段有強 王靜
[摘? 要] 在教學中踐行“教—學—評一致性”理念,教師的教、學生的學以及課堂的評都以學生為中心,圍繞學習目標來展開,確保了教學的有效性,使得課堂更加生動高效,能促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.
[關鍵詞] 教學評;核心素養(yǎng);反比例函數(shù);初中數(shù)學
《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(簡稱《標準》,下同)指出,“數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng),作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分,數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能,更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”[1]. 隨著課程改革的持續(xù)深化,如何提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)成為廣大一線教師需要思考的問題. 華東師范大學崔允漷教授建議“教—學—評一致性”可“依據(jù)清晰的目標處理教材、選擇方法;結(jié)合情境創(chuàng)設引導主動的、反思式的知識建構(gòu);依托學習過程開展參與式、嵌入式的即時評價,為學科核心素養(yǎng)的課程目標達成指明清晰的實施路徑”[2].
筆者以“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(第1課時)”為例,探索在教學中如何實現(xiàn)“教—學—評一致性”,提高教學的有效性.
研讀課程標準,制定學習目標
清晰的目標是“教—學—評一致性”的前提和靈魂. 沒有清晰的目標,就無所謂“教—學—評”的活動;沒有清晰的目標,也就無所謂一致性,因為判斷“教—學—評”是否一致的依據(jù)是教學、學習與評價是否都是圍繞共享的目標展開. 學習目標的確定需要綜合考慮課程標準、教材和學情三個方面,因而,筆者確定本節(jié)課的學習目標如下.
(一)課標研讀
《標準》對本部分內(nèi)容的要求是“能畫出反比例函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像和表達式y(tǒng)=(k≠0)探索并理解k>0和k<0時,圖像的變化情況”.
(二)教材分析
本節(jié)課的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)、二次函數(shù)學習之后的再一次強化和拓展,圖像由“一條”到“兩支”、形態(tài)由“連續(xù)”到“間斷”,是后續(xù)構(gòu)建反比例模型解決實際問題的基礎,也為高中學習其他函數(shù)做作好了鋪墊,起到承上啟下的作用.
(三)學情分析
由于學生在八年級下冊第十九章已經(jīng)學習過一次函數(shù),又在九年級上冊第二十二章學習了二次函數(shù),學生的抽象思維能力和探究能力都得到了一定鍛煉,基本具備研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的思想方法. 筆者授課的班級,學生基礎一般,兩極分化比較嚴重,大部分學生具備一定的類比研究能力.
(四)學習目標
結(jié)合課標、教材和學情的分析,基于學科核心素養(yǎng),確定本節(jié)課的學習目標:
(1)進一步熟悉“描點法”作函數(shù)圖像的主要步驟,能畫出反比例函數(shù)的圖像,探索并理解圖像的變化情況,培養(yǎng)學生的動手操作能力,提升直觀想象素養(yǎng).
(2)類比正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究方法,結(jié)合反比例函數(shù)的圖像,探究并理解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、從特殊到一般的學習方法,培養(yǎng)學生直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).
(3)能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問題,抓住函數(shù)的變化規(guī)律是由k決定這一性質(zhì),提升學生的數(shù)學運算和邏輯推理素養(yǎng).
依據(jù)學習目標,制定評價任務
評價任務作為橋梁,與目標、活動相關聯(lián),它與目標呈對應性,并嵌入學習活動設計之中,保證了三要素的一致性. 評價任務貫穿課堂教學的始終,是學生如何學習、學到什么程度的判斷依據(jù)[3]. 學習目標設定之后,應設計用于判斷目標是否達成的評價任務,評價任務的設計優(yōu)先于教學活動的設計,即“逆向設計”.
評價任務1 通過“活動1”復習引入,復習的內(nèi)容都是為了“活動2”作圖做準備,引導學生正確畫出反比例函數(shù)的圖像并理解圖像特征,針對目標(1).
評價任務2 “活動3”“活動4”“活動5”環(huán)節(jié),通過小組合作學習的方式探究得到反比例函數(shù)的性質(zhì),針對目標(2).
評價任務3 “活動6”環(huán)節(jié),通過5個練習題,有梯度地對掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行鞏固練習,逐步實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化,針對目標(3).
依據(jù)學習目標,設計教學活動
評價任務的設計先于教學活動的設計,教師在設計教學活動的時候可以嵌入評價任務,把評價任務作為教學活動的主要組成部分. 教師可以這樣理解,教學活動同時也是評價任務的呈現(xiàn)與實施,學習活動同時也是評價任務的理解與完成[4].
(一)溫故知新,引入新知
活動1:
問題1. 什么叫作反比例函數(shù)?反比例函數(shù)自變量x、函數(shù)值y的取值范圍分別是什么?
問題2. 正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(圖表略).
問題3. “描點法”作函數(shù)圖像的一般步驟是什么?
設計意圖 通過提問,引導學生復習反比例函數(shù)的相關知識,問題1中強調(diào)自變量x和函數(shù)值y的取值范圍,是為后面畫函數(shù)圖像列表取值不能取0和理解圖像為什么不能與坐標軸相交做好鋪墊. 問題2中回顧了正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),在后續(xù)的圖象研究過程中,學生通過類比正比例函數(shù)的研究方法,自然地通過分類討論(k>0和k<0)來研究反比例函數(shù)的性質(zhì),這也是知識的一種正向遷移.
(二)觀察探究,形成新知
活動2:
問題1. 作反比例函數(shù)y=和y=的圖像.
圖像是直觀描述和研究函數(shù)的重要工具,正確畫出反比例函數(shù)的圖像是研究函數(shù)性質(zhì)的前提. 雖然學生有用“描點法”作一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像的經(jīng)驗,但是由于反比例函數(shù)圖像具有自身的特殊性,大部分學生能夠自己準確畫出完整圖像的可能性比較小. 為了合理安排時間,奇數(shù)組學生完成y=的圖像,偶數(shù)組學生完成y=的圖像. 在“列表”這一環(huán)節(jié),由于活動1復習了反比例函數(shù)自變量x的取值范圍,這里學生很少出現(xiàn)取0的情況. 在“連線”這一環(huán)節(jié)中,學生可能存在以下問題:未用光滑的曲線連接,連線有端點,將兩個象限內(nèi)的點連起來等,筆者通過實物投影將學生的問題匯總展示. 學生很難理解圖像無限接近坐標軸,但不與坐標軸相交,在活動1中強調(diào)自變量x和函數(shù)值y的取值范圍,這也為學生提供了“數(shù)”的角度的理解. 筆者再通過幾何畫板展示兩個函數(shù)的圖像,幫助學生從“形”的角度直觀理解,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.
問題2. 反比例函數(shù)y=,k取不同的正數(shù)時,圖像有怎樣的特點?
筆者通過幾何畫板,變化正數(shù)k的取值,讓學生直觀感受圖形的變化,滲透它的形態(tài)特征.
活動3:
觀察反比例函數(shù)y=,y=,y=(k>0)的圖像,能得到哪些特征?
筆者采取小組合作的形式,小組內(nèi)合理分工,領導者、記錄者、匯報員等分工協(xié)作,高效地完成了反比例圖像的理解和性質(zhì)的研究. 在小組合作過程中,教師觀察每組的完成情況,對于有問題的小組進行指導,對因基礎差而不愿參與的學生進行鼓勵,對于順利完成的小組提出表揚,引導已經(jīng)形成結(jié)論的小組與其他小組進行組間交流. 小組合作結(jié)束后,派代表上臺利用實物投影進行展示,有異議的地方由其他小組進行補充[5]. 學生在描述圖像變化趨勢時,教師一定要強調(diào)“在每一象限內(nèi)”這個條件.
活動4:
當k<0時,反比例函數(shù)y=的圖像和性質(zhì)是怎樣的呢?請畫出反比例函數(shù)y=-和y=-的圖像.
筆者安排奇數(shù)組完成y=-的圖像,偶數(shù)組完成y=-的圖像,通過再次畫反比例函數(shù)的圖像,不僅能鞏固和提高學生的作圖能力,而且學生在畫圖過程中能直觀理解k<0時反比例函數(shù)的性質(zhì). 筆者通過實物投影展示幾位學生的作圖,對容易出錯的地方進行強調(diào). 筆者通過幾何畫板,變化負數(shù)k的取值,讓學生直觀感受它的形態(tài)特征. 學生類比k>0時的圖像性質(zhì),很自然地能說出k<0時的圖像性質(zhì).
活動5:
總結(jié)反比例函數(shù)y=(k≠0)圖像的特征和性質(zhì),填寫表1.
設計意圖 反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的探索對于學生來說難度比較大,筆者先讓學生獨立思考作圖,親身經(jīng)歷作圖的過程,更好地理解圖像所反映出的性質(zhì)特征.在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時,筆者采取小組合作的方式,組內(nèi)分工合作,基礎弱一些的學生也能被帶動參與其中,對團隊討論出來的結(jié)論的印象會更加深刻,這樣課堂更高效,也能培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力.
(三)鞏固提高,運用新知
活動6:
問題1.下列圖像中是反比例函數(shù)圖像的是________.
問題2. 如圖1所示的圖像對應的函數(shù)解析式可能是______.
A. y=5x B. y=2x+3
C. y=D. y=-
問題3. 填空
(1)函數(shù)y=的圖像在第______象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而______.
(2)函數(shù)y=-的圖像在第______象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而______.
(3)函數(shù)y=,當x>0時,圖像在第______象限,y隨x的增大而______.
問題4. 已知反比例函數(shù)y=,
(1)若函數(shù)圖像位于第一、三象限,則k______;
(2)若在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則k______.
問題5. 已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(2,6),
(1)這個函數(shù)的圖像位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?
(2)點B(3,4),C(-2,6)是否在這個函數(shù)圖像上?
(3)若D(x,y),E(x,y)都在這個反比例函數(shù)圖像上,且x>x>0,那么y和y有怎樣的大小關系?
(4)若點P(x,y)在這個反比例函數(shù)圖像上,當x>3時,求y的取值范圍.
設計意圖 筆者通過選取具有代表性、由易到難的題目,引導學生在研究每一個問題的特點時,能夠緊扣“性質(zhì)”進行分析,達到理解并掌握性質(zhì)的目標.
(四)歸納反思,深化新知
本節(jié)課我們學習了哪些知識?用到了什么思想方法?你有哪些收獲?
設計意圖 筆者引導學生歸納總結(jié)本節(jié)課的知識要點和思想方法,使學生對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)有更全面的認識.
結(jié)語
“教—學—評一致性”是有效教學的基本原理,能夠從本質(zhì)上解決“為什么教”“教什么”“怎樣教”“教到什么程度”的教學基本問題. 在教學中踐行“教—學—評一致性”理念,教師的教、學生的學以及課堂的評要以學生為中心,圍繞學習目標來展開,使得課堂更加生動高效,促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.
參考文獻:
[1] 中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[S]. 北京:北京師范大學出版社,2012.
[2] 崔允漷,夏雪梅. “教—學—評一致性”:意義與含義[J]. 中小學管理,2013(01):4-6.
[3] 李忻潔. 教—學—評一致性教案的編制研究[D]. 山東:山東師范大學碩士學位論文,2019.
[4] 張菊榮. “教—學—評一致性”:從方案設計到課堂實施[J]. 江蘇教育,2017(04):29-31.
[5] 王靜,段有強. 基于“教—學—評一致性”的實踐探索——以“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第1課時)”為例[J]. 中學數(shù)學教學參考,2021(06):14-16.