袁寧

摘 ? 要：形成物理學(xué)科大概念是知識(shí)向素養(yǎng)提升的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，利用物理概念與物理方法的總結(jié)、歸納、升華形成物理思維﹑建立物理學(xué)科大概念，進(jìn)而形成學(xué)科觀念，培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)，凸顯大概念能夠提高物理教學(xué)的“綱領(lǐng)性”與學(xué)習(xí)知識(shí)的“策略性”。通過(guò)對(duì)“力的合成與分解”的矢量運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行深度分析和歸納，最終呈現(xiàn)出二者的優(yōu)選性與實(shí)效性，幫助學(xué)生在具體的力學(xué)模型處理中能夠?qū)崿F(xiàn)程序性向策略性的轉(zhuǎn)變，最終培養(yǎng)“降維”分析的物理思維。

關(guān)鍵詞：學(xué)科大概念;物理思維;力的合成與分解;降維

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2022）4-0063-4

學(xué)科大概念是指反映學(xué)科本質(zhì)及其特殊性的﹑構(gòu)成學(xué)科框架的概念。從知識(shí)層級(jí)關(guān)系角度，大概念是奧蘇貝爾所說(shuō)的上位層級(jí)，最具抽象性﹑概括性﹑包容性，對(duì)于其他知識(shí)具有統(tǒng)攝和生發(fā)的功能，是一種“內(nèi)核+圈層”結(jié)構(gòu)（圖1）[1];從認(rèn)知角度，大概念是學(xué)科思維方式的升華﹑學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的提升，是整合所學(xué)知識(shí)中的一根紅線，由獨(dú)特的視角建構(gòu)知識(shí)上位，逐步形成真正意義上的物理學(xué)科素養(yǎng)。

1 ? ?處理靜力學(xué)模型矢量運(yùn)算的常見(jiàn)思路

以常規(guī)斜面木塊模型為例，簡(jiǎn)要呈現(xiàn)以下三種思路。

例1 木塊靜止在粗糙斜面上，已知斜面傾角為θ，重力加速度為g，木塊質(zhì)量為m，研究木塊所受摩擦力f及彈力N的大小。

（1）平行四邊形定則——力的合成解析。在力的合成過(guò)程中，按照物體最終動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的需求，將N、f與G合成為等效合力F與G平衡。其中F為主觀力，G﹑N﹑f為客觀實(shí)際力，如圖2（1）所示。

（2）平行四邊形定則——力的分解解析。在力的分解過(guò)程中，按照物體最終的平衡需求，將重力可以分解為與N﹑f共線反向的兩個(gè)正交分效果力Gx與Gy。其中，Gx與Gy為主觀力，G﹑N﹑f為客觀實(shí)際力，如圖2（2）所示。

（3）三角形定則——力的合成解析。三角形矢量圖解法中，G﹑N﹑f為客觀實(shí)際力，如圖2（3）所示。

由以上三種常見(jiàn)思路，可以發(fā)現(xiàn)合力﹑分力不全與實(shí)際力對(duì)應(yīng)，實(shí)際力是由力學(xué)模型的受力環(huán)境定性得出的，因此無(wú)法從實(shí)際受力這一單一因素來(lái)確定合成與分解的優(yōu)選性。下面從數(shù)模構(gòu)建來(lái)探尋二者的關(guān)聯(lián)性。

高中數(shù)學(xué)平面向量模型遵循二維線面運(yùn)算法則，以三角函數(shù)為核心建立運(yùn)算關(guān)系，可以分為以直角三角形建模的正余弦解析運(yùn)算和以任意角三角形建模的正余弦定理解析運(yùn)算。而對(duì)于任意角的數(shù)模分析，學(xué)生很難掌握一般化思維并進(jìn)行理論解析，所以在高中階段常見(jiàn)的思路是圍繞直角的建構(gòu)展開，將一般性二維向量化解為特殊方向的共線代數(shù)運(yùn)算。如圖3所示，將向量的二維運(yùn)算關(guān)系統(tǒng)一到特殊方向單一維度的共線代數(shù)運(yùn)算后，呈現(xiàn)出任意角與特殊直角的統(tǒng)一性與相通性。

由以上簡(jiǎn)單證明可以得出力的矢量運(yùn)算中合成與分解兩種思路在解析策略方面的相通性：合成是將多個(gè)力變共線力代數(shù)運(yùn)算（一維），分解是將非共線多力變?yōu)閮山M特殊方向共線力合成（一維）——多維變一維。

3 ? ?優(yōu)化選擇，二元?dú)w一

由以上模型證明可以看出，力學(xué)模型解析過(guò)程涉及一種重要的物理思維——降維法。我們將例1的斜面木塊模型的受力環(huán)境進(jìn)行開放性修改，增加受力分析和題目解析的綜合型，來(lái)更深層次體會(huì)降維降解這一重要的物理思維在解題中的應(yīng)用。

例2 如圖4所示，一質(zhì)量為 M、傾角為θ的木楔，靜置在水平面上，一質(zhì)量為m的木塊在該木楔的斜面上恰好可以勻速下滑。如果用與斜面成α角的恒力 F 作用在木塊上，木塊恰好勻速上滑，木楔保持靜止。

（1）求木塊與木楔接觸面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ;

（2）當(dāng)α=θ時(shí)，求勻速上滑過(guò)程中恒力 F 的大小;

（3）求第（2）問(wèn)中木楔受到地面的摩擦力大小。

（2）以沿斜面向上為正方向，當(dāng)α=θ時(shí)，斜面上木塊受力分析及正交分解如圖6所示。

由以上解析可以看到此題的標(biāo)準(zhǔn)解析過(guò)程對(duì)細(xì)節(jié)分析及書寫能力要求較高。導(dǎo)致很多學(xué)生在題意理解的基礎(chǔ)上還是大量丟分，是因?yàn)樵谶M(jìn)行分解處理時(shí)，雖然將非共線四力通過(guò)正交分解化為特殊方向的共線力代數(shù)運(yùn)算，但是需要分解兩組外力G與F，很容易出現(xiàn)函數(shù)關(guān)系誤判導(dǎo)致分析錯(cuò)誤。那么，當(dāng)我們從降維的總體需求思考，此題難度關(guān)鍵在于力多（多于三個(gè)），如果能夠進(jìn)行一定的降維處理，再進(jìn)行解析（三個(gè)力），解析的過(guò)程會(huì)更加簡(jiǎn)潔。

如圖7、圖8提供的第二種思路：

由圖6中的幾何條件可證明 γ=φ=2θ（γ為G與FR的夾角），則由三角形定則得出摩擦力 f 與支持力 N 的等效力 FR，F(xiàn)R=Gsin2θ。

由第（1）問(wèn)可知FR與N1的夾角為θ，由于N1與斜面垂直，可知φ+α。 因α=θ，則可知 FR與拉力 F 垂直，則實(shí)際物體受力情況可等效為三力平衡，如圖8所示。

在此方法中可以發(fā)現(xiàn)，主要的分析瓶頸在于作圖和幾何條件證明，一旦完成邊角關(guān)系的分析，第（2）問(wèn)的總體解析難度大幅度減小。所以從降解的角度，第二種思路利用合成FR去降維，最終建構(gòu)矢量三角形進(jìn)行數(shù)理分析，比第一種正交分解的思路更加簡(jiǎn)潔清晰，這種方法優(yōu)選于正交分解法。而學(xué)生往往會(huì)更習(xí)慣用正交分解法的原因在于沒(méi)有理解合成與分解的最終目的是相同的——降維分析，誰(shuí)更簡(jiǎn)化就用誰(shuí)，同時(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的幾何建模能力也提出更高要求。

（3）由于木塊與木楔均處于平衡狀態(tài)，將兩者整體處理，對(duì)二元系統(tǒng)進(jìn)行受力分析（圖9）。

當(dāng)然，第（3）問(wèn)若首先利用第（2）問(wèn)中的合成FR降維（圖10），再利用牛頓第三定律將f1'與N1'等效為FR'，最終過(guò)程（過(guò)程略）與整體法的正交分解難易度相似，達(dá)到相同優(yōu)選性。

現(xiàn)代心理學(xué)將知識(shí)共分為三類：陳述性知識(shí)﹑程序性知識(shí)﹑策略性知識(shí)[2]。在建立力學(xué)模型過(guò)程中受力分析定性解決了模型第一層級(jí)的力源問(wèn)題，學(xué)生利用三種特性力的陳述性知識(shí)在實(shí)際力學(xué)模型分析過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了陳述性向程序性的提升;當(dāng)我們得出實(shí)際受的所有力時(shí)，將涉及到更高的層級(jí)要求——定量描述。通過(guò)上述的梳理旨在由程序性知識(shí)向更高層級(jí)的策略性知識(shí)進(jìn)行探尋，從而得出力的矢量運(yùn)算中所蘊(yùn)藏的重要的物理學(xué)科思維（降維分析），從而在合成與分解的選擇方面能夠更快捷地確定優(yōu)選思路。

圖11展示的物理學(xué)科知識(shí)的建構(gòu)邏輯是由內(nèi)而外逐步外顯的，大量門類繁多、體系細(xì)化的知識(shí)系統(tǒng)的背后是極簡(jiǎn)化的物理大概念與物理思維在主導(dǎo)和引領(lǐng);而對(duì)應(yīng)的物理知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程是漸進(jìn)和螺旋式的，由外而內(nèi)，層層剖析，不斷深化，最終形成思維與上位概念。兩者相互映射的閉環(huán)邏輯最終形成了物理學(xué)科的總體建構(gòu)與認(rèn)知層級(jí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]程力，李勇.恢復(fù)高考40年物理考試內(nèi)容改革述評(píng)[J].中國(guó)考試，2017（9）：1-10.

[2]郭玉英，姚建欣，張玉峰，等.基于學(xué)生核心素養(yǎng)的物理學(xué)科能力研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017.

（欄目編輯 ? ?蔣小平）