馬增福 王麗莉 趙小彥 羅翠霞

摘 ? 要：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)他們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。通過課堂教學(xué)使學(xué)生獲得“四基”，增強(qiáng)“四能”，發(fā)展“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);四基;四能;有機(jī)融合;核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1009-010X（2022）01-0004-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。還提出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。這八個(gè)核心概念正是課標(biāo)研制組組長(zhǎng)史寧忠提出的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。如何通過課堂教學(xué)使學(xué)生獲得“四基”，增強(qiáng)“四能”，發(fā)展“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，我們將“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐性研究”作為課題進(jìn)行立項(xiàng)（河北省民辦教育協(xié)會(huì)，課題編號(hào)：HBMXYJY2022），做了如下的實(shí)踐與研究：

一、教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”與“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”有機(jī)融合

小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括：數(shù)與數(shù)量的認(rèn)識(shí)、數(shù)的大小比較、數(shù)的運(yùn)算、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)、字母表達(dá)式、方程等。在教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)，應(yīng)充分運(yùn)用“幾何直觀”的方式，在學(xué)生獲得“四基”，增強(qiáng)“四能”的同時(shí)，幫助學(xué)生建立“數(shù)感”和“符號(hào)意識(shí)”，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，建立模型思想。

（一）教學(xué)“數(shù)與數(shù)量的認(rèn)識(shí)”

數(shù)的認(rèn)識(shí)包括：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。數(shù)量的認(rèn)識(shí)包括：長(zhǎng)度、面積和體積的數(shù)量、時(shí)間數(shù)量、質(zhì)量數(shù)量等。

1.整數(shù)的認(rèn)識(shí)。如一年級(jí)上冊(cè)“8和9的認(rèn)識(shí)”主題圖、點(diǎn)子圖、計(jì)數(shù)器、直尺。主題圖數(shù)一數(shù)有幾個(gè)同學(xué)在參加勞動(dòng)？教師和學(xué)生一共有幾人？不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)“點(diǎn)數(shù)8和9”，還要使學(xué)生感受到無論從哪位同學(xué)開始數(shù)起，結(jié)果都是8位同學(xué)，教師和學(xué)生一共有9人，數(shù)數(shù)的順序不會(huì)改變數(shù)的結(jié)果;在計(jì)數(shù)器上、直尺上數(shù)數(shù)的過程中下一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多一，數(shù)的最后一個(gè)數(shù)，不但代表這個(gè)人（或事物）也代表了這些師生（一組事物）的總數(shù)。通過點(diǎn)子圖直觀感知：7比8?。?<8），8比7大（8>7）等。

再比如四年級(jí)上冊(cè)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中億以內(nèi)數(shù)的讀法，學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了萬以內(nèi)的數(shù)的讀法，即哪一位的數(shù)是幾就讀作幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，2496讀作二千四百九十六，在嘗試讀“24960000”前，要先讓學(xué)生說說前后兩個(gè)數(shù)中“2496”所在的位置有什么不同？前一個(gè)在“個(gè)級(jí)”，后一個(gè)在“萬級(jí)”，在嘗試讀時(shí)，如果學(xué)生讀成“二千萬四百萬九十萬六萬”，應(yīng)肯定學(xué)生是按照“哪一位的數(shù)是幾就讀作幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位”方法來讀的，這種想法和讀法是正確的，只是感覺讀的方法不簡(jiǎn)便。這實(shí)際上是學(xué)生類比推理正遷移的正常表現(xiàn)。要通過兩種讀法“讀作二千萬四百萬九十萬六萬”與“讀作二千四百九十六萬”的比較，使學(xué)生感受到后一種讀法比較簡(jiǎn)便，之后再把這種讀法類比推理在例2、例3的其各個(gè)數(shù)的讀法中，通過三個(gè)以上億以內(nèi)數(shù)的讀法，歸納總結(jié)出：萬級(jí)的數(shù)，要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“萬”字。在這個(gè)教學(xué)片段中，參透了“不完全歸納推理”。最后師生合作總結(jié)“含有兩級(jí)的數(shù)怎樣讀”。

2.分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。如五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”。本課是學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)過“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，知道了分?jǐn)?shù)的含義，即：分?jǐn)?shù)線表示平均分，分母表示平均分的份數(shù)，分子“1”表示其中的1份，像這樣含有“分?jǐn)?shù)線、分母、分子”這樣的數(shù)都叫作“分?jǐn)?shù)”。教學(xué)本課時(shí)教師可借助動(dòng)手直觀操作和實(shí)物直觀觀察，使學(xué)生經(jīng)歷“理解分?jǐn)?shù)意義”的過程。通過折疊一張大小不同、形狀不同的紙，把一個(gè)計(jì)量單位平均分，來說明“”表示的含義。直觀感受到把一張紙（大小、形狀都可以不同）平均分成四份，其中的一份都可以用分?jǐn)?shù)“”來表示;一條線段平均分成四份，其中的一份也可以用分?jǐn)?shù)“”來表示。之后再把一些物體（一把香蕉、8個(gè)面包）平均分，知道群體“1”也可以平均分，其中的一份也可以用分?jǐn)?shù)來表示。像8個(gè)面包平均分成四份，其中一份是2個(gè)面包，這2個(gè)面包也可以用分?jǐn)?shù)“”來表示，表示是這一堆（8個(gè)）面包的“”等等。最后通過研究分?jǐn)?shù)模型“”（a>0，b>1、b>a的整數(shù)）表示的含義，歸納總結(jié)出：一個(gè)物體，一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體，用單位“1”來表示。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。表示其中一份的數(shù)叫“分?jǐn)?shù)單位”。在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，借助直觀幫助理解分?jǐn)?shù)的意義，建立分?jǐn)?shù)的數(shù)感和分?jǐn)?shù)模型。在研究分?jǐn)?shù)模型時(shí)展開想象，a、b可以是哪些數(shù)，表示什么意思。由此推理出學(xué)生想象中的分?jǐn)?shù)。

（二）教學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”

數(shù)的運(yùn)算包括：整數(shù)加、減、乘、除法口算、筆算和估算;小數(shù)和分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法計(jì)算;整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算等?！皵?shù)的運(yùn)算”是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，運(yùn)算是基于法則進(jìn)行的，通常運(yùn)算滿足一定的運(yùn)算律。教師在教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)，也應(yīng)充分運(yùn)用“幾何直觀”的方式，在學(xué)生獲得“四基”，增強(qiáng)“四能”的同時(shí)，幫助學(xué)生建立“數(shù)感”，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，建立模型思想。

1.教學(xué)“整數(shù)”運(yùn)算。整數(shù)運(yùn)算包括10以內(nèi)、20以內(nèi)、100以內(nèi)的加減法口算、筆算，多位數(shù)加減法筆算、估算;表內(nèi)乘除法口算，乘數(shù)、除數(shù)是一、二位數(shù)的乘除法口算、筆算、估算等。如：

二年級(jí)上冊(cè)“兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法”，是在學(xué)生掌握了兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加法筆算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教學(xué)時(shí)要借助小棒操作過程，即兩個(gè)加數(shù)的整捆（整十）小棒對(duì)齊，單根小棒對(duì)齊，對(duì)應(yīng)加法豎式就是十位與十位對(duì)齊、個(gè)位與個(gè)位對(duì)齊，相同數(shù)位對(duì)齊，進(jìn)一步理解相同數(shù)位的兩個(gè)數(shù)相加的合理性。重點(diǎn)是借助小棒操作過程理解為什么先算個(gè)位上的兩位數(shù)相加，再算十位上兩個(gè)數(shù)相加？為什么個(gè)位相加滿十向十位進(jìn)1？即先算5根小棒加7根小棒是12根小棒，可以看作是1個(gè)十和2個(gè)一，10根小棒捆成一捆，放在整捆小棒的下面，然后算整捆的兩個(gè)數(shù)相加再加上個(gè)位進(jìn)上來的1捆。如果先算整捆后算單根，單根滿十進(jìn)上來的1個(gè)十還要用整捆的數(shù)加上，算起來很麻煩。這一活動(dòng)過程是借助小棒操作過程理解兩位數(shù)加兩位數(shù)“從個(gè)位算起，個(gè)位相加滿十向十位進(jìn)1”的合理性。最后通過學(xué)生完成“做一做”的練習(xí)，建立兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法豎式計(jì)算的模型，即“相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起，個(gè)位兩個(gè)數(shù)相加滿十，向十位進(jìn)一，十位上兩個(gè)數(shù)相加后要再加上進(jìn)上來的1個(gè)十”。

四年級(jí)上冊(cè)“兩位數(shù)乘三位數(shù)”，是在學(xué)生掌握了一位數(shù)乘三位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教學(xué)例1，首先要使學(xué)生理解并掌握三位數(shù)乘接近整十?dāng)?shù)的估算方法，即把接近整十的乘數(shù)“12”看作整十“10”進(jìn)行估算，如145乘10積是1450，實(shí)際乘積應(yīng)大于1450;或把145看作150，把12看作10，想150乘10，積是1500。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)估大、另一個(gè)數(shù)估小，所以實(shí)際“145×12”的積應(yīng)該在1500左右，大約是1500。二是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法遷移到兩位數(shù)乘三位數(shù)，即豎式計(jì)算中，用第二個(gè)因數(shù)十位上的“1”乘145，得145個(gè)十，實(shí)際是1450，所以乘積的末位上的“5”要與十位對(duì)齊。本課要通過不同的估算方法，使學(xué)生理解估算結(jié)果不唯一的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力。要通過豎式筆算提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生類比推理的正遷移能力。

2.教學(xué)“分?jǐn)?shù)”運(yùn)算。分?jǐn)?shù)運(yùn)算主要包括：分?jǐn)?shù)加法、減法、乘法、除法及分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算等。如：

六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”例2“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”。學(xué)習(xí)本課是在學(xué)生知道了“交換兩位因數(shù)的位置，積不變”、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法計(jì)算、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)能約分的要先約分，再用約分后分?jǐn)?shù)的分子乘整數(shù)的積做分子的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教學(xué)時(shí)，要借助實(shí)物直觀或圖形直觀，使學(xué)生看到“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法計(jì)算”類比遷移到“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少也用乘法計(jì)算”的合理性。這里“12×”是建立“模型”的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，可以由求3個(gè)12過度到求0.5個(gè)12用乘法計(jì)算，也就是求12的是多少用乘法計(jì)算。本課不僅要使學(xué)生經(jīng)歷“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的計(jì)算過程，而且理解其合理性，還要掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，在獲得這些基礎(chǔ)知識(shí)、技能的同時(shí)建立“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算”的模型。

（三）教學(xué)“方程”

方程的內(nèi)容主要包括：用字母表示數(shù)、解簡(jiǎn)易方程和用方程解決生活實(shí)際問題等。教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，要結(jié)合用字母表示數(shù)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和模型思想，結(jié)合解方程培養(yǎng)學(xué)生的推理和計(jì)算能力，結(jié)合用方程解決問題培養(yǎng)模型思想等，使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的過程。如：

1.教學(xué)用字母表示數(shù)。五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”中用字母表示數(shù)例1。首先要讀懂女兒與爸爸的對(duì)話。女兒：“我1歲時(shí)，爸爸31歲?！卑职郑骸拔冶扰畠捍?0歲?！蓖ㄟ^對(duì)話，師生以列表的形式找到女兒與爸爸歲數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系式，并發(fā)現(xiàn)每個(gè)式子只能表示某一年爸爸的年齡。然后指導(dǎo)學(xué)生思考：能否用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出任何一年爸爸的年齡？引導(dǎo)學(xué)生觀察列表中的式子會(huì)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即等號(hào)左邊的加號(hào)前面都是小紅的歲數(shù)，后面都是30，等號(hào)的右邊都是爸爸的歲數(shù)，根據(jù)這一特點(diǎn)，歸納概括出小紅與爸爸之間歲數(shù)的關(guān)系式，“小紅的歲數(shù)+30=爸爸的歲數(shù)”。接著教師提出“能否用字母表示小紅的歲數(shù)，用式子表示爸爸的歲數(shù)”的問題，發(fā)現(xiàn)用a表示小紅的歲數(shù)，“a+30”表示爸爸的歲數(shù)簡(jiǎn)單明白。再提出“a可以表示哪些數(shù)”的問題，通過討論得出a的取值是有限的，可以取大于或等于0的數(shù)，但要小于100，因?yàn)椤癮+30”表示爸爸的歲數(shù)，目前能活到130歲的人幾乎沒有，所以a的取值要小于100。最后驗(yàn)證求解，當(dāng)a等于某一數(shù)值時(shí)爸爸的歲數(shù)是多少。

這一過程的教學(xué)，不僅使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)及建立字母表達(dá)式的過程，理解用字母表示數(shù)及字母表達(dá)式的含義，會(huì)求字母表達(dá)式的值，而且使學(xué)生感受到符號(hào)具有簡(jiǎn)略性和通用性等特點(diǎn)，用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算并推理，符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

2.用方程解決問題。五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”中實(shí)際問題與方程例1。首先引領(lǐng)學(xué)生讀懂“圖文”結(jié)合情境中發(fā)生了一件什么事，有哪些有用的數(shù)學(xué)信息，已知條件和問題是什么？條件與條件，條件與問題之間是什么關(guān)系？用原來解決問題的思路怎樣思考和解決問題？然后讓學(xué)生用原有的知識(shí)和解決問題的方法自主解答。在學(xué)生用算術(shù)方法解決問題的基礎(chǔ)上，教師指出這種解決問題的思路是逆向思考方式，即“小明現(xiàn)在的成績(jī)-超過成績(jī)=原記錄成績(jī)”。今天學(xué)習(xí)一種新的思考方式，順向思考用方程解決問題。首先指導(dǎo)學(xué)生思考，由于原紀(jì)錄成績(jī)是未知數(shù)，假設(shè)原記錄成績(jī)是x米，那么原記錄成績(jī)、超出成績(jī)和現(xiàn)在成績(jī)之間是一種什么關(guān)系？師生交流得出：原紀(jì)錄+超出部分=小明的成績(jī)。這是列方程解決實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系模型，是列方程解決問題的依據(jù)。然后讓學(xué)生根據(jù)這一等量關(guān)系自主列出方程“x+0.06=4.21”并解答。

這一過程的教學(xué)，不僅使學(xué)生經(jīng)歷用算術(shù)法與列方程解決問題思維方式的不同，感受到算術(shù)法解決問題是逆向思維，而列方程解決問題是把問題當(dāng)作已知量用x表示，參與思考，解決問題的思維方式是順向思維。知道了列方程要依據(jù)等量關(guān)系。而且使學(xué)生感受到用字母表示數(shù)參與列方程的合理性及數(shù)學(xué)模型的重要性。

（未完待續(xù)）