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        準(zhǔn)確把握認知起點 提高數(shù)概念課教學(xué)的有效性

        2022-05-30 23:29:31李志
        黑龍江教育·小學(xué) 2022年10期
        關(guān)鍵詞:有效性

        李志

        摘 要:數(shù)概念課的教學(xué)是抽象、枯燥的。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)概念時,往往需要經(jīng)歷認知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變,才能建構(gòu)起概念的直觀模型。因此,教師在教學(xué)中要準(zhǔn)確把握學(xué)生的認知起點,讓抽象的數(shù)學(xué)概念教學(xué)在有趣的情境、豐富的活動、多維的思考中落地生根。本文以“倍的認識”教學(xué)為例,談?wù)勌岣邤?shù)概念課教學(xué)有效性的策略。

        關(guān)鍵詞:認知起點;數(shù)概念課;有效性;案例分析

        案例背景:

        “倍的認識”是人教版數(shù)學(xué)三年級上冊第五單元第一課時的內(nèi)容,是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的一節(jié)典型概念課。比較兩個數(shù)量大小,一種是比較它們的差(相差問題),另一種是比較它們的比率關(guān)系(倍比問題),比率這一概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的作用,是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)比例、一次函數(shù)的基礎(chǔ)。而倍的認識又是進一步認識分數(shù)、百分數(shù)、比這些比率關(guān)系的基礎(chǔ)。

        在學(xué)習(xí)“倍”之前,學(xué)生頭腦中建立的是“加法結(jié)構(gòu)”,是數(shù)量的合并與多少的比較,而對兩個量之間的比率關(guān)系問題的理解,則需要在頭腦中建構(gòu)起“乘法結(jié)構(gòu)”,“倍的認識”正是建構(gòu)乘法結(jié)構(gòu)的開始。心理學(xué)研究表明:“乘法認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展,乃是對乘除法問題中的兩組對應(yīng)的四個數(shù)值構(gòu)成的關(guān)系(對應(yīng)、倍數(shù)關(guān)系)的認知過程”,可見,理解兩個量的倍數(shù)關(guān)系(比率)也是學(xué)生乘法認知結(jié)構(gòu)建立的重要方面。

        乘法結(jié)構(gòu)是在加法結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的高層次的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu),學(xué)生的認知需要發(fā)生一定程度“質(zhì)”的變化?!氨丁钡膶W(xué)習(xí)是發(fā)生質(zhì)的變化的第一次機會(乘法的認識還是“合并”與“累加”的過程,本質(zhì)還是“加法結(jié)構(gòu)”)。學(xué)生學(xué)習(xí)倍需要經(jīng)歷認知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變,而認知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變是學(xué)習(xí)中最大的困難。因此,建構(gòu)倍的直觀模型,認識倍這個抽象的概念學(xué)生存在困難就很容易理解了。

        平利縣教研師訓(xùn)中心呂蒙老師執(zhí)教的“倍的認識”一課,就為廣大教師提供了很好的范式。其課堂最大的亮點在于教師能夠根據(jù)學(xué)生的年齡特點,準(zhǔn)確把握學(xué)生的認知起點,做到了三個注重:一是注重用直觀、趣味化的呈現(xiàn)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念;二是注重用多樣化的體驗方式引導(dǎo)學(xué)生感知內(nèi)化概念;三是注重用靈活的變式學(xué)習(xí)活動拓展學(xué)生的思維寬度。抽象的數(shù)學(xué)概念教學(xué)在有趣的情境、豐富的活動、多維的思考中落地生根。

        一、課前精彩互動,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感有溫度

        【片段】

        師:同學(xué)們,你們喜歡看電視嗎?喜歡看什么電視節(jié)目呀?

        生:動畫片、科幻片……

        師:溫馨小提示,同學(xué)們看電視可要控制好時間,注意保護好我們的視力!你們想知道老師喜歡看什么電視節(jié)目嗎?

        生(急切):想!

        師:老師可喜歡看魔術(shù)表演了。今天,老師也給大家?guī)砹艘粋€小魔術(shù),你們想看嗎?不過呀,今天我?guī)淼男∧g(shù)需要和同學(xué)們合作才能完成,你們愿意跟老師合作嗎?

        生(激動):愿意!

        師:(師出示道具)現(xiàn)在由你們來施魔法,一起做手勢說魔法咒語“魔法變變變”看看會發(fā)生什么奇跡呢?

        …………

        魔術(shù)表演,很吸引學(xué)生的眼球,伴隨著“魔法變變變”的聲音,開始魔術(shù)表演。

        片段分析:

        魔術(shù)表演既為探索新知做了鋪墊,又讓課堂有序有度,有思維含量。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高了,學(xué)習(xí)熱情就高了。這樣的課堂,學(xué)生喜歡,課堂氛圍也非常好。

        二、靈活處理教材,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與有興趣

        【片段】

        師:剛才我們一起玩了一個小魔術(shù),好玩嗎?

        生(興奮拍手):好玩好玩!

        師:在今天的數(shù)學(xué)課堂上,我們也來感受一下魔法的神奇、魔術(shù)的魅力吧!

        課件出示:

        師:看,這里有3個水果魔盒(蘋果、梨、桔子),只要你在任意一個水果魔盒里面放入相應(yīng)的一個水果,它就能變出不止一個這樣的水果,想不想來見證一下?

        生(迫不及待):想!

        師:我們首先來看看蘋果魔盒吧!當(dāng)在魔盒里放入一個蘋果后,大家就一起說魔法咒語“魔法變變變”,看看會有什么神奇的變化呢?

        …………

        (伴隨著“魔法變變變”的有節(jié)奏的聲音,學(xué)生在神奇的魔術(shù)變化中發(fā)現(xiàn)蘋果魔盒變出了2個蘋果,梨魔盒變出了6個梨,教師板貼其個數(shù),為新知學(xué)習(xí)提供了素材。)

        師:我發(fā)現(xiàn)咱們班的同學(xué)都有一雙數(shù)學(xué)的眼睛,作為數(shù)學(xué)老師,必須為你們點贊!數(shù)學(xué)的課堂,不僅需要我們具有數(shù)學(xué)的眼光,還要能從數(shù)學(xué)的角度思考問題才行,那現(xiàn)在請同學(xué)們比一比這兩種水果的數(shù)量,說說有什么發(fā)現(xiàn)?

        生1:梨比蘋果多4個。

        生2:梨的個數(shù)是蘋果的3倍。

        師:是的,在比較兩個事物的數(shù)量時,除了誰比誰多、誰比誰少這種相差關(guān)系,還有一種關(guān)系就是剛才這位同學(xué)(生2)說的倍的關(guān)系。今天這節(jié)課,我們就一起來研究:倍的認識。(生書空板書課題。)

        片段分析:

        教師評價語言豐富、多樣,對學(xué)生的評價有揚有抑,并且絲絲入扣,直抵內(nèi)心。教師在自然和諧的氛圍中與學(xué)生一起寫課題“倍的認識”,小手隨教師板書書空,有示范性和重點強調(diào)的作用。在有趣的情境中,從學(xué)生已有認知出發(fā),讓學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,激發(fā)他們主動參與的意識和愿望。

        三、注重操作體驗,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識有建構(gòu)

        【片段】

        師:剛才這位同學(xué)說是3倍的關(guān)系,你能說說是怎樣想的嗎?

        生:蘋果有2個,我看梨有3份蘋果那么多,所以數(shù)量就是蘋果的3倍。

        師:有什么好辦法能讓別人從圖中一眼看出梨的個數(shù)是蘋果的3倍嗎?

        (生將梨2個2個圈起來。)

        師:她剛才是怎樣圈的?(2個2個圈)你有什么疑問?

        生:我想問你,你為什么要兩個兩個圈呀?

        師:這位同學(xué)是今天課堂上第一個主動提出問題的,會提問的學(xué)生一定是會思考、會學(xué)習(xí)的學(xué)生,希望大家能向她學(xué)習(xí)。

        生:蘋果有2個,2個2個地圈能讓我們清楚看出梨有這樣的3份,就是蘋果個數(shù)的3倍。

        師引導(dǎo)梳理:哦!蘋果有2個,梨圈出了(3個2),也就是圈出了這樣的3份,我們就說梨的個數(shù)是蘋果的(3倍)。(板書:梨的個數(shù)是蘋果的3倍。)

        師:圈的過程中有什么要注意?

        生:不能隨便圈。

        生:要把蘋果的數(shù)量看作一份,2個2個地圈。

        片段分析:

        核心環(huán)節(jié)教學(xué)活動的組織,一定要讓學(xué)生在自主參與中經(jīng)歷概念的形成過程。教師在引導(dǎo)學(xué)生感知兩種水果倍數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上,啟發(fā)思考:為什么這樣做?這樣做要注意什么問題?很好地將操作和思維有機結(jié)合,不僅更好地建構(gòu)“倍”的直觀模型,也促進了學(xué)生思維的發(fā)展。

        【片段】

        師:剛才我們用的什么方法一眼看出來梨的個數(shù)是蘋果的3倍?

        生:圈一圈。

        師:我們一起再來回顧一下剛才的過程吧!

        …………

        師:誰能完整地再說一說?

        片段分析:

        課堂中,教師反復(fù)讓學(xué)生完整的表達和清晰的思考,從這一過程中,學(xué)生不僅能初步感知倍的概念,還能體會到語言表達的重要性。語言是思維的外殼,只有想得清,才能說得明。注重語言表達的條理性,就能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。而且在說的過程中,還明確了標(biāo)準(zhǔn)量和比較量的關(guān)系,讓倍的概念真正內(nèi)化于學(xué)生心中。

        四、落實四基四能,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維有發(fā)展

        【片段】

        師:我們再來看看桔子魔盒有什么神奇的魔力吧!(課件演示:魔盒中放入一個桔子,變出12個桔子。)

        生(驚訝):哇!變出了這么多的桔子呀!

        師:當(dāng)然魔盒的魔力變大了,思考的難度也就變大了。仔細觀察,桔子和蘋果的數(shù)量,想一想,它的個數(shù)和蘋果又有著怎樣的倍數(shù)關(guān)系呢?

        生:桔子的個數(shù)是蘋果的6倍。

        師:咦,同樣都是和蘋果比較,為什么這次比出的倍數(shù)關(guān)系不一樣呢?

        生:因為蘋果有2個,梨圈出了3個2,梨的個數(shù)是蘋果的3倍;而桔子圈出了6個2,桔子的個數(shù)就是蘋果的6倍,所以它們的倍數(shù)關(guān)系不一樣。

        片段分析:

        在學(xué)生通過“圈一圈”的活動初步感知倍的概念后,讓學(xué)生在觀察、對比中引發(fā)進一步思考:為什么梨、桔子都和蘋果比,倍數(shù)關(guān)系不一樣?(標(biāo)準(zhǔn)相同,倍數(shù)變化)教學(xué)中,教師抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),以標(biāo)準(zhǔn)量為切入點,引發(fā)學(xué)生思考,不僅使學(xué)生對倍的認識更加深刻,而且也把學(xué)生的思維逐步引向了深入。將思考與操作有機結(jié)合,層層遞進,讓學(xué)生的操作更有效,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更有序。

        五、感悟數(shù)學(xué)思想,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動有意義

        【片段】

        師:同樣都是在跟蘋果比,梨有3個2,梨是蘋果的3倍,桔子有6個2,桔子的個數(shù)就是它的6倍。如果桔子魔盒的魔力更大,變出這樣的10個2呢?

        生:它的個數(shù)就是蘋果的10倍。

        師:如果變出這樣的50個2呢?

        生:它的個數(shù)就是蘋果的50倍。

        師:如果變出100個2呢?

        生:它的個數(shù)就是蘋果的100倍。

        師:如果再繼續(xù)這樣變的話,誰能用一句話概括一下?

        生:桔子的個數(shù)變出了這樣的幾個2,它的個數(shù)就是蘋果的幾倍。

        師:說得太好了!在比較的時候,雖然它們的倍數(shù)關(guān)系不一樣,但是它們有沒有什么相同的地方?

        生:都是2個2個一圈。

        師:為什么都是2個2個的圈呢?

        生:因為都在和蘋果比較,蘋果有2個。

        師:蘋果有2個,我們就把蘋果的這兩個作為一份。我們?nèi)Τ隽诉@樣的幾份,個數(shù)就是它的幾倍。

        師:再來看看這些水果的數(shù)量,你還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎?

        生:我發(fā)現(xiàn)桔子的個數(shù)是梨的2倍。

        師:你是怎么看出來的呢?

        生:把6個梨的數(shù)量看成一份,桔子能圈出這樣的2份,所以桔子的個數(shù)就是梨的2倍。

        師(故作疑惑):咦,剛才不都是2個2個的圈,這次怎么要6個作為一份圈呢?

        …………

        引導(dǎo)小結(jié):一份的量變了,它們之間的倍數(shù)關(guān)系也就變了??磥?,我們在比較的時候,確定一份的量很重要。

        片段分析:

        抽象、推理、模型是基本的數(shù)學(xué)思想。數(shù)概念課是培養(yǎng)學(xué)生抽象思想的一種非常好的載體。本節(jié)課從蘋果和梨、蘋果和桔子具體的3倍、6倍的倍數(shù)關(guān)系,到誰里面有幾個幾,誰就是誰的幾倍,以及在活動中進一步引發(fā)思考:為什么梨、蘋果都和桔子比,倍數(shù)也變了?(標(biāo)準(zhǔn)不同,倍數(shù)就不同。)這不僅讓學(xué)生更加深入理解倍的概念,也體現(xiàn)了從具體到一般的推理思想。在這個過程中,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察,用完整的數(shù)學(xué)語言表達,這正是在培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

        六、關(guān)注知識本質(zhì),讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定位有高度

        【練習(xí)一:填一填】

        課件出示:

        練習(xí)一中呈現(xiàn)了綠、黃、藍3種點子圖,分四個層次完成,先讓學(xué)生們自己獨立完成,然后集體匯報,誰是誰的幾倍?然后教師追問,還能看到其他的倍數(shù)關(guān)系嗎?學(xué)生說出了藍色圓點個數(shù)是黃色圓點的2倍。最后教師追問,在完成的過程中你們?nèi)α藛??為什么不圈?引出?dāng)一組一組呈現(xiàn)的時候不用圈,可以一眼看出來。

        練習(xí)一片段分析:

        這是一道基礎(chǔ)性練習(xí)題,綠色、藍色、黃色三種點子圖,在顏色區(qū)分與一組一組的呈現(xiàn)方式中,學(xué)生可以很直觀地看出三種量中存在的倍數(shù)關(guān)系,鞏固了本節(jié)課的重點知識。教師善于挖掘素材中存在的知識點,完整找出三種量的倍數(shù)關(guān)系,這樣的倍數(shù)關(guān)系顯性的有兩組,隱性的有一組。同時教師注重數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo),一組一組地看,一組一組地引導(dǎo)。

        【練習(xí)二:想一想】

        課件出示:

        這是一道比較開放的題,呈現(xiàn)的素材是4朵紫花6朵黃花,分三個層次教學(xué):首先明確兩種花有關(guān)系嗎?學(xué)生受新知學(xué)習(xí)的影響,認為沒有關(guān)系。教師繼續(xù)追問:兩個量一點關(guān)系都沒有嗎?引出:兩個量雖然沒有整數(shù)倍關(guān)系,但是它們有相差的關(guān)系,不能“結(jié)識了新朋友忘了老朋友”。最后教師追問:如果要是黃花的朵數(shù)是紫色的2倍,可以怎么辦?給了學(xué)生充分表達的機會:可以添上2朵黃花,也可以去掉1朵紫花,或是同時去掉2朵紫花和2朵黃花……這樣就使得原本不具備整數(shù)倍關(guān)系的兩個量變成有倍數(shù)關(guān)系的兩個量。在改變標(biāo)準(zhǔn)量與比較量的過程中,不變的是倍的本質(zhì)屬性,一種量中有幾個另一種量,它就是另一個量的幾倍。

        練習(xí)二片段分析:

        這里的設(shè)計符合學(xué)生的認知規(guī)律,構(gòu)建了生本、師本、文本的和諧關(guān)系,打破學(xué)生的固化思維,體現(xiàn)了“溫故知新”“學(xué)而時習(xí)之”的理念。

        【練習(xí)三:變魔術(shù)】

        課件出示:

        課件中呈現(xiàn)直觀的兩條絲帶,分四個層次教學(xué):首先綠色絲帶的長度不變,不斷變化紅色絲帶的長度,使紅絲帶的長度是綠絲帶的1倍、2倍、3倍、4倍,在不斷的變化中,體現(xiàn)了一份量不變,變化比較量,倍數(shù)關(guān)系發(fā)生了變化,突出了1份量的重要性;接著標(biāo)準(zhǔn)量(綠絲帶)增加一節(jié),即1份量變化了,倍數(shù)關(guān)系發(fā)生了變化;第三個層次是要使紅絲帶的長度是綠絲帶的3倍,怎么辦?(增加兩節(jié)紅絲帶。)這個時候1份量不變,變化比較量。在這三個層級的基礎(chǔ)上最后教師把這兩根絲帶不斷變細,變成線段圖,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個量之間長度的倍數(shù)關(guān)系是不變的,突出了倍的本質(zhì)屬性,倍就是兩個量之間的一種關(guān)系。

        練習(xí)三片段分析:

        這樣的練習(xí)設(shè)置體現(xiàn)了層次性,從基礎(chǔ)練習(xí)到拓展性練習(xí),層層遞進,由概念的表象層向深層本質(zhì)挖掘;讓學(xué)生從這些實物中抽取共同的、本質(zhì)的特征,舍棄非本質(zhì)的特征,以加深學(xué)生對抽象的“倍”的認識,從而對倍本質(zhì)屬性的認識逐步加深。

        總之,概念課教學(xué)是抽象的,枯燥的,教師要關(guān)注學(xué)生的個體,和諧共進,創(chuàng)造有溫度的課堂;有效地整合教材內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;重視學(xué)生的操作體驗,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷模型的建構(gòu)過程;關(guān)注多維目標(biāo)的落實,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),讓概念課教學(xué)的有效實施真正地落地生根。

        編輯/魏繼軍

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