聶京贛

◆摘? 要：數(shù)學(xué)思維的方式有很多種類，其中類比推理是應(yīng)用最為廣泛的方式，它是針對屬性相同的事物進(jìn)行類比，從中尋找相同屬性和規(guī)律，對于這一方式能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，同時也是數(shù)學(xué)教師一直研究的課題。本文結(jié)合教學(xué)實踐，通過對類比推理在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的具體運(yùn)用進(jìn)行探究，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

◆關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實踐

一、前言

類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用是相對常見的，它通過對題型進(jìn)行整理和對比，從而尋找其中的普遍規(guī)律，通過這一規(guī)律對于數(shù)學(xué)題目進(jìn)行邏輯分析和推理，真正的舉一反三解決所有的問題。在教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)該充分意識這種教學(xué)的重要性，通過有效的運(yùn)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的作用。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

通過對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，主要是在數(shù)學(xué)思維的理念當(dāng)中，教師在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，教師教導(dǎo)學(xué)生講究數(shù)學(xué)思維的方法和運(yùn)用策略，數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過程當(dāng)中能夠輕松應(yīng)對。通過運(yùn)用類比推理法，讓學(xué)生真正的掌握方法以及思維才是核心，教師在教導(dǎo)學(xué)生的過程當(dāng)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對數(shù)學(xué)思想提出疑問，并且讓學(xué)生學(xué)會獨立思考，真正提高學(xué)生的思維以及推導(dǎo)能力，教導(dǎo)學(xué)生學(xué)會提出問題，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問題、解決問題。在教學(xué)過程當(dāng)中，教師在教授每一個知識點的時候，先要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，先讓學(xué)生提出問題，再仔細(xì)的分析，最終推理出問題，做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，以此為依據(jù)得出總結(jié)。在這過程當(dāng)中，需要學(xué)生擁有扎實的數(shù)學(xué)知識，并且在推理過程當(dāng)中，以此為根據(jù)，每一步的結(jié)論都應(yīng)該合乎邏輯，勢必進(jìn)行驗證。隨著教育改革的深入發(fā)展，教師要“授之以漁”，不斷地培養(yǎng)創(chuàng)新實踐人才這是教育部規(guī)定的新目標(biāo)。二十一世紀(jì)以來是人才發(fā)展的新世紀(jì)。創(chuàng)新才是這個時代對于人才的新需求，個人要想獲得長足的進(jìn)步，必須獲得創(chuàng)新的精神，在創(chuàng)新這個時代當(dāng)中的重要精神，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展過程當(dāng)中具有非常重要的引導(dǎo)作用，教師在教導(dǎo)學(xué)生的過程當(dāng)中，應(yīng)該將數(shù)學(xué)知識靈活地傳授給學(xué)生，在現(xiàn)實的生活和實踐當(dāng)中，將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的更加靈活，從生活實踐學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，對數(shù)學(xué)思維進(jìn)行深入的培養(yǎng)和教導(dǎo) 。

三、類比推理應(yīng)用原則

（一）參與性

在實際教學(xué)過程當(dāng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對一些案例是無法真正的理解，這就反映出學(xué)生對于類比推理的能力相對較弱，很難將課堂學(xué)習(xí)的知識正向遷移，學(xué)生不能整合好數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行有效的認(rèn)知，綜合導(dǎo)致學(xué)生只能將知識點進(jìn)行零碎化的吸收，無法有效的了解新的知識點，因此，教師在日常的教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生將新的知識點以及自己所學(xué)的內(nèi)容相結(jié)合，從這些知識點的內(nèi)容當(dāng)中，篩選出具有類比的知識元素，從而加強(qiáng)自身對知識的理解和掌握。教師為了更好的引導(dǎo)學(xué)生按照設(shè)計的步驟，從而真正的理解數(shù)學(xué)當(dāng)中的重難點，使得學(xué)生能夠?qū)㈥P(guān)系式合理的運(yùn)用到新舊知識之間的聯(lián)系。再結(jié)合這些教學(xué)內(nèi)容，教師可以運(yùn)用類比的方式，引導(dǎo)學(xué)生將知識點運(yùn)用到更廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，使得學(xué)生能夠有意識地認(rèn)識到這些數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)生獨立思考的能力。在素質(zhì)教育背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該更加重視學(xué)生的教學(xué)地位，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍當(dāng)中積極地開展數(shù)學(xué)探究，從學(xué)習(xí)到更多實用的數(shù)學(xué)知識點。教師在課堂上充當(dāng)著組織者以及引導(dǎo)者的角色，因此，在關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，給學(xué)生更多的引導(dǎo)，讓學(xué)生真正的參與其中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

（二）計劃性

類比推理的方式是屬于一種全新的推理和思維能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)該應(yīng)用潛移默化的方式來引導(dǎo)學(xué)生真正掌握學(xué)習(xí)方式，從而不斷的提高學(xué)習(xí)效率。對于類比推理，在教學(xué)方案當(dāng)中的融入，是不能與教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平相脫離，才能有效的保證類比推理方法的適用性，最終實現(xiàn)計劃性和層次性的引導(dǎo)。

（三）實踐性

學(xué)生掌握以及熟練的運(yùn)用類比推理的方式，在除了教師的講解方法之外，還需要添加實踐鍛煉，在實現(xiàn)的過程當(dāng)中，不斷的剖析，再通過示范引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生有目標(biāo)的進(jìn)行練習(xí)，不斷的強(qiáng)化思維。

四、類比推理在高中數(shù)學(xué)新知識學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

（一）借助類比推理加深對數(shù)學(xué)公式的理解

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)公式是都不勝數(shù)的，學(xué)生對所有的公式無法真正的消化以及理解，同時也會影響學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，相比較其他學(xué)科而言，高中數(shù)學(xué)知識更加的抽象，因此，學(xué)生對公式的理解記憶會存在困難。教師可以運(yùn)用類比推理的方式開展教學(xué)活動， 特別是對于具有類似公式的推理，從而為學(xué)生提供可類比的條件，有效的促進(jìn)學(xué)生對公式的理解。

比如說教師在教授立體幾何的相關(guān)知識時，在學(xué)習(xí)主體知識之前，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行柱體體積的計算，通過學(xué)生比較和分析，最終掌握數(shù)學(xué)公式。由于類比推理只關(guān)心特別強(qiáng)，能夠清晰的解讀整個推理的過程，從而加深學(xué)生對于公式的理解和認(rèn)知。又比如在進(jìn)行在教授“集合”的相關(guān)知識點，就是可以給學(xué)生布置各種學(xué)習(xí)任務(wù)：根據(jù)當(dāng)前班級的所有桌椅、窗戶以及學(xué)生的數(shù)量，在三個一致條件下列出一些也有可能的對象組合關(guān)系，并且將每組對象的全體是一個集合，那么每個對象都是一個元素，那么，這三個元素的集合元素分別是什么？通過這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)布置，讓學(xué)生充分感覺到其和知識點與生活之間的聯(lián)系，提高學(xué)生對知識點的理解，充分結(jié)合學(xué)生的探究欲望，發(fā)揮好學(xué)生的創(chuàng)造能力，更好的幫助學(xué)生對概念的理解 。

（二）借助類比推理法提升運(yùn)算能力

對于學(xué)生的運(yùn)算能力將直接影響答案，那么，解題的成功率有所影響。With，提高學(xué)生的運(yùn)算能力是特別重要的，通過運(yùn)用類比推理的方式，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找運(yùn)算當(dāng)中的相似性，通過這些相似的運(yùn)用，能夠提高學(xué)生對于運(yùn)算效率的理解。

比如，在教授“概率事件”這一知識點時，由于在這個過程當(dāng)中，運(yùn)算概念是非常的抽象，并且，枯燥的教師可以借助類比推理的方式進(jìn)行，從而提高學(xué)生對于知識點的理解和思考。隨后，教師根據(jù)這些問題進(jìn)行系統(tǒng)的講解，真正的將這些集合和概率事件進(jìn)行對比，真正的引導(dǎo)學(xué)生更加直觀化的解讀相應(yīng)的知識點，并運(yùn)用類比推理的方式將數(shù)學(xué)知識點運(yùn)用到生活實踐和學(xué)習(xí)之中。在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，學(xué)生能夠自然而然的復(fù)習(xí)各種舊知識，同時，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，真正的區(qū)別，二者之間的差異，強(qiáng)化學(xué)生對于知識點的記憶和理解。

（三）借助類比推理進(jìn)行知識點整合

對于類比推理的方式有一個非常明顯的特點，那就是有利于學(xué)生對于知識的分類及整合。

比如，在進(jìn)行整理“向量”相關(guān)知識時，學(xué)生可能對平面、空間、共線三個向量的鑒定并不理解，從而容易出現(xiàn)混淆的問題。為此，教師可以運(yùn)用類比推理的方式，讓學(xué)生解讀貢獻(xiàn)向量的基礎(chǔ)概念，再將三個向量進(jìn)行類比，從而對比三者之間的共同以及不同之處，才能徹底的認(rèn)清三種向量之間的特性。通過這樣的方式培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生自主運(yùn)用類比推理的方式從而加深學(xué)生對知識概念的理解。

又如，在教學(xué)“圖形的平移”這部分知識時，教室可以接種各種道具進(jìn)行演示。在上課之前，教室可以反復(fù)的開關(guān)門，也可以來回的拉動講臺的椅子，還可以讓學(xué)生來回拉動書包的拉鏈，在這個過程當(dāng)中，學(xué)生會對教師這種行為產(chǎn)生疑惑感，這樣的話，為了更好的吸引他們的注意力，提高他們的好奇心理，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行深入的思考以及積極的探索，從而將這些書本上的知識點融入到情景當(dāng)中。

（四）借助類比推理發(fā)現(xiàn)問題和解決問題

對于構(gòu)建主義者認(rèn)為，學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)過程當(dāng)中都是建立在已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上，開展知識的探索，從而將新舊知識進(jìn)行重新的整合，形成新的知識體系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師要始終遵循學(xué)生的認(rèn)知能力，從學(xué)生已有知識點和經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生通過類比推理的方式對新知識進(jìn)行理解，提高學(xué)習(xí)的效率。

例如，在進(jìn)行“統(tǒng)計”這一知識點的講解時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用樣品統(tǒng)計的方式開展學(xué)習(xí)，再運(yùn)用變量相關(guān)性的方式，找到問題的共同之處，在進(jìn)行類比推理，真正的實現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的最大化。在課堂教學(xué)過程當(dāng)中，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題的能力，提高學(xué)生解決問題的能力，并且積極鼓勵學(xué)生運(yùn)用類比推理的方式探究和解決問題。

（五）類比推理法的實踐教學(xué)反思

對于類比推理是屬于一種科學(xué)研究方式，通過將這種方式運(yùn)用到教學(xué)實踐當(dāng)中，有利于提高學(xué)生掌握知識的能力，提升教學(xué)的質(zhì)量，并且為學(xué)生探究新知識提供方法以及思路。當(dāng)然，在這個過程當(dāng)中，需要教師的全面引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確的探究。學(xué)生類比推理的方式能夠解決生活中所遇到的實際問題，真正的認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。類比推理的方式要使用恰當(dāng)，對于關(guān)聯(lián)性并不強(qiáng)的知識點運(yùn)用這種方式反而會影響學(xué)習(xí)的質(zhì)量效率。學(xué)生應(yīng)該多開展思考多動腦合理的運(yùn)用這種方式，真正的掌握推理的量和度，并不能機(jī)械化的套用，才能真正的提升學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，自主解決問題的能力。將類比推理發(fā)運(yùn)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，不僅能夠讓學(xué)生快速的理解新知識，鞏固新知識，能夠真正的實現(xiàn)鞏固舊知和學(xué)習(xí)性質(zhì)的能力。并且在這過程當(dāng)中，能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生對某一知識點有更加深入和清晰的認(rèn)知。通過將類比推理的方式運(yùn)用到生活當(dāng)中，不僅能夠讓學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，同時，能夠高效率的處理所面對的問題，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的興趣，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和主動性。

五、結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運(yùn)用類比推理的方式是非常有效的，同時也是切實可行，不僅僅能夠提高學(xué)生掌握知識點的能力，同時，讓學(xué)生建立理論聯(lián)系實際的思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。在新課標(biāo)改革的背景，學(xué)生應(yīng)該具備綜合素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維的重要階段，因此，教師應(yīng)該有意識的將類比推理的方式運(yùn)用到教學(xué)當(dāng)中，提高學(xué)生被類比推理方式的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生借助類比推理的方式，及時發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，最終解決問題，實現(xiàn)綜合能力的提升。

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