育規(guī)律，將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在教學(xué)中得以真正落實(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能不斷得到提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]鞏子坤. 數(shù)學(xué)知識(shí)的特征與學(xué)習(xí)方式的有效選擇[J]. 中國(guó)教育學(xué)刊，2005（11）：55-58.

[2]喻平. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素析取的實(shí)證研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2016，25（6）：1-6.