何琴

摘要：數(shù)學對于整個中學的學習來說至關(guān)重要， 其重要之處在于能夠提升學生的思維能力。 普通課堂可以讓學生掌握和應用數(shù)學知識，而綜合實踐課程更能鍛煉學生的思維，在課堂上碰撞出新的思想火花?！熬C合與實踐”課程是以一類問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動， 一堂課的重心不在教會學生學習數(shù)學知識，而是引導學生在自學、組學、群學中經(jīng)歷完整的探索過程，以問題為核心，開動腦筋獨立思考，體驗合作的重要性，并在這個過程中落實數(shù)學核心素養(yǎng)。與此同時，教師借助多媒體收集學生實時數(shù)據(jù)把控課堂走向，更是錦上添花。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù);初中數(shù)學;幻方;綜合實踐

一、學情分析

《探尋神奇的幻方》是學生初中階段第一堂“綜合與實踐”課程。本節(jié)內(nèi)容是在結(jié)束本學期第五章一元一次方程之后進行，學生已對設(shè)元法、分類討論、方程思想等內(nèi)容非常熟悉。筆者以幻方的規(guī)律作為本學期綜合知識的載體，讓學生學會將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為抽象的代數(shù)關(guān)系，達到使學生對知識融會貫通的目的。

二、教學目標

1.運用有理數(shù)混合運算、設(shè)元以及方程思想探究幻方中的規(guī)律特征;

2.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、結(jié)論、應用等過程，體悟“從特殊到一般”的方法，積累幻方問題解決的一般經(jīng)驗;

3.通過自學、組學、群學中經(jīng)歷完整的探索過程，體驗合作的重要性，落實學生核心素養(yǎng);

三、教學過程

（一）自主探尋——疑惑美

正式上課前，學生獨立完成如圖1所示前置作業(yè)單，筆者問題設(shè)置如下，并對學生完成情況數(shù)據(jù)做了如下統(tǒng)計與分析：

問1，你能將1—9這九個數(shù)字（不重復）分別填寫在如下三行三列的九宮格中，使得每行、每列以及每條對角線上的三個數(shù)之和均相等嗎？如果可以，請你填寫在下面九宮格中。

問2，你還能找出其他滿足問題1要求的不同填法嗎？請你寫出來。

問3，請觀察上述你填寫的滿足要求的九宮格，你能發(fā)現(xiàn)有哪些共同規(guī)律？請你一一列舉出來。（你想到的都可以）

（二）結(jié)識幻方——發(fā)現(xiàn)美

學生1：親愛的老師們同學們，大家好！在這節(jié)課開始之前，讓我為大家講一個小小的傳說：在很久很久以前，黃河河水泛濫，大禹帶領(lǐng)手下去陜西洛水治理洪水，突然發(fā)現(xiàn)了一只神龜，神龜身泛祥光，最重要的是它的背上印有奇特的圖案， 據(jù)說大禹正是解讀了神龜背上的圖案中的奧秘，從而治理了洪水。

教師：神龜背上的圖案實際上就是數(shù)學家們后來研究的“洛書”， 數(shù)學家楊輝將它稱之為“縱橫圖”， 翻譯出來實質(zhì)上它就是一個數(shù)字方陣，這就是我們今天要學習的幻方的起源。

教師講解三階幻方的定義以及“幻線”“幻和”的含義，并展示高階幻方的圖片。

教師：如圖二是某位學生構(gòu)造的幻方，你能幫他判斷一下他的填寫是否正確嗎？

學生2：第一個不是幻方 因為第一行之和是16，第二行之和是15 它們不相等。

學生3：第二個是幻方，它的每行每列以及對角線之和都是15。

教師：要判斷是不是幻方，就要判斷每行每列每條對角線之和是否相等，也就是判斷所有幻線上的數(shù)字和是否相等， 那請問同學們，三階幻方有幾條幻線呢？

學生4：橫三條，豎三條，對角線兩條，共8條。（邊說邊在屏幕上畫）

設(shè)計意圖：不同于教師講故事的是，從學生天真的口吻中講出洛水神龜傳說，更增添些許神秘的味道， 以此作為本堂課的開始，能夠充分調(diào)動學生的好奇心， 展示高階幻方的圖片，讓他們了解高階幻方的存在，但本節(jié)課聚焦三階幻方， 學生判斷幻方，檢驗定義的掌握，并加深對幻線的理解，提升抽象概括的能力。

（三）規(guī)律探索——揭示美

學生在前置學習時發(fā)現(xiàn)了1-9構(gòu)成的幻方的規(guī)律，其中主要有如圖三、四、五所示，但是如何去證明這些規(guī)律成立呢？

教師：要讓1-9九個數(shù)字填入九宮格使之形成幻方，如何證明每條幻線上三個數(shù)字和為15？

學生5：1-9九個數(shù)字都要填入九宮格中，而這9個數(shù)的和為45，分到橫向的三條幻線中每條就是15。

教師：這條規(guī)律我們將它總結(jié)為“三線平均”，將幻和平均分配到三條幻線中， 那現(xiàn)在們又該如何證明中間數(shù)為5呢？請同學們使用多媒體反饋器作答，會證明選擇1，不會證明選擇2。

收到反饋，數(shù)據(jù)顯示，14名同學會證明，32名同學不會證明，這種情況下，選擇讓學生小組討論， 討論結(jié)束后請學生拿出反饋器二次作答，此時顯示25名同學會證明，21名同學不會證明， 教師在變更作答的同學中抽取一位上臺講解證明方法。

學生6：用9個小寫字母a，b，c，d，e，f，g，h，i分別表示九個方格中的數(shù)，e是中間數(shù)，x表示幻和， 則可得a+e+i=x， c+e+g=x， b+e+h=x， d+e+f=x，四式相加，得（a+b+c+d+e+f+g+h+i）+3e=4x，從而3x+3e=4x，于是3e=x，x為15時，e為5，也就是中間數(shù)是九個數(shù)的和除以9。

教師：這位同學既為我們解決了中間數(shù)和幻和的關(guān)系，也解決了中間數(shù)和九個數(shù)之和的關(guān)系， 這個中間數(shù)很特別，它不僅是九個數(shù)的平均數(shù)，還是位居九宮格正中央， 我們將其歸納為“雙中心”，既是數(shù)量中心，也是位置中心， 接下來繼續(xù)看，如何說明“1對9，2對8，3對7，4對6”這個結(jié)論呢？

學生7：中間數(shù)已經(jīng)知道是5，三個數(shù)之和為15，另外兩個數(shù)之和就是10，組合出來就是1對9，2對8，3對7，4對6。

教師：同學們是如何理解這個“對”字的呢？

學生8：我認為是“加”的意思。

學生9：我認為是在九宮格中以5為中心，相對放置的意思。

教師：我們將其歸納為“圖形對稱”且“數(shù)量均衡”，最后，我們來證明“2、4、6、8一定在九宮格四個角上”小組討論開始。

利用多媒體在班級11個小組中抽取一個小組，請小組派代表上臺展講，

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要是讓學生進行組學與群學，學會自主鉆研，學會合作探究，讓學生發(fā)現(xiàn)利用新知為解決問題所帶來的好處， 整個環(huán)節(jié)均以學生為中心，讓學生充分展示自己的能力，教師只做部分點撥，卻真正提升學生核心素養(yǎng)。

（四）知識遷移——應用美

教師：除了1-9九個數(shù)字形成的幻方之外，三階幻方里的數(shù)字還可以是其他數(shù)，包括分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)等等完成幻方填空。

設(shè)計意圖：體驗數(shù)域的擴充下三階幻方填充數(shù)字的多樣性，為后續(xù)學生先自行設(shè)計幻方做鋪墊。

（五）思維拓展——創(chuàng)造美

教師：請大家以小組為單位設(shè)計一個幻方，并說明你們這么設(shè)計的意圖所在，

小組設(shè)計作品后拍照上傳到多媒體，教師選擇部分作品展示。

學生11：我們設(shè)計的幻方里面包含了數(shù)字20、19、1，至于正負號就忽略吧！就是指2019年、1班，包含了年份和我們1班，希望以后1班越來越好！

學生12：我們組設(shè)計的幻方名字叫作“茶馬古道”，中間數(shù)是三分之二，是來源于“一帶一路”計劃。

設(shè)計意圖：開拓學生思維，給學生發(fā)揮的機會，活躍課堂氣氛。同時，也對本節(jié)課大家解決問題的綜合能力再次進行提升。

（六）實際應用——感受美

播放“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目中七階幻立方精彩視頻片段。

設(shè)計意圖：讓學生明白，數(shù)學學習無止境，數(shù)學世界還很大，只要愿意探索，還有更多的知識等待著我們?nèi)ヌ綄ぁ?/p>

四、教學反思

（一）數(shù)據(jù)借力

本堂課都是在使用數(shù)據(jù)中推動教學環(huán)節(jié)發(fā)展，前后一共六次使用數(shù)據(jù)，主要是體現(xiàn)在三個方面，首先是源于數(shù)據(jù)——對問題的科學提出，為什么要研究這四條規(guī)律，來源于前置學習中學生反饋的信息，讓本堂課站在學生的角度真實發(fā)生，其次是依靠數(shù)據(jù)——對問題的精準分析， 教師分析因數(shù)據(jù)使得分析由淺入深、鞭辟入里，第三是用好數(shù)據(jù)——對問題的高效解決，教師對課堂推動的把控并不是隨性進行，對學生做出的回答并不是隨意去評價。到底要不要一題多解？要不要分類討論？聚焦哪一個點深入研究？挑選哪一類學生展講？這一切均來自學生的數(shù)據(jù)，尤其是規(guī)律探索環(huán)節(jié)中，二次作答以及精準挑人的使用準確找到課堂小組討論后從“不會”到“學會”的同學，讓他展講小組討論成果更具代表性，也能在滲透強烈的集體學習意識。

（二）綜合實踐

綜合實踐課程重在綜合，重在實踐， 綜合體現(xiàn)在三個方面，一是數(shù)學與生活實際的聯(lián)系，二是數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，三是數(shù)學知識內(nèi)部系統(tǒng)聯(lián)系， 本節(jié)課體現(xiàn)的是第三方面，數(shù)學知識系統(tǒng)內(nèi)部融會貫通的聯(lián)系，橫向緊密聯(lián)系與縱向深度聯(lián)系， 橫向來看，本節(jié)課結(jié)合了七年級上學期至少三章節(jié)的知識，有理數(shù)及其運算、整式及其加減以及一元一次方程， 學生在這個過程中解決問題時主動結(jié)合這三章知識，探索從特殊到一般的幻方規(guī)律，縱向來看，本節(jié)課沒有僅僅停留在簡單的數(shù)學知識層面，借助知識形成過程注重了數(shù)學思想方法的滲透，包括數(shù)形結(jié)合、分類討論和方程思想等等， 實踐體現(xiàn)在兩個方面，一是問題引領(lǐng)，注重問題開放，放在課前，更好把控， 二是方式多樣，注重教學方式的改變，課堂更靈動。

參考文獻：

[1]李思佳. 初中數(shù)學“綜合與實踐”活動課的教學設(shè)計與實踐研究[D].沈陽師范大學，2019.

[2]張建萍.試論數(shù)學綜合實踐活動課的創(chuàng)新開展策略[J].才智，2019（22）：117.