王欣

摘 要：函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)是高中函數(shù)這一章的重點(diǎn)內(nèi)容.人教版教材對函數(shù)性質(zhì)這部分的內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，新課程改革也倡導(dǎo)主題單元教學(xué)，整體設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，以同一主線貫穿始終.現(xiàn)在一線教師是如何進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計的，教學(xué)現(xiàn)狀如何，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計分為從一般到特殊以及從特殊到一般兩種設(shè)計思路.

關(guān)鍵詞：函數(shù)性質(zhì);單元教學(xué)設(shè)計;教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）06-0063-03

1 問題的提出

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)一個重要的教學(xué)內(nèi)容，以函數(shù)為載體的教學(xué)貫穿于高中數(shù)學(xué)課程始終.對于函數(shù)研究的一個重要的內(nèi)容就是對函數(shù)性質(zhì)的研究.隨著核心素養(yǎng)概念的提出，對函數(shù)性質(zhì)也有了新的界定，教材也做出了相應(yīng)的調(diào)整，基于這些變化對教師的教學(xué)和學(xué)生素養(yǎng)的落實(shí)都提出了更高的要求.為了了解一線教師在進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)時，是否進(jìn)行了單元教學(xué)設(shè)計，如何安排函數(shù)性質(zhì)教學(xué)順序設(shè)計，如何進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計中還存在哪些問題等，采用調(diào)查法，收集一線教師的教學(xué)設(shè)計與案例，進(jìn)行了對比分析.2 研究過程

2.1 調(diào)查對象

收集了北京市**區(qū)10位市級示范校一線教師，10位區(qū)級普通校一線教師，關(guān)于函數(shù)性質(zhì)內(nèi)容的課時教案.

2.2 函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

通過比較收集上來的一線教師的課時教案，有如下發(fā)現(xiàn)：

（1）沒有老師明確提出自己設(shè)計的是單元教學(xué)設(shè)計方案.

（2）所有老師函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)順序都按照教材的順序，即上課先后順序?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性，沒有教師調(diào)整教學(xué)順序.

（3）約四分之一的教師，在函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值、函數(shù)奇偶性等課時教案的前面，分析了函數(shù)性質(zhì)這一教科書自然單元的教學(xué)內(nèi)容，課時安排等內(nèi)容.這些設(shè)計主要分析某一種性質(zhì)的地位、內(nèi)容本質(zhì)、學(xué)情、每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)等等，這些分析對設(shè)計一課時的教學(xué)內(nèi)容是有幫助的.但是這些設(shè)計沒有從單元的角度分析性質(zhì)之間的聯(lián)系、上下位的關(guān)系，也沒有分析課標(biāo)中對單元內(nèi)容的要求、不同版本教材內(nèi)容比較，更沒有單元的教學(xué)目標(biāo)分析，缺少了從單元的角度整體的教學(xué)分析，不利于教師對函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的整體把握，也不利于學(xué)生對知識鏈的構(gòu)建.

（4）雖然沒有進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計，也沒有在課時教案之前整體規(guī)劃函數(shù)性質(zhì)這一單元的內(nèi)容，但是約占一半的教師設(shè)計的是課時教學(xué)設(shè)計，是按照“從特殊到一般”或者“從一般到特殊”的設(shè)計思路. 單調(diào)性和奇偶性的課時教案，基本上是“從特殊到一般”的教學(xué)設(shè)計，主要是從幾個特殊的函數(shù)入手，讓學(xué)生從圖象上發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，并將性質(zhì)符號化.“從一般到特殊”的教學(xué)設(shè)計，往往從學(xué)習(xí)過的函數(shù)模型入手，讓學(xué)生整體把握函數(shù)的性質(zhì)，提取符號化的結(jié)論.

3 研究分析

目前一線教師，對函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，大部分采用的是“從特殊到一般”教學(xué)設(shè)計，都是從具體的函數(shù)圖象入手，讓學(xué)生體會圖象的上升與下降.學(xué)生自己動手畫出幾個具體的函數(shù)，觀察圖象，其實(shí)最終還是回歸到從圖象的角度看待上升與下降的趨勢，因此實(shí)際問題背景的引入方式對突破教學(xué)難點(diǎn)沒有實(shí)質(zhì)性的幫助. 而概念生成部分，讓學(xué)生從圖象變化的角度描述增函數(shù)與減函數(shù)的定義，抓住y隨x的增大而增大（減?。┻@個圖象最直觀的特點(diǎn)，提出要從函數(shù)解析式的角度說明這個性質(zhì)，于是需要取一些自變量的值利用解析式進(jìn)行計算，這樣的過渡不是十分的自然，但是接下來讓學(xué)生動手操作，取更多的自變量的值，來驗(yàn)證函數(shù)值的大小，從而體會自變量的選取要具備任意性，因?yàn)槲覀儾⒉荒芨F盡范圍內(nèi)的所有自變量的值，這個從特殊到一般的處理過程，有助于概念的生成，這樣處理比較恰當(dāng).

“從一般到特殊”的教學(xué)設(shè)計，老師則明確的指出，我們發(fā)現(xiàn)的y隨x的增大而增大中的“x的增大”可以表現(xiàn)為自變量“x1<x2”，“y增大”的變化可以表現(xiàn)為函數(shù)值“f（x1）<f（x2）”，這樣就給了學(xué)生一個明確的方向.初中函數(shù)性質(zhì)的描述，幫助學(xué)生從圖形語言過渡到了文字語言，而老師的指導(dǎo)幫助學(xué)生理解了增大如何用不等式來表示，順利地實(shí)現(xiàn)了從文字語言向符號語言的過渡，直接幫助了概念的生成.接下來老師又設(shè)置了如下三個問題，第一：“x1<x2”中的x1和x2是定義域中的什么數(shù);第二：如果當(dāng)x增大時，y隨x的增大而增大，那么當(dāng)x1<x2時，f（x1）<f（x2）成立.反之是否成立？即在定義域的某個子區(qū)間內(nèi)取兩個確定的值來比較其函數(shù)值的大小，能否推斷出函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？第三：如果在該子區(qū)間內(nèi)取無數(shù)個自變量的值是否可以？這幾個問題的目的是讓學(xué)生體會概念中的任意性.從一般到特殊的教學(xué)設(shè)計的編寫不是特別在意問題的實(shí)際背景，更在意所謂的“純數(shù)學(xué)”的韻味，注重數(shù)學(xué)的邏輯性以及知識之間的聯(lián)系性，在意數(shù)學(xué)這個系統(tǒng)的嚴(yán)密性.從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)，提出了函數(shù)問題研究什么，為什么研究，怎樣研究，十分注重數(shù)學(xué)背景，站位比較高，給了學(xué)生一個很高的起點(diǎn)，但是可能有一定的難度.函數(shù)單調(diào)性概念的生成，直接就是高度抽象的數(shù)學(xué)符號語言，并且在知識的講授過程中，從始至終都非常關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確應(yīng)用，文字語言到符號語言的過渡點(diǎn)評到位、準(zhǔn)確、直白.當(dāng)概念生成后，接下來的教學(xué)是對概念中每一個要素的解讀，上述設(shè)置的三個問題，體現(xiàn)的是從一般到特殊的思想，幫助學(xué)生充分理解“任意”的含義.

“從一般到特殊”的教學(xué)設(shè)計相對比較傳統(tǒng)，但是在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性方面的教學(xué)效果卻很好，雖然少了一些學(xué)生的活動，少了一些基本活動經(jīng)驗(yàn)的獲得過程，但是對學(xué)生思維的訓(xùn)練非常到位，學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用比較嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的建立比較完整.

“從特殊到一般”的教學(xué)設(shè)計，能關(guān)注到學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的獲得，體現(xiàn)在讓學(xué)生動手畫函數(shù)圖象，讓學(xué)生用自己的語言來敘述增減函數(shù)的定義，讓學(xué)生經(jīng)過無數(shù)次的嘗試后，發(fā)現(xiàn)自變量的取值應(yīng)該體現(xiàn)任意性，從特殊到一般抽象出函數(shù)單調(diào)性的概念.但這種設(shè)計，文字語言向符號語言的過渡有點(diǎn)兒突然，語言轉(zhuǎn)換能力的訓(xùn)練沒有關(guān)注到，此外大量特殊自變量的列舉帶來的一個隱患是學(xué)生過度關(guān)注所舉的例子，而忽視一般性的符號結(jié)論，造成的直接后果是在證明單調(diào)性時，有些概念理解不是特別透徹的學(xué)生，會把“任意”當(dāng)成取兩個“特殊”的自變量進(jìn)行函數(shù)值的比較，從而得出結(jié)論.

總之，目前高中函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)還是傳統(tǒng)“課時教學(xué)”設(shè)計為主，即對每一個函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行單獨(dú)的教學(xué)設(shè)計，沒有從單元教學(xué)的角度整體設(shè)計函數(shù)的性質(zhì)這部分內(nèi)容.大部分老師的教學(xué)設(shè)計中缺少對單元教學(xué)內(nèi)容的要素分析，特別是單元內(nèi)容本質(zhì)分析、前后學(xué)段之間的聯(lián)系分析、課標(biāo)分析、學(xué)情分析等.“從特殊到一般”或“從一般到特殊”的設(shè)計思路缺乏語言轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練及前期鋪墊，缺少對學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和函數(shù)性質(zhì)內(nèi)在關(guān)聯(lián)及特點(diǎn)的利用.大部分老師對什么是單元教學(xué)設(shè)計？如何進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計知之甚少，更談不上在教學(xué)中實(shí)踐.

新教材要求教師的教學(xué)要有大單元教學(xué)設(shè)計的意識，以方法為主線貫穿知識.以函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)為例，可以用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為主線進(jìn)行單元主題教學(xué)方案設(shè)計，從最初集合以及不等式的學(xué)習(xí)，就有意識地培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，訓(xùn)練學(xué)生符號語言表達(dá)的能力.以數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生自然生成函數(shù)性質(zhì)的表述，學(xué)會數(shù)學(xué)語言表達(dá).

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