摘?要：?陶行知先生是我國著名的教育家，其民主思想是其教育理念的重要基石.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將民主思想融入到教學(xué)改革實踐中，可為學(xué)生搭建平等、民主、和諧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境.教師要充分尊重學(xué)生的主體地位使之萌發(fā)學(xué)習(xí)意識，給予一定的學(xué)習(xí)空間讓其在探究中生成問題意識，鼓勵學(xué)生以小組合作的方式凝聚學(xué)生的智慧，教師輔以必要的引導(dǎo)，在平等交流、合作探究中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).要注重培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，?突顯學(xué)生個性思想.強調(diào)問題意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧.

關(guān)鍵詞：?高中數(shù)學(xué);民主理念;問題意識;數(shù)學(xué)經(jīng)驗;教學(xué)策略

中圖分類號：?G?632?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：?A?文章編號：?1008-0333（2022）12-0023-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡介：?顧敏（1986.9-），女，江蘇省南通人，本科，中學(xué)二級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

陶行知在長期的教育實踐中，將民主思想作為重要指導(dǎo)，深得學(xué)生的愛戴.細(xì)數(shù)陶行知的民主思想，其內(nèi)涵有三點.一是教育機(jī)會的均等，二是對學(xué)生的寬容與理解，三是增強學(xué)生的民主意識.陶行知認(rèn)為：“創(chuàng)造力最能發(fā)揮的條件是民主.也許在非民主的情況下，也有少數(shù)學(xué)生能突顯出其創(chuàng)造力，但那畢竟是少數(shù)學(xué)生罷了.而教師要充分開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，就必須要營造民主的學(xué)習(xí)條件.民主的目的，民主的方法才能完成這樣的大事”.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者積極倡導(dǎo)陶行知民主教育理念，營造民主的學(xué)習(xí)氛圍，增強學(xué)生獨立思考能力，在問題解決中發(fā)展數(shù)學(xué)能力，習(xí)得數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升了教學(xué)效益.

1 站在學(xué)生立場，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識

高中階段，學(xué)生逐漸有了自己的想法，他們的自我意識也逐步增強.教師在課堂教法應(yīng)用中，要尊重學(xué)生，平等地對待每個學(xué)生.民主教育思想，就是要以生為本，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)訴求，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主的學(xué)習(xí)空間.數(shù)學(xué)知識具有邏輯性、抽象性，對數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)，教師要站在學(xué)生立場，以學(xué)生喜聞樂見的方式來講解數(shù)學(xué)，讓他們了解數(shù)學(xué)的來龍去脈，深化對數(shù)學(xué)知識的體驗與感知.舉例來講，在學(xué)習(xí)《認(rèn)識空間幾何體的表面積、體積》時，對于該節(jié)內(nèi)容，著重考查學(xué)生的空間想象力.柱體、椎體和臺體具有差異性，結(jié)合不同空間幾何體我們加入教具，讓學(xué)生自己動手去觀察不同的幾何體，了解幾何體的特征.分析柱體的表面積，讓學(xué)生思考表面積與哪些量有關(guān);同樣，對于椎體的表面積，與哪些量有關(guān)？學(xué)生有了對空間幾何體的直觀認(rèn)識，鼓勵學(xué)生自己動手去推導(dǎo)不同空間幾何體的表面積、體積計算公式，強化學(xué)生對不同幾何體的深刻認(rèn)識，也為后續(xù)靈活解決數(shù)學(xué)問題創(chuàng)造了條件.這樣的課堂教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性更強，對數(shù)學(xué)知識的理解更深刻.事實上，民主教育思想符合高中生心智需要，更能激活學(xué)生的主動性，特別是圍繞數(shù)學(xué)知識點，讓學(xué)生去討論、去交流，去說說自己的想法，在碰撞中深化數(shù)學(xué)認(rèn)知.如在學(xué)習(xí)《直線、圓的位置關(guān)系》時，對于該節(jié)知識點，我們引入同桌合作學(xué)習(xí)，對直線與圓之間有幾種位置關(guān)系？在判定直線與圓的位置關(guān)系時，有幾種方法？第一種，利用代數(shù)法.直線所對應(yīng)的直線方程，與圓的方程之間，是否有共同的解，如果有兩組實數(shù)解，則說明直線與圓是相交關(guān)系;如果有一組實數(shù)解，則說明直線與圓是相切關(guān)系;如果沒有實數(shù)解，則說明直線與圓是相離關(guān)系.同樣，在運用幾何法時，對于直線與圓之間的關(guān)系，可以通過圓心到直線的距離與圓的半徑之間的關(guān)系來判斷.

2 啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)空間

陶行知在《民主教育》創(chuàng)刊號撰文寫道：“民主教育就是教學(xué)生做自己的主人，做社會的主人，甚至是做世界的主人.”數(shù)學(xué)民主課堂的創(chuàng)設(shè)，要鼓勵學(xué)生自己去思考，增強學(xué)生提出問題的勇氣和信心.民主課堂就是要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，要讓學(xué)生在問題解決中獲得成功的快樂.在學(xué)習(xí)《等比數(shù)列》時，對于前n項的和，我們借助于故事方式，讓學(xué)生認(rèn)知前n項和的數(shù)學(xué)意義.有一位李老板與小伙子簽合同內(nèi)容如下：一個月30天，小伙子每天需要給老板支付10萬元;李老板第一天給小伙子1分錢，第二天給2分錢，第三天給4分錢……以后每天都要給小伙子前一天錢的2倍，直到第30天期滿.請同學(xué)們想一想這個合同誰獲得的好處多？如此來設(shè)計問題情境，學(xué)生的興致一下子激發(fā)起來.根據(jù)合同內(nèi)容，李老板每天向小伙子支付的錢，與前一天構(gòu)成公比為2的數(shù)列，只要能夠計算出等比數(shù)列前n項和，就能得出合同對誰更有利.同樣，在數(shù)學(xué)民主課堂上，教師要善于借助于問題，激勵學(xué)生去質(zhì)疑，去發(fā)現(xiàn)問題，去展開想象.在求解函數(shù)y=?3+?sin?x?2+?cos?x?的最值時，對于該題，除了單純性去計算外，我們還可以啟發(fā)學(xué)生去聯(lián)系函數(shù)圖像，想一想有多少種不同的解法？有學(xué)生想到萬能公式，將原題轉(zhuǎn)換為關(guān)于?tan?x?2?的一元二次方程，利用判別式來求解;有學(xué)生想到了a?sin?x+b?cos?x=?a??2?+?b??2??sin?（x+φ），利用正弦函數(shù)有界性來求解.有學(xué)生想到了直線斜率，將函數(shù)y的最值問題，轉(zhuǎn)換為平面內(nèi)一定點與單位圓上一動點連線的斜率來計算.可見，民主課堂，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野得以拓展.

3 分享數(shù)學(xué)經(jīng)驗，注重有序展開合作學(xué)習(xí)

陶行知對民主思想的認(rèn)識，提出自己的見解.“第一，民主的教育是民有、民治、民享的教育.民主的教育是人民自己創(chuàng)辦并歸人民所有、為老百姓服務(wù)的教育.第二，民主的教育要求社會各部門各盡所能，學(xué)生各學(xué)所需，教師各教所知.”鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)，在合作中匯總并獨立思考，在合作中學(xué)習(xí)創(chuàng)新，在合作中交流分享.合作學(xué)習(xí)的構(gòu)建，要把握合作的內(nèi)涵，要尊重學(xué)生個性，了解學(xué)生的差異性，選準(zhǔn)恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)，鼓勵學(xué)生圍繞某些問題展開合作學(xué)習(xí).在合作中每個學(xué)生都是平等的，每個學(xué)生都要參與討論，彼此之間相互激勵和啟發(fā)，共同解決數(shù)學(xué)難題.如在學(xué)習(xí)奇函數(shù)、偶函數(shù)時，符合什么條件的是奇函數(shù)？符合什么條件的是偶函數(shù)？對于函數(shù)的奇偶性，需要抓住概念內(nèi)涵.如函數(shù)y=?x??2?與函數(shù)y=?x??4?，兩者都是偶函數(shù)，函數(shù)y=?x??5?+x是奇函數(shù)，同樣，對于函數(shù)y=?x??3?，也是奇函數(shù).如何通過奇偶性來驗證自己的判定？鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生辨析奇偶性的特征.數(shù)學(xué)課堂中教師的引領(lǐng)必不可少.合作學(xué)習(xí)同樣也要教師做好規(guī)劃，提前預(yù)設(shè)，指導(dǎo)學(xué)生抓住學(xué)習(xí)關(guān)鍵點.如對于?x??2?-（m-1）x+（2m-3）=0，求m為何值時，該方程的兩個根均為正數(shù)？對該題的解析，兩個根均為正數(shù)，則需要滿足?x??1?+?x??2?>0，?x??1??x??2?>0.由此，我們可以通過判別式，來求解m的取值范圍.合作學(xué)習(xí)，要消解學(xué)生的心理障礙，鼓勵學(xué)生多交流，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心.在合作實踐中，教師要引領(lǐng)學(xué)生合作，通過分工、總結(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，增強學(xué)生的合作意識，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.在合作學(xué)習(xí)中，問題的設(shè)計，要體現(xiàn)層次性，要強調(diào)與學(xué)生認(rèn)知的適應(yīng).問題設(shè)計難度要適宜，避免難度過大，阻礙學(xué)生合作學(xué)習(xí)的主動性;難度過低，避免合作討論“跑偏”.教師在問題引領(lǐng)上，把握好“度”，調(diào)動學(xué)生合作主動性，確保合作學(xué)習(xí)有序展開.

4 鼓勵學(xué)生創(chuàng)造，充分展現(xiàn)個性

陶行知在《創(chuàng)造的兒童教育》中提出“民主教學(xué)能最大化地挖掘?qū)W生的創(chuàng)造力.”圍繞創(chuàng)造力的培養(yǎng)，陶行知提出“六大解放”思想，要放手學(xué)生，給予學(xué)生民主的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生展現(xiàn)自我個性.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)題目，鼓勵學(xué)生自主探索、提出自己的不同想法和見解.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，必須要抓住學(xué)生的創(chuàng)新意識，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維.民主的課堂，要尊重學(xué)生的主體性，給予學(xué)生搭建寬松、自主、平等的學(xué)習(xí)情境.比如，在學(xué)習(xí)數(shù)列的單調(diào)性時，某題中，數(shù)列?a??n?=?n-?2000?n-?2001?共有100項，分析并求解出該數(shù)列的最大項和最小項分別是第幾項？有學(xué)生認(rèn)為，根據(jù)題意，得到?a??n?=?2000?-?2001?（n-?2000&nbsp;）??2??<0，該式恒成立，所以，最大項應(yīng)該為?a??1?，最小項應(yīng)該為?a??100?.也有學(xué)生提出不同的解法，根據(jù)題意，?a??n?=?n-?2000?n-?2001?，對之進(jìn)行變形，得到1+?2001?+?2001?-?2000?n-?2001?，化簡得到1+?2001?-?2000?n-?2001?.觀察該式，根據(jù)?2001?-?2000?>0，對于分式函數(shù)y=1+?2001?-?2000?n-?2001?，結(jié)合其單調(diào)性，當(dāng)n>?2001?時，為減函數(shù);當(dāng)n<?2001?時，也為減函數(shù).則可知，數(shù)列?a??n??的最大項為?a??45?，最小項則為?a??44?.對于上述學(xué)生不同的解法和思路，教師并未直接肯定某學(xué)生，或者直接否定某學(xué)生，而是藉此，展開學(xué)生間的討論.請同學(xué)們想一想，對上述解法進(jìn)行分析，發(fā)表自己的看法.教師將評判的權(quán)利交給學(xué)生，由學(xué)生對該題的解法進(jìn)行梳理與探索.很快，有學(xué)生認(rèn)為，該分式函數(shù)并非是連續(xù)的函數(shù)，因此，不存在導(dǎo)數(shù)，也不能求導(dǎo).同時，根據(jù)該分式函數(shù)的圖像特點，在區(qū)間（-∞，?2001?）上為減函數(shù)，且小于1;在區(qū)間（?2001?，+∞）上也為減函數(shù)，則大于1.所以說，對于第一種解法是錯誤的.

5 強調(diào)提問意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧

在《每事問》中，陶行知認(rèn)為“發(fā)明千千萬，起點是一問.”有問題，才能激發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑精神，才能找到創(chuàng)造力的起點.高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要關(guān)注學(xué)生的問題意識，特別是啟發(fā)學(xué)生主動去提問，提出自己的想法或不同觀點.教師再伺機(jī)給予啟發(fā)、引導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生從多個視角來看問題，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.比如，在△ABC中，AB=1，BC=2，求角C的取值范圍？從該題題意分析中，求角C的取值范圍，可以有多種切入點.我們鼓勵學(xué)生提出自己的不同解法.有學(xué)生想到，“兩邊一對角”，可以嘗試用正弦定理來解;有學(xué)生想到，“兩邊和一角”，可以用余弦定理來解;還有學(xué)生認(rèn)為，根據(jù)AB∩BC=B，可以通過作圖法來解.一道題目，在不同的學(xué)生眼里，有了不同的解題思路.學(xué)生對題目的探究與反思，也展現(xiàn)了思維的火花.在數(shù)學(xué)課堂上，提出問題，學(xué)生對問題的理解會更深刻.教師要鼓勵學(xué)生提出自己的想法，從提問中來衡量學(xué)生的認(rèn)識力、思維力、創(chuàng)造力.怎樣來提問？提問要有目的性.對問題的提出，要結(jié)合對題意的深入理解，從新的可能性、不同視角來敏銳發(fā)現(xiàn)問題的能力.

總之，陶行知民主教育思想，為我們開展數(shù)學(xué)教育，搭建自主學(xué)習(xí)情境提供了理論指導(dǎo).在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的自主意識，要激活學(xué)生問題意識，要強調(diào)學(xué)生的合作意識.教師在課堂設(shè)計上，要基于基本學(xué)情不斷優(yōu)化教法，抓住學(xué)生的好奇心，整合數(shù)學(xué)教學(xué)資源.對于數(shù)學(xué)知識，要從數(shù)學(xué)問題中去培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說、敢問精神，從數(shù)學(xué)探究中增長才識與能力.只有這樣，陶行知先生的民主教育思想，才能在新的歷史時期開出燦爛的花來.

參考文獻(xiàn)：

[1]陶行知.陶行知全集[M].成都：四川教育出版社，2005：451+477+490.

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