傅海倫 張曉蕓

摘? 要：教學(xué)行為是教師在課堂上的外在活動表現(xiàn)，是課堂和教學(xué)論結(jié)合的途徑，已成為研究數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的重要角度. 研究采用質(zhì)性和量化相結(jié)合的方式，利用文獻(xiàn)資料和錄像分析，對優(yōu)秀教師的“因式分解”一課中的數(shù)學(xué)教學(xué)行為進(jìn)行了整體和各環(huán)節(jié)的分析. 結(jié)果表明該教師在整體教學(xué)過程中呈現(xiàn)出明顯的教學(xué)行為特征，各教學(xué)環(huán)節(jié)之間的教學(xué)行為存在著明顯差別，并在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的建議.

關(guān)鍵詞：教學(xué)行為;數(shù)學(xué)課堂;因式分解;個(gè)案研究

一、問題的提出

教師作為數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)開發(fā)者和主導(dǎo)者，其教學(xué)行為對課堂教學(xué)質(zhì)量的提高和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展具有重要作用，教師行為研究將會在一定程度上改變課程與教學(xué)論的現(xiàn)有學(xué)科生態(tài)群落. 對優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)行為進(jìn)行質(zhì)性和量化相結(jié)合的分析，既可以規(guī)避質(zhì)性分析因依賴研究者的經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的不可靠性，又避免了量化分析依賴于數(shù)據(jù)關(guān)系的局限性. 一方面，通過歸納優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的教學(xué)行為的流程和階段特征以便獲得整體性的結(jié)論;另一方面，通過量化該教師具體的教學(xué)行為以便獲得行為變化的客觀規(guī)律. 兩者相互結(jié)合，互為補(bǔ)充，揚(yáng)長避短，提高了研究的可靠性、科學(xué)性和完整性. 由此得出的研究結(jié)果將有利于教師進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和反思，可為教師教學(xué)能力的提高和數(shù)學(xué)教學(xué)思想的升華提供實(shí)踐案例，為數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)評價(jià)提供數(shù)據(jù)支撐.

本研究通過將該優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的課堂實(shí)錄轉(zhuǎn)換為文本信息，并對搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納整理，旨在研究如下問題：（1）從整個(gè)教學(xué)過程來看，授課教師的數(shù)學(xué)教學(xué)行為有什么特征？（2）在教學(xué)的四個(gè)環(huán)節(jié)中，授課教師教學(xué)行為的出現(xiàn)有何明顯差異？（3）授課教師教學(xué)行為有何不足？該如何改進(jìn)？

二、研究方法

1. 核心概念的界定

行為即受思想支配而表現(xiàn)出來的外在活動. 我們通常認(rèn)為廣義的教學(xué)行為是指教師的教和學(xué)生的學(xué);狹義的教學(xué)行為是指教師在教學(xué)中所表現(xiàn)出來的行為活動. 國內(nèi)的教師教學(xué)行為研究可追溯到20世紀(jì)50年代，而國外的克雷茨（Kratz）更是在19世紀(jì)90年代就為教師教學(xué)行為的分類研究奠定了基礎(chǔ). 裴娣娜指出教學(xué)行為就是在課堂上表現(xiàn)出來的行為，并根據(jù)教學(xué)行為的指向性，在2007年將教學(xué)行為分為陳述行為、指導(dǎo)行為、展示行為、提問行為、反饋行為、管理行為、觀察行為、傾聽行為、反思行為、評價(jià)行為. 在各類教學(xué)行為的研究中主要采用的方法有課堂觀察法、課堂語言行為互動分析法和人種志方法.

2. 研究對象

本研究選取了中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會第十一屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動中的現(xiàn)場直播課，本次授課教師為來自廈門的陳老師，授課內(nèi)容為“因式分解”，授課時(shí)長為50分鐘.

3. 研究方法和過程

本研究主要采用文獻(xiàn)分析法和錄像分析法，對陳老師的數(shù)學(xué)課進(jìn)行整體和分環(huán)節(jié)的質(zhì)性描述和量化研究. 本研究過程包括以下基本步驟：搜集梳理相關(guān)文獻(xiàn)—確定研究框架和工具—反復(fù)觀看授課視頻，將錄像轉(zhuǎn)化為文本信息—?dú)w類統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)—得出結(jié)論.

4. 研究工具

本研究根據(jù)裴娣娜的教師教學(xué)行為分類和現(xiàn)場直播課的實(shí)際情況，確定編碼系統(tǒng)和操作性定義，如表1所示.

本次研究教學(xué)行為采樣的原則是：根據(jù)表1中的教學(xué)行為編碼，結(jié)合陳老師的教學(xué)特點(diǎn)，以秒為單位對其教學(xué)行為進(jìn)行時(shí)間記錄和編碼記錄. 對于切換時(shí)間低于1秒的教學(xué)行為按照實(shí)際行為表現(xiàn)進(jìn)行教學(xué)行為鏈的編碼記錄.

三、研究結(jié)果

1. 教學(xué)行為的質(zhì)性研究

（1）教學(xué)行為清晰、邏輯性強(qiáng).

在“因式分解”的教學(xué)活動中，陳老師的教學(xué)行為流程為：復(fù)習(xí)導(dǎo)入（觀察、發(fā)現(xiàn)、類比）—因式分解的定義探究（觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、一般抽象、練習(xí)）—因式分解方法的探究（觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、一般抽象、練習(xí)）—課堂小結(jié)（總結(jié)—探究—留疑—布置作業(yè)）. 同時(shí)，陳老師引導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)大多采用“提問—觀察—指導(dǎo)—傾聽—反饋”的行為鏈模式，始終以學(xué)生為主體，注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題、抽象概括的能力，運(yùn)用聯(lián)系的思想體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的整體性，運(yùn)用相同的“探究—發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)程序總結(jié)了因式分解的定義和方法，使得學(xué)生能在一般觀念的引導(dǎo)下，學(xué)會此類問題的研究思路和方法.

（2）教學(xué)行為的引導(dǎo)、聯(lián)系性強(qiáng).

“因式分解”對教師提出的一個(gè)挑戰(zhàn)就是：如何讓學(xué)生感覺因式分解不是“憑空蹦出來的”. 陳老師的教學(xué)行為多為引導(dǎo)性的，新的數(shù)學(xué)知識的從無到有都是建立在已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系性.

引出因式分解的定義的主要行為流程如下：提問整式運(yùn)算;引導(dǎo)學(xué)生觀察整式乘除運(yùn)算的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)未研究多項(xiàng)式除多項(xiàng)式的情況;提問如何研究多項(xiàng)式除多項(xiàng)式;陳述提示聯(lián)系數(shù)的除法;提問多項(xiàng)式除多項(xiàng)式是否也存在結(jié)果仍為整式的特殊情況;用黑板展示數(shù)學(xué)例子;要求學(xué)生嘗試計(jì)算并說明原因;類比因數(shù)的概念，提出因式分解的概念.

引出因式分解的方法的教學(xué)行為提煉如下：展示并提問因式分解和整式乘法之間的關(guān)系;提問從哪個(gè)角度入手研究多項(xiàng)式的因式分解;要求學(xué)生自己寫出多項(xiàng)式因式分解的例子并展示;展示并要求學(xué)生進(jìn)行歸類;提問學(xué)生歸類原因，找出運(yùn)算的共同特點(diǎn);總結(jié)出提公因式法和公式法的概念.

（3）教學(xué)機(jī)智不理想.

在數(shù)學(xué)課堂上，“預(yù)設(shè)”和“生成”是教師要注意調(diào)控的矛盾，當(dāng)學(xué)生回答問題的答案不是教師想得到的結(jié)果時(shí)，怎樣處理才能不打擊該學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能讓其他學(xué)生理解，這就需要教師的教學(xué)機(jī)智. 在教學(xué)過程中，學(xué)生的課堂表現(xiàn)有兩次超出陳老師的預(yù)設(shè)：一次是陳老師提問因式分解和整式的乘法之間是怎樣的關(guān)系時(shí)，有名學(xué)生回答“互逆”;另外一次是在課堂小結(jié)時(shí)，陳老師為了留疑，舉出一個(gè)十字相乘的例子，并詢問學(xué)生這是用什么方法解決時(shí)，一名學(xué)生回答“十字相乘”. 陳老師的回應(yīng)僅自行歸因于學(xué)生進(jìn)行了課前預(yù)習(xí)，未充分聽取學(xué)生的想法，且指示下一名學(xué)生繼續(xù)回答. 此類反饋行為會使該學(xué)生對“預(yù)習(xí)”產(chǎn)生一個(gè)懷疑的態(tài)度，且其他學(xué)生會下意識地將自己剛才自我總結(jié)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為“互逆”或“十字相乘”. 林祥華老師在進(jìn)行點(diǎn)評時(shí)指出，陳老師不妨問一下回答的學(xué)生，他是怎樣得出該結(jié)論的，轉(zhuǎn)換角度，并在此基礎(chǔ)上展開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程.A69BFA2B-33B4-4ACE-9248-BAEE4E2F62E0

（4）組織學(xué)生討論和練習(xí)的教學(xué)行為幾乎未出現(xiàn).

幾乎沒有給學(xué)生討論的時(shí)間，節(jié)奏較緊湊，且因式分解的方法的探究環(huán)節(jié)沒有呈現(xiàn)相應(yīng)的練習(xí)題.

2. 教學(xué)行為的量化研究

本研究通過反復(fù)觀看課程錄像，將整節(jié)課的教學(xué)行為進(jìn)行編碼. 從整個(gè)教學(xué)過程來看，組織教學(xué)和復(fù)習(xí)導(dǎo)入、因式分解定義的探究、因式分解方法的探究、課堂小結(jié)四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)所用時(shí)間所占的百分比為：15.97%，17.93%，47.76%，18.34%. 可以看出，陳老師將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)放在了因式分解方法的探究上. 接下來，本部分將按照四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，依次分析陳老師的各種教學(xué)行為的出現(xiàn)情況.

（1）組織教學(xué)和復(fù)習(xí)導(dǎo)入.

該教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)行為類型、頻數(shù)、時(shí)間和時(shí)間所占百分比統(tǒng)計(jì)如表2所示.

由表2可知，陳老師在組織教學(xué)和復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)為467秒，其中陳述行為所用時(shí)間最長，占總時(shí)間的23.98%;邊陳述邊板書邊聽學(xué)生附和的時(shí)間占到了19.92%，這表明以教師為主的講授時(shí)間占據(jù)了43.9%. 提問行為多數(shù)為開放式提問（如“你有什么想提問的？”）. 雖然提問行為所占用的時(shí)間少，但頻數(shù)為8，且提問、指導(dǎo)、傾聽、反饋與評價(jià)總是伴隨出現(xiàn)，該行為鏈?zhǔn)墙處熍c學(xué)生互動的過程，所占時(shí)間百分比為42.4%. 觀察行為總是出現(xiàn)在提問之后，8次提問中有2次未給學(xué)生思考的時(shí)間而直接提問.

該結(jié)果表明講授在組織教學(xué)和復(fù)習(xí)導(dǎo)入教學(xué)環(huán)節(jié)占很大的比重，師生問答互動出現(xiàn)的次數(shù)較多，體現(xiàn)出陳老師充分利用提問行為引導(dǎo)學(xué)生思考，對于學(xué)生的回答總是及時(shí)給予反饋.

（2）因式分解定義的探究.

該教學(xué)環(huán)節(jié)的頻數(shù)、時(shí)間和時(shí)間所占百分比統(tǒng)計(jì)如表3所示.

由表3可知，陳老師在因式分解定義的探究環(huán)節(jié)總用時(shí)為524秒，其中傾聽行為所占時(shí)間最長，百分比為23.66%，表明陳老師在教學(xué)過程中注重學(xué)生的自我表達(dá)過程. 其次，陳老師的單獨(dú)展示過程用時(shí)所占百分比為16.79%，這主要是陳老師在板書因式分解的定義所花費(fèi)的時(shí)間. 此環(huán)節(jié)的提問次數(shù)為8次，開放式提問占了7次，表明陳老師仍然重視學(xué)生的自我想法的表達(dá). 與上一個(gè)環(huán)節(jié)不同，陳老師有2次提問未給學(xué)生反饋：一次是學(xué)生的回答“超范圍”;另一次是要求學(xué)生展示、學(xué)生評價(jià). 此外，根據(jù)對實(shí)際課堂活動分析得出：在此環(huán)節(jié)的11個(gè)問題提出與解決的過程中有6次是按照“提問、指導(dǎo)、傾聽、反饋和評價(jià)”的師生互動行為鏈開展的，可見該行為鏈的利用率較高.

（3）因式分解方法的探究.

該教學(xué)環(huán)節(jié)的頻數(shù)、時(shí)間和時(shí)間所占百分比統(tǒng)計(jì)如表4所示.

由表4可以看出，陳老師在因式分解方法的探究環(huán)節(jié)花費(fèi)1 396秒. 其中，傾聽行為的時(shí)間所占百分比最高，是17.12%;其次是觀察行為的時(shí)間，所占百分比為16.62%. 可以看出，陳老師在探究過程中十分注重學(xué)生的主導(dǎo)地位. 提問行為出現(xiàn)的頻數(shù)僅次于傾聽行為，共出現(xiàn)17次. 其中，封閉式提問共9次，主要是提問已學(xué)知識;開放式提問共8次，用于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法. 同時(shí)，反饋與評價(jià)行為同步出現(xiàn)13次. 單獨(dú)陳述和展示的教學(xué)行為出現(xiàn)頻數(shù)較低，占用時(shí)間少. 此外，根據(jù)對實(shí)際課堂活動分析得出：在此環(huán)節(jié)的19個(gè)問題提出與解決的過程中有12次是按照“提問、指導(dǎo)、傾聽、反饋和評價(jià)”的師生互動行為鏈開展的，可見該行為鏈的利用率較高.

（4）課堂小結(jié).

該教學(xué)環(huán)節(jié)的頻數(shù)、時(shí)間和時(shí)間所占百分比統(tǒng)計(jì)如表5所示.

由表5可知，陳老師花費(fèi)536秒完成了課堂小結(jié)的工作，其中邊展示PPT邊陳述總結(jié)，并注意傾聽學(xué)生附和的時(shí)間占據(jù)了70.71%，邊展示PPT邊陳述的行為占據(jù)3.54%，且沒有單獨(dú)的陳述或展示的行為出現(xiàn)，可知，陳老師此時(shí)主要以PPT展示教學(xué)內(nèi)容，以與學(xué)生一起總結(jié)的行為為主. 提問行為中，封閉式提問居多，主要是提問學(xué)生已學(xué)內(nèi)容，兩個(gè)開放式問題是為了給學(xué)生留疑，讓學(xué)生思考.

上述通過對陳老師教學(xué)行為的質(zhì)性研究，得到了教師采用的教學(xué)方法、各階段教學(xué)行為的順序、聯(lián)系、缺失等整體性特征，并分析了出現(xiàn)這些教學(xué)行為特征的原因，回答了“為什么”，但對于各環(huán)節(jié)哪種教學(xué)行為出現(xiàn)的頻率最高，哪些行為鏈?zhǔn)嵌啻瓮暾某霈F(xiàn)，哪些有所缺失，此類問題只能依賴于將教學(xué)行為編碼并量化的方法. 基于表1的教學(xué)行為編碼系統(tǒng)的量化研究發(fā)現(xiàn)各教學(xué)環(huán)節(jié)之間教學(xué)行為的出現(xiàn)頻次有明顯的差別，問題類型和行為鏈的構(gòu)成也有明顯的差別，為質(zhì)性研究的結(jié)論再次提供了數(shù)據(jù)支撐，回答了“是什么”，但對于實(shí)際師生的活動互動的研究略顯單薄. 故將上述質(zhì)性研究的結(jié)果和量化研究的數(shù)據(jù)綜合、對比分析，從不同層次的視角出發(fā)，有利于提高研究結(jié)論的可靠性和完整性.

四、研究結(jié)論與建議

1. 研究結(jié)論

（1）從整體教學(xué)過程來看.

① 教學(xué)重點(diǎn)在于因式分解方法的探究.

根據(jù)對各教學(xué)環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，在此階段的教學(xué)占據(jù)的時(shí)間最長，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對不同特征的多項(xiàng)式的歸納，總結(jié)出公式法和提公因式法不同的適用情況.

② 教學(xué)行為清晰、邏輯性強(qiáng)，注重引導(dǎo)、聯(lián)系性強(qiáng).

根據(jù)對教師教學(xué)行為的梳理，發(fā)現(xiàn)陳老師采用了“單元—整體”教學(xué)法，探究程序嚴(yán)謹(jǐn)有序，有利于學(xué)生在一般觀念的引導(dǎo)下提高自身的探究能力，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的整體性認(rèn)識.

③ 教學(xué)行為以學(xué)生為本，構(gòu)建民主課堂.

通過對教學(xué)行為的分析，發(fā)現(xiàn)陳老師重視通過提問引導(dǎo)學(xué)生思維，加強(qiáng)課堂對話，愿意花時(shí)間傾聽學(xué)生的想法，師問生答的行為貫穿整個(gè)教學(xué)過程，并在大多數(shù)情況下給予一定的反饋.

（2）從各教學(xué)環(huán)節(jié)來看.

① 組織教學(xué)和復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)以講授為主，提問引導(dǎo)為輔. 提問以開放式問題為主，主要用來引導(dǎo)學(xué)生觀察整式的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)待解決的問題.A69BFA2B-33B4-4ACE-9248-BAEE4E2F62E0

② 因式分解定義的探究環(huán)節(jié)以提問、指導(dǎo)、傾聽、反饋與評價(jià)的行為鏈為主，提問以開放式問題為主. 傾聽行為給予學(xué)生更多自主思考和平等表達(dá)的機(jī)會，開放式問題能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，讓學(xué)生“順理成章”地完成探究活動.

③ 因式分解方法的探究環(huán)節(jié)以提問、指導(dǎo)、傾聽、反饋與評價(jià)的行為鏈為主要教學(xué)行為，封閉式問題和開放式問題并重，陳述行為明顯減少. 封閉式問題有利于學(xué)生回顧和運(yùn)用已學(xué)知識，同時(shí)開放式問題又有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，有利于知識結(jié)構(gòu)的良好建構(gòu).

④ 課堂小結(jié)環(huán)節(jié)以借助PPT和黑板展示進(jìn)行陳述，并注重傾聽學(xué)生附和總結(jié)為主要教學(xué)行為，輔之以提問引導(dǎo). 提問主要采用封閉式問題，讓學(xué)生快速準(zhǔn)確地回顧本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識和探究思路，無孤立的陳述行為和展示行為出現(xiàn).

（3）教學(xué)行為存在的不足.

① 教學(xué)機(jī)智不理想.

對“預(yù)設(shè)”和“生成”的矛盾處理得過于草率，未能尊重不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)表達(dá).

② 忽視小組討論，主要以點(diǎn)名提問的形式為主.

本節(jié)課教師沒有指示學(xué)生小組或同桌討論的行為，這不利于學(xué)生思維的碰撞和經(jīng)驗(yàn)的交流. 提問都是以指示學(xué)生個(gè)體回答為主，且一個(gè)問題基本只指示一名學(xué)生回答.

③ 課堂教學(xué)中練習(xí)未得到足夠重視.

本節(jié)課中只有一道例題，要求判斷是否是因式分解.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“運(yùn)用提公因式法、公式法（公式法運(yùn)用不超過兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)為整數(shù)）”的知識技能要求，在本節(jié)課中并沒有相應(yīng)的例題呈現(xiàn)，這不利于學(xué)生對因式分解方法的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行鞏固和掌握.

2. 優(yōu)化教師教學(xué)行為的建議

（1）合理預(yù)設(shè)，給予恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)和反饋.

預(yù)設(shè)就像一只無形的手控制著教師的課堂教學(xué)，教師在課堂上的行為表現(xiàn)和行為流程都依賴于課前的教學(xué)設(shè)計(jì). 僅設(shè)計(jì)了教學(xué)行為流程和提出的問題是不夠的，還要“備學(xué)生”. 要針對學(xué)習(xí)能力和思維水平不同的學(xué)生，預(yù)設(shè)出他們的答案，給出不同的反饋和評價(jià);預(yù)設(shè)出他們的困難，給出相應(yīng)的解決策略.

（2）理解同構(gòu)問題，多形式表達(dá)指令.

單純地利用語言或數(shù)學(xué)符號來表述問題隔絕了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)或其他學(xué)科的聯(lián)系，單一的“對”與“錯”的封閉式問答會造成學(xué)生隨聲附和. 智慧性與藝術(shù)性的行為是實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)行為的重要保證，這就要求教師理解同構(gòu)問題，向?qū)W生展示怎樣利用不同的形式表征問題，采用多樣的方式來表達(dá)自己的指令，以便讓學(xué)生尋找到適合自己的表征問題的方式和更清楚地知道自己要做什么.

（3）重視生生互動，感知學(xué)生信息組織的限制.

經(jīng)驗(yàn)不足的教師往往習(xí)慣于自己來確認(rèn)學(xué)生的答案正確與否，這會導(dǎo)致師生雙方的傾聽、思考、質(zhì)疑，以及考慮其他不同選擇的能力降低. 教師應(yīng)該重視學(xué)生之間的交流討論，尊重他們自我表達(dá)的權(quán)利，教師可從生生互動中感知學(xué)生信息組織存在的限制，從發(fā)現(xiàn)課堂信息架構(gòu)中未組織良好的部分加以優(yōu)化.

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