沈良

摘? 要：數(shù)學運算在高中數(shù)學教學中具有重要價值，它在發(fā)展學生理性思維和培育學生思維縝密性中具有不可替代的作用. 文章從人教A版新、舊教材的幾處變化比較中探討了數(shù)學運算在代數(shù)研究中的功能——發(fā)現(xiàn)不等關系、發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律、探索函數(shù)性質(zhì)，以及數(shù)學運算在數(shù)學教學中的育人價值——發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的重要工具、解決數(shù)學問題的基本手段、培養(yǎng)學生嚴格推理的重要途徑. 同時，在數(shù)學運算的運用中，還要辯證處理好抽象與運算、直觀與運算、推理與運算等核心素養(yǎng)之間的關系，這些核心素養(yǎng)之間相互依存、相互促進.

關鍵詞：數(shù)學運算;運算表征;發(fā)現(xiàn)規(guī)律;推證性質(zhì)

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學，推理運算是重要的研究方法. 數(shù)學運算滲透于數(shù)學學習的各個方面，運算思維統(tǒng)攝數(shù)學學科，當由一個或幾個量作用產(chǎn)生新的量時，便進行了運算. 例如，兩個實數(shù)的加法、兩個向量的數(shù)量積、函數(shù)中從[x→fx]的對應關系等. 人教A版《普通高中教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“新教材”）更是凸顯了數(shù)學運算的地位和在事物變化過程中對數(shù)量關系的刻畫作用. 一方面，體現(xiàn)了數(shù)學學科的特征，數(shù)學構建的是現(xiàn)實世界的抽象模型，表達的是數(shù)學中量與量之間的關系，一定程度上正是通過運算構建了聯(lián)系，給予表達;另一方面，通過運算可以發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律. 直觀和推理是數(shù)學學習的兩個重要方面，直觀有利于發(fā)展學生的直覺思維，推理則有利于發(fā)展學生思維的縝密性，而運算恰好是實現(xiàn)推理的有效工具.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）中指出，通過高中數(shù)學課程的學習，學生能進一步發(fā)展數(shù)學運算能力，有效借助運算方法解決實際問題，通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神. 筆者試圖結合新教材必修第一冊與人教A版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“舊教材”）相應內(nèi)容中的幾處對比，談談數(shù)學運算的功能與育人價值.