趙建峰

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)信息技術(shù)軟件的支持，尤其是對(duì)于晦澀難懂的高中函數(shù)教學(xué)而言，借助Geogebra教學(xué)能夠顯著提高教學(xué)效率，使得復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)單化。本軟件結(jié)合了傳統(tǒng)代數(shù)軟件的優(yōu)勢(shì)，操作十分便捷，能夠清晰直觀的展現(xiàn)出數(shù)學(xué)定義的本質(zhì)含義，使得高中函數(shù)教學(xué)事半功倍。本文主要研究Geogebra在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，并分別從指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)以及導(dǎo)數(shù)定義去探究Geogebra的應(yīng)用方式，以此為教學(xué)做好充分鋪墊。

關(guān)鍵詞：函數(shù);高中數(shù)學(xué);Geogebra

Geogebra是結(jié)合了幾何、微積分、統(tǒng)計(jì)與代數(shù)的教學(xué)軟件，能夠清晰處理軟件與幾何之間的關(guān)系，在動(dòng)態(tài)幾何軟件的支持下，繪制出多邊形、曲線、向量、函數(shù)等多個(gè)圖形。另外本軟件能夠處理代數(shù)，具有統(tǒng)計(jì)、解方程、微積分等功能，實(shí)現(xiàn)圖形與代數(shù)之間共同變化，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示增強(qiáng)學(xué)生的理解。Geogebra軟件借助其動(dòng)態(tài)化優(yōu)勢(shì)，能夠展現(xiàn)出函數(shù)與幾何圖形的關(guān)系，使得原本枯燥的函數(shù)教學(xué)內(nèi)容更加形象具體。教師可利用圖像與動(dòng)畫，為學(xué)生展現(xiàn)函數(shù)的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，提高教育教學(xué)質(zhì)量。

一、Geogebra在指數(shù)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

指數(shù)函數(shù)是高中函數(shù)教學(xué)中的重要組成部分，需要學(xué)生掌握其含義、圖像與性質(zhì)。在Geogebra的輔助下能夠通過(guò)動(dòng)態(tài)化的圖像展示，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)的了解，同時(shí)也能夠動(dòng)態(tài)化演示圖像的變化規(guī)律，為學(xué)生歸納與總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)做出良好鋪墊[1]。在自主觀察的學(xué)習(xí)方法下，學(xué)生能夠認(rèn)真去發(fā)現(xiàn)函數(shù)的含義與性質(zhì)，突破教育難點(diǎn)。

Geogebra的具體操作步驟：選擇工具欄內(nèi)的滑桿功能創(chuàng)建滑動(dòng)條，命名為a，類型選擇為數(shù)字，區(qū)間為0～5，a>0。隨后繪制函數(shù)并進(jìn)行動(dòng)畫演示，在操作頁(yè)面輸入y=ax，通過(guò)對(duì)滑動(dòng)條a右鍵單擊后，可啟動(dòng)動(dòng)畫。在展示過(guò)程中，教師可帶領(lǐng)學(xué)生觀察函數(shù)的圖像特點(diǎn)，并讓學(xué)生自述回答出指數(shù)函數(shù)的圖像特征，如：圖像為位于X軸上的曲線;圖像始終經(jīng)過(guò)坐標(biāo)（0，1）;無(wú)限趨近于X軸，但不會(huì)相交。學(xué)生在自主探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，能夠記憶更為深刻，圖像可深深印刻在腦海之中，不會(huì)出現(xiàn)混淆的情況。

二、Geogebra在對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

對(duì)數(shù)函數(shù)也是重要的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)前已經(jīng)初步了解了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)學(xué)習(xí)的思路已經(jīng)初步明朗，且在Geogebra的輔助下，初步形成了數(shù)形結(jié)合能力。本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)除了掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以外，也要讓學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想得到有效強(qiáng)化，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)與分析能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的有效學(xué)習(xí)。

Geogebra的具體操作步驟與指數(shù)函數(shù)大致相同。操作界面下方輸入y=log（a，x），動(dòng)畫演示函數(shù)圖像。教師可動(dòng)態(tài)的為學(xué)生呈現(xiàn)出圖像特點(diǎn)的學(xué)生在觀察后，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也是一條曲線，但始終位于Y軸右側(cè)。隨后在教學(xué)過(guò)程中，教師們通過(guò)調(diào)整a值，讓圖像隨之發(fā)生變化，也讓學(xué)生觀察圖像變化的特殊性，比如函數(shù)的單調(diào)性是否發(fā)生變化，并讓學(xué)生總結(jié)。學(xué)生總結(jié)出的結(jié)論有：圖像始終位于Y軸右側(cè);圖像始終經(jīng)過(guò)坐標(biāo)（1，0）;無(wú)限趨近于y軸，但不會(huì)相交。如果a>1時(shí)，圖像會(huì)隨之上升;0

三、Geogebra在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，高中三角函數(shù)的教育重點(diǎn)在于：讓學(xué)生了解函數(shù)的綜合應(yīng)用方式，如：y=Asin（ωx+Φ）+b。學(xué)生需要掌握三角函數(shù)的圖像變換，從而解決學(xué)習(xí)三角函數(shù)的難題。但在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)語(yǔ)言敘述，難以也展現(xiàn)出三角函數(shù)圖像發(fā)生的變化，而在Geogebra的支持下，能夠輕松的為學(xué)生整數(shù)函數(shù)圖像的變化情況，讓學(xué)生通過(guò)觀察掌握三角函數(shù)的變化規(guī)律[2]。

Geogebra的制作步驟：創(chuàng)建4個(gè)滑動(dòng)條，分別命名為A、ω、Φ、b，最后在界面下方輸入y=sinx與y=Asin（ωx+Φ）+b，并繪制出函數(shù)進(jìn)行動(dòng)畫演示。教師可通過(guò)分別拖動(dòng)A、ω、Φ、b，展示圖像的變化情況。比如可將A、ω、Φ、b的初始值設(shè)置為1、1、0、0，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖像重合，隨后滑動(dòng)滑竿A，學(xué)生發(fā)現(xiàn)A值會(huì)呈現(xiàn)周期性變化，了解到A代表著振幅;滑動(dòng)滑竿ω時(shí)，圖像的胖瘦會(huì)發(fā)生變化;滑動(dòng)滑竿Φ時(shí)，圖像會(huì)發(fā)生左右平移;滑動(dòng)滑竿b時(shí)，圖像會(huì)發(fā)生上下平移。在動(dòng)態(tài)化的圖像下，學(xué)生能夠清晰了解三角函數(shù)的性質(zhì)，并了解各要素引起的變化，從而深刻掌握三角函數(shù)特點(diǎn)。

四、Geogebra在函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)中的應(yīng)用

在高中教學(xué)中，方程根與函數(shù)零點(diǎn)是重點(diǎn)內(nèi)容，雖然本質(zhì)是并不是十分晦澀難懂，但也要讓學(xué)生了解其真正含義，掌握函數(shù)的變化規(guī)律，從而為后續(xù)解題奠定基礎(chǔ)。在解函數(shù)h（x）=x2-2x之時(shí)，學(xué)生可通過(guò)繪制圖像來(lái)繪制兩點(diǎn)交匯的圖形，但是畫出三點(diǎn)交匯卻十分考驗(yàn)學(xué)生能力，也會(huì)需要一定時(shí)間，在Geogebra的支持下，能夠有效解決本問(wèn)題。

Geogebra制作：設(shè)置滑竿，輸入x=a，f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=f（x）-g（x），隨后展示出動(dòng)畫圖形，讓學(xué)生觀察圖形的交點(diǎn)。在Geogebra的支持下，能夠輕松獲得函數(shù)的零點(diǎn)a，而學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的研究，也能夠了解三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)函數(shù)零點(diǎn)有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化。

五、Geogebra在導(dǎo)數(shù)定義教學(xué)中的應(yīng)用

高中函數(shù)教學(xué)中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)并不是十分深入，但是在教學(xué)過(guò)程中，如果單純的引入概念教學(xué)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生難以接受本單元的知識(shí)，影響教學(xué)效果[3]。但對(duì)于斜率切線等知識(shí)點(diǎn)，在其他單元學(xué)習(xí)中都有所闡述，因此在講解導(dǎo)數(shù)定義時(shí)可結(jié)合Geogebra軟件與切線斜率開(kāi)展教學(xué)。教師可通過(guò)給出函數(shù)案例，分別在各區(qū)域中輸入相關(guān)數(shù)值得出函數(shù)圖像，并通過(guò)移動(dòng)滑桿觀看割線的變化情況，直到最終變?yōu)闃O限，隨后讓學(xué)生探討斜率值，引出導(dǎo)數(shù)教學(xué)。在此種教學(xué)模式下，學(xué)生會(huì)對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念有所理解，并根據(jù)Geogebra軟件的動(dòng)態(tài)展示，深入掌握導(dǎo)數(shù)概念，從而實(shí)現(xiàn)最終的教育目的。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，Geogebra軟件能夠使得課堂教學(xué)更加清晰明確，通過(guò)動(dòng)態(tài)化的圖像展示，讓教學(xué)更加直觀，復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，從而讓學(xué)生更輕易的去了解函數(shù)與圖像之間的關(guān)系，掌握函數(shù)性質(zhì)。而學(xué)生在自主觀察Geogebra軟件時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想再次得到強(qiáng)化，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，也實(shí)現(xiàn)了教學(xué)趣味性的再次提高。

參考文獻(xiàn)：

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[3]趙鐵山.淺談GeoGebra在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2020（14）：90-90.