陳鯉華

[摘 ?要] 自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐探究是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的積極的、有效的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師在教學(xué)中要善于利用貼近學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)的資源，靈活地搭建適宜的學(xué)習(xí)研究平臺等，引領(lǐng)學(xué)生去實(shí)踐、合作以及反思、質(zhì)疑，從而在多元化的體驗(yàn)活動中實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此，教師還應(yīng)通過原型啟發(fā)、實(shí)踐操作和鞏固訓(xùn)練等環(huán)節(jié)的謀劃與調(diào)控，使學(xué)生對知識的探究保持著濃厚的興趣，有著旺盛的活力，最終實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞] 體驗(yàn);高效學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué)

“倍數(shù)和因數(shù)”的學(xué)習(xí)是小學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識的一個新發(fā)展，也是進(jìn)一步完善對自然數(shù)的認(rèn)識的關(guān)鍵點(diǎn)。然而由于內(nèi)容龐雜、知識點(diǎn)眾多等因素的干擾，學(xué)生對這部分知識的學(xué)習(xí)和理解經(jīng)常困難重重，對該部分知識的積累不夠厚實(shí)。針對這種情況，教師需要善于利用有效學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)探究之中，讓他們在具體的活動中得到真切的體驗(yàn)，進(jìn)而形成可靠的學(xué)習(xí)認(rèn)知，促進(jìn)高效數(shù)學(xué)課堂的形成。

[?] 一、原型啟迪，感知新知

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是靠抽象來完成的，而是建立在他們的生活現(xiàn)實(shí)之上的，這是教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個必要認(rèn)知。因此，教師在教學(xué)中要善于假借生活原型來打開學(xué)生的智慧數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之門，幫助他們探究數(shù)學(xué)奧秘。用好生活原型，不僅能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接地氣，讓他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一種親近感，進(jìn)而喜愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，愿意投入對數(shù)學(xué)奧秘的研究之中，還能讓學(xué)生在原型經(jīng)驗(yàn)的啟迪下，更好地感悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，使得整個學(xué)習(xí)活動更富活力、更有效率。

師：誰能說說我和你的關(guān)系是什么樣的？你和你同桌的呢？

生：我和您是學(xué)生和老師的關(guān)系，與同桌是同學(xué)關(guān)系。

師：不錯！生活中也有許許多多揭示兩個物體之間關(guān)系的說法，你知道哪些呢？

生1：與好友是朋友關(guān)系。

生2：還有親戚關(guān)系。

……

師：事物之間的聯(lián)系無處不在，數(shù)學(xué)中兩個數(shù)之間也有這種緊密關(guān)系，你知道嗎？

生3：我知道，如1+2=3，其中三個數(shù)之間是有關(guān)系的。

生4：6÷3=2，2×4=8……每一個式子中的三個數(shù)都是密不可分、缺一不可的。

……

師：對！算式中的數(shù)也是有著密切關(guān)系的，它們是相互依存的，今天我們就去探究一番，大家有沒有信心??？

筆者在教學(xué)中從自身與學(xué)生的關(guān)系、學(xué)生與學(xué)生之間的關(guān)系入手，讓學(xué)生明晰關(guān)系是一種怎樣的存在，進(jìn)而逐步拓展到其他人際關(guān)系上來。學(xué)生在思考后發(fā)現(xiàn)還有親人關(guān)系、朋友關(guān)系等，并在列舉和解讀關(guān)系的過程中感悟到關(guān)系中的人是相互依存、缺一不可的，是不能單個存在的。這樣的鋪墊為探究倍數(shù)和因數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)提供了經(jīng)驗(yàn)支持。

隨后筆者表示數(shù)學(xué)中的數(shù)也有這種依存關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在舉例過程中對這種認(rèn)知進(jìn)行反證?？偟膩碚f，這些鋪墊能夠?yàn)樗麄兘?jīng)驗(yàn)的遷移提供便利，并能夠?yàn)楹罄m(xù)的倍數(shù)、因數(shù)的研究提供應(yīng)有的經(jīng)驗(yàn)支持和思維支持。

[?] 二、操作感知，初悟新知

實(shí)踐操作是小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的重要手段之一，也是他們真正融入知識探究活動之中的重要體現(xiàn)。因此教學(xué)中教師要結(jié)合數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)一個個有利于學(xué)生實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生去做相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓他們在操作中感知規(guī)律，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的一些重要特性，使得操作活動成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷深入的推手，成為他們數(shù)學(xué)思考的重要倚仗。

課件呈現(xiàn)活動要求：用12個1平方厘米的小正方形擺一擺，你能擺出哪些長方形？算一算它們的面積各是多少。

師：一個自然數(shù)在某些特定的情況下，它必定會與另一個自然數(shù)建立起一種緊密的關(guān)系，那會是怎樣的關(guān)系呢？

（學(xué)生將小正方形拼成一個個長方形，并不時地交流著自己觀察到的結(jié)果。）

生1：直接擺一列，組成一個長12厘米，寬1厘米，面積為12×1=12（平方厘米）的長方形。

生2：擺2列，組成一個長6厘米，寬2厘米，面積是6×2=12（平方厘米）的長方形。

生3：擺3列，組成一個長4厘米，寬3厘米，面積是4×3=12（平方厘米）的長方形。

生4：我發(fā)現(xiàn)這幾個長方形的面積都是12平方厘米，只是算式不同，乘積都是12。

師：仔細(xì)看這些算式，里面的數(shù)有我們剛才討論的某種緊密的關(guān)系嗎？

（學(xué)生自主思考后進(jìn)行小組討論，研究數(shù)與數(shù)之間存在的關(guān)系。）

生1：在12×1=12中，我們認(rèn)為12是1的12倍。

生2：是的！6×2=12，4×3=12中，12是6的2倍，也是4的3倍。

師：倍數(shù)關(guān)系不陌生，是吧！其實(shí)還有一種關(guān)系的，那就是12是2和6的倍數(shù)，反過來這兩個數(shù)又是12的因數(shù)。

……

生3：我明白了，兩個自然數(shù)相乘，積是都是2個乘數(shù)的倍數(shù)，反過來乘數(shù)也都是積的因數(shù)。

生4：那照你這么說，12×1=12中，12就是1和12的倍數(shù)，1和12都是12的因數(shù)？

生3：我覺得是，但這樣聽著很別扭??！

……

將小正方形拼成長方形的活動，能夠比較直觀地顯現(xiàn)出面積的圖例，學(xué)生可以很容易地得出一個個乘法算式。而通過具體的圖和乘法算式，學(xué)生也更能感悟到自然數(shù)與自然數(shù)之間的緊密關(guān)系，更容易形成相應(yīng)的直觀認(rèn)知。

同時，學(xué)生也會在直觀操作的引領(lǐng)下，結(jié)合教師的示范引領(lǐng)，逐漸感悟到乘法算式中有倍數(shù)和因數(shù)的依存關(guān)系。同理，學(xué)生在模仿學(xué)習(xí)中獲得更為深刻的理解，在交流分享中獲得適時的啟迪，從而能更明晰倍數(shù)與因數(shù)的緊密關(guān)系。如此美妙的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為他們科學(xué)建構(gòu)倍數(shù)和因數(shù)的數(shù)學(xué)概念提供豐富的感知和理性的思考，從而讓他們對知識理解更加深入，對知識領(lǐng)悟更加深刻。

[?] 三、運(yùn)用深化，初建模型

創(chuàng)設(shè)知識應(yīng)用情境，是深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知有效建構(gòu)的好辦法。在教學(xué)中，教師需要首先安排用知識解決問題的學(xué)習(xí)活動，力求通過扎實(shí)細(xì)膩的學(xué)習(xí)鞏固知識，讓學(xué)生對倍數(shù)、因數(shù)的理解不斷深入。

師：剛才大家感覺到12×1=12的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系有點(diǎn)別扭，能具體說說你們的感覺嗎？

生3：就是12是12的倍數(shù)，12是12的因數(shù)，覺得有點(diǎn)難以接受。

師：這個問題，有同學(xué)能解答嗎？

生1：這類題目就是一個自然數(shù)乘1，積也是這個自然數(shù)。因?yàn)槿魏螖?shù)乘1，積還是這個數(shù)。比如2×1=2，1×1=1等。

生2：如6×1=6中的乘積6必定是乘數(shù)6和1的倍數(shù)，乘數(shù)1和6也一定是乘積6的因數(shù)。這樣捋一捋，它們之間的關(guān)系就更清晰一些了。

……

生3：那其中可以有0嗎？

師：這個問題很好！討論一下。

生1：應(yīng)該不包括0，如果積是0，那0是哪個乘數(shù)的倍數(shù)呢？

生2：這個搞不明白……

師：噢！那我們就先研究一下這組算式，看看會不會對你們有所幫助。

（課件呈現(xiàn)：24÷4=6，35÷7=5，45÷9=5……）

生3：怎么變成除法算式了？

生4：不是可以轉(zhuǎn)化成乘法算式的嗎？24÷4=6，反過來寫成4×6=24，不就可以了。

……

師：那下面的算式又該如何思考呢？

（課件呈現(xiàn)：0×11=0，30×0=0，15×0=0……）

生3：我有點(diǎn)明白了，有0的乘法如果變成除法，就會出現(xiàn)除數(shù)為0 的特例了，所以在倍數(shù)和因數(shù)的研究中是要剔除0這個自然數(shù)的。

……

有效的教學(xué)須基于全方位的謀劃，須讓學(xué)生投入更多的體驗(yàn)學(xué)習(xí)之中。其中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題，是鞏固知識的必由之路，也是助推學(xué)生認(rèn)知得以建構(gòu)的有利舉措。為此，筆者在教學(xué)中一面引導(dǎo)學(xué)生自主練習(xí)，讓學(xué)生更加主動地加強(qiáng)對倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，一面組織必要的學(xué)習(xí)討論和質(zhì)疑，讓他們在相關(guān)的特例研究中更好地理解和領(lǐng)悟倍數(shù)和因數(shù)的重要特性，從而讓這部分的知識建構(gòu)更為扎實(shí)，對應(yīng)的數(shù)學(xué)思維模型也能初建成功。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要千方百計地創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，給學(xué)生營造一個自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)天地，從而讓他們獲得最為真切的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓他們的學(xué)習(xí)更加高效。