杜月新

【摘 要】滲透數學思想方法于日常教學之中，是新課標的要求，也是全面發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)的使命。在“運用假設法策略解決問題”教學中，教師就要重視問題設計的典型性與多樣性相結合，讓學生在特殊的事例中感悟假設數學思想方法的基本原理，并在問題研究中體會其優(yōu)越性，從而努力學習好假設策略，接受這一思想的熏陶。

【關鍵詞】方法引領 假設思想 策略意識 數學素養(yǎng)

建構數學思維模型是小學數學的核心目標之一，也是提升學生數學核心素養(yǎng)的重要元素之一。細化學習方法引領，培育策略意識就是達成這一愿景的重要著力點。因此，在數學教學中，教師要善于滲透數學學習方式以指導學生探究數學知識活動，讓他們在潛移默化中接受數學思想方法的浸染，逐步發(fā)展解決問題的策略意識，并經歷必要的數學化過程，使得整個學習活動更富理性，也更顯智慧。

一、解讀關鍵點，引發(fā)靈活思考

眾所周知，小學數學中的習題看似簡單，卻又千變萬化，成人有時都難以下手。成人與兒童的解題的思維方式是大相徑庭的，成人偏重于抽象邏輯性的思考，而小學生則更側重于具體形象的分析思考。因此，指導學生去解讀問題的關鍵點，引導其用自身的知識、經驗、思維去“把脈”這些關鍵節(jié)點，就成為教學的核心任務?；诖?，教師就得科學地滲透假設等數學思想方法，以幫助學生更好地研讀問題、吃透關鍵點，從而達到舉一反三、觸類旁通的學習狀態(tài)，讓學習順利地走向更深處。

例如，在教學“平均數”時，教師可以引導學生仔細地分析與思考問題的關鍵點，從而把準問題的核心信息;并適時地引入假設法等解決問題的策略，從而幫助學生“撥開云霧”;再通過有效的分析與思考實現數量關系的明晰化，使學生的學習思維有效推進，讓問題得以順利地解決。

（一）指導閱讀，讀中明義

教師利用課件呈現習題：星期日，林虹和爸爸、媽媽一起去郊外爬山，他們一家三人從山腳下爬到山頂，每分鐘走50米。在山頂游玩一圈后就下山了，下山時每分鐘走75米。問他們一家人這次爬山平均每分鐘走多少米（在山頂游玩的時間不在平均速度計算之內）？

教師先要引導學生自主閱讀問題，并簡單地梳理題目中的數學信息，以及相關的閱讀感悟。于是，學生們先進行習題閱讀，初步感知習題的基本大意，了解他們一家三人的爬山軌跡，以及對應的速度等基本數學信息。與此同時，學生也可以對相關知識進行梳理。

接著，教師要引導學生厘清思路，提出問題，如有學生說：“這次爬山的平均速度是什么意思?。俊边€有學生疑惑地說：“整個山路是多長?。繉臄盗筷P系是怎樣的呢？怎么只有上山、下山的速度？時間是什么呀？”等。學習就怕學生沒有問題，有了問題就有了思考的目標，也就有了研究的方向，這就會讓學生的學習活動更具目的性。

（二）引入方法，助推理解

面對學習疑問，很多學生可謂是一籌莫展。此時，教師就耐心引導，給予學生必要的學習提示，讓他們能夠“撥開云霧”，尋覓到解決問題的方法。

首先，教師要引導學生找出核心問題，以此幫助學生感知關鍵點，了解關鍵所在。一是指導學生把疑問一一排列出來。如什么是爬山的平均速度？山路有多長？研究問題的數量關系式是什么？要不要上山、下山所用的時間？二是引導學生分析，要思考和研究這個問題，上述疑問中哪個才是核心的內容。經過相應的學習爭辯，學生們終于明白數量關系才是研究問題的抓手，只有當它變成更加清楚、透明的時候，我們才能依據它去尋找對應的數量，才能使問題研究更加深入。

其次，教師要引導學生分析習題的數量關系，在深入的分析之后，再結合平均速度問題的解讀，學生們終于明白：爬山的平均速度=總路程÷總時間，也就是用上山、下山的路程之和，除以上山、下山所用時間之和。然而審視習題，卻沒有這樣的有用信息，既沒有上山的路程，也沒有下山的路程，更沒有上山、下山的時間，自此研究就陷入僵局。

此時引入假設法就成為學習的關鍵所在。“那可不可以假設上山的時間是知道的，這樣的話，你還能繼續(xù)研究下去嗎？”教師的提示引發(fā)了學生新的思考和分析，于是學生就紛紛進行假設。有的假設是4分鐘，算出上山的路程是50×4=200米，這樣下山的時間是200÷75，發(fā)現除不盡，導致研究擱淺。還有的學生假設是8分鐘的，也發(fā)現此路不通。

最后，教師要引導學生綜合分析，提出更有效的假設：“都行不通，那是不是方法出問題了呢？還有沒有其他的假設？”在小組交流后，有小組代表提出：可以假設上山的時間是6分鐘，上山的路程是50×6=300（米），下山的時間是300÷75=4（分鐘），用總路程÷總時間，就是（300+300）÷（6+4）=600÷10=60（米/分鐘）。

（三）反芻過程，積累經驗

緊接著，教師還要引導學生反復咀嚼這一假設，并引導學生思考：通過這個問題的研究，你有什么收獲？學生們積極思考，有的學生提出：解決平均數問題，先得理一理數量關系，找到問題對應的數量關系式，再尋找條件進行分析思考。

由此可見，把假設法巧妙地滲透在平均數問題解決之中是明智之舉。這種方法，能夠幫助學生找到更為清晰的思考方向，讓問題的研究步入快車道。當然，其中教師還要重視相應的學習引領，以便幫助學生積累相應的學習經驗，建構假設策略的模型，為學生精準地握住問題的本質提供助力，讓他們的學習活動更富靈性。

二、診脈混沌點，厘清思考焦點

對于小學生而言，很多數學練習都存在著這樣或那樣的錯綜復雜關系，這就給他們一種含混、模糊的感覺，有時候還會給學生學習帶來負擔，甚至造成心理壓力。為此，適度地滲透假設思想，引導學生探究假設法的策略就成為改善教學質態(tài)，助推學生數學學習的有效保障，讓他們能夠更精準辨明隱含在習題中的關系，使得學生能夠較為理性地分析它們、把握它們，從而實現學習的突破，促進靈動學習的生成。

例如，在“百分數實際問題”的教學中，教師就要滲透假設策略，引導學生用假設法去分析問題、研究問題，從而助推學習的有效開展。

（一）研讀習題，引發(fā)猜想

指導學生閱讀習題、了解基本信息是提高學生解決問題能力的關鍵，也是為其深入思考所做的必要準備。所以，教師不可以就題講題，而需要把學習方法引領、學習習慣養(yǎng)成等融合于教學之中，讓學生在潛移默化中積累經驗、養(yǎng)成好習慣。

教師先要引導學生閱讀習題。例如，草地上有一群羊，一共是520只。其中山羊數量的60%和綿羊數量的3—8一樣多的，問草地上的山羊、綿羊各有多少只？

學生仔細閱讀習題，并交流自己對習題的理解：這道題的條件是山羊和綿羊的數量一共是520只，還有山羊數量的60%=綿羊只數的3—8，問題是山羊、綿羊各有多少只。

接著，教師引發(fā)學生學習思考，優(yōu)化問題解決方法?；陂喿x理解的成果以及學生的學習思考，他們一般都會選擇較為直觀的列方程來解決問題，但是當他們真正面對方程時又無法下手，因為方程的解答是較為繁雜的。通常情況下，學生們都會設定山羊是x只，綿羊就是520-x只，再根據題目中所呈現的關系，即山羊數量的60%=綿羊數量的3—8，列出方程x×60%=（520-x）×3—8。

（二）方法應用，理順思維

這時，教師就要引導學生尋找較為優(yōu)化的策略，適時引入假設法，勢必會讓學生耳目一新，更有“柳暗花明”的神奇效果。為此，教師可以給予必要的學習引領，以促進學生學習思維的發(fā)散：如果換一種思路，你們看行不行？假如山羊只有1只，那綿羊會是多少只呢？”

這個問題也許會讓很多學生為之一愣，接著他們會在詫異中認真地圍著這一方法進行思考，在研究中他們發(fā)現這一思路還真神奇，山羊1只，根據山羊數量的60%=綿羊數量的3—8，可以得出1×60%=綿羊×3—8，即3—5=綿羊×3—8，很輕松地計算出綿羊的數量是8—5只，這樣就能促使學生敏銳地發(fā)現：520只羊對應著的是1+8—5，所以山羊的數量是520÷（1+8—5）=520×5—13=200（只），綿羊的數量則是520-200=320（只），或者是200×8—5=320（只）。

當然，在這個過程中教師還要善于追問，以引發(fā)更為發(fā)散的學習思考。“從這個假設的研究之中，你還能找到其他的方法嗎？”一石激起千層浪，還有其他的思考？疑問不是阻礙學習的成因，而是激發(fā)學生斗志的法寶。于是，學生們又投入新的思考之中。終于有學生發(fā)現：山羊是1只，綿羊則是8—5只，那么山羊的數量與綿羊的數量比就是1：8—5=5：8，這樣再去計算就顯得愈發(fā)輕松，也更加便捷。

三、查找交叉點，梳理關系脈絡

引導學生解讀問題，理順問題中數量之間的交叉關系，是促進學生深入思考的有力舉措，也是消除學生畏懼數學訓練、促進解題經驗積累的不二法寶。為此，在教學中教師要指導學生多讀、多議、多嘗試，并學習從不同的角度去嘗試，從而使得隱含在數量之間的交叉關系逐漸顯現出來，有助于學生學習靈感的閃現，進而促進問題研究的深入，讓他們的數學學習變得更加靈動。

例如，在“分數乘除法解決問題”的教學中，教師就要重視問題的設計，并以此來引導學生學習使用假設策略，促使他們研究問題和思考的能力不斷提升。

（一）細化引領，促進理解

教師先要指導學生閱讀，促使學生快速明晰題意，為深入研究提供助力。例如，小明家有一些雞蛋，第一天吃了總數的一半少5個，第二天吃的個數比總數的1—3多1個，到第三天發(fā)現籃子中還有8個雞蛋。你能算出這籃子中原來一共有雞蛋多少個嗎？

接著，教師要引導學生結合閱讀學習思考題目中數量之間的關系，努力尋找錯綜復雜關系中的連接點，從而把握其間的交叉點，使得數量之間的關系得以理順，使得思維變得清晰起來。

（二）應用方法，深化規(guī)律

接下來的教學任務就是引導學生學習使用假設策略去研究問題，讓原本交叉的關系不再交織在一起。因此，教師首先得用問題啟迪思考：題目中每一個分數的后面都有一個尾巴，這也是剛才大家交流中最為苦惱的事情，是吧！假如把這些尾巴都去掉，又會是怎樣的一種情形呢？

問題刺激學生思考，引發(fā)學生新一輪的討論與研究。于是學生們發(fā)現：假如第一天補上5個，不就是總數的一半了嗎？那就從最后的籃子中去掉5個，籃子中還有8-5=3（個）。再看第二天比1—3多1個，這1個不要，不就是總數的1—3了嗎？所以這時籃子中又得到1個，是3+1=4個。這樣變化之后，第一天是總數的一半，就是1—2，第二天是總數的1—3，那么最后剩下的是4個，也就對應著總數的1-1—2-1—3，所以原來雞蛋總數就是4÷（1-1—2-1—3）=24（個）。

緊接著，教師要引導學生回顧學習，檢驗解答出的結果。學生們在合作檢驗學習中發(fā)現解答過程是合理的，答案也是符合原題題意的，自此問題也就順利得到解決，學習效果也較為理想。

由此可見，引導學生合理地應用假設策略，不僅能改變學生數學學習的狀態(tài)，讓他們的整個學習活動顯得更具智慧，流淌著靈性;更能激發(fā)學生思維的活力，使得學習創(chuàng)新成為必然的產物，從而讓問題研究更趨明晰化，讓數學學習更靈動。

綜上所述，把假設思想有機滲透到學生們的數學問題研究學習之中，無疑給了學生一種最為銳利的思想武器，它不僅有助于問題的有效突破，讓學習變得多樣化;而且還能誘發(fā)學生發(fā)散思考，促進學習創(chuàng)新的發(fā)生，讓他們的數學學習更具活力，也充滿智慧。當然，在教學中教師還得重視問題設計的典型性與多樣性相結合，力求讓學生在研究和思考特殊問題的過程中感悟到一般性的規(guī)律，從而更好地理解諸如假設策略等方法的基本規(guī)律，并逐漸內化為學習認知，成為自身數學素養(yǎng)的重要組成部分。

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