房新亮　劉曉娟

【摘 要】課堂教學(xué)活動的結(jié)束并不代表學(xué)習(xí)的真實發(fā)生。課堂中的學(xué)習(xí)需要全面地觀察和分析，探索發(fā)生在每一個學(xué)生身上的學(xué)習(xí)歷程。本文以“乘法交換律和結(jié)合律”為例，從設(shè)計、過程、收獲三個方面淺析數(shù)學(xué)課堂上如何讓學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】猜想 驗證 自主學(xué)習(xí) 真實發(fā)生

我們的一生都在學(xué)習(xí)，課堂內(nèi)外，學(xué)生亦是如此。但是，課堂中的學(xué)習(xí)真實發(fā)生了嗎？這是一個值得深入思考和探究的話題。我們通常將教學(xué)目標的達成、教學(xué)任務(wù)的完成作為判斷學(xué)生學(xué)習(xí)真實發(fā)生的依據(jù)。只不過，這種判斷往往讓人產(chǎn)生“學(xué)生在學(xué)習(xí)”的假象。而事實上，課堂教學(xué)內(nèi)容的完成并不代表學(xué)習(xí)的真實發(fā)生。課堂中的學(xué)習(xí)需要全面地觀察和分析，探索發(fā)生在每一個學(xué)生身上的學(xué)習(xí)歷程。

基于以上想法，為了讓學(xué)習(xí)真實有效地發(fā)生，筆者通過幾次“乘法交換律和結(jié)合律”的教學(xué)之后，有了以下幾點思考。

一、設(shè)計凸顯思維

“乘法交換律與結(jié)合律”這一課時內(nèi)容主要教學(xué)乘法交換律和結(jié)合律，以及運用運算律進行簡便計算。與加法的運算律相似，教材也是按照“自主計算—分析、比較—寫出類似算式—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—字母表示規(guī)律”的順序組織學(xué)生活動，并引導(dǎo)學(xué)生通過一系列的學(xué)習(xí)活動，把積累起來的有關(guān)乘法運算規(guī)律的感性認識逐步上升到理性認識。

在已經(jīng)熟練掌握加法交換律和加法結(jié)合律的基礎(chǔ)上進行乘法交換律和乘法結(jié)合律的學(xué)習(xí)對學(xué)生而言并非難事。即使自學(xué)，學(xué)生也能夠?qū)⒋瞬糠謨?nèi)容掌握，但學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法運算律的時候一般直接將學(xué)習(xí)加法運算律的模式照搬過來，在此過程中往往缺少思考與探究。

要使學(xué)生真正理解所學(xué)的知識，我們應(yīng)杜絕“表層學(xué)習(xí)”以及片面追求知識傳授數(shù)量的“廣度教學(xué)”。試圖讓教材覆蓋所有材料并且利用傳統(tǒng)的測試手段來評價學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度，最終可能導(dǎo)致知識在學(xué)生大腦中的短暫停留，以及已經(jīng)被學(xué)會的假象。為了實現(xiàn)對知識的“真知深解”，教師應(yīng)引導(dǎo)、幫助學(xué)生對所學(xué)的知識進行主動的加工，最終使之與已有的經(jīng)驗融為一體。

在“乘法交換律和結(jié)合律”一課的教學(xué)設(shè)計上，筆者經(jīng)過反復(fù)思考，教學(xué)時將情境教學(xué)延后，利用對加法交換律與結(jié)合律的回顧，順勢展開基于“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”的猜想與思考。學(xué)生根據(jù)已有知識和經(jīng)驗，很容易將此結(jié)論進行變換和聯(lián)想，從而得出以下幾個猜想：“在減法中，交換兩個數(shù)的位置，差不變”“在乘法中，交換兩個數(shù)的位置，積不變”“在除法中，交換兩個數(shù)的位置，商不變”。這幾個猜想，正是學(xué)生慣性思維的真實寫照?；谝酝鶎W(xué)習(xí)經(jīng)驗，加減乘除四則運算密不可分，此猜想具有一定的合理性與必然性。有了這些猜想之后的下一步操作，才是此環(huán)節(jié)的目的所在——讓學(xué)生感知猜想和舉例驗證之間的關(guān)系，讓學(xué)生思維飛躍，讓學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

二、過程重在體會

1.爭議引發(fā)思考

實踐出真知。將教學(xué)設(shè)計運用到實際教學(xué)中，才能檢驗出設(shè)計是否合理、預(yù)設(shè)是否全面。

筆者經(jīng)過幾次課堂教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生都能夠進行合理的推斷和猜想，也都能夠想到用舉例子的方法去驗證以上三個猜想是否成立。然而在驗證的過程中，學(xué)生提出了一些預(yù)設(shè)之外的想法：

（1）“0除以一個數(shù)時，0和這個數(shù)可以交換嗎？”

首先筆者對提出這個問題的學(xué)生進行了肯定，在思考的時候，學(xué)生想到了“0”這個具有特殊性的數(shù)。在接下來進一步的驗證中，不需要教師提出，很多學(xué)生便開始思考并反駁，0不能夠作為除數(shù)，因此這個說法是存在問題的。

（2）“根據(jù)5-5=5-5（兩個數(shù)相同），得出結(jié)論‘減法中，交換兩個數(shù)的位置，差不變?！?/p>

這是最具有爭議性的一個問題。雖然在課前，筆者已經(jīng)預(yù)設(shè)到了學(xué)生會有這樣的思考。但是筆者沒有預(yù)設(shè)到學(xué)生對判斷結(jié)論是否成立的理解并不透徹。很多學(xué)生提出，有這樣的例子（5-5=5-5），只要滿足兩個數(shù)相同，結(jié)論就是成立的。也有的學(xué)生說，這個猜想一半是正確的，一半是不正確的。

其實，這種爭議從另外一個角度告訴我們，很多時候要想得出一個結(jié)論不成立，只要舉出一個反例就夠了。大多數(shù)時候我們都是在教學(xué)生如何去驗證成立的結(jié)論，需要大量的實例論證，卻忽略了反例的論證的作用。

在整個教學(xué)過程中，關(guān)于除法與減法的猜想驗證是一帶而過的，因為這并非本節(jié)課的重點。然而正是因為這兩個猜想的存在，才能使學(xué)生真真正正地去思考、去理解“猜想—驗證—結(jié)論”的全過程。這一過程的體驗絕非走馬觀花式的程序，而是學(xué)生真實學(xué)習(xí)過程中所必須經(jīng)歷的。

2.追問引起反思

基于加法交換律的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生寫出很多類似的乘法交換律的式子。然而學(xué)生究竟是基于理解而得出，還是僅憑加法交換律的經(jīng)驗直接將公式機械式照搬過來，我們不得而知。此處筆者設(shè)計了兩個追問來解決以上疑問?！澳闶窃鯓酉氲竭@樣寫的？”“能說一說這個式子表示什么嗎？”有此追問，既能令學(xué)生進一步思考乘法交換律的產(chǎn)生過程，又能讓學(xué)生深入理解此公式的內(nèi)涵，實實在在進行反思。

3.自學(xué)提高能力

筆者在教學(xué)中設(shè)計了自學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷將已有的知識經(jīng)驗遷移到乘法的結(jié)合律中并根據(jù)學(xué)材進行自學(xué)的過程。經(jīng)過幾次嘗試，筆者發(fā)現(xiàn)，在自學(xué)過程中，有些學(xué)生根本不是經(jīng)過計算得出等式兩邊結(jié)果相等，而是純粹地模仿，直接寫出結(jié)果。如何能夠讓學(xué)生在自主探究的同時經(jīng)歷計算過程呢？筆者針對此問題在查閱了相關(guān)資料的基礎(chǔ)上進行了深入的思考。

學(xué)習(xí)中強調(diào)將學(xué)生的認知外顯化，只有外顯化才能發(fā)現(xiàn)迷思概念和零散知識。事實上，這不僅是一種研究方法，也是一種比較好的學(xué)習(xí)方式。因此，為了讓學(xué)生真正進行舉例驗證，筆者將學(xué)材設(shè)計如下（見圖1至圖3）：

通過研究此學(xué)材，學(xué)生能夠?qū)⒁延兄R經(jīng)驗遷移至目前的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，并能夠踏踏實實地獨立經(jīng)歷“猜想—舉例—驗證—結(jié)論”的完整過程。

三、收獲彰顯真實

從教師的角度出發(fā)，當課堂教學(xué)不再拘泥于原有的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)形式，而是成為值得師生共同探討和研究知識的新天地之后，學(xué)習(xí)就真實地存在著。這種存在既激勵教師成為終身學(xué)習(xí)者，又令學(xué)生成為一名合格的學(xué)習(xí)者。

從學(xué)生的角度出發(fā)，這節(jié)課是完整且有營養(yǎng)、有厚度的，既不會因為教師的“用力過猛”而導(dǎo)致學(xué)生“敢怒不敢言”，也不會因為教師的“過度放手”而讓學(xué)習(xí)過程流于形式、浮于表面。真正的學(xué)習(xí)需要有聲音，這種聲音可以是質(zhì)疑、批評，也可以是贊美、肯定。學(xué)習(xí)中，正是有了這些聲音，才有了真實。仔細聽，課堂中處處有花開的聲音。

【參考文獻】

[1]周海成.現(xiàn)代教學(xué)理論與有效教學(xué)模式[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2014.

[2]夏雪梅.以學(xué)習(xí)為中心的課堂觀察[M].北京：教育科學(xué)出版社，2012.