【摘要】在信息技術(shù)快速發(fā)展的時(shí)代，大數(shù)據(jù)影響著人們的生活。因此，發(fā)展初中學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是十分必要的。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心，本文以“平均數(shù)”（第1課時(shí)）的教學(xué)為例，探究了如何在課堂教學(xué)中發(fā)展初中學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，提出了幾點(diǎn)建議，這有利于促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)據(jù)分析觀念，提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)與解決生活實(shí)際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】初中學(xué)生;加權(quán)平均數(shù);數(shù)據(jù)分析觀念

作者簡介：區(qū)紅藍(lán)（1993—），女，廣西欽州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校，二級教師，曾獲欽州市中小學(xué)教師教學(xué)技能大賽一等獎(jiǎng)。

引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！盵1]這說明發(fā)展初中學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的核心是讓學(xué)生在面對現(xiàn)實(shí)問題時(shí)能夠想到“用數(shù)據(jù)說話”?！坝脭?shù)據(jù)說話”有兩個(gè)方面的含義：其一，它的基本過程包括“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—描述數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)”。其二，它具有隨機(jī)性，對于同樣的事件，每一次收集到的數(shù)據(jù)可能都不一樣，但可以從足夠多的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;對于同樣的數(shù)據(jù)，需要根據(jù)實(shí)際問題的要求或特征選擇不同的處理方法;根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果得到的推斷雖然并不一定正確，但具有一定的可信度。

在信息技術(shù)高速發(fā)展的時(shí)代，各種大數(shù)據(jù)對人們的日常生活有著重大的影響。因此，這就對學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念提出了較高的要求，不再像以前那樣只要求學(xué)生懂得進(jìn)行簡單的統(tǒng)計(jì)算術(shù)，還要求學(xué)生學(xué)會(huì)在真實(shí)的情境中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。學(xué)生需要從傳統(tǒng)的“一個(gè)數(shù)學(xué)問題的答案要么正確、要么錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)變成“結(jié)論是否合理”“答案是不是最佳的”等思維方式。但是在升學(xué)率的壓力下，很多一線教師在教學(xué)中仍然是以追求學(xué)生的高分?jǐn)?shù)為主要目標(biāo)，比如在“統(tǒng)計(jì)與概率”這部分內(nèi)容的教學(xué)中主要還是強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生記住公式和計(jì)算方法，以及掌握如何在考試中取得高分的技巧，而沒有真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)據(jù)說話”，也不能從真正意義上讓學(xué)生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—描述數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)”這個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過程，這在一定程度上影響了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展。因此，本文以“平均數(shù)”（第1課時(shí)）的教學(xué)為例探討如何發(fā)展初中學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，以供參考。

一、基本情況分析

（一）教材分析

筆者所用的教材為人教版八年級數(shù)學(xué)下冊（第111至113頁）?！捌骄鶖?shù)”這節(jié)課屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”的范疇，是“數(shù)據(jù)的分析”第1課時(shí)的內(nèi)容。初中階段有關(guān)“平均數(shù)”的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，對于算術(shù)平均數(shù)，學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)接觸過，所以本節(jié)課重點(diǎn)研究的是加權(quán)平均數(shù)和權(quán)的作用，其中，加權(quán)平均數(shù)是對算術(shù)平均數(shù)的進(jìn)一步拓展，是學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)、作出決策的基礎(chǔ)。

（二）學(xué)情分析

學(xué)生雖然在小學(xué)階段已對平均數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，但是由于自身的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平不足，因此對權(quán)的作用和意義的理解可能不夠全面，如在分析實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)時(shí)比較容易混淆數(shù)據(jù)和權(quán)的概念。因此，教師在教學(xué)過程中要特別注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)權(quán)對平均數(shù)的影響，以及數(shù)據(jù)分析結(jié)果的實(shí)際意義或統(tǒng)計(jì)意義。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)生能夠理解“權(quán)”和“加權(quán)平均數(shù)”的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，并能利用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題。

2.學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，從而發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。

二、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

情境導(dǎo)入：近段時(shí)間，我們學(xué)校舉辦了校園十大歌手比賽，老師看了表演之后，回憶起自己上大學(xué)的時(shí)候我們學(xué)院的校園十大歌手選拔賽，當(dāng)時(shí)老師是這場比賽的統(tǒng)分員。比賽中我的好朋友張紅遇到了一位與她實(shí)力相當(dāng)?shù)倪x手。他們演唱完后，評委對他們在唱歌技巧和情感上的表現(xiàn)進(jìn)行打分，然后由我對他們的成績進(jìn)行收集、整理、描述。他們的選拔賽成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

問題1： 你們覺得這兩位選手中誰將獲得晉級的資格？評判的依據(jù)是什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生先提出自己的評判依據(jù)。當(dāng)學(xué)生提出以平均分作為評判依據(jù)時(shí)，筆者適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對張紅成績的平均數(shù)的式子（92+82）÷2=87進(jìn)行改寫，如92×1/2+82×1/2=87或92×50%+82×50%=87。

設(shè)計(jì)意圖：筆者讓學(xué)生回顧自己在小學(xué)階段學(xué)過的平均數(shù)的意義;向?qū)W生說明算術(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中能反映一組數(shù)據(jù)總體的平均水平（集中趨勢）。學(xué)生通過對式子進(jìn)行改寫，可以掌握計(jì)算平均數(shù)的方法，并且體會(huì)到如果以平均分作為評判依據(jù)，就說明在這場比賽中唱歌技巧和情感是同等重要的，同時(shí)為接下來學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)奠定基礎(chǔ)[2]。

問題2：從剛剛大家算出的平均數(shù)大小來看，張紅的平均分略低，但實(shí)際上是張紅晉級了，大家想想這是為什么呢？是不是有“黑幕”？（引出課題：20.1.1 平均數(shù)）

設(shè)計(jì)意圖：筆者通過問題2，能進(jìn)一步讓學(xué)生投入情境中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為學(xué)生探究加權(quán)平均數(shù)的相關(guān)知識(shí)做鋪墊。

（二）初步感知，形成概念

問題3：為什么是張紅晉級呢？因?yàn)樵谶@場校園十大歌手的學(xué)院選拔賽的規(guī)則中已經(jīng)明確，選拔賽最看重的是參賽選手的唱歌技巧，其次是選手在唱歌時(shí)投入的情感，也就是說唱歌技巧在比賽成績中占的比例更高。下面請同學(xué)們根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)符合上述比賽規(guī)則的方案。

師生活動(dòng)：學(xué)生開展小組合作，各小組根據(jù)表格數(shù)據(jù)討論并設(shè)計(jì)合理的評價(jià)方案，筆者巡堂，適時(shí)給予指導(dǎo)。方案設(shè)計(jì)完之后，各小組派代表展示方案內(nèi)容，筆者依次對方案進(jìn)行點(diǎn)評[3]。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，可以根據(jù)實(shí)際問題的要求完成任務(wù)，同時(shí)也可以明白在這場比賽中唱歌技巧和情感具有不同的重要程度。筆者進(jìn)而引出加權(quán)平均數(shù)的概念。

問題4：若n個(gè)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的權(quán)分別為w₁，w₂， …，w_n，則這n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)該如何計(jì)算？

師生活動(dòng)：筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式為.

x₁w₁+x₂w₂+…+x_nw_n/w₁+w₂+…+w_n

設(shè)計(jì)意圖：筆者引導(dǎo)學(xué)生掌握從特殊到一般的思想，并歸納出加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。

（三）例題講解，理解新知

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成例1（教材第111頁）的計(jì)算，接著在小組內(nèi)對權(quán)的作用進(jìn)行討論，筆者巡堂指導(dǎo)。討論結(jié)束后，學(xué)生體會(huì)到：同樣的一組數(shù)據(jù)，如果權(quán)發(fā)生變化，則加權(quán)平均數(shù)也隨之改變。

設(shè)計(jì)意圖：筆者幫助學(xué)生找出算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，讓學(xué)生了解到，根據(jù)實(shí)際情況的要求，改變權(quán)的數(shù)值大小，可能會(huì)得到不同的答案。學(xué)生能再次體會(huì)到加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用與意義。

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立閱讀例2（教材第112頁），接著，教師向?qū)W生提問：“題目中用了什么數(shù)據(jù)來體現(xiàn)這三個(gè)方面的能力的重要程度？這三個(gè)能力的權(quán)分別是什么？”教師引導(dǎo)學(xué)生解決問題，并板書解題過程。

設(shè)計(jì)意圖：例2是比較典型的求解加權(quán)平均數(shù)的問題，能很好地體現(xiàn)權(quán)的作用。在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠獨(dú)立完成閱讀、分析、解決問題的任務(wù)，并且能有效發(fā)展自身的數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。另外，筆者的板書能規(guī)范學(xué)生的答題格式。

（四）當(dāng)堂反饋，鞏固新知

練習(xí)1：假設(shè)你是一名剛創(chuàng)業(yè)的老板，你需要招聘一名客戶經(jīng)理，對甲、乙、丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了三項(xiàng)測試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

問題：請你為創(chuàng)新思維、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、溝通能力分別設(shè)置合理的權(quán)重，并選擇能幫助公司發(fā)展的客戶經(jīng)理。

師生活動(dòng)：學(xué)生在小組內(nèi)討論，合作完成方案，各小組派代表匯報(bào)方案，并說明本小組為何如此設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)意圖：這道題是開放性的題目。學(xué)生根據(jù)實(shí)際需求設(shè)置權(quán)重，有利于理解與內(nèi)化權(quán)的概念，進(jìn)而發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

（五）課堂小結(jié)

筆者帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生回答：（1）如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)？（2）權(quán)的作用與意義是什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，然后回答上述問題，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作適當(dāng)補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：問題（1）旨在引導(dǎo)學(xué)生回顧加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法;問題（2）旨在引導(dǎo)學(xué)生回顧權(quán)的作用與意義。

三、關(guān)于發(fā)展初中學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的幾點(diǎn)建議

（一）選擇現(xiàn)實(shí)生活中一些豐富的素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

筆者在導(dǎo)入教學(xué)情境時(shí)，以學(xué)生熟悉的“校園十大歌手比賽”為切入點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際的數(shù)據(jù)及問題，讓學(xué)生提出自己的評判依據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。在這一情境中為什么晉級的是平均分較低的選手呢？學(xué)生對此產(chǎn)生疑問，并激發(fā)出解決問題的欲望以及進(jìn)一步探究的興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)據(jù)分析的過程，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

（二）創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考與討論，經(jīng)過多次嘗試和討論交流掌握數(shù)據(jù)分析方法[4]

在問題3中，學(xué)生在小組討論時(shí)以表格的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)符合比賽規(guī)則的方案。在這個(gè)過程中，教師應(yīng)該主動(dòng)創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生思考與討論交流，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從數(shù)據(jù)中提取有用的信息，選擇合適的方法，分析晉級結(jié)果的合理性，從而提高學(xué)生思維的靈活性。教師可以設(shè)計(jì)開放性的練習(xí)題，這類題目考驗(yàn)學(xué)生的綜合能力。本課中設(shè)置了問題3、練習(xí)1這兩道開放性的題目。其中，問題3是讓學(xué)生根據(jù)已知結(jié)果設(shè)計(jì)方案，方案已經(jīng)有了比較明確的設(shè)計(jì)方向;練習(xí)1中沒有給出公司最終選擇的結(jié)果，而是讓學(xué)生根據(jù)自己的理解分析哪名應(yīng)試者更有利于公司的發(fā)展，這道題比問題3更有難度。學(xué)生可以在多次嘗試和討論交流的過程中加深對權(quán)的理解，有效地掌握數(shù)據(jù)分析的方法，進(jìn)一步發(fā)展自身的數(shù)據(jù)分析觀念。

（三）加強(qiáng)對學(xué)生的類比能力的訓(xùn)練

教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)對學(xué)生的類比能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生通過類比將知識(shí)進(jìn)行遷移。如教師可以讓學(xué)生找出算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，并且讓他們明白，同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)發(fā)生變化，則加權(quán)平均數(shù)也會(huì)隨之改變，進(jìn)而得到不同的結(jié)果。這樣的訓(xùn)練可以使學(xué)生更容易理解加權(quán)平均數(shù)的作用，有利于學(xué)生形成數(shù)據(jù)分析觀念。

（四）重視對學(xué)生分析數(shù)據(jù)與解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng)

具備良好的數(shù)據(jù)分析觀念，需要學(xué)會(huì)分析和推理。學(xué)生在分析數(shù)據(jù)的過程中，應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇有用的數(shù)據(jù)解決生活中的實(shí)際問題[5]。比如，學(xué)生在解決練習(xí)1的問題時(shí)，先根據(jù)已知的信息和問題的要求給每種能力設(shè)置合理的權(quán)重，然后與小組成員分享自己的設(shè)計(jì)結(jié)果，并通過對數(shù)據(jù)的分析證明自己設(shè)計(jì)的方案是比較合理的，所選出的客戶經(jīng)理能給公司創(chuàng)造價(jià)值。不同的學(xué)生所設(shè)置的權(quán)重可能都不一樣，但是學(xué)生只要能講清楚自己是如何設(shè)置權(quán)重的以及這樣設(shè)置的原因，然后結(jié)合數(shù)據(jù)說明自己的方案是合理的，就都是正確的答案。這個(gè)過程有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。在此期間，學(xué)生經(jīng)歷了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，在無形中已經(jīng)掌握了權(quán)的概念。所以，教師在教學(xué)過程中要注重對學(xué)生的數(shù)據(jù)分析等能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，明白為什么要對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述、分析，并且真正理解權(quán)的作用與意義，從而提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)與解決生活中的實(shí)際問題的能力。

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