陳鋼

摘要：一堂成功的數(shù)學(xué)課堂首先要符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和認(rèn)知規(guī)律，即基于學(xué)情，因材施教;其次，注重教學(xué)方法，循序漸進(jìn)，教雖無(wú)定法但有法，這個(gè)“法”就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

關(guān)鍵詞：生活;數(shù)學(xué)思想;問(wèn)題教學(xué)

某地出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3 km以內(nèi)（含3Km）7元;超過(guò)3 km部分每千米1.5元。

這是一個(gè)數(shù)學(xué)老師很熟悉的數(shù)學(xué)題的題設(shè)，在小學(xué)五年級(jí)（下冊(cè)）應(yīng)用題教學(xué)、七年級(jí)方程應(yīng)用、八年級(jí)一次函數(shù)知識(shí)教學(xué)中廣泛作為例題教學(xué)素材。這是“分段收費(fèi)問(wèn)題”實(shí)際應(yīng)用題，對(duì)于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，理解數(shù)學(xué)模型有很大幫助。

筆者從事過(guò)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，也從事過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題教學(xué)，基于學(xué)生的知識(shí)層面，能力要求不同，側(cè)重點(diǎn)固然不同。在初中教學(xué)更會(huì)以構(gòu)建數(shù)學(xué)方程、函數(shù)模型，理解分段函數(shù)的數(shù)學(xué)意義和實(shí)際意義為教學(xué)重點(diǎn)，而本篇以小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題課例教學(xué)為視角，談自己的教學(xué)思考。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，回歸生活。

日常生活中“水費(fèi)、電費(fèi)、話費(fèi)、車費(fèi)”等很多實(shí)例都采取“分段計(jì)費(fèi)”，“分段計(jì)費(fèi)”是在學(xué)生具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也有利于幫助學(xué)生解決生活實(shí)際問(wèn)題。但實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，情況并非全是如此。

課堂引語(yǔ)：你坐過(guò)出租車嗎？學(xué)生有的搖頭，有的搖頭。

問(wèn)：你知道出租車怎么計(jì)費(fèi)收費(fèi)的嗎？生答：不知道。

課堂呈現(xiàn)的與預(yù)設(shè)完全不一樣。對(duì)于生活在農(nóng)村的孩子來(lái)說(shuō)，打車、收水電費(fèi)、電話費(fèi)學(xué)生真正自己實(shí)際操作的很少，因此學(xué)生面對(duì)的是全新的數(shù)學(xué)情景，解決這類問(wèn)題有一定的難度。這類題與我們的生活有著密切的聯(lián)系，是學(xué)后能常有所用的知識(shí)，學(xué)生還是有一定的探究欲望的。

教學(xué)策略：結(jié)合班內(nèi)學(xué)生的情況，在教學(xué)時(shí)我迅速調(diào)整教學(xué)，首先再現(xiàn)生活場(chǎng)景，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)收費(fèi)中的起步價(jià)和超出部分收費(fèi)的方法，再讓學(xué)生“讀并理解題意”，讀題，將條件一一整理，讓學(xué)生充分地說(shuō)每個(gè)條件所表示的意思，然后重點(diǎn)理解“3千米以內(nèi)7元（包括3千米）、超出部分每千米1.5元、不足1千米按1千米計(jì)算”。在梳理題意三步曲的方法下，學(xué)生饒有興趣，很快吸收了新內(nèi)容。

教會(huì)思考方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。

然而對(duì)于首次接觸的“分段計(jì)費(fèi)”，還需要進(jìn)一步理解，讓學(xué)生們感知，通過(guò)解題體會(huì)數(shù)學(xué)思想。于是，我采取了兩種方法：1、填表格。用列舉法來(lái)感受車走、錢數(shù)的變化，同時(shí)學(xué)生在計(jì)算車價(jià)時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化起步價(jià)與超出部分的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)計(jì)算，實(shí)際效果很好，基礎(chǔ)一般的學(xué)生也能通過(guò)模仿完成訓(xùn)練。2、畫線段圖。畫圖方式使學(xué)生明確分段的界限，以及兩段的不同。

填表格，畫線段圖是數(shù)學(xué)教學(xué)常用的教學(xué)方法，也是學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思考方法。其中也滲透了數(shù)學(xué)中函數(shù)思想與建模思想。函數(shù)的三種表示方法包括列表、圖像、公式，三者互相聯(lián)系，相互依存。在本節(jié)課中，通過(guò)列表求值形成計(jì)算方法，通過(guò)圖像表示形象理解數(shù)學(xué)含義，在此基礎(chǔ)上抽象出計(jì)算的通法，從而水到渠成。

在練習(xí)時(shí)，我先讓學(xué)生解決書本第7、8題，與車費(fèi)同類題來(lái)鞏固。接著再解決第6題，通過(guò)讀題發(fā)現(xiàn)“12噸以內(nèi)每噸0.25元”與出租車收費(fèi)的不同與相同之處，通過(guò)類比升華，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解此類題。驚喜的是學(xué)生在解決這一系列問(wèn)題中，能主動(dòng)用“起步價(jià)”和“超出部分”來(lái)理解題意，達(dá)到了舉一反三的效果。

思維的訓(xùn)練基于提問(wèn)。

本節(jié)課是分段計(jì)費(fèi)的問(wèn)題，滲透了函數(shù)思想，問(wèn)題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)生在理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上列出算式，掌握方法。題意的關(guān)鍵在于分段的界限，以及不同的收費(fèi)表達(dá)方式，通過(guò)列表、例題的教學(xué)用了足夠的時(shí)間和多種手段。在教學(xué)過(guò)程中的相當(dāng)一部分時(shí)間用于與學(xué)生的交流討論，在老師的引導(dǎo)下讓學(xué)生充分表達(dá)，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。而在此過(guò)程中，老師的提問(wèn)成為了引導(dǎo)課堂、啟發(fā)思維的關(guān)鍵因素。

本節(jié)課上我的教學(xué)提問(wèn)注意了以下幾個(gè)方面：

1、平等交流。“俯下身子變彎下腰”，讓自己的思維與學(xué)生同步，才能叫平等交流。一開始，學(xué)生很少坐過(guò)出租車，更沒(méi)有接觸過(guò)交費(fèi)，我及時(shí)調(diào)整問(wèn)題：你家有親戚朋友開的士嗎？你知道的士的起步價(jià)嗎？馬上有學(xué)生說(shuō)深圳、長(zhǎng)沙的的士起步價(jià)了。再如：如果你坐了3.2公里，要付多少錢？為什么？用低門檻的問(wèn)題去挖掘理解“不足1公里按1公里收費(fèi)”的道理。

2、提問(wèn)的多樣性。如一題多問(wèn)。在計(jì)算7公里收費(fèi)得到7+1.5×4后，我反問(wèn)學(xué)生：7表示什么？1.5×4表示什么？在圖上是哪一部分？從不同角度設(shè)置問(wèn)題，提高學(xué)生思考欲望，激發(fā)學(xué)生探索，不斷深入和拓展。再如問(wèn)題設(shè)陷。如討論用水150噸收費(fèi)多少時(shí)，我故意列出錯(cuò)誤算式，讓學(xué)生評(píng)判，從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思維，讓學(xué)生形成深刻印象。還如逆向性提問(wèn)。 問(wèn)：某人坐車用了22元，你能得出他坐了多長(zhǎng)路程嗎？引起了學(xué)生的思考，還討論了最多多少公里和最少多少公里的最值問(wèn)題，讓學(xué)生意猶未盡。

當(dāng)然，課堂上的提問(wèn)除了老師精心備課，做好預(yù)設(shè)，還要充分利用課堂生成和反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)問(wèn)題和思路，才能真正做到有的放矢。

結(jié)束語(yǔ)：我想一堂成功的數(shù)學(xué)課堂首先要符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和認(rèn)知規(guī)律，即基于學(xué)情，因材施教;其次，注重教學(xué)方法，循序漸進(jìn)，教雖無(wú)定法但有法，這個(gè)“法”就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);然后，學(xué)生參與程度要高，人人參與，動(dòng)手，動(dòng)腦，融入到學(xué)習(xí)過(guò)程中，才能做到學(xué)有所獲。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃嬌. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的實(shí)施策略研究[J]. 數(shù)學(xué)大世界：下旬， 2018（8）：1.