摘要：直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。以2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)初中數(shù)學(xué)選擇題M8SO061為例，具體說(shuō)明直觀想象素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題的編改過(guò)程。可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題的難度控制手段主要有兩種：一是調(diào)整問(wèn)題理解的難度，二是調(diào)整問(wèn)題情境的復(fù)雜程度。

關(guān)鍵詞：直觀想象;學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè);素養(yǎng)測(cè)評(píng);初中數(shù)學(xué)

一、 直觀想象素養(yǎng)測(cè)評(píng)的實(shí)踐依據(jù)

（一） 直觀想象的內(nèi)涵和表現(xiàn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)“直觀想象”的描述為：“直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。主要包括：借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題;建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路……直觀想象主要表現(xiàn)為：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問(wèn)題，借助幾何直觀理解問(wèn)題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物?！?/p>

（二） 直觀想象的評(píng)價(jià)要素

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是個(gè)人在特定情境下形成的闡釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)一般是通過(guò)設(shè)置相關(guān)的情境，并基于該情境要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)和技能、思想和方法完成某（幾）項(xiàng)任務(wù)，引發(fā)預(yù)期的行為表現(xiàn)，通過(guò)考察任務(wù)的完成質(zhì)量來(lái)觀察、推斷學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平。

基于直觀想象的內(nèi)涵和表現(xiàn)以及初中學(xué)生的認(rèn)知水平，我們厘定了直觀想象素養(yǎng)的評(píng)價(jià)要素，包括：辨別對(duì)象所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)要素，確定數(shù)學(xué)要素間的數(shù)學(xué)關(guān)系，形成表象，建立圖式;利用表象表示數(shù)學(xué)情境中的問(wèn)題，利用表象表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用表象表示科學(xué)情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題;借助圖式探索問(wèn)題的解決思路，借助圖式完成問(wèn)題的解決方案，借助圖式反思問(wèn)題的解決過(guò)程。

二、 直觀想象素養(yǎng)測(cè)評(píng)的表現(xiàn)水平

（一） 借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律

1. 水平描述

水平A：能在實(shí)際情境中借助空間準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

水平B：能在復(fù)雜情境中借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

水平C：能在簡(jiǎn)單情境中借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

水平D：不能借助空間認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單情境中事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2. 相關(guān)示例

將正方形紙片按圖1所示的方式對(duì)折兩次，剪去一部分后，展開剩下的部分，所得展開圖為（）

A.B.

C.D.

（二） 利用圖形理解數(shù)學(xué)概念，描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

1. 水平描述

水平A：能在實(shí)際情境中利用圖形準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念，描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。

水平B：能在復(fù)雜情境中利用圖形理解數(shù)學(xué)概念，描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。

水平C：能在簡(jiǎn)單情境中利用圖形理解數(shù)學(xué)概念，描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。

水平D：不能利用圖形理解簡(jiǎn)單情境中的數(shù)學(xué)概念，不能描述、分析簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2. 相關(guān)示例

有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A. a、b互為相反數(shù)

B. a、d互為相反數(shù)

C. b、c互為相反數(shù)

D. b、d互為相反數(shù)

（三） 建立形與數(shù)的聯(lián)系，把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)

1. 水平描述

水平A：能在實(shí)際情境中建立形與數(shù)的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)。

水平B：能在復(fù)雜情境中建立形與數(shù)的聯(lián)系，把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)。

水平C：能在簡(jiǎn)單情境中建立形與數(shù)的聯(lián)系，把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)。

水平D：不能在簡(jiǎn)單情境中建立形與數(shù)的聯(lián)系，把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)。

2. 相關(guān)示例

向一個(gè)玻璃器皿中勻速注水，器皿中水面高度h（cm）隨時(shí)間t（s）變化的大致規(guī)律如圖3所示，則這個(gè)玻璃器皿是（）

A.B.C.D.

三、 直觀想象素養(yǎng)測(cè)評(píng)的研究思路

對(duì)于直觀想象素養(yǎng)的測(cè)評(píng)，我們做了PISA測(cè)試數(shù)學(xué)試題、SAT數(shù)學(xué)試題、中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題和日本初中生數(shù)學(xué)試題等系列材料的橫向?qū)Ρ妊芯?，發(fā)現(xiàn)上述直觀想象素養(yǎng)的具體表現(xiàn)中，第一點(diǎn)和第二點(diǎn)的測(cè)評(píng)，學(xué)科情境比較多，生活情境有一些，科學(xué)情境鮮見;第三點(diǎn)的測(cè)評(píng)，學(xué)科情境、生活情境、科學(xué)情境均較為常見。我們認(rèn)為，試題命制時(shí)應(yīng)根據(jù)考查目標(biāo)創(chuàng)設(shè)合適的試題情境，情境力求多樣化，學(xué)科情境、生活情境均有體現(xiàn)，通過(guò)情境激發(fā)外顯學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，從而真實(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的水平層次。

表1所示即為2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中直觀想象素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題命制的多維細(xì)目表。

四、 直觀想象素養(yǎng)測(cè)評(píng)的試題改進(jìn)

2020年江蘇省義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中關(guān)于直觀想象素養(yǎng)的測(cè)評(píng)共4小題14分。本文以M8SO061為例，具體說(shuō)明直觀想象素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題的編改過(guò)程。

該題重點(diǎn)考查學(xué)生“建立形與數(shù)的聯(lián)系，把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)”的直觀想象素養(yǎng)，需要學(xué)生結(jié)合圖像分析實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。

（一） 試題初稿及說(shuō)明

小明晚飯后出門散步，圖4所示是小明離家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像，若用五角星表示小明家的位置，則小明散步行走的路線可能是（）

復(fù)雜情境認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖像中特殊點(diǎn)的實(shí)際意義函數(shù)模型A.B.

C.D.

通過(guò)試測(cè)發(fā)現(xiàn)，該題學(xué)生得分率較低，除了正確答案C外，選擇答案A的學(xué)生較多。通過(guò)訪談了解到，學(xué)生的困惑主要在于函數(shù)圖像上的弧線在實(shí)際情境中的意義。項(xiàng)目組討論后認(rèn)為，需要降低問(wèn)題理解的難度，將函數(shù)圖像中的弧線改為水平的直線段。

（二） 試題過(guò)程稿及說(shuō)明

小明晚飯后出門散步，圖5所示是小明離家的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系圖像，若用五角星表示小明家的位置，小明散步行走的路線可能是（）

A.B.

C.D.

通過(guò)二次試測(cè)發(fā)現(xiàn)，該題學(xué)生的得分率與預(yù)設(shè)的0.80仍有較大差距。通過(guò)訪談了解到，學(xué)生的困惑主要在于小明散步行走的路線有四種，每一種都要去想象它的函數(shù)圖像，太復(fù)雜了。項(xiàng)目組討論認(rèn)為，需要降低問(wèn)題情境的復(fù)雜程度，保留一種情境，讓學(xué)生根據(jù)情境選擇對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像。

（三） 試題定稿及說(shuō)明

小明晚飯后出門散步，行走的路線如圖6所示，則小明離家的距離h與散步時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）

A.B.

C.D.

從全省監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)看，該題學(xué)生的得分率為0.81，與預(yù)設(shè)難度基本吻合。由此可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題的難度控制手段主要有兩種：一是調(diào)整問(wèn)題理解的難度，二是調(diào)整問(wèn)題情境的復(fù)雜程度。我們可以根據(jù)試題的命制要求單獨(dú)使用或綜合使用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3] 史寧中，林玉慈，陶劍，等.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法，2017（4）.（石樹偉，江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)教師發(fā)展中心，特級(jí)教師，正高級(jí)教師。江蘇省教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)理事。“國(guó)培計(jì)劃”優(yōu)秀工作坊主持人，江蘇省優(yōu)秀教育工作者，江蘇省教科研系統(tǒng)先進(jìn)個(gè)人。）