歐紅霞 嚴(yán)虹

［摘? 要］ 文章以“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”為例，分析如何有效地將閱讀材料融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，并談一談在閱讀材料指向下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考，以期通過(guò)研究為其他閱讀材料融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供啟示.

［關(guān)鍵詞］ 閱讀材料；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；案例研究；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

[?]引言

閱讀材料是教科書的重要組成部分，2019年版高中數(shù)學(xué)人教A版教材（以下簡(jiǎn)稱“新教材”）設(shè)有“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”和“信息技術(shù)應(yīng)用”等閱讀材料欄目. 章建躍教授指出：“在高中數(shù)學(xué)教材中設(shè)置‘閱讀材料欄目，為學(xué)生提供豐富的具有思想性、實(shí)踐性、挑戰(zhàn)性的，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的選學(xué)材料，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間，發(fā)展學(xué)生‘做數(shù)學(xué)‘用數(shù)學(xué)的意識(shí).”［1］《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）指出：“要注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合；要不斷引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值.”［2］ 這些內(nèi)容可選擇閱讀材料作為載體來(lái)實(shí)現(xiàn).

但由于閱讀材料不是教材正文內(nèi)容，它常常被師生忽略，導(dǎo)致其教育教學(xué)功能未得到充分發(fā)揮，而且單獨(dú)講授教材中的閱讀材料是不可行的，所以考慮將閱讀材料融入教學(xué)，使得課堂教學(xué)更有品質(zhì). 那么，如何有效地將閱讀材料融入教學(xué)呢？邵光華教授指出：“使用新教材時(shí)需要特別關(guān)注新增內(nèi)容. 新教材注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，在題目背景設(shè)置和‘閱讀與思考板塊中都有所體現(xiàn)，作為教師應(yīng)更深入地了解相關(guān)歷史和背景.”［3］因此，本研究結(jié)合新教材中一則新增的閱讀材料“中國(guó)古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法”，并以“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”為例分析上述問(wèn)題，最后談一談閱讀材料指向下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考.

[?]“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”內(nèi)容的閱讀材料的文本分析

“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”內(nèi)容的閱讀材料的相關(guān)信息如表1所示：

該閱讀材料先對(duì)數(shù)列求和問(wèn)題的發(fā)展歷程進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，然后對(duì)劉徽如何發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列求和公式的過(guò)程進(jìn)行了探討分析，最后在文末講述了沈括創(chuàng)造的“隙積術(shù)”以及分析了楊輝把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積、體積的連續(xù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求離散量的垛積問(wèn)題［4］.

等差數(shù)列的求和方法“倒序相加法”是歷史傳承下來(lái)的巧妙方法，學(xué)生往往覺(jué)得它“巧妙”但“想不到”. 而實(shí)際上，“倒序相加法”是在深入理解等差數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)上得到的. 教材編寫者為了使教師和學(xué)生意識(shí)到這一點(diǎn)，在教材中設(shè)置了上述閱讀材料.

[?]教學(xué)案例研究

閱讀材料“中國(guó)古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法”不僅具有數(shù)學(xué)教育價(jià)值，而且有利于把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，與《新課標(biāo)》中的“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)教學(xué)”這一理念是相吻合的. 此外，這則閱讀材料為教材中的“思考”（即如何避免分類討論）提供了豐富的數(shù)學(xué)文化背景（垛積術(shù)）. 因此，將這樣的閱讀材料融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，可以更好地發(fā)揮其探究和德育功能；同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的成果有利于理清數(shù)學(xué)思想方法的由來(lái).基于此，設(shè)計(jì)如下案例.

（一）教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)

1. 教學(xué)目標(biāo)

（1）結(jié)合古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法，通過(guò)猜想到證明，掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)方法，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

（2）親歷公式的探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)探索的成功與快樂(lè)，滲透特殊到一般、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化等思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（3）通過(guò)應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決良馬和駑馬15日所行里數(shù)問(wèn)題，體會(huì)“倒序相加法”誕生的曲折過(guò)程，感受數(shù)學(xué)家的探索精神和創(chuàng)新意識(shí).

2. 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).

（二）教學(xué)過(guò)程

基于上述對(duì)閱讀材料“中國(guó)古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法”的文本分析，以及對(duì)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)的制定，設(shè)計(jì)了如下教學(xué)流程（如圖1所示）：

1. 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

【問(wèn)題情境】

我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽（圖2）在《九章算術(shù)》注文中的“盈不足”章給出的第19問(wèn)是一個(gè)等差數(shù)列問(wèn)題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安三千里（里是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500 m）.良馬初日行一百九十三里，日增十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里. 良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬.”

注：原問(wèn)為“幾何日相逢及各行幾何？”

【教師活動(dòng)】

創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題并讓學(xué)生先計(jì)算良馬15日所行里數(shù)：

（1）記良馬15日所行里數(shù)為S，請(qǐng)學(xué)生列式計(jì)算S；

（2）待大部分學(xué)生解答完成后，給出劉徽的計(jì)算方法為S=193×15+（1+14）××13，學(xué)生對(duì)比劉徽的計(jì)算方法后產(chǎn)生困惑.

【學(xué)生活動(dòng)】

（1）列式計(jì)算：

S=193+（193+13）+（193+13×2）+（193+13×3）+…+（193+13×14）=[][15個(gè)193]+13×（1+2+3+…+14）=15×193+13×105=4260.

（2）發(fā)現(xiàn)1+2+3+…+14與相等，通過(guò)計(jì)算可驗(yàn)證，但大部分學(xué)生對(duì)于二者能聯(lián)系起來(lái)是存在困惑的.

設(shè)計(jì)意圖：借助劉徽求等差數(shù)列的求和方法創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生不僅能學(xué)到古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的思想方法，而且通過(guò)計(jì)算并對(duì)比數(shù)學(xué)家的計(jì)算方法后產(chǎn)生困惑，從而激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣.

2. 探究歸納，初獲猜想

南宋的數(shù)學(xué)家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積、體積的連續(xù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散量的垛積問(wèn)題”.例如，求圖3“圭垛”中的格點(diǎn)個(gè)數(shù)總和，楊輝認(rèn)為雖然圭垛的形狀與三角形相似，但要用梯形的面積公式計(jì)算，即S==28.

【教師活動(dòng)】

（1）介紹數(shù)學(xué)家楊輝的成就并展示“圭垛”圖片，結(jié)合圖形分析的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度理解上述情境中的1+2+3+…+14=（1+14）×.

（2）結(jié)合兩位數(shù)學(xué)家的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生猜想S=1+2+3+…+（n-1）+n=？

【學(xué)生活動(dòng)】

（1）結(jié)合梯形面積公式，從“形”的角度進(jìn)行分析，消除困惑.

（2）通過(guò)分析兩位數(shù)學(xué)家的計(jì)算方法，將S看成是上底為1，下底為n，高為n的梯形，并結(jié)合梯形面積公式猜想得到S=.

設(shè)計(jì)意圖：借助楊輝處理“圭垛”中的格點(diǎn)總數(shù)問(wèn)題完成：①?gòu)摹靶巍钡慕嵌龋瑤椭鷮W(xué)生理解情境中的困惑——1+2+3+…+14=（1+14）×；②為猜想得出S=1+2+3+…+（n-1）+n=奠定基礎(chǔ)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)特殊的等差數(shù)列求和結(jié)果進(jìn)行分析、比較和歸納，從特殊到一般，猜想出上述一般結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)以及合情推理和運(yùn)算的能力；③為后續(xù)借助梯形面積公式的形象記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式做好鋪墊.

3. 演繹推理，證明猜想

問(wèn)題1：數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)，大膽猜想得出的結(jié)論還需要細(xì)致證明，剛才的猜想正確嗎？又該如何證明？

【教師活動(dòng)】

（1）引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生用分析法來(lái)貫通思路，要證S=，即證2S=n（1+n）（提示：2S可看成2個(gè)S相加，n（1+n）可看成n個(gè)（1+n）相加），讓學(xué)生完成證明.

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考以下兩個(gè)問(wèn)題：

①證明過(guò)程會(huì)用到等差數(shù)列的哪條性質(zhì)？

②證明過(guò)程有何特點(diǎn)？（注：教師巡視，觀察是否有學(xué)生想到將第二個(gè)S寫成S=n+（n-1）+（n-2）+…+2+1.若沒(méi)有，教師要對(duì)學(xué)生的證明過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生感受到“倒序”后的計(jì)算簡(jiǎn)潔、直觀.）

【學(xué)生活動(dòng)】

（1）通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流、討論推演，給出證明：

S=1+2+3+…+（n-1）+n①，

S=n+（n-1）+（n-2）+…+2+1②，

①+②：2S=n（1+n）.

所以S=.

（2）思考、交流和討論：

①等差數(shù)列的性質(zhì)：若｛an｝為等差數(shù)列，m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則a+a=a+a.

②發(fā)現(xiàn)證明過(guò)程的巧妙之處，提煉出“倒序相加法”的操作技能和思想.

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合閱讀材料和教科書提出一個(gè)可能發(fā)現(xiàn)“倒序相加法”的思想：①使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究問(wèn)題的一般思路為“探索—?dú)w納—猜想—證明”；②在“2S可看成2個(gè)S相加，n（1+n）可看成n個(gè)（1+n）相加”這樣的啟發(fā)下，想到用“倒序相加法”求1+2+3+…+（n-1）+n，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的“觸類旁通”“靈感”等要素，為學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題做出示范［5］；③為“倒序相加法”推廣到一般的等差數(shù)列求和埋下了伏筆，同時(shí)揭示了該方法的根源所在——等差數(shù)列的性質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到定義、性質(zhì)的重要性，這是一切數(shù)學(xué)推理的源泉，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力；④講解1+2+3+…+（n-1）+n是為了得出等差數(shù)列前n項(xiàng)和“公式2”的另一種推導(dǎo)方法，讓學(xué)生意識(shí)到所有的等差數(shù)列求和問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為求1+2+3+…+（n-1）+n.

4. 方法推廣，獲得公式

問(wèn)題2：能將上述方法推廣到“求首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S”嗎？

問(wèn)題3：若將通項(xiàng)公式a=a+（n-1）d代入“公式1”，又能得出什么表達(dá)式呢？

【教師活動(dòng)】

（1）對(duì)學(xué)生的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行完善、板演，并總結(jié).

（2）引導(dǎo)學(xué)生將a=a+（n-1）d代入“公式1”得出“公式2”：S=na+d.

【學(xué)生活動(dòng)】

（1）通過(guò)小組合作交流，完成推導(dǎo)：

S=a+a+a+…+a+a①，

S=a+a+a+…+a+a②，

①+②：2S=n（a+a）.

所以S=.

得到等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和“公式1”：S=.

（2）將a=a+（n-1）d代入“公式1”得出“公式2”：S=na+d.

設(shè)計(jì)意圖：將“倒序相加法”推廣至一般的等差數(shù)列求和問(wèn)題中，體現(xiàn)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，使得等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)比較自然，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)；將“公式1”變形得到“公式2”，有助于學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中正確選擇公式.

5. 公式剖析，外化于形

結(jié)合數(shù)學(xué)家楊輝求“圭垛”中格點(diǎn)個(gè)數(shù)的方式（借助梯形面積公式），分析等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu).

公式1：S=

公式2：S=na+d

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)閱讀楊輝借助梯形面積公式計(jì)算“圭垛”格點(diǎn)總數(shù)問(wèn)題，獲得一般啟示：借助梯形面積公式，幫助學(xué)生形象記憶等差數(shù)列求和公式，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，發(fā)展學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).

6. 公式應(yīng)用，傳道解惑

問(wèn)題4：回到剛才的情境中，

（1）現(xiàn)在同學(xué)們知道數(shù)學(xué)家劉徽是如何計(jì)算的嗎？用的是哪個(gè)等差數(shù)列求和公式，請(qǐng)指出相應(yīng)的基本量. （注：S=193×15+（1+14）××13）

（2）請(qǐng)同學(xué)們利用等差數(shù)列求和公式計(jì)算出S.

問(wèn)題5：結(jié)合情境中計(jì)算S的過(guò)程，請(qǐng)同學(xué)們思考“如果不從‘公式1出發(fā)，你能用其他方法得到‘公式2嗎？”

【教師活動(dòng)】

（1）引導(dǎo)學(xué)生用等差數(shù)列求和公式解決問(wèn)題4和問(wèn)題5.

（2）結(jié)合劉徽計(jì)算的過(guò)程提示學(xué)生將S=a+a+a+…+a+a化為S=a+（a+d）+（a+2d）+…+［a+（n-2）d］+［a+（n-1）d］，進(jìn)而化為S=na+［1+2+3+…+（n-1）］d進(jìn)行思考分析.

【學(xué)生活動(dòng)】

（1）學(xué)生解答：

①有2種預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)1：學(xué)生發(fā)現(xiàn)劉徽使用的是等差數(shù)列前n項(xiàng)和“公式2”（S=na+d，其中a=193，n=15，d=13）；

預(yù)設(shè)2：學(xué)生發(fā)現(xiàn)劉徽使用的是等差數(shù)列前n項(xiàng)和“公式1”（S=，其中n=14，a=1，a=14）. （注：學(xué)生計(jì)算的僅是1+2+3+…+14=（1+14）×）

②計(jì)算S：

方法1：S=97+

97-1×

+

97-2×

+

97-3×

+…+

97-14×

=15×97+×

-

=1402.5；

方法2：S=97+

97-1×

+

97-2×

+

97-3×

+…+

97-14×

==1402.5.

（2）學(xué)生由S=a+a+a+…+a+a得S=a+（a+d）+（a+2d）+…+［a+（n-2）d］+［a+（n-1）d］=na+［1+2+3+…+（n-1）］d=na+d.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算S，學(xué)會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)；從另一個(gè)角度獲得“公式2”，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)；這則閱讀材料使學(xué)生意識(shí)到等差數(shù)列的求和方法——“倒序相加法”是歷史上數(shù)學(xué)家通過(guò)探索并傳承下來(lái)的.

7. 歸納小結(jié)，內(nèi)化理解

通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生共同小結(jié)，完善本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納和概括的能力.

8. 布置作業(yè)，拓展延伸

課后作業(yè)：

（1）請(qǐng)完成表格（表2）填寫，并寫出計(jì)算過(guò)程.

（2）完成情境中的原問(wèn)題：“良馬和駑馬幾何日相逢及各行幾何？”

（3）閱讀與思考：請(qǐng)同學(xué)們課后再一次閱讀教材中的材料——中國(guó)古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法，并查閱相關(guān)資料.

①了解數(shù)學(xué)家劉徽、沈括、楊輝的數(shù)學(xué)成就；

②在文獻(xiàn)的查閱過(guò)程中，收集數(shù)學(xué)名著（例如《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》等）中的數(shù)列問(wèn)題1—2個(gè)，并嘗試解答.

設(shè)計(jì)意圖：“作業(yè)（1）”是對(duì)教材課后練習(xí)題呈現(xiàn)形式的改編，采用表格形式是為了突出五個(gè)基本量“知三求二”的關(guān)系，通過(guò)公式的正用和逆用，著重強(qiáng)調(diào)公式的選擇，滲透方程思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理素養(yǎng)；“作業(yè)（2）”和“作業(yè)（3）”為學(xué)生提供了更大的思維發(fā)展空間，把課內(nèi)知識(shí)延伸到課外去：學(xué)生通過(guò)自主查閱資料，了解我國(guó)數(shù)學(xué)家的輝煌成就，感悟數(shù)學(xué)家的聰明才智；同時(shí)通過(guò)課后查閱文獻(xiàn)、收集數(shù)學(xué)名著中的數(shù)列問(wèn)題并解答，在查閱中拓寬視野，在解答中提升思維.

[?]閱讀材料指向下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

閱讀材料編入教材的出發(fā)點(diǎn)有兩個(gè)：一是使教學(xué)內(nèi)容更具彈性，教師可根據(jù)學(xué)生的情況在教學(xué)中適當(dāng)融入閱讀材料，有助于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)；二是有助于學(xué)生理解教材正文，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈. 因此，閱讀材料融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)是有必要的.

1. 閱讀材料融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，發(fā)揮導(dǎo)學(xué)功能

數(shù)學(xué)教材中有很多揭示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展歷程的閱讀材料，并蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，例如人教A版新教材必修第一冊(cè)“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”敘述了函數(shù)概念產(chǎn)生和發(fā)展的背景以及“對(duì)數(shù)的發(fā)明”中蘊(yùn)含著對(duì)數(shù)的思想方法等.教師在教學(xué)中應(yīng)注重這類閱讀材料與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，課前應(yīng)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮閱讀材料在課前的導(dǎo)學(xué)功能. 《新課標(biāo)》指出：“高中數(shù)學(xué)教學(xué)提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展. ”［2］例如本文創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，學(xué)生通過(guò)獨(dú)自思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種方式學(xué)習(xí)教材中的閱讀材料，重溫?cái)?shù)學(xué)家劉徽解決等差數(shù)列求和的歷史，結(jié)合楊輝求“圭垛”面積的方法，獲得等差數(shù)列求和的啟示，使得“倒序相加法”的學(xué)習(xí)更加自然，通過(guò)這樣的方式將閱讀材料融入數(shù)學(xué)教學(xué)可將閱讀材料的導(dǎo)學(xué)功能發(fā)揮出來(lái).

2. 閱讀材料融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，發(fā)揮德育功能

教材中數(shù)學(xué)史類的閱讀材料可挖掘出豐富的數(shù)學(xué)德育元素，例如人教A版新教材必修第二冊(cè)“祖暅原理與柱體、椎體的體積”中除了對(duì)數(shù)學(xué)家祖暅及其原理的介紹外，還指出祖暅給出的原理要比其他國(guó)家的數(shù)學(xué)家早一千多年，這蘊(yùn)含著愛(ài)國(guó)主義精神.教師可通過(guò)此類閱讀材料德育元素的挖掘，再加以教學(xué)長(zhǎng)期浸潤(rùn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和凝聚力，努力使學(xué)生形成為國(guó)家和民族振興而努力學(xué)習(xí)的志向［6］. 又例如本研究的閱讀材料中介紹了數(shù)學(xué)家沈括的成就——隙積術(shù)，以及數(shù)學(xué)家楊輝的成就——楊輝三角，將這則閱讀材料融入教學(xué)，讓學(xué)生感受我國(guó)數(shù)學(xué)家的輝煌成就以及他們的探索精神和創(chuàng)新意識(shí). 長(zhǎng)期將閱讀材料融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，提高數(shù)學(xué)課堂品質(zhì)的同時(shí)，閱讀材料指向下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)也完全可以成為數(shù)學(xué)教育中落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)的一條途徑［7］.

3.閱讀材料融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，發(fā)揮探究功能

人教A版新教材設(shè)有“探究與應(yīng)用”閱讀材料欄目，這類閱讀材料為師生開(kāi)展探究性教學(xué)活動(dòng)提供了素材，而探究性教學(xué)活動(dòng)可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和體驗(yàn)［8］，《新課標(biāo)》也將“數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”作為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容四條主線之一［2］. 例如人教A版新教材必修第一冊(cè)“探究與發(fā)現(xiàn)”中的閱讀材料——利用單位圓的性質(zhì)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，教學(xué)中教師就可以借助這則閱讀材料開(kāi)展探究性活動(dòng)，利用單位圓來(lái)研究三角函數(shù)的性質(zhì)，從數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性而言，這有利于學(xué)生從整體上把握三角函數(shù)的性質(zhì).又例如本研究借助數(shù)學(xué)家楊輝求“圭垛”格點(diǎn)總數(shù)的方法設(shè)置“問(wèn)題串”，探究一般的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，最后回到求“圭垛”格點(diǎn)總數(shù)問(wèn)題，聯(lián)系梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式. 無(wú)疑，將具有探究性的閱讀材料融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生的“四基”會(huì)得到進(jìn)一步鞏固，“四能”也會(huì)獲得進(jìn)一步提升［9］.

總之，閱讀材料是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視的良好素材，閱讀材料指向下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)使得數(shù)學(xué)課堂更具品質(zhì). 教師應(yīng)積極將其融入教學(xué)，在構(gòu)建優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂的過(guò)程中充分發(fā)揮它的教育教學(xué)功能.

參考文獻(xiàn)：

［1］? 章建躍. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教材的研究與編寫［J］.課程·教材·教法，2005（01）：45-50.

［2］? 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［3］? 邵光華，張妍. 人教A版高中數(shù)學(xué)新教材特色分析及使用建議［J］. 課程·教材·教法，2019（12）：109-114.

［4］? 章建躍，李增滬. 普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［5］? 章建躍，李增滬. 普通高中教科書教師教學(xué)用書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［6］? 徐永忠. “閱讀材料”教學(xué)現(xiàn)狀分析與建議［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2004（04）：13-14.

［7］? 王鑫，汪曉勤，鄒佳晨. 高中數(shù)學(xué)教科書閱讀材料“對(duì)數(shù)的發(fā)明”使用現(xiàn)狀及啟示［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2018（08）：1-5+29.

［8］? 宋磊. 重視教材閱讀材料 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——閱讀材料“橢圓的一種應(yīng)用”引發(fā)的探究課［J］. 數(shù)學(xué)通訊，2020（10）：21-24+39.

［9］? 張鵬. 重視數(shù)學(xué)閱讀材料，探尋多維立體的數(shù)學(xué)教育——以《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）》為例［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（09）：8-10.