吳俊紅

摘 要：在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，巧用思維導(dǎo)圖，可以引導(dǎo)學(xué)生更系統(tǒng)、全面地反思以往所學(xué)知識(shí)。同時(shí)對(duì)存在密切聯(lián)系、顯著區(qū)別的知識(shí)點(diǎn)的理解也會(huì)更準(zhǔn)確，也能夠更高效地完成各階段的復(fù)習(xí)任務(wù)，從整體上提升綜合學(xué)習(xí)能力，通過(guò)二次函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)，有效地掌握初中階段的復(fù)習(xí)難點(diǎn)，為后續(xù)更高效地完成其他復(fù)習(xí)任務(wù)奠定基礎(chǔ)，增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖;中考復(fù)習(xí);二次函數(shù)

【中圖分類號(hào)】G633.6? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2022）07-0175-03

Skillful Use of Mind Maps to Lead the Review of the Middle School Entrance

Examination in Mathematics

——Take the Review of Quadratic Functions as an Example

WU Junhong? （The Seventeenth Middle School of Lanzhou City， Gansu Province， China）

【Abstract】In the mathematics review class， the skillful use of mind maps can guide students to reflect on the knowledge they have learned in the past more systematically and comprehensively. At the same time， the understanding of knowledge points that are closely related and significantly different will be more accurate， and the review tasks at each stage can be completed more efficiently， and the comprehensive learning ability can be improved as a whole. Through the review of quadratic function knowledge， effectively master the junior high school It will lay the foundation for completing other review tasks more efficiently in the future， and enhance the review effect.

【Keywords】Mind map; High school entrance examination review; Quadratic function

二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，不論對(duì)現(xiàn)階段整體學(xué)習(xí)水平的提升，還是之后更深層次的探究各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都具有重要意義。在中考中最后一題的壓軸題，經(jīng)常會(huì)圍繞“二次函數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。因此，不論現(xiàn)階段整體復(fù)習(xí)效率的顯著提升，還是為了學(xué)生能夠在中考中取得理想成績(jī)，都要采取有效措施來(lái)復(fù)習(xí)好二次函數(shù)的內(nèi)容。而通過(guò)思維導(dǎo)圖的靈活引用，學(xué)生既可以實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的全面、準(zhǔn)確的掌握，也可以將抽象思維轉(zhuǎn)化成更直觀的圖形，以此來(lái)增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果。

1.思維導(dǎo)圖概念

思維導(dǎo)圖是在學(xué)習(xí)中用來(lái)表達(dá)發(fā)散思維的一種學(xué)習(xí)方法和工具。在具體引用中，一般的呈現(xiàn)方式都是圖文并茂的，可以更快捷、清晰地梳理出零散知識(shí)點(diǎn)存在的聯(lián)系，清晰地展示出各知識(shí)點(diǎn)的層級(jí)關(guān)系。同時(shí)，圍繞主題關(guān)鍵詞和圖像、顏色的巧妙引用、搭配，來(lái)進(jìn)一步激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以及學(xué)習(xí)潛能。而在有機(jī)整合并巧用思維、閱讀規(guī)律特點(diǎn)后，大家再?gòu)?fù)習(xí)時(shí)不僅高效也會(huì)產(chǎn)生一些新的認(rèn)識(shí)。作為一種教學(xué)模式，其在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中的科學(xué)引用，不僅有助于促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展有意義的合作學(xué)習(xí)探究，激活發(fā)散思維，也能夠培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中引用思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)

首先，能夠?qū)崿F(xiàn)思維可視化，增強(qiáng)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)并非單純地再講解一遍以往所學(xué)知識(shí)，而是帶領(lǐng)大家結(jié)合以往的理解、掌握情況，從整體上完成對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的升華過(guò)程。相比于以往的新課講解來(lái)講，復(fù)習(xí)課堂上學(xué)生需要回顧、掌握的內(nèi)容較多。大量數(shù)字、符號(hào)與公式的記憶、掌握需要在短時(shí)內(nèi)完成，久而久之難免會(huì)有一些學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂太過(guò)枯燥無(wú)趣。而通過(guò)將思維導(dǎo)入巧妙地引入復(fù)習(xí)課堂，教師可以通過(guò)以豐富的色彩、圖形，以及關(guān)鍵詞來(lái)將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)清晰地展示出來(lái)，讓學(xué)生有更形象化的理解和更輕松、高效的掌握。其對(duì)學(xué)生思維導(dǎo)圖繪制指導(dǎo)中，學(xué)生的各方面潛能也可以得到全面發(fā)揮。其次，有助于增強(qiáng)記憶效果，幫助學(xué)生重拾自信心。通過(guò)引用思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以更高效地復(fù)習(xí)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，產(chǎn)生的印象也較為深刻。在進(jìn)行思維導(dǎo)圖繪制過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)做出深入思考，從而將更適合的關(guān)鍵詞提煉出來(lái)。最后，有助于拓展思維能力，提升復(fù)習(xí)效率。思維導(dǎo)圖的巧妙引用，可以讓學(xué)生在中考復(fù)習(xí)中獲得科學(xué)指導(dǎo)，對(duì)以往所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生更全面的認(rèn)識(shí)，從而給其發(fā)散思維的形成、發(fā)展，以及復(fù)習(xí)活動(dòng)的高效、梳理進(jìn)行提供有力支持。且基于思維導(dǎo)圖的靈活引用，學(xué)生在復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)探究中，也能夠積極表達(dá)自己的想法，引用適合自己的方式來(lái)進(jìn)行高效復(fù)習(xí)。

3.數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中引用思維導(dǎo)圖的策略

（1）基于思維導(dǎo)圖梳理知識(shí)內(nèi)容

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，僅通過(guò)教師口頭講解是難以取得理想復(fù)習(xí)效果的。對(duì)此，在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)過(guò)程中，可以把握時(shí)機(jī)，巧用思維導(dǎo)圖來(lái)將大家覺(jué)得難度較大且難以做到熟練掌握的內(nèi)容合理轉(zhuǎn)化成圖像，進(jìn)而使得各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系可以更清晰地呈現(xiàn)出來(lái)。這樣各項(xiàng)復(fù)習(xí)任務(wù)既可以高效開(kāi)展，明確復(fù)習(xí)思路，也能夠給學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化提供有力知識(shí)，促進(jìn)復(fù)習(xí)教學(xué)效果的顯著增強(qiáng)。比如在復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們緊緊圍繞“二次函數(shù)”的中心思想，從定義、性質(zhì)，以及表達(dá)式與圖像著手，使得二次函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容更好地被學(xué)生所掌握。同時(shí)，為了降低復(fù)習(xí)難度，還可以將表達(dá)式進(jìn)行一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式的劃分，這樣觀看起來(lái)不僅更加形象直觀，還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的透徹理解，做到對(duì)函數(shù)圖像的靈活掌握。又如基于頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性以及開(kāi)口方向等方面，更進(jìn)一步地劃分、整理二次函數(shù)的性質(zhì)，基于思維導(dǎo)圖來(lái)為大家快速、全面地梳理好相關(guān)知識(shí)內(nèi)容提供有力支持。這樣的復(fù)習(xí)過(guò)程，對(duì)于大家來(lái)講會(huì)更加新穎，還會(huì)積極地嘗試以結(jié)構(gòu)化的方式來(lái)完成原本零散知識(shí)的處理，從而系統(tǒng)、有條理性地掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在幫助學(xué)生不斷提升復(fù)習(xí)效率的基礎(chǔ)上，也可以從不同角度來(lái)激發(fā)、增強(qiáng)學(xué)生中考復(fù)習(xí)熱情，使其在解題過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)二次函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確、靈活引用。

（2）基于思維導(dǎo)圖探究函數(shù)問(wèn)題

針對(duì)思維可視化來(lái)講，就是圍繞相應(yīng)的規(guī)則，以圖像的方式來(lái)更清晰、全面地呈現(xiàn)出大腦中的思維、想法。其中，想象、聯(lián)想是不可忽視的一部分，而通過(guò)指導(dǎo)大家將自己的形象思維、邏輯思維整合起來(lái)，也能夠不斷強(qiáng)化學(xué)生舉一反三能力的培養(yǎng)，這樣之后實(shí)際問(wèn)題的準(zhǔn)確、高效解決也會(huì)更加順利，做到對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合、靈活應(yīng)用。在中考復(fù)習(xí)中，解題教學(xué)一直都是數(shù)學(xué)課的重點(diǎn)，同時(shí)也是全面、系統(tǒng)鍛煉提升大家解題能力的重要路徑。中考也是以解題的形式來(lái)綜合判斷考生的數(shù)學(xué)能力，所以要想幫助學(xué)生進(jìn)一步提升成績(jī)，就不能忽視中考復(fù)習(xí)。比如針對(duì)“求解二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)”來(lái)講，為了可以進(jìn)一步拓展學(xué)生的解題思路，幫助大家以更豐富多樣的解題技巧來(lái)面對(duì)中考與之后的學(xué)習(xí)，拓展思維能力，要求重點(diǎn)關(guān)注思維導(dǎo)圖的一些最新運(yùn)用方法，為之后在面對(duì)各類習(xí)題時(shí)，學(xué)生可以做出更高效、順利的解答提供一定支持。從“求解頂點(diǎn)坐標(biāo)”這一層面來(lái)講，可采用配方法、公式法兩種解題方法。其中，在配方法過(guò)程中，可以結(jié)合二次函數(shù)提“a”，然后再配方，把它整理成頂點(diǎn)式模式，之后將對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)書寫出來(lái)。而對(duì)于公式法的運(yùn)用來(lái)講，在實(shí)際解題中，要先將a、b、c的值確定好，再結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)快速、準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解題教學(xué)中，通過(guò)思維導(dǎo)圖的科學(xué)引用，讓學(xué)生快速明確更合理的解題思路，有效落實(shí)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)。另外，在解題教學(xué)中思路不清，這是很多學(xué)生經(jīng)常犯的毛病，尤其一些題目綜合性較強(qiáng)，為了可以快速地選擇更適合、有效的方法來(lái)解題，就可以基于思維導(dǎo)圖的靈活引用，從不同角度來(lái)分析、探究。這樣不僅有助于鍛煉、提升學(xué)生的解題能力，也能夠?qū)W(xué)生的書寫做出進(jìn)一步規(guī)范。

（3）基于思維導(dǎo)圖優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

復(fù)習(xí)主要是為了進(jìn)一步鞏固、理解以往所學(xué)知識(shí)，為學(xué)生之后更準(zhǔn)確、靈活地引用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，也只有這樣才能夠輕松、準(zhǔn)確地解決各類問(wèn)題。為此，在中考復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以結(jié)合實(shí)際需求，通過(guò)思維導(dǎo)圖的恰當(dāng)引用來(lái)優(yōu)化復(fù)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，從不同層面來(lái)激發(fā)、增強(qiáng)學(xué)生復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣，幫助其更輕松、高效地完成各階段的復(fù)習(xí)任務(wù)。同時(shí)，在引用思維導(dǎo)圖來(lái)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生也能夠在之后的學(xué)習(xí)、應(yīng)用中更輕松、準(zhǔn)確地提取相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，做好新舊知識(shí)銜接。比如在二次函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中，就為學(xué)生提供了一定的獨(dú)立、自由空間，讓學(xué)生以小組形式分析、繪制思維導(dǎo)圖。在此基礎(chǔ)上，又將二次函數(shù)和一元二次方程關(guān)聯(lián)性的知識(shí)內(nèi)容引入進(jìn)來(lái)，讓學(xué)生根據(jù)圖像及其X軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)來(lái)判斷一元二次方程實(shí)數(shù)根。這樣既可以幫助學(xué)生熟練掌握根的數(shù)量判斷式，也能夠促進(jìn)復(fù)習(xí)效果與效率的顯著提升。在學(xué)生結(jié)束小組討論后，又引入了不等式的相關(guān)內(nèi)容，并以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，以此來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，能夠讓越來(lái)越多的學(xué)生認(rèn)識(shí)到在中考復(fù)習(xí)中引用思維導(dǎo)圖的積極作用，也有助于激活學(xué)生的發(fā)散思維，強(qiáng)化學(xué)生問(wèn)題分析、解決能力的培養(yǎng)。另外，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，通過(guò)巧用思維導(dǎo)圖也可以將概念知識(shí)更清晰、系統(tǒng)化地呈現(xiàn)給學(xué)生，以此來(lái)不斷增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果。

（4）基于思維導(dǎo)圖突破教學(xué)難點(diǎn)

在中考復(fù)習(xí)中，二次函數(shù)一直都是難度比較大的一個(gè)章節(jié)，但在實(shí)際復(fù)習(xí)中若可以做到對(duì)思維導(dǎo)圖的巧用，在有效突破重、難點(diǎn)內(nèi)容的同時(shí)，最終取得復(fù)習(xí)效果也會(huì)更加理想。比如以“二次函數(shù)圖圖像”為例，主要有[y=ax2a≠0]、[y=ax2+ca≠0]、[y=ax-h2a≠0]、[y=ax2+bx+ca≠0]這幾種情況，但不論在初學(xué)還是中考復(fù)習(xí)中，這部分對(duì)于學(xué)生來(lái)講都比較有難度，經(jīng)常會(huì)在對(duì)稱軸、最值、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性等知識(shí)內(nèi)容的理解、掌握上遇到問(wèn)題，若不及時(shí)解決，不僅會(huì)影響其他知識(shí)點(diǎn)的理解掌握，也會(huì)給之后的應(yīng)用帶來(lái)阻礙。但在復(fù)習(xí)中，若可以先帶領(lǐng)學(xué)生集中繪制好這幾種圖形，然后再結(jié)合圖像將相應(yīng)的思維導(dǎo)圖繪制出來(lái)，大家便可以輕松、準(zhǔn)確地完成歸類、總結(jié)。在降低學(xué)習(xí)難度、提升復(fù)習(xí)效率的同時(shí)，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解、記憶也會(huì)更加深刻，有效落實(shí)預(yù)期復(fù)習(xí)目標(biāo)。

（5）引用思維導(dǎo)圖進(jìn)行自主復(fù)習(xí)

在中考前進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，主要是為了幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，為學(xué)生之后更準(zhǔn)確、靈活地引用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題提供有力支持。但不論在哪一階段，不同學(xué)生的認(rèn)知水平不同，所以在復(fù)習(xí)中遇到的問(wèn)題也是各不相同的。對(duì)此，在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)著重圍繞重、難點(diǎn)，以及普遍問(wèn)題來(lái)開(kāi)展各項(xiàng)講解活動(dòng)，或者是引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖來(lái)進(jìn)行自我診斷活動(dòng)的開(kāi)展，幫助學(xué)生不斷提升復(fù)習(xí)效果。比如以“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”為例，在具體復(fù)習(xí)中就為學(xué)生提供了一定的獨(dú)立空間，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試引用現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主構(gòu)建思維導(dǎo)圖，同時(shí)進(jìn)行列表、描點(diǎn)與練習(xí)，以此來(lái)快速把握學(xué)生在復(fù)習(xí)中遇到的困難，以及各階段的復(fù)習(xí)效果。如在性質(zhì)探究中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生圍繞“a”的正負(fù)，對(duì)圖像的開(kāi)口朝向做出判斷，或者是圍繞二次函數(shù)解析式來(lái)對(duì)對(duì)稱軸做出準(zhǔn)確判斷，實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)稱軸求解公式的熟練掌握，為之后解題中的靈活引用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。而求解函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)[a<0]或者[a>0]判斷最值，不但求解最值中應(yīng)用了相應(yīng)的公式，還更加準(zhǔn)確地判斷了函數(shù)的增減性。另外，自我反思活動(dòng)中思維導(dǎo)圖的運(yùn)用也會(huì)發(fā)揮出意想不到的效果，或者是圍繞不同階段的不同復(fù)習(xí)需求來(lái)進(jìn)行難度不同復(fù)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，這樣既可以幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)到各階段的復(fù)習(xí)中還有哪些方面需要完善，也能夠及時(shí)彌補(bǔ)，從而在不斷突破、完善自我過(guò)程中形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。且通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生集中繪制集中二次函數(shù)的圖形，并圍繞圖像來(lái)將思維導(dǎo)圖繪制出來(lái)，在此過(guò)程中完成歸納與總結(jié)，也能夠突破復(fù)習(xí)難點(diǎn)，更輕松、高效地完成復(fù)習(xí)任務(wù)，顯著提升復(fù)習(xí)效率。

（6）基于思維導(dǎo)圖優(yōu)化課后練習(xí)

對(duì)于初中生來(lái)講，課后練習(xí)不僅是鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，課堂教學(xué)延伸、補(bǔ)充的重要環(huán)節(jié)，同時(shí)也是良好學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的重要路徑，對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的進(jìn)一步發(fā)展具有重要意義。對(duì)此，在中考復(fù)習(xí)階段，可以帶領(lǐng)大家引用思維導(dǎo)圖來(lái)優(yōu)化課后練習(xí)，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生課后復(fù)習(xí)熱情，優(yōu)化復(fù)習(xí)教學(xué)成果。比如在帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就可以先讓大家在課下對(duì)整個(gè)章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，基于現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)將函數(shù)概念、規(guī)律及其之間存在哪些聯(lián)系、區(qū)別理清楚，明確重、難點(diǎn)，嘗試自主繪制思維導(dǎo)圖。之后，讓大家將繪制完成的思維導(dǎo)圖交給教師，教師可以通過(guò)對(duì)思維導(dǎo)圖的批閱來(lái)了解不同學(xué)生對(duì)這一章節(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。同時(shí)，及時(shí)修改學(xué)生思維導(dǎo)圖中存在的一些思維錯(cuò)誤，并在正式復(fù)習(xí)課上，將一部分典型作品抽取出來(lái)，讓大家對(duì)思維導(dǎo)圖的優(yōu)劣進(jìn)行討論，并以小組的形式來(lái)進(jìn)行討論，嘗試做出進(jìn)一步深化或給予恰當(dāng)補(bǔ)充。最后，由教師來(lái)進(jìn)行全面總結(jié)、補(bǔ)充或延伸。這樣既有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步發(fā)展，也有助于復(fù)習(xí)教學(xué)效率的顯著提升，可以幫助教師快速地明確復(fù)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)。

總之，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，為了全面激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)中考復(fù)習(xí)教學(xué)效率的顯著提升，應(yīng)科學(xué)引用思維導(dǎo)圖來(lái)有效串聯(lián)散亂的知識(shí)點(diǎn)，使得學(xué)生可以更清晰地掌握知識(shí)脈絡(luò)，為之后的準(zhǔn)確、靈活應(yīng)用奠定良好基礎(chǔ)，幫助學(xué)生更高效地完善二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

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