尤宗耀

摘 要：學會反思是學生學習數(shù)學的必備品格和關鍵能力，幫助學生學會反思，是教師實行深度教學，兒童思維發(fā)展由淺到深的必經(jīng)之路。但是現(xiàn)實教學過程中，有很多“偽反思”，不僅不利于學生的思維發(fā)展，還會打擊學生數(shù)學學習的積極性。本文從分析“偽反思”教學現(xiàn)象出發(fā)，通過案例呈現(xiàn)，引導學生在數(shù)學課堂教學中實施反思學習。

關鍵詞：學會反思；高階思維；反思性教學

布盧姆的認知目標分類理論按照認知過程維度，把認知類別分成記憶/回憶（Remember）、理解（Understand）、應用（Apply）、分析（Analyze）、評價（Evaluate）、創(chuàng)造（Create）[1]。其中，學生停留在記憶和理解這兩個階段的認知活動，稱為低階思維，學生發(fā)生在應用、分析、評價和創(chuàng)造這些過程中的認知活動稱為高階思維。目前小學階段對于學生的思維訓練大多還是停留在記憶和理解階段，也就是對低階思維訓練的階段，對于高階思維的訓練是比較少的。而想要把學生從低階思維的訓練逐步拓展到高階思維的訓練，幫助學生學會反思，是必不可少的。

現(xiàn)在很多教師達成了“人始終是未完成的”這一共識[2]，終身學習的觀念正在形成，但只有經(jīng)過反思的學習才能稱為深刻，反思能幫助我們更有效地學習，反思是會伴隨一個人終身的思維品質(zhì)。小學階段如果能幫助學生養(yǎng)成反思的習慣，不僅有助于培養(yǎng)學生思維的嚴密性，還有助于培養(yǎng)學生的批判性思維和創(chuàng)造性思維。

從洛克開始研究“反思”，到后來杜威提出的“反思性教學”，再到新課改的需要，反思教學也不斷得到發(fā)展。近幾年，有關學生學會反思，學生反思力培養(yǎng)的教學實踐層出不窮，各種反思教學在校園內(nèi)熱火朝天地開展，但也有很多“偽反思”教學混雜其中，這是我們要警惕的。

一、“偽反思”教學的幾大現(xiàn)象

（一）重反復，輕思維培養(yǎng)

一講就會，一做就錯是所有數(shù)學教師心中的痛。在教學植樹問題的時候，教師一般從兩端都種樹教起，到一端種樹，再到兩端都不種樹，最后是封閉路線上種樹。教師感覺講得很透徹了，但是學生一做就錯，然后教師反復地講，學生反復做，反復錯。做錯之后的反復練習對于學生的思維訓練其實只停留在記憶階段，甚至連理解階段都沒達到，何談應用、分析、評價和創(chuàng)造呢？學生做錯后的反思是解題方法能記住，下次就能做出來了，缺少進一步反思。教師也沒有引導，導致學生走入誤區(qū)，把死記硬背當作了反思教學。這其實還是教師的定位不對，我們往往習慣站在教的角度去講，站在學生做錯的基礎上去講，很容易把“反思”簡單地看成“糾錯”“防錯”和做錯之后的自我反省。

不可否認的是，“糾錯”教學是反思教學中很重要的一部分，但是如果僅僅停留在“糾錯”上，缺少“糾錯”教學之前的高定位和真正思考，缺少“糾錯”之后更高層次思維的提煉，學生的思維是不可能得到發(fā)展的。我們都應該認識到“糾錯”只是手段和方法，最終目的是為了發(fā)展學生的思維品質(zhì)，也可以說是培養(yǎng)學生的思維自覺性。

（二）重形式，輕本質(zhì)探究

小學生由于年齡的局限性，思維品質(zhì)水平普遍不高，隨著年級的增長，學生思維品質(zhì)的提升，學生的反思能力才逐漸增強。正是因為這樣，很多教師雖然意識到了反思教學的重要性，但是對于反思教學只掌握了形，少了神。

比如，教學“方程”這一單元的內(nèi)容就是我們實行反思教學的好素材，因為解方程中很關鍵的一步是檢驗。通過檢驗，我們可以幫助學生學會反思，培養(yǎng)思維的嚴密性。蘇教版教材中含有檢驗的格式，因此很多教師要求學生在解方程的時候，把檢驗格式背下來。但是很多學生雖然筆下在寫，實質(zhì)上并沒有做檢驗，有時方程的解明明是錯的，學生仍然無法檢測到。

這其實還是教師在上課的時候，對于教材編寫者的意圖沒有理解，對于為什么方程檢驗有嚴格的格式?jīng)]有理解。語言是思維的外衣，寫下來的文字，其實是思維的另一種體現(xiàn)，書本上安排的格式，其實是你去檢驗方程時候的思維過程。實際上只要把方程的解代入原方程，比較方程左右兩邊的計算結(jié)果就行了。這才是我們應該抓住的“神”。由于教師的忽視，讓學生去記去背，導致很多學生并沒有理解檢驗的本質(zhì)。檢驗實際上是培養(yǎng)學生思維的嚴密性，是幫助學生學會反思的。

（三）重回顧，輕內(nèi)容提煉

蘇教版教材中，對于幫助學生學會反思，這部分內(nèi)容主要安排在“策略教學”和“找規(guī)律”這些內(nèi)容中，比如每一課時的解決問題的策略，書本上都會留出一塊內(nèi)容幫助學生反思總結(jié)再提升。但是我們在教學新課的總結(jié)回顧時，往往還是停留在回顧上，比較多的是和以前學習的知識聯(lián)系起來，對于新授內(nèi)容的提煉是比較少的。

比如，在教學“雞兔同籠”問題時，教師一開始會讓學生去用畫圖的策略先畫一畫，然后揭示算法，最后再去講授方程法。最后總結(jié)回顧的時候，就把這幾種方法給割裂開來了。教師會強調(diào)畫圖是一種方法，假設法是一種方法，方程法也是一種方法。這種反思教學是有很大問題的，這三種方法其實是有內(nèi)在聯(lián)系的。教材安排先畫圖，實際上是希望學生通過畫圖總結(jié)反思出“每一只雞換成一只兔子會多兩條腿”，是為我們列表用假設法列式計算作鋪墊。很多學生不愛用方程法去解雞兔同籠問題，其實是他沒體會到方程法的優(yōu)勢。雞兔同籠問題最大的難點是兩個變量互相影響，頭數(shù)一變，腿數(shù)就變。雞的只數(shù)一變，兔的只數(shù)也變。這樣的難點其實是可以通過畫圖來體會的，最后學生會體會到，我只要用一個未知數(shù)，就可以巧妙地表示出兩個變量，多么巧妙的假設??！教師帶著學生一起去反思的過程，其實就把畫圖、列表、假設、方程等思想串聯(lián)了起來，連點成線，編線成網(wǎng)。在反思總結(jié)過程中，真正做到了發(fā)展學生的綜合運用能力，分析解決問題的能力，提高了他們的思維發(fā)展水平。

二、從“偽反思”到真思考

（一）對“糾錯”教學的再反思

既然“糾錯”教學是反思教學很重要的一部分內(nèi)容，那如何才能把“糾錯”教學繼續(xù)發(fā)展下去呢？

1.課前反思“防錯”

在線上教學期間，每天新課之前，筆者都會設計幾個問題，用問題引領學生進行學習和思考。

【案例1】在蘇教版小學數(shù)學六年級下冊“認識比例尺”這一課課前，筆者提出了這樣的幾個問題。

（1）比例尺是尺嗎？為什么？

（2）通過預習，你知道了什么？

（3）你覺得比例尺的本質(zhì)是什么？

通過上面三個問題的引導，學生在上新課之前已經(jīng)對本節(jié)課的內(nèi)容有了自己的認識。第一個問題是幫助學生厘清比例尺的基本概念。第二個問題是讓學生去捕捉新課內(nèi)容中的知識點。第三個問題是對比例尺概念進一步追問。通過三個不同層次問題的提問，構(gòu)成了學習比例尺這節(jié)課的一個認知過程。通過這樣的問題引領，幫助學生在學習中學習反思，對于學生掌握事實性知識和概念性知識是有很大幫助的，當學生有了一定的認識之后，再去面對新課時，不僅幫助學生避免犯一些概念性知識的錯誤，而且會有更充分的時間和空間，對于程序性知識和元認知知識[1]，進行進一步的學習，思維上會得到更充分的發(fā)展。

2.課中反思“化錯”

【案例2】在蘇教版小學數(shù)學六年級上冊“表面涂色正方體”一課中，在找三等分的大正方體中，兩面涂色的小正方體有幾個時（見圖1），發(fā)生了下面的對話。

師：誰來說說兩面涂色的小正方體有幾個？

生1：有24個。

眾：不對，不是24個。

師：你是怎么想的呢？

生1：每個面都有4個小正方體有兩面涂色的，一共有6個面，所以是4×6＝24個。

師：你來看這個小正方體，你在前面把它算進去了，在上面也把它算進去了。是不是重復計算了呢？

生1：好像是的。

師：你能看看其他涂色的小正方體和這個小正方體一樣嗎？

生1：一樣的。

師：你想怎么改正？

生1：我知道了，只要在最終的結(jié)果去÷2就行了，也就是二面涂色的小正方體有12個。

師：還有同學有別的思考嗎？

生2：每條棱上都有1個兩面涂色的小正方體，正方體一共有12條棱，所以一共有12個二面涂色的小正方體。

在課堂教學中，筆者是在已經(jīng)教學了三面涂色的小正方體之后，拋出的這個問題。課堂上強調(diào)的是要找到這類小正方體的特征，比如，三面涂色的都在各個頂點上。但是實際情況事與愿違，上述學生的思路很明顯和我想要的不一樣。這個學生被全班否定之后，有點尷尬地站在那兒無所適從。實際上，他的思考也是有一定道理的，如果能再進一步思考，就能得到準確答案，所以筆者引導他自己改正。在他自己想出正確答案后，筆者明顯感覺到他整個人放松了下來。

學生答錯問題是在我們課堂中經(jīng)常能遇到的事情，可能我們平時的應對很簡單，請他坐下去，然后讓其他人回答。但是這樣理所當然的做法是否正確呢？一方面，犯錯的學生是否對學習的內(nèi)容有反思再認識，另一方面，簡單粗暴地對待學生，學生對他的否定，是否會打擊他數(shù)學學習的積極性？華應龍老師所提倡的“化錯教學”，高明之處就在于此。當堂改正，引導他深度思考，其實就是幫助他學會反思的重要環(huán)節(jié)。在課堂上，較短時間內(nèi)，學生能改正自己的結(jié)論，對自己的思考進行反思再認識，其實是一種成長和進步。這里，我也借助該名學生的思考，告訴班級里大部分學生，原來還可以這樣思考。在最后，借助班級里學得比較好的學生說說自己的思路，讓該名學生進一步認識到，思考每條棱上的小正方體更加簡單。

3.課后反思“糾錯”

【案例3】在六年級的最后復習中，我們經(jīng)常遇到一些難題。比如：“A、B兩地之間的路程分為上坡、下坡兩段，從A到B的上下坡路程之比是1∶4，某人從A到B走上下坡所用時間之比是1∶3，已知他上坡時的速度是每小時3千米。問他在AB間往返一次的平均速度是每小時多少千米？”

題目很難，很多學生反映說，“要求平均速度，我們要知道路程和時間，但是題目中都沒告訴我，而且我也想不到怎么去求路程和時間，所以不會做?！逼鋵嶋y點在于題目具體數(shù)據(jù)少而數(shù)量關系多。

個別學生經(jīng)過家長輔導，列出這樣的算式（1＋4）×2÷（1/3＋4/3＋1/4＋1）根據(jù)倍比關系求出下坡速度是每小時4千米，然后假設上坡路程是1份，那么總路程就是5份，來回就是10份，再分段求出去的時候上坡、下坡和回來的時候的上坡和下坡花的時間。再利用總路程除以總時間求出平均速度。

當在課堂上按這種方法講解的時候，明顯感覺到了很多學生聽不懂、不理解。這讓筆者思考，這道題的“前世今生”是什么？最終把這道題目分解成了兩個模型。

【模型1】兩個圓柱的體積之比是1∶4，底面積之比是1∶3，第一個圓柱的高是3厘米，求另一個圓柱的高。

【模型2】一個人爬山，原路返回，上山速度是每小時3千米，下山速度是4千米，求他上下山的平均速度。

在模型1中，我們都會根據(jù)比例關系去求具體的兩個量之間的關系。例題中的上下坡路程可以看成圓柱的體積，時間可以看成底面積，速度可以看成高。那么我們可以通過列表的方法馬上求出上下坡的速度之比是3∶4.

我們幫助學生建立這樣的模型，利用列表的策略，能輕松地幫助學生解決這樣的模型1。這時候再來看模型2，模型2看似和原題沒有關系，但是只要通過幾幅圖就能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。在圖2中，上坡和下坡走的路程都是等于AB之間的路程，就可以把圖2轉(zhuǎn)化成圖3。更甚至轉(zhuǎn)化成圖4，把這個問題看成是一個行程問題，往返路程相同，但是速度不同，要求往返的平均速度。

通過以上轉(zhuǎn)化，有個學生列出了這樣的算式2÷（1/4＋1/3），在學生驚嘆之余，我想其中隱藏著的思維的價值，才是最值得教師去思考的。史寧中教授把抽象定義成：“從許多事物中舍棄個別的、非本質(zhì)屬性，得到共同的、本質(zhì)屬性的思維過程，是形成概念的必要手段。”[3]數(shù)學題目是多樣的，就拿模型1來說，看似是一道行程問題，但是如果我們把它抽象出來之后，其實它也是體積問題，也可以看成是效率問題。我們最終發(fā)現(xiàn)，成正比例或者反比例的三個量之間，都有這樣的關系。正如康德所說“人類的一切知識都是從直觀開始，從那里講到概念，而以理念結(jié)束”。學會反思幫助學生在復雜的直觀情境中，抽象出事物的本質(zhì)概念，幫助學生形成數(shù)學的“理性思維”，最后走向“理性精神”[4]。

（二）對反思教學的再思考

1.合理運用課堂生成，設計反思教學

【案例4】“烙餅”問題

在人教版四年級上冊的數(shù)學廣角中，有這樣的題目（見圖5）。

烙餅問題的本質(zhì)就是小學中常見的一個策略——優(yōu)化，從現(xiàn)實情況出發(fā)，引起學生反思，我這樣最節(jié)省時間嗎？其實就有反思再認識這樣一個過程。但沒想到的是，筆者在實際教學中遇到了這樣的一個情況。

、師：看來同學們都理解了烙三張餅最節(jié)省時間的方法。如果是烙四張餅呢？

生1：兩張兩張地烙。

生2：先烙第一和第二張餅的正面，再烙第一張的反面和第三張的正面，再烙第二張的反面，和第四張的正面，再烙第三張和第四張的反面。

師：兩位同學說的都正確，但是如果你是媽媽，你會選誰的方法呢？為什么呢？

生：第一個同學的，因為簡單，第二個同學的太復雜了。

我們發(fā)現(xiàn)第二個學生的方法是節(jié)省時間的，但是太復雜了，學習本課內(nèi)容的目的其實就是培養(yǎng)學生在多種方法中，能選出比較好的方法。這個方法在課本上的要求是“時間少”，但是在聯(lián)系實際情況的時候，我們不應該僅僅考慮到時間，還應該考慮到更加容易操作，或者現(xiàn)在經(jīng)常講的一個詞“適合”?，F(xiàn)實情況中是沒有哪個媽媽會這樣去烙餅的，所以我們在教學過程中，我們認為這種方法并不可取。在平時的教學中，我們不是為了反思而反思，我們是要對整個教學過程和教學內(nèi)容的反思再認識，要把發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生的思維嚴密性放在前面。所以只注重形式上的反思，而忽略反思實質(zhì)的教學要不得。

2.注重對比教學，設計反思練習

【案例5】

A題：“兩個長方形A、B重疊在一起，重疊部分的面積是A的1/4，是B的1/6。求A和B的面積比?！?/p>

B題：“兩個長方形A、B重疊在一起，重疊部分的面積是A的1/4，是B的1/6。求A和B未重疊部分的面積比。”

這樣題組的出現(xiàn)，學生不禁會對A題進行反思，這題怎樣思考會更加簡單，改編前的A題學生對于畫圖的需求并不強烈，但是改編后，學生對于畫圖的需求更加強烈，學生在畫圖過程中，實際上就是在分析解決問題，在解決問題的過程中，學生對于比例的知識不再只停留在記憶和理解階段，更多的是應用和分析，發(fā)展了學生的反思性思維，對于學生的思維水平要求更高。這題改編雖小，但卻在改編中，幫助學生完成了對于練習的反思，幫助學生找到解決這類題目的策略——畫圖有利于培養(yǎng)學生良好的解題習慣和思維習慣。

（三）對學生評價的再反思

1.以身為范，引導學生自我評估

在當前的小學課堂中，學生很少有時間自我評估，經(jīng)常是教師對其學習給出評估。學生在教學中也慢慢形成了不用思考，反正有人會幫我去反思的心態(tài)。指導學生自我評估是學生學會反思很重要的一個組成部分（見表3）。

優(yōu)秀是指學生能很好地參與課堂學習，對于事實性知識、概念性知識能很好地理解、應用，對于學習探究過程中的方法和技術能很好地掌握，整節(jié)課對于自我有清晰的認識。

良好是指能較好地參與課堂學習，對于事實性知識、概念性知識能較好地理解、應用，對于學習探究過程中的方法和技術能較好地掌握，整節(jié)課對于自我有一定的認識。

一般是指能參與課堂學習，對于事實性知識、概念性知識能有一些理解、應用，對于學習探究過程中的方法和技術能有一些了解，整節(jié)課對于自我有一定認識。

不合格是指能參與課堂學習，但效率低下，對于事實性知識，概念性知識不能理解、應用，對于學習探究過程中的方法和技術基本不了解，整節(jié)課對于自我意識混亂。通過自我評估的方法幫助學生對整節(jié)課的內(nèi)容進行反思，幫助學生對接下來的學習樹立學習目標。

2.學優(yōu)為師，引導學生互相評估

反思性學習短期內(nèi)是難于見效的，特別是課后的反思性學習內(nèi)容需要學生自主自覺地完成，比如錯題的整理，對于今天新授課的反思等。一旦缺失了教師的鼓勵和引導，很多學生是堅持不下去的。另一方面，教師畢竟不可能關注到每一節(jié)課，每一個學生今天收獲了什么。這時候引導學生建立小組進行互相評價，進行學生與學生之間的評價就很重要了。讓學得較好的學生在小組內(nèi)帶動暫時落后的學生去進行反思學習，為他們樹立榜樣，無論是在全班面前展示，還是小組內(nèi)展示，都能很好地幫助暫時落后的學生進行反思學習，又能激發(fā)學優(yōu)生的學習積極性，而且提高了反思教學的效率。

學生互相評估的過程中，實際上是對自己學習知識的一種回憶，并且需要對自己掌握知識進行運用、分析，能對同伴之間的學習現(xiàn)狀進行合理評價的時候，學生的思維水平也得到大大提高。

參考文獻：

[1]Lorin W.Anderson，David R.Krath wohl，Peter W.Airasian等.布盧姆教育目標分類學[M].北京：外研社，2009：23.

[2]李政濤.教育常識[M].上海：華東師范大學出版社，2016：27.

[3]史寧中.數(shù)學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2016：2.

[4]鄭毓信.“數(shù)學深度教學”十講之一——從“數(shù)學教育目標”講起[J].小學數(shù)學教師，2019（7）.

見習編輯/張婷婷