時芳

[摘? ? 要]小學數(shù)學跨界教學要始終堅持以“數(shù)學”為核心，引導學生跨越邊界，實施綜合性、全方位的學習。通過學科混搭、具身認知、補齊“短板”以及主題中心的方式，實現(xiàn)數(shù)學與其他學科融合，回歸學生數(shù)學學習整體，進而引導學生構(gòu)建完整的知識鏈條，擴張數(shù)學教學版圖。通過跨界教學，能有效提升學生的數(shù)學學習力，培育學生的數(shù)學思維，深化學生的數(shù)學認知。

[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學;跨界教學;數(shù)學認知

當下，跨界教學已經(jīng)悄然成為小學課改領(lǐng)域的“顯學”。一方面基于發(fā)展學生綜合素養(yǎng)的需要，另一方面基于學科融合的吁求。在基礎(chǔ)教育的學科教學中，采用跨界教學的思路，無疑是一種重要的突破。從直覺的角度來看，可以認為跨界教學可以拓寬學生的知識面，可以幫助學生在不同界域的知識之間形成聯(lián)系;如果站在學生的角度來思考，跨界教學的優(yōu)點就是可以讓學生在一個學科的學習中涉及另外一個或幾個學科，這會極大地激發(fā)學生的學習興趣，激發(fā)學生的內(nèi)在學習動力，同時還會有效化解主要學科學習中遇到的問題。當然，跨界教學的最終目的，不是為了讓課堂呈現(xiàn)出豐富多彩的形式，而是為了學生的認知發(fā)展。只有學生的認知在跨界教學的過程中得到發(fā)展，跨界教學才發(fā)揮出真正的優(yōu)化傳統(tǒng)教學的作用。

如果說跨界教學是一種宏觀理念的話，那么在具體到相應學科時，還需要做出更為細致的工作。如在小學數(shù)學跨界教學中，教師要始終堅持以“數(shù)學”為核心，采用“學科+”的整合策略、方式，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

數(shù)學認知對于一部分教師來說，可能不是一個熟悉的概念，但是這個概念本身并不深奧。所謂數(shù)學認知可以通俗地理解為對數(shù)學及其學習過程的認知，這有點類似于心理學中的元認知。眾所周知，元認知是關(guān)于認知的認知，其直接影響著學生的學習方法以及學習品質(zhì);那么數(shù)學認知就可以理解為學生關(guān)于自身數(shù)學學習的認知。

絕大多數(shù)情況下學生對數(shù)學認知的感覺，都屬于一種隱性的狀態(tài)。即使學生認識到自身學習的好差，取決于相關(guān)的要素時，他們也很難形成清晰的認識。因此，這個時候數(shù)學認知其實就是以默會知識的形式存在于學生的大腦中。盡管是默會知識，但是卻能夠?qū)W生的學習過程起到切實有效的影響。所以從這個角度講，如果能夠深化學生的數(shù)學認知，那么就是在提升學生的數(shù)學學習能力，就是在發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

這個時候上面所提到的跨界教學能夠起到什么樣的作用呢？首先這里所說的跨界教學，其實就是在以數(shù)學教學為根本的基礎(chǔ)上，將教學的觸角伸到其他學科。這樣從學科的角度來看，實現(xiàn)了跨界，但是又沒有因為跨界而影響數(shù)學學科的本質(zhì)特征?？缃缈雌饋砗芎唵?，但是意義卻是非凡的。理解這一意義可以從智力因素和非智力因素兩個角度進行：從智力因素的角度來看，跨界意味著學生在數(shù)學學習時能夠涉及更多的知識，而這些知識可以讓學生觸類旁通，這樣學生在鞏固所學知識時，基礎(chǔ)就會更加牢固;從非智力因素的角度來看，跨界意味著學生可以在數(shù)學學習過程中獲得更多的情感與意志的刺激，如果學生在學習數(shù)學時能夠感到自身的情感得到了豐富，自身的意志得到了強化，那么學習的動力就會更加強大。

一、學科混搭：體現(xiàn)有機融合

在數(shù)學教學中實施跨界，是由于當下的學科邊界出現(xiàn)了越來越清晰地融合傾向。所謂的“學科混搭”不是物理學意義上的簡單疊加，而是要將諸多學科資源、素材滲透到數(shù)學教學中，讓其他相關(guān)學科的資源、素材為我所用?？缃缃虒W中的學科混搭，要體現(xiàn)化學融合。通過學科混搭，讓學生的數(shù)學學習走向協(xié)同、和諧等。實際上從這樣的判斷中可以發(fā)現(xiàn)，小學數(shù)學教學中所追求的有效的跨界教學，實際上是以數(shù)學學科為主，以其他學科的知識為輔，要將其他學科的知識有機地滲透到數(shù)學學習過程中，讓其他學科的知識發(fā)揮對學生學習過程的輔助、關(guān)聯(lián)、促進等作用。當這些作用能夠真正發(fā)揮的時候，那么跨界教學所呈現(xiàn)出來的宏觀景象就是學科混搭，而內(nèi)在本質(zhì)則是不同學科知識之間的有機融合。

如教學“數(shù)字與信息”時，教師不僅讓學生在課前準備了豐富的、多元化的素材，開發(fā)了學生數(shù)學學習的相關(guān)資源，更將“數(shù)學與音樂”“數(shù)學與科學”“數(shù)學與語文”等相關(guān)學科結(jié)合起來。如在引導學生認識了“身份證編碼”的相關(guān)意義之后，教師播放有節(jié)奏的音樂，讓學生“打節(jié)奏、讀號碼”。在有節(jié)奏的朗讀號碼的過程中，學生將身份證中前6位地址碼一起讀、將中間的8位出生年月日碼一起讀、將后續(xù)的順序碼、性別碼、校驗碼等讀出來。在讀的過程中，學生自然認識了身份證編碼的意義。教學中，教師還引入了科學中的“對比實驗”法，讓學生判斷兩個出生于同一個地方，同性別的雙胞胎的身份證編碼哪些位置上有差異。據(jù)此，學生對身份證編碼展開了深度思考。通過學科混搭，學生深刻感受體驗到身份證編碼的唯一性，感受、體驗到身份證編碼的科學性、合理性。用學科混搭的方式展開跨界教學，創(chuàng)造了一種嶄新的數(shù)學教學新形態(tài)，這個形態(tài)能有效提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

學科混搭只是數(shù)學跨界教學的一種方式。在實施學科混搭的過程中，教師始終要圍繞發(fā)展學生的“數(shù)學思維”這個核心、這個主軸。在數(shù)學教學中，教師要深度研究跨界教學科學、藝術(shù)。通過不斷地改進、實踐，讓學科混搭、整合的路徑越來越寬。學科混搭，打破了橫亙的學科壁壘，打通了應當融合的學科關(guān)節(jié)。

其實學科混搭只是一個通俗的表述，混搭不是簡單的疊加，而是將不同學科之間的聯(lián)系充分地發(fā)掘出來，并且能夠讓學生感知到。當學生發(fā)現(xiàn)原來數(shù)學知識并不只是在數(shù)學范圍內(nèi)可以得到理解時，當學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習的觸角還可以延伸到多個學科當中的時候，他們往往就會有一種莫名的激動，這實際上說明學生的學習動機被激發(fā)了。大量的教學經(jīng)驗表明，一旦學生有了強大的學習動機，那么他們就會通過自身的努力去化解學習中遇到的問題，這對于教師來說實際上是一個事半功倍的教學努力，能夠讓學生在學科混搭的過程中體現(xiàn)出不同學科知識之間的有機融合。

二、具身認知：回歸整體發(fā)展

在跨界教學中，教師要超越傳統(tǒng)數(shù)學學習的“純腦活動”，引導學生進行具身性認知。具身認知，讓學生用全部的感性、知性和理性，去體現(xiàn)自己的本質(zhì)。具身認知，讓數(shù)學跨界教學回歸學生發(fā)展的整體。將跨界教學與具身認知結(jié)合在一起，可以得到一個非常重要的判斷，那就是跨界教學作為一種教學形式，在致力于促進學生認知發(fā)展時，可以以具身認知為抓手。這是因為認知活動本質(zhì)上是內(nèi)隱的，對于絕大多數(shù)教師來說，很難準確地把握（相比較而言，專業(yè)的教學心理學研究者，可以從學生的學習過程中判斷出學生的認知過程，但是這種能力對于絕大多數(shù)一線教師而言是不具備的）;但是如果有了具身認知理論及其運用，那么教師就可以以學生的具體學習行為，以及在學習行為中表現(xiàn)出來的感性、知性和理性，去判斷學生的認知狀態(tài)。相比較而言，促進學生的具身認知，顯得更具操作性。對于小學數(shù)學學科而言，在跨界教學中，教師可以以“數(shù)學活動”媒介，凸顯學生的大學習觀，讓學生全身心地投入。通過跨界教學，使學生的生理體驗和心理狀態(tài)進行融合、關(guān)聯(lián)、疏通。

如教學“秒的認識”時，筆者就充分調(diào)動學生的多感官，讓學生的多感官協(xié)同活動。首先呈現(xiàn)鐘面，讓學生直觀感知，把握時間一秒一秒流失的動態(tài)畫面;接著，讓學生閉眼聆聽秒針走動的滴答聲，引導學生用聽覺來把握秒的大小，在學生的心靈深處留下秒針走動的聲音表象。通過視覺與聽覺的聯(lián)通，初步讓學生認識“1秒”的時長，初步讓學生建立“1秒”的時間概念。視聽交互對秒的認知，是一種瞬時段的認知。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學生感受體驗“30秒”“1分鐘”的時間流。通過“1分鐘看視頻”和“1分鐘跳繩”，幫助學生感受體驗“60秒”的時間流，并且認識到心理時間長短的相對性，進而幫助學生建立起“秒”的內(nèi)時間感。這樣的具身認知，充分發(fā)揮了學生的眼、耳、手、腦等全身感官，深化了學生的認知。

具身認知是學生身與心的融合，是知與行的統(tǒng)一，是情與智的和諧。通過具身認知重塑學生的數(shù)學學習樣態(tài)，重構(gòu)學生的數(shù)學學習方式。通過具身認知豐富學生的數(shù)學學習方式，拓寬學生的數(shù)學學習疆域。具身認知符合學生手腦協(xié)同互促的認知規(guī)律，能讓學生的數(shù)學學習從被動轉(zhuǎn)向主動。盡管自身認知理論是一個重要的教學理論，但是不可否認的是，對于大多數(shù)教師來說，可能會對這一理論感覺陌生，但是這一理論其實能夠解釋日常教學中的很多實踐，可以引導一線教師將自身的經(jīng)驗上升為更為準確的理論認識。所以用具身理論引導學生通過多元素促進自身學習時，實際上也是一個促進數(shù)學認知形成的過程，對于提升學生的學習品質(zhì)而言，具有重要的意義。

三、補齊“短板”，構(gòu)建完整鏈條

數(shù)學跨界學習不一定是學校層面自上而下的統(tǒng)一行動，而是在整體育人的統(tǒng)一意志下的多樣態(tài)行動。在數(shù)學教學中，教師要關(guān)照學生的數(shù)學認知特質(zhì)，關(guān)照學生的數(shù)學認知心理特點和年齡特征，采用多元化的策略、方式等，為學生的數(shù)學學習“量身定做”。在這個過程中，教師尤其要關(guān)注學生數(shù)學認知的短板，及時修補，從而幫助學生構(gòu)建完整的認知鏈條，讓學生的數(shù)學學習呈現(xiàn)一種立體式、結(jié)構(gòu)性、綜合性的發(fā)展，從而更好地關(guān)照學生數(shù)學學習的整體和諧。應當說任何學生在學習過程中都會存在自己的短板，傳統(tǒng)教學視域下，這種短板的彌補往往是靠習題的重復訓練來達成的;當堅持以學生為學習主體時，尤其是在跨界教學的作用之下，要彌補學生的短板，很關(guān)鍵的一點就是要激活學生的內(nèi)在動力，讓學生在學習過程中自主發(fā)現(xiàn)身上存在的不足，然后產(chǎn)生彌補短板的動力，并且在教師的幫助下形成彌補短板的能力。如此動力與能力的結(jié)合，就可以讓學生帶著一個較高的認知水平，去構(gòu)建完整的認知鏈條。具體說，則需要瞄準并且補齊學生數(shù)學學習的“短板”，要求教師在數(shù)學跨界教學中要把握學生數(shù)學學習的重點、難點，解決學生數(shù)學學習的疑點、盲點等。如教學“分數(shù)的初步認識（二）”，我們發(fā)現(xiàn)學生通常不容易建立“整體”的觀念。為此，在數(shù)學教學中，我們通過呈現(xiàn)一個個集合如一筐桃、20朵鮮花、全班人數(shù)等，引導學生對之進行平均分。為了突破學生的理解難點、認知短板，筆者引導學生用集合圖的方式，將許多物體組成的整體圈畫起來，從而幫助學生建立整體性的觀念。在對許多物體組成的整體進行平均分的過程中，學生逐步認識到分數(shù)的意義本質(zhì)，即分數(shù)的大小與物體的個數(shù)無關(guān)，與平均分的份數(shù)、表示的份數(shù)有關(guān)。正是由于教師能夠聚焦于學生數(shù)學學習的短板，才能讓跨界教學具有針對性、實效性。在跨界教學中，教師不僅要對學生的數(shù)學學習“量身定制”，而且要對學生的數(shù)學學習“私人訂制”。換言之，教師在教學中不僅要把握學生的普遍學情，更應當把握每一名學生的具體學情。只有把握學生的具體學情，教師才能對學生的數(shù)學學習展開細膩的、卓有成效地指導。

學生的數(shù)學學習不可避免地存在著一些短板。補齊學生數(shù)學學習的短板，能助推學生構(gòu)建完整的知識鏈條。作為教師，要對學生的數(shù)學學習查漏補缺，從而補齊短板。瞄準并補齊學生數(shù)學學習的短板，不僅要求教師關(guān)注學生數(shù)學學習的某一方面，而且要求教師要關(guān)注學生的“全素養(yǎng)”，從而更好地關(guān)注，并促進學生數(shù)學生命的成長。

四、主題中心，擴展教學版圖

“主題教學”是數(shù)學跨界教學的一種重要方式。在數(shù)學教學中，教師可以以相關(guān)主題為核心，充分發(fā)掘相關(guān)的課程與學習資源、素材等，突破傳統(tǒng)的以教室為中心的場域，拓展數(shù)學教學的版圖。實施主題中心的跨界教學，要求教師要選好主題，讓主題具有統(tǒng)攝性、延伸性。主題可以來自教材，也可以由教師創(chuàng)生、開發(fā)。

如教學“圓柱的體積”之后，我們掙脫教材中原有的編排，補充了一個以“直柱體的體積”為主題的數(shù)學教學，將學生已經(jīng)學習的長方體、正方體和圓柱體的體積結(jié)合起來，深化學生的認知。不僅如此，在教學中，我們還讓學生猜想并閱讀“三棱柱”“四棱柱”的體積，從而深化學生對直柱體體積的認知。在認識直柱體體積的過程中，不僅引導學生進行靜態(tài)認知，更引導學生進行動態(tài)認知、想象。比如將長方體想象成長方形垂直向上生長，將圓柱體想象成圓垂直向上疊加，將三棱柱想象成無數(shù)個三角形垂直向上累積，等等。在這個過程中，學生還畫出了以不規(guī)則圖形為底的直柱體，并進而概括出直柱體的體積計算公式。這樣的主題教學形成了一種開放性、發(fā)展性的教學樣態(tài)，構(gòu)建了學生豐富性、發(fā)展性的數(shù)學學習生活。

跨界是重塑，也是整合?？缃缃虒W不僅僅是跨越學科邊界，更是跨越了學生數(shù)學學習的場域之界、跨越了學生與成人的邊界、跨越了單科和多科的邊界、跨越了正式學習和非正式學習的邊界。在小學數(shù)學教學中實施跨界教學，能有效提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。跨界教學不是追求一時風尚，而是一種教育發(fā)展的應然和必然。

參考文獻：

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（責任編輯：呂研）