俞曉婷

【摘 要】小學數(shù)學關(guān)聯(lián)教學，根據(jù)知識之間橫向與縱向的內(nèi)在聯(lián)結(jié)，教師可以給予適當?shù)姆椒ńY(jié)構(gòu)指導(dǎo)，幫助學生建構(gòu)完整的數(shù)學知識體系。在關(guān)注知識關(guān)聯(lián)的同時，更要注重學生學習方法結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，以促進學生“深度學習”為教學出發(fā)點，以提高學生學科核心素養(yǎng)為最高目標。本文以案例為分析載體，具體說明方法結(jié)構(gòu)的可行性操作。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 關(guān)聯(lián)教學 方法結(jié)構(gòu) 數(shù)學核心素養(yǎng) 深度學習

在聯(lián)結(jié)心理學的影響下，傳統(tǒng)的數(shù)學教學一般都是以分—分—總的形式開展，學生通過反復(fù)練習掌握所學內(nèi)容，繼而達到“鞏固”“提升”的目的。整個學習過程中，學生獲得的知識是“散裝”的、閉塞的，學生腦海中沒有形成閉環(huán)的知識體系。學生對知識的認知失去整體架構(gòu)與結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，對知識的認識僅僅停留在點狀層面，這導(dǎo)致學生在學習新知時處于被動狀態(tài)，缺乏學習的主動性。這不僅會影響學生掌握知識，對后續(xù)的知識遷移也有負面的影響。教師只有幫助學生架構(gòu)起一座“知識的方法結(jié)構(gòu)橋梁”，關(guān)注學科知識、認知與思維內(nèi)外縱橫的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，讓學生經(jīng)歷建構(gòu)的過程，促進“深度學習”的自然發(fā)生，才能提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

“深度學習”是指教師作為學習的引領(lǐng)者，幫助學生投入其感興趣的、具有挑戰(zhàn)性的學習活動，從而使其身心得到發(fā)展，認知得到拓展，進而體驗到成功的、有意義的學習活動。換句話說，“深度學習”應(yīng)該是幫助學生自主探究，在已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，根據(jù)新知的情境進行有方向的知識遷移，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的核心本質(zhì)的探究過程。小學數(shù)學“深度學習”是以小學生數(shù)的認識、符號的認識、數(shù)的運算、數(shù)量關(guān)系、圖形的認識、圖形的測量等能力的發(fā)展為中心，基于核心內(nèi)容選擇“深度學習”的主題。教師引領(lǐng)學生積極參與相關(guān)內(nèi)容的學習的建構(gòu)過程。

華東師范大學葉瀾教授在其主持的“新基礎(chǔ)教育”研究中，對教學的總方法強調(diào)“長程兩段整體設(shè)計”，即第一段“教結(jié)構(gòu)”、第二段“用結(jié)構(gòu)”。這與“深度學習”中強調(diào)新知與舊知結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的核心思想不謀而合。在教授結(jié)構(gòu)時，我們應(yīng)關(guān)注學生具體的問題，解決學生的困難?；趯W生的困難進行教材的再開發(fā)，根據(jù)內(nèi)容結(jié)構(gòu)的遷移教學，關(guān)聯(lián)設(shè)計教案，使學生能互動成長。

一、探究數(shù)學設(shè)計的方法關(guān)聯(lián)，明晰數(shù)學思維完整脈絡(luò)

數(shù)學教材一般把知識點分割成一節(jié)節(jié)“課”，按照循序漸進、螺旋上升的方式合理安排。這種安排，雖然有助于分解各個知識點的難度，但是也容易讓教師以“點”觀課，忽視知識點背后整體結(jié)構(gòu)的意義。在教授新知時，教師可整體羅列相關(guān)舊知內(nèi)容，對認知方法進行類比關(guān)聯(lián)。在設(shè)計時，教師可以采取關(guān)聯(lián)設(shè)計，即根據(jù)舊知與新知的聯(lián)系與區(qū)別，通過方法結(jié)構(gòu)遷移設(shè)計的方式，喚醒學生已有的知識經(jīng)驗，使學生形成整體認知。

比如，教學“3的倍數(shù)的特征”一課時，學生們都牢記結(jié)論：數(shù)的各個數(shù)位相加得數(shù)為3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。但是，學生不知道為什么通過各個數(shù)位相加的得數(shù)就能判斷這個數(shù)是否是3的倍數(shù)。對于這個知識點，蘇教版教材是用撥珠子的方法來說明的（如圖1），人教版教材則是用“你知道嗎”這種信息拓展的形式告知學生（如圖2）。不管哪種形式，都是抽象籠統(tǒng)地告知，并未直指本質(zhì)。

小學這個年齡段的思維特點是具體思維，教師教授這部分原理時應(yīng)避免乏味灌輸，以圖形結(jié)合的方式講授會更加容易被學生接受。綜上所述，以低年級的數(shù)的組成的知識經(jīng)驗為結(jié)構(gòu)載體，筆者設(shè)計了如下過程（如圖3）：

引導(dǎo)學生明確一個百，每3個一分，最后會剩下一個1;一個十，每3個一分，最后會剩下一個1。也就是說，有幾個百，每3個一分，就多幾個1;有幾個十，每3個一分，就多幾個1。要看這個數(shù)能否被3整除，只要關(guān)注最后百位、十位、個位留下的1相加的總數(shù)能否被3整除即可。所以，我們判斷一個數(shù)能否被3整除，只要關(guān)注各個數(shù)位上的數(shù)的和能否被3整除即可。

在前期教學時，教師應(yīng)給予適當?shù)姆椒ńY(jié)構(gòu)的鋪墊。如教學“因數(shù)與倍數(shù)”時，出示習題7×3+3×5=3×（7+5）與8×n+13×8=8×（13+n），引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)左邊的算式根據(jù)乘法分配律，能改寫成右邊的算式，從而發(fā)現(xiàn)左邊的算式的和分別應(yīng)是3的倍數(shù)和8的倍數(shù)。教學“2和5的倍數(shù)特征”時，幫助學生經(jīng)歷一個百，每2個一分或者每5個一分，都能正好整除;一個十，每2個一分或者每5個一分，也正好能整除。所以，一個三位數(shù)，百位與十位上的數(shù)肯定能被2或5整除，判斷這個數(shù)能否被2或5整除，只需關(guān)注其個位能否被2或5整除即可。經(jīng)過這兩節(jié)課前期方法結(jié)構(gòu)的鋪墊，學生在探究“3的倍數(shù)的特征”時，就能有意識地進行平均分，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

可以看出，在教學“3的倍數(shù)的特征”一課之前，教師已經(jīng)進行了大量的方法結(jié)構(gòu)的滲透。在教學相同“類”課型的每一個階段，探究數(shù)理的思維邏輯的培養(yǎng)和數(shù)學表達的語言規(guī)范的培養(yǎng)就已經(jīng)在慢慢形成。

二、探究感知材料之間的認知關(guān)聯(lián)，彰顯內(nèi)容的廣聯(lián)性

在教學實踐時，常常會出現(xiàn)教師對學生認知的風格與方式認識不清，學情、學生學習動機分析不足等情況，導(dǎo)致對教學設(shè)計把握不到位，“深度學習”關(guān)聯(lián)教學設(shè)計困難。因此，要促發(fā)“深度學習”的產(chǎn)生，教師在設(shè)計教學時必然要充分考慮學生的學情，想學生所想、想學生所困，幫助學生建構(gòu)完整的知識體系。數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展既包括數(shù)學思維的遞進過程，又包含數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。小學數(shù)學關(guān)聯(lián)教學應(yīng)以學生的認知發(fā)展過程與認知建構(gòu)過程為發(fā)展經(jīng)緯線，以學生自主探究、自覺發(fā)展為軸線，融通螺旋式發(fā)展。

比如，教學“認識梯形”一課時，蘇教版教材中出示了一組生活中梯形形狀的物體，如梯子、房頂?shù)龋鶕?jù)找形狀相同點，直觀告訴學生什么是梯形。直接給予圖形的抽象方式屬于形式抽象，學生根據(jù)所給的這些對稱圖形，狹隘地認為只有像梯子形狀的圖形才稱為“梯形”，而對不等腰的梯形，特別是對兩條腰朝同一方向不同程度傾斜的梯形認識不深，往往認為這不是梯形。其實這就是學生的認識生長被割裂了，教師在讓學生感知材料、提煉梯形特征時，應(yīng)考慮到各種梯形。如果能通過原來學習過的圖形來創(chuàng)造出梯形，知識結(jié)構(gòu)能進行遷移，那么學生對梯形的特征感知印象會更加深刻。

教學初始，教師給學生提供四個剪好的圖形（如圖4），要求：在圖中添一條線，形成只有一組對邊平行的四邊形。

這四個圖形可以分成兩組，四邊形與三角形為一組，原圖中沒有平行的線段，添上一條線段創(chuàng)造出一組平行線，從而創(chuàng)造出梯形;長方形與平行四邊形為一組，在原來兩組對邊平行的基礎(chǔ)上破壞其中一組平行線，使圖形只有一組平行線，從而創(chuàng)造出梯形。一“添”一“破”看似簡單的操作，無不體現(xiàn)出教師設(shè)計的巧妙。四邊形與長方形的直角保證了資源中出現(xiàn)直角梯形;等腰三角形確保了資源中出現(xiàn)等腰梯形;平行四邊形則確保資源中出現(xiàn)兩條腰朝同一方向不同程度傾斜的梯形。設(shè)計感知材料環(huán)節(jié)時，教師充分考慮到學生的認知困惑點，以突破學生困惑點為出發(fā)點，精心選擇了四個圖形作為學生操作的感受梯形特征的感知材料。而在學生操作的過程中，教師充分預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的情況。如四邊形中過A點畫一條與線段CD平行的線段，可以構(gòu)造梯形，也可以過C點畫一條與線段AB平行的線段構(gòu)造梯形。當出現(xiàn)資源時，教師可以適時點撥：“一定要過A點才能畫線段CD的平行線嗎？”明確只要不超過A點，都可以。

學生的認知發(fā)展與他們的思維發(fā)展一一對應(yīng)，一脈相承。教師通過這樣的教學，幫助學生在已有的基礎(chǔ)上對知識結(jié)構(gòu)有清晰的認識。小學關(guān)聯(lián)教學應(yīng)將知識的認知發(fā)展、知識的建構(gòu)發(fā)展、知識的思維探究發(fā)展連接起來，形成有序、整體、動態(tài)、開放的教學系統(tǒng)。

教師通過“教結(jié)構(gòu)”“用結(jié)構(gòu)”的教學方法，長程設(shè)計教學方案，以促進學生“深度學習”為教學出發(fā)點，以提高學生學科核心素養(yǎng)為最高目標，不斷推進，做一個有使命感的教師。關(guān)聯(lián)融通的思維，才能真正實現(xiàn)“成人成事”的教育追求。

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