摘?要：?進(jìn)入到高中之后，數(shù)學(xué)學(xué)科的難度明顯加大，數(shù)學(xué)語言的表述更具有抽象性，從而給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定程度上的困難，如何將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為更容易理解的內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)上的探究重點(diǎn).在信息技術(shù)不斷發(fā)展的情況下，幾何畫板的出現(xiàn)，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了全新的思路.幾何畫板是一個(gè)功能非常強(qiáng)大的電子繪圖工具，可以通過尺規(guī)作圖的方式，繪制出精確的圖形，幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)形結(jié)合的思想是高中階段函數(shù)教學(xué)的基本思路.下文中筆者將對(duì)幾何畫板在高中函數(shù)教學(xué)當(dāng)中的具體應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)的分析論述.

關(guān)鍵詞：?幾何畫板;高中數(shù)學(xué);函數(shù);輔助教學(xué)

中圖分類號(hào)：?G?632?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：?A?文章編號(hào)：?1008-0333（2022）12-0035-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡介：?陳玉苗（1983.6-），女，江蘇省贛榆人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

目前在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息和多媒體技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)非常普遍了，教學(xué)軟件的使用也越來越頻繁.目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)比較常用的教學(xué)軟件有?PowerPoint、GeoGebra、Flash?等等.這幾款軟件都有著比較明顯的優(yōu)勢與局限性.而幾何畫板是優(yōu)勢和劣勢比較中和的一種教學(xué)軟件.幾何畫板的整體數(shù)理邏輯非常清晰，內(nèi)存占用比較小，操作起來也比較簡便，其覆蓋的教學(xué)內(nèi)容也能夠滿足高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的需求，因此幾何畫板也成為了最受數(shù)學(xué)教師青睞的教學(xué)軟件.經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐表明，幾何畫板在重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的講解，提升學(xué)習(xí)興趣方面有著非常重要的作用，它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)通過更加直觀的方式展現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入探究，在使用過程中得到了高中數(shù)學(xué)教師的一致好評(píng).那么在當(dāng)前的教學(xué)情況下，如何通過恰當(dāng)?shù)姆绞?，更進(jìn)一步發(fā)揮幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，尤其是在函數(shù)這種相對(duì)抽象，理解難度較高的知識(shí)點(diǎn)中運(yùn)用，是教學(xué)人員所要去重點(diǎn)思考的問題，筆者也在下文中對(duì)此進(jìn)行展開分析論述.

1 幾何畫板概述

1.1 幾何畫板的主要功能

幾何畫板是一種將作圖過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)化展現(xiàn)的學(xué)科教學(xué)軟件，也是尺規(guī)作圖這種經(jīng)典方式通過信息技術(shù)的集中展現(xiàn).人們可以利用幾何畫板當(dāng)中的工具箱進(jìn)行準(zhǔn)確，快速的制圖，所繪制的圖形可以在幾何關(guān)系不發(fā)生變化的情況下，進(jìn)行動(dòng)態(tài)化的變換.?同時(shí)，幾何畫板還具備度量變換以及動(dòng)態(tài)追蹤的功能，對(duì)腳本進(jìn)行記錄，明確具體的動(dòng)點(diǎn)軌跡，并繪制出精確的函數(shù)圖像.幾何畫板所包含的強(qiáng)大功能，可以讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加具體的認(rèn)知，與教師和同學(xué)之間的研討交流也變得十分便利.

從函數(shù)教學(xué)上來看，幾何畫板能夠繪制出高中階段能夠接觸到的所有基本初等函數(shù)，包括常值函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、冪函數(shù)等等.在實(shí)際操作中只要拖動(dòng)單元格，就能夠?qū)D像進(jìn)行放大或縮小的處理.這樣一來，學(xué)生就能夠從整體和細(xì)節(jié)的角度同時(shí)入手，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行全面的理解.

1.2 幾何畫板在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

針對(duì)于一個(gè)特定的函數(shù)解析式，幾何畫板可以選擇最適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，從而進(jìn)行精確化的繪圖.幾何畫板能夠針對(duì)于圖像的屬性進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而設(shè)置自變量的區(qū)間.如果需要分析系數(shù)對(duì)于函數(shù)本身的影響的話，可以在其中引入“參數(shù)”，構(gòu)建動(dòng)態(tài)化的函數(shù)解析式.例如對(duì)于函數(shù)f（x）=A?sin?（ωx+Ψ）的圖像分析時(shí)，就可以通過參數(shù)設(shè)置的方式，在坐標(biāo)軸當(dāng)中度量出具體的動(dòng)點(diǎn)，之后拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)就可以對(duì)參數(shù)、動(dòng)點(diǎn)以及函數(shù)圖像之間的聯(lián)動(dòng)情況進(jìn)行觀測，進(jìn)而對(duì)后續(xù)的教學(xué)分析提供準(zhǔn)確的參考.此外，出現(xiàn)在日常生活當(dāng)中的函數(shù)，也可以使用幾何畫板來制作相應(yīng)的函數(shù)圖像，這樣就可以讓學(xué)生深刻地感受到函數(shù)就存在于我們的生活當(dāng)中，全面、直觀地理解函數(shù)當(dāng)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

綜合上述分析可以看出，通過幾何畫板在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用，可以將非常抽象的函數(shù)知識(shí)通過幾何畫板所繪制的圖像進(jìn)行集中展現(xiàn)，幫助學(xué)生明確函數(shù)的具體性質(zhì)的動(dòng)態(tài)變化情況，找尋其中的不變量，進(jìn)而理解函數(shù)的本質(zhì).除此之外，幾何畫板具有可重復(fù)操作性，在很大程度上降低了知識(shí)探究的難度，學(xué)生更容易把握函數(shù)當(dāng)中所蘊(yùn)含的規(guī)律與性質(zhì)定理，學(xué)生在幾何畫板的幫助下，也更樂于去進(jìn)行自主探究，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也是非常有好處的.

2 幾何畫板在高中數(shù)學(xué)函數(shù)輔助教學(xué)當(dāng)中的使用原則

2.1 適度性原則

目前，信息技術(shù)已經(jīng)成為高中階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可或缺的一部分.但是這并不意味著所有的數(shù)學(xué)教學(xué)都需要依賴信息技術(shù)完成.在課堂教學(xué)中使用信息技術(shù)的目的，是為了給數(shù)學(xué)的教和學(xué)提供更多的服務(wù).通過幾何畫板的使用，可以很好地彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式中無法實(shí)現(xiàn)的部分，對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行全面的管理與整合，進(jìn)而幫助學(xué)生進(jìn)行深度的思考和學(xué)習(xí).但是幾何畫板的使用是不能替代基本數(shù)學(xué)活動(dòng)的，例如像基本運(yùn)算、數(shù)理證明等等.在實(shí)際使用過程中，需要按照具體的教學(xué)環(huán)節(jié)，合理使用軟件進(jìn)行相應(yīng)的輔助教學(xué).

2.2 逐層抽象原則

數(shù)學(xué)本身是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，函數(shù)當(dāng)中邏輯性更是非常明顯，因此在函數(shù)教學(xué)的過程中，需要結(jié)合知識(shí)所產(chǎn)生的具體背景，讓學(xué)生充分感知其中的思想內(nèi)核，最終讓學(xué)生充分運(yùn)用這些知識(shí).但是高中階段的函數(shù)知識(shí)是非常抽象的，對(duì)于高中階段的學(xué)生來說，理解起來可能不是那么的容易.在這種情況下，教師使用幾何畫板，全面突破教學(xué)知識(shí)抽象的過程中，要盡量找一些契合于高中階段學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)示例，在一些思維跨度相對(duì)較大的環(huán)節(jié)當(dāng)中架設(shè)“臺(tái)階”，逐步完成對(duì)函數(shù)知識(shí)的認(rèn)知過程，通過逐層抽象的方式，讓學(xué)生在幾何畫板中所展示的學(xué)習(xí)對(duì)象中抽取抽象的數(shù)學(xué)理念.

3 幾何畫板在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)當(dāng)中的具體應(yīng)用策略

3.1 通過課件形式提升課堂教學(xué)質(zhì)量

課件指的是在教學(xué)大綱的要求指導(dǎo)下，通過教學(xué)目標(biāo)所確定的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)任務(wù)分析以及界面設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié).制作出來的課程軟件.在信息技術(shù)持續(xù)發(fā)展的情況下，目前的課件已經(jīng)從先前的CAI階段演變發(fā)展到網(wǎng)絡(luò)CAI階段.各種類型課件構(gòu)建出了不同的教學(xué)環(huán)境.從教學(xué)實(shí)踐上來看，課件的基本功能是配合完成教學(xué)相關(guān)目標(biāo)，對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行長效整合，最終提升教學(xué)的效率和質(zhì)量.

幾何畫板本身內(nèi)存比較小，沒有辦法全面整合音頻與視頻教學(xué)資源，但是其所涵蓋的數(shù)理邏輯與幾何功能，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)有著非常大的幫助.函數(shù)圖像本身所占的內(nèi)存也比較小，使用幾何畫板完全可以做到便捷傳輸.同時(shí)幾何畫板的“動(dòng)畫”與“操作”按鈕都可以同時(shí)工作，因此幾何畫板課件的使用就變得非常靈活，可以根據(jù)學(xué)生在課堂上具體的研討分析情況進(jìn)行相關(guān)操作，在關(guān)鍵時(shí)刻可以推動(dòng)學(xué)生形成函數(shù)思維，這是幾何畫板與其他教學(xué)軟件相比最明顯的優(yōu)勢.

具體而言，函數(shù)作為一個(gè)非常抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，如果單列出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式的話，通過傳統(tǒng)教學(xué)形式很難講的非常細(xì)致.而通過幾何畫板展示函數(shù)的圖像，就為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)很好的數(shù)學(xué)情境，構(gòu)建了一個(gè)非常好的思維踏板.在幾何畫板所展示的函數(shù)圖像上，學(xué)生通過仔細(xì)的觀察和理解，可以非常輕松地突破認(rèn)知難點(diǎn).但是在使用過程中，也要避免在課堂教學(xué)上無限制地使用幾何畫板，這樣會(huì)導(dǎo)致構(gòu)建的思維踏板過于集中，學(xué)生對(duì)此可能會(huì)產(chǎn)生依賴性，思維無法得到全面的鍛煉，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說也會(huì)造成負(fù)面影響.

3.2 重點(diǎn)突出學(xué)生在課堂當(dāng)中的主體地位

教師在使用幾何畫板時(shí)，要注意避免在課堂中出現(xiàn)單一、片面演示的情況，將課堂的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂當(dāng)中的主人.函數(shù)知識(shí)的抽象性是非常高的，同時(shí)函數(shù)圖像和變量之間關(guān)系存在著非常明顯的動(dòng)態(tài)性，如果教師只是通過幾何畫板，向?qū)W生進(jìn)行簡單展示的話，學(xué)生在課堂時(shí)間內(nèi)也很難理解函數(shù)各個(gè)變量之間的具體關(guān)系.因此，教師要使用幾何畫板，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)主動(dòng)思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生親自操作幾何畫板，通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)性、不變性等典型特點(diǎn)，將函數(shù)通過動(dòng)態(tài)圖像的形式展現(xiàn)出來，從而讓學(xué)生完全置身于教師所創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境當(dāng)中.

3.3 幫助學(xué)生養(yǎng)成動(dòng)態(tài)化的函數(shù)學(xué)習(xí)觀念

教師在使用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)的過程中，要利用好幾何畫板所提供的動(dòng)態(tài)功能，將靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的.高中階段的函數(shù)知識(shí)與初中階段相比，難度是有著質(zhì)的飛躍的.初中階段的函數(shù)教學(xué)更多涉及的是常量運(yùn)算，字母和符號(hào)對(duì)于學(xué)生來說只是一個(gè)靜態(tài)的未知數(shù)量.而高中階段的函數(shù)則需要全面關(guān)注變量的動(dòng)態(tài)情況，這種從“靜”到“動(dòng)”的學(xué)習(xí)思維轉(zhuǎn)變，對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)比較大的考驗(yàn).教師在教學(xué)過程中如果能夠全面發(fā)揮幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能，通過參數(shù)設(shè)置使其變成動(dòng)態(tài)化的場景，這樣一來學(xué)生就能夠充分感受到函數(shù)當(dāng)中變量的具體含義，在不斷變化的事物當(dāng)中抓住其不變的規(guī)律.

3.4 幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)語言主要包含文字語言、圖表語言和符號(hào)語言，文字語言與自然語言是比較容易理解的，但是卻無法精確表述數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，而圖表語言可以對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行非常精確的描述，但是也存在著使用的局限性.符號(hào)語言則恰好可以彌補(bǔ)其中的不足，但是理解難度確是最高的.例如求和符號(hào)∑，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候?qū)@個(gè)符號(hào)都不是很理解，一些學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中，可能始終搞不清楚?f（x）?和f（2x+3）之間到底有什么關(guān)系.這種符號(hào)語言的理解，需要在圖表語言的幫助下形成，人們的大腦對(duì)于圖像信息的敏感程度是非常高的.

綜上所述，幾何畫板在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)當(dāng)中有著非常重要的輔助價(jià)值，可以將函數(shù)知識(shí)從抽象轉(zhuǎn)為具體化，并加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思考能力和自主探究能力.除此之外，隨著教學(xué)實(shí)踐的深入，幾何畫板不僅僅是一種課件制作平臺(tái)，同時(shí)還是學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維的平臺(tái)，在函數(shù)學(xué)習(xí)中，可以?讓學(xué)生通過自己所學(xué)的知識(shí)，產(chǎn)生新的理解，并利用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證.這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成也有著非常大的幫助.

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[責(zé)任編輯：李?璟]