摘要：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。在2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目組以課程標(biāo)準(zhǔn)為測(cè)評(píng)工具研制依據(jù)，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體評(píng)價(jià)指向，改變單純考查數(shù)學(xué)內(nèi)部純粹計(jì)算的命題思路，將考查知識(shí)、技能與考查對(duì)運(yùn)算的理解和應(yīng)用相結(jié)合，并借助于訪談、多輪試測(cè)等手段，提高測(cè)評(píng)的科學(xué)性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算;學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè);素養(yǎng)測(cè)評(píng);初中數(shù)學(xué)

本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“指向育人方式變革的初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式建構(gòu)研究”（批準(zhǔn)號(hào)：B/2021/02/02）的階段性研究成果。一、 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)測(cè)評(píng)的實(shí)踐依據(jù)

（一） 數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)涵和表現(xiàn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的描述為：“數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果。”

（二） 數(shù)學(xué)運(yùn)算的評(píng)價(jià)要素

相對(duì)于知識(shí)技能，素養(yǎng)更具有內(nèi)隱性，在具體內(nèi)涵和表現(xiàn)機(jī)制上也更為復(fù)雜。素養(yǎng)是個(gè)體內(nèi)在的能力、品格或特征，它指向個(gè)體在簡(jiǎn)單或復(fù)雜情境中的外在表現(xiàn)，但其本身并不等同于這種表現(xiàn)。素養(yǎng)無(wú)法直接觀測(cè)，但可以通過(guò)學(xué)生在指令性任務(wù)中的實(shí)際表現(xiàn)加以推測(cè)。因此，建立數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)與評(píng)價(jià)任務(wù)間的正向關(guān)聯(lián)，是評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容，這種評(píng)價(jià)要結(jié)合教學(xué)的載體、文化的背景、未來(lái)的發(fā)展等要求?；跀?shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)涵和表現(xiàn)以及初中生的認(rèn)知水平，我們厘定了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的評(píng)價(jià)要素，包括：明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系，掌握關(guān)聯(lián)的運(yùn)算法則，尋找與探究運(yùn)算方向，選擇合適的運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)有效的運(yùn)算程序，正確、迅速、靈活地完成運(yùn)算。

二、 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)測(cè)評(píng)的表現(xiàn)水平

（一） 對(duì)法則和運(yùn)算等認(rèn)識(shí)清晰，根據(jù)具體題目的特殊性正確選擇法則和運(yùn)算律

1. 水平描述

水平A：能夠在科學(xué)和社會(huì)情境中發(fā)現(xiàn)運(yùn)算問(wèn)題，確定運(yùn)算對(duì)象，明晰算理，靈活選擇運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向。

水平B：能夠在數(shù)學(xué)情境中明晰運(yùn)算對(duì)象，提出運(yùn)算問(wèn)題，探究運(yùn)算方向和目標(biāo)。

水平C：能夠在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)情境中理解運(yùn)算對(duì)象，提出運(yùn)算問(wèn)題，建立運(yùn)算關(guān)系。

水平D：不能在數(shù)學(xué)情境中理解運(yùn)算對(duì)象，提出運(yùn)算問(wèn)題，建立運(yùn)算關(guān)系。

2. 相關(guān)示例

李奶奶買了一筐草莓，連筐共重a kg，其中筐重1 kg。將草莓平均分給4位小朋友，每位小朋友可分得（）

A. a4kgB. a4-1kg

C. a+14kgD. a-14kg

（二） 合理、簡(jiǎn)潔地設(shè)計(jì)程序，正確、迅速地完成運(yùn)算，通過(guò)運(yùn)算解決問(wèn)題

1. 水平描述

水平A：能夠針對(duì)運(yùn)算問(wèn)題，合理構(gòu)造運(yùn)算程序，并以此為基礎(chǔ)建立合理、簡(jiǎn)潔的解決問(wèn)題模式。

水平B：能夠針對(duì)運(yùn)算問(wèn)題，正確分析運(yùn)算條件、確定運(yùn)算方向，合理選擇運(yùn)算方法，正確利用運(yùn)算解決問(wèn)題。

水平 C：能夠理解法則的背景和適用范圍，掌握基本的運(yùn)算法則，根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征選擇合適的運(yùn)算法則解決問(wèn)題。

水平D：不能理解法則的背景和適用范圍，不能掌握基本的運(yùn)算法則，不能根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征選擇合適的運(yùn)算法則解決問(wèn)題。

2. 相關(guān)示例

如圖1，風(fēng)箏牽引繩AB的長(zhǎng)度所在范圍是（）

A.36m至38mB. 38m至40m

C. 40m至42mD. 42m至44m

三、 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)測(cè)評(píng)的研究思路

下頁(yè)表1所示即為2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題命制的多維細(xì)目表，凸顯了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)測(cè)評(píng)的研究思路。

四、 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)測(cè)評(píng)的試題改進(jìn)

2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的測(cè)評(píng)共5小題24分。本文以M8SS041為例，具體說(shuō)明數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題的改進(jìn)過(guò)程。

該題重點(diǎn)考查“合理、簡(jiǎn)潔地設(shè)計(jì)程序，正確、迅速地完成運(yùn)算，通過(guò)運(yùn)算解決問(wèn)題”的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，要求學(xué)生用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。該題結(jié)合學(xué)生熟知的生活情境進(jìn)行考查。

（一） 試題初稿及說(shuō)明

如下頁(yè)圖2，要使風(fēng)箏牽引繩與船面成45°角，并使風(fēng)箏的垂直高度為150m，需要用繩子的長(zhǎng)大約為（）表1數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題命制多維細(xì)目表

題號(hào)題型分值預(yù)估難度核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)情境類型具體內(nèi)容M8AO011選擇40.94對(duì)法則和運(yùn)算等認(rèn)識(shí)清晰，根據(jù)具體題目的特殊性正確選擇法則和運(yùn)算律生活情境分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示M8SS071填空40.80對(duì)法則和運(yùn)算等認(rèn)識(shí)清晰，根據(jù)具體題目的特殊性正確選擇法則和運(yùn)算律學(xué)科情境用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解M8SS081填空40.92對(duì)法則和運(yùn)算等認(rèn)識(shí)清晰，根據(jù)具體題目的特殊性正確選擇法則和運(yùn)算律學(xué)科情境進(jìn)行二次根式的簡(jiǎn)單運(yùn)算M8SS041選擇40.60合理、簡(jiǎn)潔地設(shè)計(jì)程序，正確、迅速地完成運(yùn)算，通過(guò)運(yùn)算解決問(wèn)題生活情境合理、簡(jiǎn)潔地設(shè)計(jì)程序，正確、迅速地完成運(yùn)算，通過(guò)運(yùn)算解決問(wèn)題M8SS131解答80.86合理、簡(jiǎn)潔地設(shè)計(jì)程序，正確、迅速地完成運(yùn)算，通過(guò)運(yùn)算解決問(wèn)題學(xué)科情境解二元一次方程組

A. 173mB. 212m

C. 285mD. 300m

該題要求學(xué)生掌握等腰直角三角形的三邊關(guān)系，會(huì)進(jìn)行初步的估算。300人試測(cè)后，我們做了訪談。設(shè)計(jì)的訪談問(wèn)題是：（1） 你選的答案是什么？你是怎么得出的？ （2） 2大約是多少？你是如何知道的？學(xué)生的回答有：這個(gè)三角形是等腰直角三角形，利用勾股定理可得風(fēng)箏牽引繩長(zhǎng)度的平方是45000，再找接近的答案;根據(jù)圖形可以判斷三角形是等腰直角三角形，利用勾股定理求得風(fēng)箏牽引繩長(zhǎng)度的平方是45000，再分別計(jì)算173、212、285、300的平方，發(fā)現(xiàn)最接近的數(shù)是212;只要長(zhǎng)度的平方比45000大都可以，因?yàn)轱L(fēng)箏牽引繩在船上可能也有一部分;數(shù)字太大了，怎么算都不對(duì)。可見，初稿求風(fēng)箏牽引繩長(zhǎng)度的選項(xiàng)設(shè)置有歧義，不夠嚴(yán)謹(jǐn);數(shù)據(jù)設(shè)置過(guò)大，與實(shí)際情況有出入。

（二） 試題過(guò)程稿及說(shuō)明

如下頁(yè)圖3，風(fēng)箏牽引繩的長(zhǎng)度值所在范圍可能是（）

A. 36至38mB. 38至40m

C. 40至42mD. 42至44m

項(xiàng)目組經(jīng)過(guò)多輪討論，完善了題目的表述方式，在圖形上增加了字母A與B，在題干中增加了牽引繩AB的明示，形成了試題的最終稿。

（三） 試題定稿及說(shuō)明

如圖4，風(fēng)箏牽引繩AB的長(zhǎng)度所在范圍是（）

A. 36m至38mB. 38m至40m

C. 40m至42mD. 42m至44m

從全省監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)看，該題學(xué)生的得分率為0.55，與預(yù)設(shè)難度稍有差距。在訪談過(guò)程中，對(duì)于“在整份試卷中，你對(duì)哪些試題比較感興趣？”這一問(wèn)題，有多位學(xué)生選擇了該題，反映了學(xué)生對(duì)該類數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)考查的

載體很有興趣。

在2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，初中數(shù)學(xué)學(xué)科以課程標(biāo)準(zhǔn)為測(cè)評(píng)工具研制依據(jù)，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體評(píng)價(jià)指向，改變單純考查數(shù)學(xué)內(nèi)部純粹計(jì)算的命題思路，將考查知識(shí)、技能與考查對(duì)運(yùn)算的理解和應(yīng)用相結(jié)合。數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的測(cè)評(píng)旨在通過(guò)學(xué)生在具體任務(wù)中的表現(xiàn)，推斷其在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)方面的表現(xiàn)水平，這一推斷過(guò)程會(huì)比傳統(tǒng)測(cè)評(píng)方式更為復(fù)雜，結(jié)果更具不可預(yù)測(cè)性。這就要求我們準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的內(nèi)涵和表現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)能夠引發(fā)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)表現(xiàn)的評(píng)價(jià)任務(wù)，以學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，研制等級(jí)性、多元化的測(cè)評(píng)工具，同時(shí)借助訪談、多輪試測(cè)等手段，提高測(cè)評(píng)的科學(xué)性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

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[3] 義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力研究項(xiàng)目組.義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)·關(guān)鍵能力測(cè)評(píng)與教學(xué)（初中數(shù)學(xué)）[M].南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2018.（周雪兵，江蘇省南京市金陵匯文學(xué)校，特級(jí)教師，正高級(jí)教師。）