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        強(qiáng)化百分?jǐn)?shù)三大功能

        2022-05-30 03:31:59屈婷
        湖北教育·教育教學(xué) 2022年10期
        關(guān)鍵詞:學(xué)生

        屈婷

        百分?jǐn)?shù)不是數(shù)系擴(kuò)充的產(chǎn)物,它多用于衡量一組數(shù)的特征,反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。教學(xué)中,如何引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義,體會(huì)它的應(yīng)用價(jià)值呢?

        一、巧設(shè)比較任務(wù),凸顯百分?jǐn)?shù)的代表功能

        百分?jǐn)?shù)是描述一組數(shù)據(jù)的代表量。教學(xué)中,教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的比較情境,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生源于數(shù)據(jù)刻畫的需要,感受百分?jǐn)?shù)的代表功能。

        新課伊始,筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的情境:“學(xué)校準(zhǔn)備舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)。六(1)班“定向投籃”項(xiàng)目有兩名學(xué)生率先報(bào)了名。體育課上,老師幫他們測(cè)試了投籃成績:小明投中3個(gè),小強(qiáng)投中7個(gè)。誰的投籃成績更好?”有學(xué)生認(rèn)為:小強(qiáng)投中的個(gè)數(shù)多,小強(qiáng)成績好。也有的學(xué)生反駁:如果小明只投了3次,3次都中了,但小強(qiáng)投了10次,只投中了7次,雖然小強(qiáng)投中的多,但投籃次數(shù)也多,這樣比較不公平。筆者追問:只看投中個(gè)數(shù)還不夠,你們還需要哪些數(shù)據(jù)?學(xué)生認(rèn)為還需要看他們分別投了多少次。筆者給出以下數(shù)據(jù)“小明投了4次,投中了3個(gè);小強(qiáng)投了10次,投中了7個(gè)”,并提問:現(xiàn)在可以判斷了嗎?學(xué)生用[34]和[710]分別表示兩名學(xué)生的投籃成績,并用通分的方法比較兩個(gè)數(shù)的大小,得出小明的投籃成績更好。

        隨后,筆者追問:[34]和[710]分別表示什么意思?比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小就能反映出小明和小強(qiáng)的投籃水平了嗎?學(xué)生通過討論達(dá)成共識(shí):小明和小強(qiáng)投的總次數(shù)不一樣,投中個(gè)數(shù)也不一樣,只比投中的個(gè)數(shù)不公平,要看投中個(gè)數(shù)是投籃次數(shù)的幾分之幾。筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:小軍也想代表班級(jí)參加學(xué)校的定向投籃比賽,他的投籃次數(shù)是25次,投中個(gè)數(shù)是18個(gè),與小明、小強(qiáng)相比,小軍的成績?cè)趺礃??學(xué)生發(fā)現(xiàn):需要將三個(gè)分?jǐn)?shù)統(tǒng)一單位之后才能比較,且以100做公分母比較合適。

        在解決“誰投籃成績最好”問題的過程中,學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到:百分?jǐn)?shù)是為了刻畫兩個(gè)量的關(guān)系而產(chǎn)生的新數(shù)據(jù),用它代表投籃命中率最合適。

        二、探究來龍去脈,感悟百分?jǐn)?shù)的表達(dá)功能

        在解決問題的過程中,比較分?jǐn)?shù)單位不同的兩個(gè)量時(shí)需先借助通分的方法將其轉(zhuǎn)化成單位相同的分?jǐn)?shù),再做判斷和決策。

        教學(xué)中,筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)在表達(dá)上的優(yōu)勢(shì),體會(huì)百分?jǐn)?shù)的獨(dú)特價(jià)值。

        師:我們比較3名學(xué)生的投籃成績時(shí),同學(xué)們都將分母統(tǒng)一成100,為什么要這樣做?

        生1:這樣比較起來更方便。

        生2:這樣就有了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。將他們投籃的總個(gè)數(shù)都變成100,總個(gè)數(shù)相同的情況下,比較投中的個(gè)數(shù)就公平了。

        生3:用100做標(biāo)準(zhǔn),通分方便,計(jì)算也簡單。

        師:小軒也想?yún)⒓舆x拔,他準(zhǔn)備找體育老師測(cè)試成績。你有什么建議?

        生4:讓他投10次,看能投中幾次,這樣容易比較;投25次也可以,這樣通分更簡單,容易比較4個(gè)人的成績。

        師:為什么要讓他投10次或25次?

        生5:人越多通分越麻煩,如果小軒投球的總次數(shù)較多,又不是100的因數(shù),公分母會(huì)變得很大。

        師:小軒投球總次數(shù)是40次,投中33個(gè),小軒的成績?nèi)绾危吭诒容^時(shí)用100作標(biāo)準(zhǔn)還合適嗎?

        生6:40和100的最小公倍數(shù)是200,用200做分母合適。

        生7:[3340]可以寫成[165200],如果分子和分母都除以2,用100作分母的話,分子就可以寫成82.5%。

        生8:分?jǐn)?shù)好像不能這樣寫。

        師:一般的分?jǐn)?shù)的確不能寫成這樣的形式,但百分?jǐn)?shù)可以寫成分子是小數(shù)的形式,即寫成82.5%?,F(xiàn)在,你對(duì)百分?jǐn)?shù)有什么新的認(rèn)識(shí)?

        生9:當(dāng)要比較的人很多的時(shí)候,公分母會(huì)很大,把每個(gè)人的成績都變成分?jǐn)?shù),計(jì)算很簡單。

        以上教學(xué),筆者引導(dǎo)學(xué)生在比較中體會(huì)到百分?jǐn)?shù)將100作為分?jǐn)?shù)單位的優(yōu)勢(shì)——計(jì)算簡單、便于比較。

        三、借助深度對(duì)話,突出百分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)功能

        百分?jǐn)?shù)既可以用來刻畫確定性數(shù)據(jù),如利率、成分占比等,也可以用來表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)。教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)據(jù)“說話”的過程,讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題方式的轉(zhuǎn)變,突出百分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)功能。

        師:老師將從下表這4名學(xué)生中選2名參加學(xué)校的定向投籃比賽,你認(rèn)為選哪2名學(xué)生比較合適?

        [姓名\&投籃次數(shù)\&投中個(gè)數(shù)\&命中率\&小明\&4次\&3個(gè)\&75%\&小強(qiáng)\&10次\&7個(gè)\&70%\&小軍\&25次\&18個(gè)\&72%\&小軒\&40次\&33次\&82.5%\&]

        生1:小軒的命中率最高,小明的命中率第二,選小軒和小明參加最合適。

        生2:小明的命中率雖然第二,但是他投的總次數(shù)少,可能會(huì)有運(yùn)氣的成分。

        師:小明的75%是投籃多少次得到的數(shù)據(jù)?假如讓小明再投4次,他的命中率還是75%嗎?

        生3:75%表示的是小明投了4次、投中3個(gè),是用3除以4得到的。他再投4次,命中率就不一定是75%了。

        師:體育老師讓小明又投了4次,這次小明只投中了2個(gè)?,F(xiàn)在命中率是多少了?

        生4:投4次、投中2個(gè),命中率只有50%。

        生5:如果把兩次放在一起算,投8次、投中5個(gè),小明的命中率是62.5%。

        生6:小軍投了25次,命中率還能保持在72%,說明小軍的成績更穩(wěn)定,應(yīng)該選小軍。

        師:小明和小軍,到底該選誰?

        生7:讓他們多投幾次,誰成績好選誰。

        生8:小強(qiáng)投的總次數(shù)也比較少,應(yīng)該給小強(qiáng)一些機(jī)會(huì)。

        師:小軒的82.5%會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)嗎?他的成績還需要再測(cè)試嗎?

        生9:小軒的82.5%是投了40次得到的,波動(dòng)不會(huì)太大,他可以不測(cè)試。

        師:體育老師再次測(cè)試后,將小明和小強(qiáng)的成績做了以下統(tǒng)計(jì)。

        [姓名\&投籃次數(shù)\&投中個(gè)數(shù)\&命中率\&小明\&40次\&31個(gè)\&77.5%\&小強(qiáng)\&30次\&21個(gè)\&70%\&]

        生10:小明投了40次,命中率還能保持在77.5%,說明小明還是有實(shí)力的。

        師:這次我們決定選小明參賽和第一次想要選小明去參賽,有什么不同?

        生11:第一次小明投籃總次數(shù)較少,有人覺得他達(dá)到75%的命中率是運(yùn)氣好;這次小明投籃的總次數(shù)是40次,命中率還能保持在77.5%,說明小明的確有實(shí)力。

        生12:比賽次數(shù)少時(shí)容易出現(xiàn)特殊情況,得到的百分?jǐn)?shù)沒有說服力;比賽次數(shù)多一些,得到的百分?jǐn)?shù)才能更好地代表一個(gè)人的實(shí)力。

        學(xué)生以前解決問題的方式都是“確定的”, 但解決“選誰參加比賽更合適”這一問題所用的方法是“不確定的”。在根據(jù)命中率大小做決策的過程中,學(xué)生兩次都選擇了小明,但兩次選擇的理由是不同的。隨著投籃次數(shù)的增多,學(xué)生逐漸體會(huì)到:數(shù)據(jù)越多,得到的百分?jǐn)?shù)越穩(wěn)定,越有代表性。

        (作者單位:宜城市窯灣小學(xué))

        責(zé)任編輯 ?張敏

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