摘要：數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的確定應(yīng)當(dāng)立足于大多數(shù)學(xué)生，這也是我們?yōu)槭裁磻?yīng)當(dāng)超出數(shù)學(xué)從更一般的角度進(jìn)行分析的主要原因。除去與藝術(shù)的對(duì)照，文化的視角也可在這方面給我們重要的啟示：應(yīng)當(dāng)切實(shí)抓好“入”與“出”這樣兩個(gè)關(guān)鍵詞，努力創(chuàng)建好的“數(shù)學(xué)課堂文化”與“數(shù)學(xué)教學(xué)共同體”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);文化視角;數(shù)學(xué)課堂文化

美國(guó)數(shù)學(xué)家保羅·洛克哈特認(rèn)為，數(shù)學(xué)如同音樂(lè)、繪畫(huà)及詩(shī)歌一樣，也是一門(mén)藝術(shù)。② 保羅·洛克哈特.一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息——如何讓孩子好奇、想學(xué)習(xí)、走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界[M].高翠霜，譯.上海：上海社會(huì)科學(xué)院出版社，2019：12，43。相關(guān)人士對(duì)他關(guān)于我們應(yīng)當(dāng)如何從事數(shù)學(xué)教學(xué)的主張?zhí)岢鲐?zé)疑：不是每個(gè)人都是當(dāng)藝術(shù)家的料，那些沒(méi)有“數(shù)學(xué)天分”的孩子怎么辦？②

現(xiàn)實(shí)中又的確存在這樣一個(gè)明顯的差異：相對(duì)于“自己的孩子沒(méi)有數(shù)學(xué)天分”，家長(zhǎng)似乎更加可以心平氣和地接受“自己的孩子不是當(dāng)藝術(shù)家的料”，包括認(rèn)同一般學(xué)校中的藝術(shù)教育應(yīng)以提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)為基本目標(biāo)。

那么，我們究竟該如何看待數(shù)學(xué)教育中的相關(guān)現(xiàn)象呢？

一、 數(shù)學(xué)教育要給學(xué)生更多的探索機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”

事實(shí)上，保羅·洛克哈特在自己的著作中也正是以藝術(shù)教育為背景對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀提出了批評(píng)：“一位音樂(lè)家滿(mǎn)身大汗地從噩夢(mèng)中驚醒。夢(mèng)中，他發(fā)現(xiàn)自己置身于一個(gè)奇怪的社會(huì)，那里的音樂(lè)教育是強(qiáng)迫性的?！覀兪且獛椭鷮W(xué)生，讓他們?cè)谶@個(gè)越來(lái)越多聲音的世界上，變得更有競(jìng)爭(zhēng)力?！雹冖邰?保羅·洛克哈特.一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息——如何讓孩子好奇、想學(xué)習(xí)、走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界[M].高翠霜，譯.上海：上海社會(huì)科學(xué)院出版社，2019：23，2425，26，38。具體地說(shuō)，保羅·洛克哈特所批評(píng)的主要是這樣一種教學(xué)方式：“在小學(xué)和中學(xué)階段，學(xué)校的任務(wù)就是訓(xùn)練學(xué)生使用這種語(yǔ)言——根據(jù)一套固定的規(guī)則繞著符號(hào)打轉(zhuǎn)：‘音樂(lè)課就是我們拿出五線(xiàn)譜紙，老師在黑板上寫(xiě)下一些音符，然后我們抄寫(xiě)下來(lái)，或是轉(zhuǎn)換成其他調(diào)。我們必須確定譜號(hào)和調(diào)號(hào)的正確性，而我們的老師對(duì)于四分音符是否涂滿(mǎn)，要求非常嚴(yán)格……較高年級(jí)的學(xué)生，壓力就真的來(lái)了。畢竟，他們必須為標(biāo)準(zhǔn)化的測(cè)驗(yàn)和大學(xué)入學(xué)考試做準(zhǔn)備。學(xué)生必須修習(xí)音階（scales）和調(diào)式（modes）、拍子（meter）、和聲（harmony）、復(fù)調(diào)（counterpoint）等課程。‘他們得學(xué)習(xí)一大堆東西，但是等到大學(xué)他們終于聽(tīng)到這些東西，他們將會(huì)很感激在高中所做的這些努力。當(dāng)然，后來(lái)真的主修音樂(lè)的學(xué)生并不多，所以只有少數(shù)人得以聆聽(tīng)到‘黑色豆芽菜所代表的聲音?！雹谝韵聞t是洛克哈特給這一“夢(mèng)境”設(shè)計(jì)的結(jié)尾：“這位音樂(lè)家一身冷汗地從夢(mèng)中醒來(lái)，慶幸那只是一場(chǎng)瘋狂的夢(mèng)境。他跟自己說(shuō)：‘當(dāng)然，沒(méi)有哪個(gè)社會(huì)會(huì)將這么美妙又有意義的藝術(shù)形式，分解到這么不需動(dòng)腦又支離破碎;也沒(méi)有哪種文化會(huì)這么殘酷地剝奪孩子們這種展現(xiàn)人類(lèi)情感的自然手段。這真是荒謬呀！”③

以上論述事實(shí)上對(duì)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提出了更高的要求：我們應(yīng)給學(xué)生更多的探索機(jī)會(huì)，從而讓他們獲得創(chuàng)造性工作的真切體驗(yàn)，并能因此喜歡上數(shù)學(xué)。

不難想到，這也是現(xiàn)實(shí)中人們何以對(duì)“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)”這一主張普遍持肯定態(tài)度的主要原因，即認(rèn)為我們應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”來(lái)“學(xué)數(shù)學(xué)”。

當(dāng)然，對(duì)于所說(shuō)的“學(xué)數(shù)學(xué)”，我們又不應(yīng)僅僅理解成具體數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)，而應(yīng)將情感、態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)也考慮在內(nèi)，特別是，應(yīng)讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而真正地愛(ài)上數(shù)學(xué)。對(duì)于“做數(shù)學(xué)”，我們也不應(yīng)簡(jiǎn)單地理解成“動(dòng)手實(shí)踐”。我們不應(yīng)通過(guò)使數(shù)學(xué)變得簡(jiǎn)單、容易讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，比如讓他們通過(guò)游戲來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，或是完全放棄關(guān)于嚴(yán)格證明的要求。恰恰相反，我們應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)堅(jiān)持，學(xué)會(huì)面對(duì)失敗，并由相應(yīng)過(guò)程感受到更深層次的一種快樂(lè)：由探究和發(fā)現(xiàn)帶來(lái)的快樂(lè)，由智力滿(mǎn)足帶來(lái)的快樂(lè)。與此相對(duì)照，“如果你不讓學(xué)生有機(jī)會(huì)參與這項(xiàng)活動(dòng)——提出自己的問(wèn)題、自己猜測(cè)與發(fā)現(xiàn)、試錯(cuò)、經(jīng)歷創(chuàng)造中的挫折、產(chǎn)生靈感、拼湊出他們的解釋和證明——你就是不讓他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”④。

從同一角度我們也可更好地理解荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾提出的“再創(chuàng)造”原則，即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)“重復(fù)”歷史上的發(fā)明創(chuàng)造來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

但從實(shí)踐的角度看，仍然存在這樣一個(gè)問(wèn)題：上述主張是否真的可行？因?yàn)?，畢竟大多?shù)學(xué)生都不是數(shù)學(xué)天才，而是凡人。也正是基于這樣的考慮，弗賴(lài)登塔爾后來(lái)就將自己的主張變成了“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”，即認(rèn)為教師應(yīng)當(dāng)在這方面發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用。

二、 數(shù)學(xué)教師需提供必要的示范和支持，從更廣泛的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值

那么，數(shù)學(xué)教師究竟應(yīng)當(dāng)如何從事指導(dǎo)工作呢？以下是兩個(gè)特別重要的方面：第一，必要的示范，從而幫助學(xué)生弄清努力的方向;第二，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展探究，包括給予他們必要的支持。

我們還應(yīng)從上述角度理解“作業(yè)教學(xué)”的重要性。這方面的工作絕不應(yīng)滿(mǎn)足于簡(jiǎn)單意義上的“問(wèn)題解決”，即學(xué)生能夠順利地完成作業(yè)，而應(yīng)使他們通過(guò)實(shí)際從事解題活動(dòng)有更大的收獲，特別是逐步愛(ài)上數(shù)學(xué)。

為了更清楚地說(shuō)明問(wèn)題，我們還可從文化的視角作出進(jìn)一步的分析。

就小學(xué)低年級(jí)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就像進(jìn)入了一個(gè)新的國(guó)家、一個(gè)新的文化環(huán)境。顯然，在剛剛進(jìn)入一個(gè)新的國(guó)家、一個(gè)新的文化環(huán)境時(shí)，新進(jìn)者的首要任務(wù)就是很好地了解并努力地適應(yīng)當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)俗習(xí)慣，包括不同的語(yǔ)言文字、行為方式與道德規(guī)范等。這也正是教師應(yīng)當(dāng)幫助低年級(jí)學(xué)生較好地完成的一項(xiàng)任務(wù)，也就是很好地了解并努力適應(yīng)這樣一種新的思維方式和工作方式：數(shù)學(xué)家的思維方式與工作方式。這主要是一個(gè)規(guī)范化的過(guò)程。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)停留于純粹的“外部規(guī)范”，從而使學(xué)生始終處于“無(wú)可奈何地適應(yīng)”這樣一種完全被動(dòng)的狀態(tài)，而應(yīng)高度重視如何使學(xué)生由被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)，即能夠很好地理解數(shù)學(xué)思維方式與工作方式的合理性與必要性，從而能夠發(fā)自?xún)?nèi)心地欣賞，并能自覺(jué)地融入其中。容易想到，后者事實(shí)上也可被看成一個(gè)新進(jìn)者是否真正融入了一個(gè)新的國(guó)家、一個(gè)新的文化環(huán)境的主要標(biāo)志。

在此還應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：由“了解和適應(yīng)”向“理解和欣賞”的轉(zhuǎn)變并不局限于小學(xué)低年級(jí)，而有著更大的普遍性。例如，這也是小學(xué)畢業(yè)生進(jìn)入中學(xué)后必須很好地實(shí)現(xiàn)的一項(xiàng)轉(zhuǎn)變，即由“初等數(shù)學(xué)思維”轉(zhuǎn)向“高層次數(shù)學(xué)思維”。這也就是指，他們不僅應(yīng)當(dāng)很好地適應(yīng)“概念的明確定義”與“結(jié)論的嚴(yán)格證明”這樣兩個(gè)要求，也應(yīng)很好地理解這一轉(zhuǎn)變的合理性與必要性。

綜上可見(jiàn)，采取文化的視角確可為我們改進(jìn)教學(xué)提供有益的啟示。但是，就我們目前的論題而言，仍然存在這樣的問(wèn)題：并非所有的新進(jìn)者都能很好地適應(yīng)乃至真心喜歡新進(jìn)入的國(guó)家或文化環(huán)境。

更重要的是，在此所涉及的又不只是可行性問(wèn)題，還包括所說(shuō)的“適應(yīng)和欣賞”是否真有必要，或者說(shuō)，我們是否應(yīng)當(dāng)要求所有的學(xué)生都真正喜歡數(shù)學(xué)。

事實(shí)上，正如先前關(guān)于藝術(shù)教育的分析所表明的，我們或許不僅應(yīng)當(dāng)接受“并非所有的孩子都有‘?dāng)?shù)學(xué)天分”這樣一個(gè)結(jié)論，而且根本不應(yīng)要求所有的學(xué)生都愛(ài)上數(shù)學(xué)！

進(jìn)而，從同一角度，我們也可更好地理解積極提倡“核心素養(yǎng)”的重要性，包括這樣一點(diǎn)，即我們應(yīng)當(dāng)跳出狹隘的專(zhuān)業(yè)視角，并從更廣泛的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。這也就是指，數(shù)學(xué)教育對(duì)于提升個(gè)人與社會(huì)的整體素養(yǎng)究竟有哪些特別重要甚至是不可取代的作用。

再者，相信大家從同一角度也可很好地認(rèn)識(shí)以下主張的局限性，即認(rèn)為我們應(yīng)將所謂的“三會(huì)”（“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”）看成數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)。具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)思維顯然只是文學(xué)思維、藝術(shù)思維、哲學(xué)思維、科學(xué)思維等多種思維方式中的一種，它們都有一定的合理性和局限性。而且，并非所有的學(xué)生將來(lái)都要用到數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維也并非適用于所有的工作和場(chǎng)合。對(duì)于“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”和“數(shù)學(xué)眼光”，我們也可作出同樣的分析。

三、 一個(gè)重要的啟示：要突出“入”，也要重視“出”，努力創(chuàng)建好的“數(shù)學(xué)課堂文化”與“數(shù)學(xué)教學(xué)共同體”

我們究竟應(yīng)當(dāng)如何把握數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，或者說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容呢？除去已提到的“可行性”和“必要性”以外，筆者以為，相關(guān)主張還應(yīng)很好地實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)要求，即論述上簡(jiǎn)單明了、實(shí)踐中切實(shí)可行。

相信大家由以下兩個(gè)實(shí)例可在這方面獲得直接啟示，盡管它們所論及的都只是語(yǔ)文教育，是關(guān)于語(yǔ)文核心素養(yǎng)的實(shí)踐性解讀：“‘培養(yǎng)終身閱讀者，培養(yǎng)負(fù)責(zé)任表達(dá)者，是我校歷經(jīng)多年錘煉并在2012年最終確立的語(yǔ)文學(xué)科宣言，是我們堅(jiān)定的學(xué)科信念、行動(dòng)指針。今天，這也是用我們自己的句子表述的語(yǔ)文核心素養(yǎng)?！碧平?培養(yǎng)終身閱讀者，培養(yǎng)負(fù)責(zé)任表達(dá)者[J].人民教育，2017（3/4）：69。

“學(xué)科的育人價(jià)值是什么？基于學(xué)科特質(zhì)學(xué)生需要的核心又是什么？對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的追問(wèn)，是核心素養(yǎng)落地的關(guān)鍵。

“2009年，重慶市巴蜀小學(xué)提出了‘愛(ài)讀書(shū)、善思考、會(huì)表達(dá)9個(gè)字的語(yǔ)文學(xué)科核心價(jià)值追求。2015年，學(xué)校開(kāi)始研究學(xué)科核心素養(yǎng)，并對(duì)巴蜀小學(xué)的育人特質(zhì)進(jìn)行了再次修改和校本化解讀?！倍⌒?是什么決定了教室的尺度？[J].人民教育，2017（3/4）：106。以下再對(duì)數(shù)學(xué)教育與語(yǔ)文教育的基本目標(biāo)做統(tǒng)一分析。

這是臺(tái)灣作家林清玄先生關(guān)于“什么是幸福”的論述：“要通過(guò)生命不斷的轉(zhuǎn)彎，發(fā)現(xiàn)多元的樣貌，而不要生活在一元的狀態(tài)下”;“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快樂(lè)，這就是成功”。筆者以為，這里所說(shuō)的“今天比昨天慈悲”就涉及語(yǔ)文教育的目標(biāo)：“什么是重要的事情呢？一是愛(ài)，能愛(ài)，能表達(dá)愛(ài);二是美，懂美，追求美;三是情，有愛(ài)，有情感;四是義，正義的義;五是感動(dòng)，美好的情感能被激發(fā)?！绷智逍?“幸福，是打開(kāi)內(nèi)心的某個(gè)開(kāi)關(guān)”[N].新華日?qǐng)?bào)，20140917（15）。這也就是指，語(yǔ)文教育應(yīng)讓學(xué)生具有滿(mǎn)滿(mǎn)的愛(ài)心！

與此相對(duì)照，數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)則是讓學(xué)生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聰明，即我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教育努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是努力提升他們的思維品質(zhì)，并由理性思維逐步走向理性精神。

簡(jiǎn)言之，如果說(shuō)“用詩(shī)意的語(yǔ)言感染學(xué)生”是語(yǔ)文教師應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)的一個(gè)境界，那么，數(shù)學(xué)教師的主要責(zé)任就是“以深刻的思想啟迪學(xué)生”。

為了清楚地說(shuō)明問(wèn)題，在此特別轉(zhuǎn)引著名數(shù)學(xué)家、“問(wèn)題解決”現(xiàn)代研究的主要倡導(dǎo)者波利亞的論述：“一個(gè)教師，他若要同樣地去教他所有的學(xué)生——未來(lái)用數(shù)學(xué)和不用數(shù)學(xué)的人，那么他在教解題時(shí)應(yīng)當(dāng)教三分之一的數(shù)學(xué)和三分之二的常識(shí)。對(duì)學(xué)生灌注有益的思維習(xí)慣和常識(shí)也許不是一件太容易的事，一個(gè)數(shù)學(xué)教師假如在這方面取得了成績(jī)，那么他就真正為他的學(xué)生們（無(wú)論他們以后是做什么工作的）做了好事。能為那些70%的在以后生活中不用科技數(shù)學(xué)的學(xué)生做好事當(dāng)然是一件最有意義的事情?！眴讨巍げɡ麃?數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（第二卷）[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981：182。這段論述不僅清楚地表明了我們應(yīng)當(dāng)如何把握數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，以此為依據(jù)，我們也可更清楚地認(rèn)識(shí)到簡(jiǎn)單地提倡“三會(huì)”的錯(cuò)誤性。

還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，上述論述中所提到的“思維習(xí)慣和常識(shí)”可被看成這一論述的核心。當(dāng)然，我們所提倡的并不是重新回到人們由日常生活和工作所已形成的思維習(xí)慣和常識(shí)，而是它們?cè)诟邔哟蔚闹貥?gòu)。

在筆者看來(lái)，從同一角度，我們也可清楚地認(rèn)識(shí)到“整合教學(xué)”的局限性：如果過(guò)早地提倡“不同學(xué)科的整合”，乃至“基礎(chǔ)學(xué)科的去學(xué)科化”，包括完全脫離專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)去談?wù)摗皞€(gè)人品質(zhì)與氣質(zhì)”等一般性素養(yǎng)的養(yǎng)成，這在很大程度上就是回到了孔子的教育思想，并將導(dǎo)致教育事業(yè)的嚴(yán)重倒退。也就是說(shuō)，我們不僅未能很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)于“專(zhuān)業(yè)化”的必要超越，而且，如果缺乏自覺(jué)性的話(huà)，反而會(huì)由初步的“專(zhuān)業(yè)化”重新回到“無(wú)專(zhuān)業(yè)”這一原始狀態(tài)，即只是“高級(jí)狀態(tài)”的一種庸俗化。恰恰相反，我們所提倡的應(yīng)是“專(zhuān)業(yè)化”基礎(chǔ)之上的“去專(zhuān)業(yè)化”。

也正因此，從文化的視角看，我們就應(yīng)引出這樣一個(gè)進(jìn)一步的結(jié)論：就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們不僅應(yīng)當(dāng)突出“入”這樣一個(gè)關(guān)鍵詞，即從一開(kāi)始就特別重視幫助學(xué)生很好地了解和適應(yīng)數(shù)學(xué)家的思維方式和工作方式，而且應(yīng)當(dāng)高度重視“出”這樣一個(gè)關(guān)鍵詞，即跳出數(shù)學(xué)并從更大的范圍認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，特別是幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維，努力提升他們的思維品質(zhì)，包括由理性思維逐步走向理性精神。

當(dāng)然，所說(shuō)的“出”并不排斥對(duì)數(shù)學(xué)家思維方式和工作方式的“適應(yīng)和欣賞”，只是我們所提倡的已不是單純的“融入”或“追隨”，而是“以我為主，為我所用”，也即我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)努力促進(jìn)自身的發(fā)展，很好地實(shí)現(xiàn)自我的不斷完善。

簡(jiǎn)言之，我們應(yīng)幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)更大的自覺(jué)性：不只是“愛(ài)上數(shù)學(xué)”，也不只是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得較好的成績(jī)，而是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷地完善自我。

例如，從這一角度，我們可更好地理解努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“長(zhǎng)時(shí)間思考”的重要性，盡管這對(duì)于學(xué)生在各類(lèi)考試中取得更好的成績(jī)似乎并無(wú)明顯的效果。具體地說(shuō)，這正是人類(lèi)思維的一個(gè)重要特點(diǎn)，即“快思”占據(jù)主導(dǎo)地位。但是，盡管“快思”對(duì)于人們的工作和生活具有十分重要的作用，但也有明顯的局限性，特別是，常常會(huì)導(dǎo)致各種規(guī)律性的錯(cuò)誤。也正因此，作為自覺(jué)的努力，我們就應(yīng)十分重視如何能夠逐步地學(xué)會(huì)“長(zhǎng)時(shí)間思考”，從而切實(shí)提高自身的思維與認(rèn)識(shí)能力，包括有效克服與糾正“快思”所可能導(dǎo)致的各種錯(cuò)誤。鄭毓信.“數(shù)學(xué)與思維”之深思[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）：15。

更一般地說(shuō)，相信大家也可更好地理解筆者對(duì)于“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的提倡。這就是指，數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識(shí)和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過(guò)渡到一般性思維策略與思維品質(zhì)的提升。我們并應(yīng)幫助學(xué)生由在教師（或書(shū)本）的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，包括善于通過(guò)同學(xué)間的合作與互動(dòng)學(xué)習(xí)，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。參見(jiàn)：鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020。

綜上可見(jiàn)，相關(guān)分析對(duì)于我們做好數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的啟示意義，特別是，這可被看成我們真正做好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，即很好地弄清自己應(yīng)在哪些方面作出切實(shí)的努力，又如何才能使學(xué)生有更大的收獲，從而就可在教學(xué)中表現(xiàn)出更大的自覺(jué)性。

值得指出的是，這事實(shí)上也正是教師所應(yīng)經(jīng)常思考的兩個(gè)問(wèn)題，并直接關(guān)系到了教師工作的“初心”與“使命”：“‘你為什么要當(dāng)教師？才當(dāng)教師的時(shí)候，我可能只是想以此謀生。隨著時(shí)間的推移，現(xiàn)在的我愿意這樣回答：‘我當(dāng)教師，是想讓一些人有所改變。

“‘你準(zhǔn)備當(dāng)什么樣的教師？這是為自己的教育人生確立方向和目標(biāo)。我的回答是：準(zhǔn)備成為當(dāng)下學(xué)生不那么討厭、若干年以后學(xué)生還樂(lè)于談?wù)摰慕處??！夷芟氲健罾寺氖拢褪窃诮處熒钪杏幸恍┏胶蛣?chuàng)造，一路上收藏點(diǎn)點(diǎn)滴滴的創(chuàng)造，退休以后坐在搖椅上跟自己的子孫們慢慢聊。千萬(wàn)不要在別人問(wèn)起自己的教師生活時(shí)，什么也說(shuō)不出來(lái)。”陳大偉.當(dāng)教師，需要想好幾個(gè)問(wèn)題[J].教育研究與評(píng)論，2021（5）：125。進(jìn)而，這也可被看成教育工作為什么應(yīng)當(dāng)高度重視“文化的視角”的主要原因：“從過(guò)程看，文化的實(shí)質(zhì)就是找到美好的、值得追求的東西，然后用這樣的東西去影響人，改變?nèi)?，使人變得美好。”陳大?觀課議課的“以人為本”[J].教育研究與評(píng)論（課堂觀察），2021（6）：6。

最后，也正是從文化的視角分析，我們可清楚地認(rèn)識(shí)創(chuàng)建好的“數(shù)學(xué)課堂文化”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”的重要性。因?yàn)椋瑥奈幕囊暯强?，學(xué)習(xí)主要是一個(gè)文化傳承的行為，而所謂的“潛移默化”則又具有特別重要的作用。也就是指，這在很大程度上是通過(guò)特定環(huán)境與相應(yīng)群體中的學(xué)習(xí)生活逐步形成的。

具體地說(shuō)，我們應(yīng)努力創(chuàng)建這樣一種“數(shù)學(xué)課堂文化”：“思維的課堂，安靜的課堂，互動(dòng)的課堂，理性的課堂，開(kāi)放的課堂?！憋@然，即使大多數(shù)學(xué)生不具有“數(shù)學(xué)天分”，不是天才，只是凡人，也仍然可以由這樣的“數(shù)學(xué)課堂文化”與相應(yīng)的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”獲得很大的收獲，即得到一些對(duì)于他們未來(lái)的工作和生活真正有用的東西。（鄭毓信，南京大學(xué)哲學(xué)系，教授，博士生導(dǎo)師。享受?chē)?guó)務(wù)院特殊津貼專(zhuān)家，江蘇省文史研究館館員。從事學(xué)術(shù)研究與各類(lèi)教學(xué)工作50多年，包括中學(xué)、大學(xué)、研究生教育與各類(lèi)教師培訓(xùn)工作，多次赴英、美等國(guó)以及我國(guó)港臺(tái)地區(qū)做長(zhǎng)期學(xué)術(shù)訪(fǎng)問(wèn)或合作研究，赴意大利、荷蘭、德國(guó)等國(guó)多所著名大學(xué)做專(zhuān)題學(xué)術(shù)講演。出版專(zhuān)著30余部，在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文近500篇，學(xué)術(shù)成果獲省部級(jí)獎(jiǎng)7次。在數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育、科學(xué)哲學(xué)與科學(xué)教育領(lǐng)域有較大影響。）