金雯雯 張宗余

摘? ? 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)以跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)開展“綜合與實(shí)踐”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì).教師可挖掘、梳理教材中的項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)的特征，在整合與創(chuàng)新的基礎(chǔ)上樹立“以核心概念為載體設(shè)計(jì)驅(qū)動性問題、用真實(shí)情境建構(gòu)學(xué)習(xí)體驗(yàn)、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動積累活動經(jīng)驗(yàn)、制訂貫穿項(xiàng)目始終的評價(jià)量規(guī)”的項(xiàng)目開發(fā)理念，規(guī)劃跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)融入教材的路徑與策略，建構(gòu)跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式.

關(guān)鍵詞：綜合與實(shí)踐;跨學(xué)科主題學(xué)習(xí);項(xiàng)目學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對初中數(shù)學(xué)學(xué)科“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域進(jìn)行了較大的修改，強(qiáng)調(diào)以解決實(shí)際問題為重點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實(shí)問題為載體，適當(dāng)采取項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實(shí)問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì).跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)已經(jīng)成為當(dāng)下教研的熱點(diǎn)，但其目前仍處于理論研究和初步嘗試階段，一線教師對于跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)如何展開和操作依然存在顧慮和困惑.我們課題組借助浙教版初中數(shù)學(xué)教材修訂的契機(jī)，挖掘、梳理浙教版教材中的項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源，探討跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)在教材中的融入路徑，以期幫助與指導(dǎo)一線教師有效開展跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí).

一、梳理與呈現(xiàn)

參考潘小勤、張維忠等人對教材資源的統(tǒng)計(jì)分析框架[1]，課題組從“綜合與實(shí)踐”板塊出發(fā)，建立研究的分析框架.該框架由不同年級教材、分布位置、模塊類別（數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，概率與統(tǒng)計(jì)）、跨學(xué)科分析[以《中華人民共和國學(xué)科分類與代碼國家標(biāo)準(zhǔn)（2009年版）》為標(biāo)準(zhǔn)]、使用目的共五個部分組成，詳見表1（見下頁，表中不展示教材、模塊）.

（一）學(xué)習(xí)資源的跨學(xué)科類別分析

從跨學(xué)科類別入手分析，教材選材大多集中在人文與社會科學(xué)類別中，缺乏醫(yī)藥科學(xué)類和農(nóng)業(yè)科學(xué)類的學(xué)習(xí)資源.在教材中加入其他跨學(xué)科的知識，能彌補(bǔ)當(dāng)前中學(xué)生缺乏接觸其他學(xué)科類別機(jī)會的不足.

（二）學(xué)習(xí)資源所屬模塊類別分析

教材以年段學(xué)科知識為背景，較合理的是對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)資源整體規(guī)劃.“數(shù)與代數(shù)”共出現(xiàn)48次，七、八、九年級各出現(xiàn)25、18、5次;“圖形與幾何”共出現(xiàn)49次，七、八、九年級各出現(xiàn)9、15、25次;“概率統(tǒng)計(jì)”共出現(xiàn)13次，七、八、九年級各出現(xiàn)6、3、4次.可見，教材強(qiáng)調(diào)與日常生活的緊密聯(lián)系，部分例題和習(xí)題體現(xiàn)跨學(xué)科情境.

（三）學(xué)習(xí)資源分布位置分析

學(xué)習(xí)資源分布位置：“正文及例題”共出現(xiàn)7次，七、八、九年級各出現(xiàn)4、2、1次;“習(xí)題”共出現(xiàn)13次，七、八、九年級各出現(xiàn)3、6、4次;“閱讀材料”共出現(xiàn)23次，七、八、九年級各出現(xiàn)8、9、6次;“設(shè)計(jì)題”共出現(xiàn)22次，七、八、九年級各出現(xiàn)8、6、8次;“探究活動”共出現(xiàn)35次，七、八、九年級各出現(xiàn)13、12、0次;“課題學(xué)習(xí)”共出現(xiàn)5次，七、八、九年級各出現(xiàn)2、1、2次;“其他”5次，七、八、九年級各出現(xiàn)2、0、3次.

跨學(xué)科分析：“自然科學(xué)”總數(shù)6，七、八、九年級各0、2、4;“人文與社會科學(xué)類”總數(shù)39，七、八、九年級各19、14、6; “工程與技術(shù)科學(xué)類”總數(shù)21，七、八、九年級各8、0、13; “無跨學(xué)科”總數(shù)44，七、八、九年級各13、20、11;“醫(yī)藥科學(xué)類”及“農(nóng)業(yè)科學(xué)類”皆為0.

可見，“綜合與實(shí)踐”板塊學(xué)習(xí)資源多數(shù)集中在教材中閱讀材料、設(shè)計(jì)題和探究活動等位置.在鞏固課間所學(xué)知識的同時，教材有意識地關(guān)注與其他學(xué)科內(nèi)容的整合，尤其是設(shè)計(jì)題的設(shè)置，融入一定數(shù)量跨學(xué)科要素的學(xué)習(xí)，具有一定的前瞻性.

（四）學(xué)習(xí)資源使用目的分析

“概念導(dǎo)入”總數(shù)10，七、八、九年級各5、1、4;“概念應(yīng)用”總數(shù)80，七、八、九年級各27、28、25;“補(bǔ)充說明”總數(shù)20，七、八、九年級各8、7、5.

教材創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境以啟發(fā)學(xué)生思考，學(xué)習(xí)資源的使用則集中在概念應(yīng)用上，并通過問題解決加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的理解與運(yùn)用，同時，教材的“補(bǔ)充說明”一定程度上能拓寬學(xué)生的視野.

二、策略與路徑

（一）實(shí)施策略

根據(jù)巴克教育研究所項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的八大“黃金準(zhǔn)則”，以及張悅穎、夏雪梅等在《跨學(xué)科的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：“4+1”課程實(shí)踐手冊》中闡述的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的四個特征，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)的特征，課題組總結(jié)了“以核心概念為載體設(shè)計(jì)驅(qū)動性問題、用真實(shí)情境建構(gòu)學(xué)習(xí)體驗(yàn)、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動積累活動經(jīng)驗(yàn)、制訂貫穿項(xiàng)目始終的評價(jià)量規(guī)”四個原則，并思考跨學(xué)科項(xiàng)目資源融入教材的實(shí)施策略.

1.以核心概念為載體設(shè)計(jì)項(xiàng)目主題

核心概念通常包括若干知識團(tuán)，這些知識團(tuán)從知識體系上而言可能是環(huán)環(huán)相扣的，也可能在必要的時候適當(dāng)加入其他知識團(tuán)，以形成更加豐滿和流暢的項(xiàng)目敘事[2].將跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)融入教材，聚焦數(shù)學(xué)核心概念，以學(xué)生的學(xué)習(xí)力和知識基礎(chǔ)作為出發(fā)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其他跨學(xué)科知識團(tuán)的融合，關(guān)鍵是思考如何從數(shù)學(xué)的角度審視問題，在分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題中，進(jìn)一步加深學(xué)生對核心概念的理解.

2.用真實(shí)情境建構(gòu)學(xué)習(xí)體驗(yàn)

項(xiàng)目課程資源的建構(gòu)要圍繞現(xiàn)實(shí)的生活素材，將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動設(shè)定在真實(shí)的、有意義的知識生成和應(yīng)用的實(shí)踐場域之中.學(xué)生在體驗(yàn)、操作、交流及反思等過程中，能切實(shí)感受學(xué)習(xí)過程的情境帶入感，深切體會數(shù)學(xué)活動的實(shí)際意義，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值.此外，學(xué)生還能積極調(diào)動其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念、經(jīng)驗(yàn)及程序性知識，有意義地建立新、舊知識的內(nèi)在聯(lián)系[3].

3.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動積累活動經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得的經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生的概念理解及日后的學(xué)習(xí)均有重要意義，有研究表明學(xué)生在項(xiàng)目學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)價(jià)值超過項(xiàng)目成果.在項(xiàng)目推進(jìn)過程中，學(xué)生主動參與設(shè)計(jì)、規(guī)劃、協(xié)調(diào)等實(shí)踐活動，在其中進(jìn)行觀察、探究、反思及交流等數(shù)學(xué)活動，對所用到的方案、設(shè)計(jì)等，甚至需要進(jìn)行推理和抽象等思維活動.

4.制訂貫穿項(xiàng)目始終的評價(jià)量規(guī)

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的評價(jià)與成果的產(chǎn)生、公開的成果匯報(bào)緊緊相連[4].項(xiàng)目學(xué)習(xí)評價(jià)指向?qū)W習(xí)目標(biāo)，過程性評價(jià)主要考查學(xué)生的認(rèn)識策略和實(shí)踐，結(jié)果性評價(jià)考查最終學(xué)習(xí)成果，應(yīng)具有逆向設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，產(chǎn)生驅(qū)動性問題后就要思考評價(jià)量規(guī)，再進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并且評價(jià)要貫穿項(xiàng)目始終，達(dá)成“教—學(xué)—評”一致性.

（二）實(shí)施路徑

跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)的基本活動包括：設(shè)計(jì)驅(qū)動問題、規(guī)劃項(xiàng)目評價(jià)、規(guī)劃項(xiàng)目過程、管理項(xiàng)目過程.基于以上原則和分析，兼顧教材呈現(xiàn)的簡潔性和可操作性，課題組經(jīng)過探討認(rèn)為當(dāng)以項(xiàng)目學(xué)習(xí)的四大關(guān)鍵要素“可視化的驅(qū)動性問題、明確的學(xué)生任務(wù)、合理的學(xué)生活動、關(guān)注過程和結(jié)果的評價(jià)”組織教學(xué).考慮跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)的可行性和完成性、學(xué)生的可用資源和學(xué)生的技能水平，課題組認(rèn)為可以在教材中每學(xué)期提供2～3個項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源供參考，詳見表2（見下頁）.

（三）模式建構(gòu)

張輝蓉、冉彥桃建構(gòu)了跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式[5]，該模式可分為三層：最外層為教師教學(xué)行為，教師是項(xiàng)目學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)者、開發(fā)者、引領(lǐng)者;中間一層為學(xué)生學(xué)習(xí)活動，學(xué)生是項(xiàng)目學(xué)習(xí)的主體、參與者、實(shí)踐者;最內(nèi)一層為學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師的教和學(xué)生的學(xué)最終都指向各個領(lǐng)域具體且有針對性的教學(xué)目標(biāo)，形成融合多學(xué)科知識能力、多學(xué)科過程方法、多學(xué)科情感態(tài)度、多學(xué)科創(chuàng)新意識的多層次目標(biāo)體系，達(dá)成“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”的目標(biāo).

三、實(shí)踐與探索

課題組針對之前的梳理和研討，分年級段組織開設(shè)跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)課堂觀摩.現(xiàn)整理九年級的跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)案例“日晷中的數(shù)學(xué)”供大家參考.

（一）項(xiàng)目背景

課題組選取浙教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》九年級下冊第61頁的設(shè)計(jì)題開設(shè)跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí).該項(xiàng)目需要特殊三角形、三角函數(shù)、尺規(guī)作圖等知識儲備，并且進(jìn)行了空間幾何中的位置關(guān)系的知識拓展.涉及的跨學(xué)科知識包括經(jīng)緯度、黃赤交角、太陽高度角、地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)等地理知識.

（二）項(xiàng)目課時安排

本項(xiàng)目建議3課時，課時安排如下.

課前準(zhǔn)備：引入項(xiàng)目，解讀項(xiàng)目任務(wù)，查閱相關(guān)資料，小組分工等.

第1課時：學(xué)生匯報(bào)已經(jīng)獲得的信息，討論日晷的原理.

第2課時：師生探索水平式日晷晷面和赤道式日晷晷面的模型并制作日晷晷面.

第3課時：使用制作的日晷計(jì)時并監(jiān)測準(zhǔn)確性，完成項(xiàng)目評價(jià).

（三）項(xiàng)目學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

1.問題

在沒有鐘表的古代，人們是怎么計(jì)時的？世界上最早的日晷誕生于6000年前的巴比倫王國.中國最早的文獻(xiàn)記載是《隋書·天文志》中提到的袁充于隋開皇十四年（公元594年）發(fā)明的短影平儀.日晷中蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)原理呢？我們又該如何制作日晷呢？

2.任務(wù)

任務(wù)一：了解日晷由來

（1）了解古代計(jì)時工具;（2）了解日晷發(fā)展史，認(rèn)識不同種類日晷的基本結(jié)構(gòu);（3）搜集我國歷史中常用日晷（水平式日晷、赤道式日晷）的相關(guān)資料.

任務(wù)二：探索晷面原理

（1）觀察水平式日晷晷面和赤道式日晷晷面刻度的區(qū)別;（2）建立水平式日晷、赤道式日晷和時間的數(shù)學(xué)模型，搭建模型立體圖.

任務(wù)三：自主制作日晷

（1）設(shè)計(jì)水平式日晷晷面和赤道式日晷晷面（以北緯30度為例）;（2）嘗試?yán)弥谱鞯娜贞杏?jì)時，并且檢測其準(zhǔn)確性.

3.活動

可參考如下項(xiàng)目學(xué)習(xí)建議.

（1）請根據(jù)示意圖（如圖1，α為當(dāng)?shù)氐木暥龋┨顚懕砀瘢ū砺裕瑑?nèi)容為水平式日晷和赤道式日晷中晷針與地面夾角、晷針與晷面夾角、晷面與地面夾角）.

（2）思考：要制作日晷，需要確定的關(guān)鍵問題是什么？水平式日晷晷面刻度與12點(diǎn)刻度之間的夾角如何確定？水平式日晷晷面與赤道式日晷晷面刻度有什么關(guān)系？

（3）建立模型

提示：①△OPD、△PDDn、△ODDn是什么三角形？②以上三個三角形有哪些邊角關(guān)系？③α、β、θ的關(guān)系是什么？

（4）優(yōu)化模型：思考如何才能更方便地制作水平式日晷晷面.

4.評價(jià)

（1）項(xiàng)目成果：評價(jià)量規(guī)詳見表3.

（2）項(xiàng)目過程：評價(jià)量規(guī)詳見表4.

四、建議與挑戰(zhàn)

（一）“綜合與實(shí)踐”板塊教材編寫建議

1.學(xué)科融合性

新課標(biāo)修訂著重強(qiáng)調(diào)“綜合與實(shí)踐”與其他學(xué)科的融合，與生活和傳統(tǒng)文化的聯(lián)系，聚焦“真實(shí)性”和“多學(xué)科融合”.在保證跨學(xué)科培養(yǎng)的同時，每個學(xué)科門類盡可能達(dá)到協(xié)調(diào).因此，項(xiàng)目學(xué)習(xí)跨學(xué)科主題可以積極展開對目前教材未涉及學(xué)科的思考.

2.資源可讀性

“綜合與實(shí)踐”方面的教材編寫，要給一線教師提供切實(shí)可操作的方案，聚焦“可視化的驅(qū)動性問題、明確的學(xué)生任務(wù)、合理的學(xué)生活動、關(guān)注過程和結(jié)果的評價(jià)”四個方面.同時，資源的提供要有一定的彈性，滿足城市和鄉(xiāng)村學(xué)生的不同需求，落實(shí)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展”的理念，便于教師發(fā)揮教學(xué)創(chuàng)造性.

3.教材科學(xué)性

科學(xué)性是對教材編寫的基本要求.教材一方面要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)要求.在跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，一方面要處理好學(xué)習(xí)內(nèi)容生活化與數(shù)學(xué)化的關(guān)系，另一方面要遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律.“綜合與實(shí)踐”方面的教材編寫，要借助學(xué)生已有的知識背景和經(jīng)驗(yàn)水平，開發(fā)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動學(xué)生積極性的項(xiàng)目學(xué)習(xí)資源.

4.素養(yǎng)達(dá)成性

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的課程目標(biāo).開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，可以提升學(xué)生“數(shù)學(xué)建?！焙诵乃仞B(yǎng).教師設(shè)計(jì)真實(shí)、復(fù)雜的問題情境可以鍛煉學(xué)生思維，落實(shí)“邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析”等核心素養(yǎng).而學(xué)生在創(chuàng)造成果的過程中可以培養(yǎng)“直觀想象”等數(shù)學(xué)素養(yǎng).“綜合與實(shí)踐”方面的教材編寫要探討、開發(fā)、實(shí)施有助于各學(xué)科核心素養(yǎng)培育落地的跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí).

（二）跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)對教師的挑戰(zhàn)

1.提升教材加工和設(shè)計(jì)能力

項(xiàng)目學(xué)習(xí)培訓(xùn)的開展還未普及，對不少地方的一線教師來說，項(xiàng)目學(xué)習(xí)依然是全新的概念.教師要通過不斷學(xué)習(xí)提高開發(fā)與實(shí)施項(xiàng)目的能力，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘跨學(xué)科項(xiàng)目資源，積極進(jìn)行實(shí)踐探索.

2.轉(zhuǎn)變學(xué)教方式

盡管教師能夠意識到項(xiàng)目學(xué)習(xí)的基本要求和基本理念，但是對于提供教學(xué)支架的形式和何時提供多大程度的教學(xué)支架依然不清楚[6].目前跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)中對教師角色轉(zhuǎn)變的研究也不成熟，如何從傳統(tǒng)教學(xué)的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)促進(jìn)者仍有待探索.

3.提升知識儲備

高素質(zhì)的專業(yè)教師是項(xiàng)目實(shí)施的基本保障.教師只有不斷提升自己，才能適應(yīng)跨學(xué)科課程提出的要求.同時，跨學(xué)科與教師專業(yè)成長之間的相互作用力，也讓教師在跨學(xué)科的教學(xué)中成為更好的自己.

總之，跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的全過程，讓知識和能力發(fā)生遷移，是教師變革育人方式的重要實(shí)現(xiàn)方式.但是從理念轉(zhuǎn)變到實(shí)踐推廣，再到經(jīng)驗(yàn)積累，尚有很長的路要走，還需要我們不斷思考、探究、總結(jié)、創(chuàng)新. [□][◢]

參考文獻(xiàn)：

[1]潘小勤，張維忠.高中數(shù)學(xué)教材中跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)——以新人教A版高中數(shù)學(xué)必修教材為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（5）：31-34.

[2][3][6]何聲清，綦春霞.數(shù)學(xué)項(xiàng)目式課程資源開發(fā)的理論與實(shí)踐[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（10）：41-45.

[4]夏雪梅.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的國際與本土實(shí)踐[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018：114.

[5]張輝蓉，冉彥桃.STEAM教育理念落地：數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式構(gòu)建及案例開發(fā)[J].中國電化教育，2020（7）：97-103.