劉成

[摘 ?要] 課堂時(shí)間有限，實(shí)現(xiàn)課堂效率的最大化是教師共同的追求，那么如何實(shí)現(xiàn)呢？首先，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知的、可啟發(fā)學(xué)生思維的、能激發(fā)學(xué)習(xí)熱情的有效問(wèn)題情境，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍. 其次，對(duì)例習(xí)題進(jìn)行深度挖掘和拓展，推動(dòng)學(xué)生知識(shí)體系建構(gòu)，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)落地. 相信在兩者共同作用下，定會(huì)實(shí)現(xiàn)課堂效率的全方位提升.

[關(guān)鍵詞] 課堂效率;問(wèn)題情境;例習(xí)題

若要提高課堂效率，首先應(yīng)注重學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，然興趣的培養(yǎng)離不開情境的創(chuàng)設(shè). 可見，情境創(chuàng)設(shè)在教學(xué)中發(fā)揮著舉足輕重的作用，然部分教師認(rèn)為高中學(xué)生用情境激發(fā)顯得有些幼稚，而且會(huì)浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間. 因此，高中數(shù)學(xué)的情境教學(xué)應(yīng)用不盡如人意. 同時(shí)，若在例習(xí)題教學(xué)時(shí)對(duì)知識(shí)的前因后果挖掘得不夠充分，往往會(huì)限制知識(shí)體現(xiàn)的建構(gòu)和遷移. 基于此，筆者從這兩點(diǎn)出發(fā)，談一談自己的一些看法，以期共鑒.

巧設(shè)情境，升華思維

有效的問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)在激發(fā)學(xué)生興趣、提高課堂參與度、啟發(fā)學(xué)生思維等方面都發(fā)揮著不可估量的作用. 那么何為有效的問(wèn)題情境呢？筆者認(rèn)為符合學(xué)生認(rèn)知的，能激發(fā)學(xué)生探究熱情的，可以體現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的，具有啟發(fā)性、趣味性、開放性、深刻性等特點(diǎn)的，能夠讓學(xué)生迅速進(jìn)入角色的情境才是有效的問(wèn)題情境.

1. 趣味性情境

有趣的、新鮮的情境往往會(huì)給人耳目一新的感覺，能夠有效激發(fā)學(xué)生探究的熱情，從而使學(xué)生迅速地進(jìn)入角色，提升教學(xué)效率.

案例1 函數(shù)引入.

師：你們會(huì)走直線嗎？（學(xué)生哄堂大笑，感覺這個(gè)不是問(wèn)題）

師：那么蒙上眼睛你們還能走直線嗎？（學(xué)生感覺這個(gè)完全沒(méi)有問(wèn)題）

師：今天我們就來(lái)一個(gè)挑戰(zhàn)賽——蒙眼走50米的直線，挑戰(zhàn)成功者可以免寫一周的作業(yè). （聽說(shuō)免寫作業(yè)，大家興致高漲）

經(jīng)過(guò)10分鐘的挑戰(zhàn)，沒(méi)有學(xué)生獲得成功，大家表示疑惑：這是為什么呢？

師：其實(shí)這個(gè)現(xiàn)象已經(jīng)被生物學(xué)家證實(shí)了，人在走路時(shí)兩條腿所邁出的距離存在微不足道的距離差x，進(jìn)而走路時(shí)會(huì)走出半徑為y的圓. 若某人的平均歩長(zhǎng)為0.7米，兩腳間隔為0.1米，你能寫出y與x的關(guān)系式嗎？

借助于與生活相連的問(wèn)題情境，不僅帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了初中的函數(shù)定義，而且將定義由變量延伸至集合，有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力. 雖然表面上實(shí)驗(yàn)占用了課堂資源，然因其具備趣味性和探究性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被迅速地激發(fā)了起來(lái)，這樣帶著興趣去學(xué)習(xí)，必然會(huì)事半功倍.

2. 開放性情境

開放性情境的創(chuàng)設(shè)可以為學(xué)生提供一個(gè)更大、更自由的空間，學(xué)生可以充分發(fā)揮個(gè)體思維的優(yōu)勢(shì)，在思考與探究中提出新思路和新想法，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

案例2 直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A，B兩點(diǎn)，若想求出直線AB的方程，需要添加什么條件呢？

此題在設(shè)計(jì)時(shí)一改往日的風(fēng)格，將條件的設(shè)計(jì)交予學(xué)生完成，學(xué)生擁有了絕對(duì)的主動(dòng)權(quán)，課堂氣氛立刻活躍了起來(lái). 因?yàn)閷W(xué)生的思維存在差異，其添加的條件也是多種多樣的，進(jìn)而將一道普通的習(xí)題變得豐富多彩.

教師選取了幾個(gè)不同的設(shè)計(jì)風(fēng)格進(jìn)行展示，以讓學(xué)生沿著不同的思路進(jìn)行探究，培養(yǎng)其思維的多樣性和靈活性.

如：（1）AB=2;（2）AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6;（3）AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn);（4）若O為原點(diǎn)，∠AOB=90°.

問(wèn)題（1）涉及的是弦長(zhǎng)公式;問(wèn)題（2）涉及的是中點(diǎn)坐標(biāo)公式;問(wèn)題（3）涉及的是焦點(diǎn)坐標(biāo);問(wèn)題（4）涉及的是兩線垂直. 從補(bǔ)充的條件可以看出學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)了如指掌;從學(xué)習(xí)的課堂反饋來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)漸入佳境. 開放性問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生提供了更廣闊的思維空間，使學(xué)生的思維更加靈活. 同時(shí)，這也照顧了個(gè)體的思維特點(diǎn)，使每個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展.

3. 梯度式啟發(fā)情境

學(xué)習(xí)猶如爬山，通過(guò)由淺入深的梯度問(wèn)題，既可以降低問(wèn)題的難度又可以激活思維，讓思維盤旋上升，最終順利到達(dá)頂峰.

案例3 方程x+y+z=2013的正整數(shù)解（x，y，z）的個(gè)數(shù)是多少？

這是一節(jié)選修課內(nèi)容，其主要應(yīng)用“隔板法”求解，在教師的啟發(fā)下，學(xué)生得出答案為C. 為了讓學(xué)生的思維跳一跳，教師將題目進(jìn)行了改編：方程x+y+z=2013滿足x<y<z的正整數(shù)解（x，y，z）的個(gè)數(shù)是多少？

顯然本題用簡(jiǎn)單的“隔板法”求解是行不通的，因?yàn)閤<y<z的添加使問(wèn)題變得更加復(fù)雜了. 為了降低問(wèn)題的坡度，可引導(dǎo)學(xué)生將x+y+z=2013改寫為x+（y-1）+（z-2）=2010，此時(shí)應(yīng)用“隔板法”可得出正整數(shù)解（x，y-1，z-2）共有C個(gè). 其中，x，y-1，z-2三者互不相等的共有6種情況;x，y-1，z-2兩者相等的共有3種情況;x，y-1，z-2三者相等的只有一個(gè);而x，y-1，z-2兩者相等的每種情況各有（1004-1）個(gè)，故滿足x≤y-1≤z-2即滿足x<y<z的正整數(shù)解（x，y，z）共有1+1003+=336675（個(gè)）.

顯然更改后用“隔板法”求解非常復(fù)雜，故可另辟蹊徑：當(dāng)x=1時(shí)，有1004個(gè);當(dāng)x=2時(shí)，有1003個(gè);當(dāng)x=3時(shí)，有1001個(gè);當(dāng)x=4時(shí)，有1000個(gè)……通過(guò)幾步列舉，規(guī)律已經(jīng)顯現(xiàn)，所以總數(shù)為N=（1004+1003）+（1001+1000）+（998+997）+…（5+4）+（2+1）=2007+2001+1995+…+9+3.

原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了等差數(shù)列求和問(wèn)題，轉(zhuǎn)化后思路就更加清晰了. 若該問(wèn)題安排在等差數(shù)列求和時(shí)，學(xué)生顯然會(huì)應(yīng)用后一種方法求解;然因其出現(xiàn)于“隔板法”后，學(xué)生的思維被該方法禁錮了，因此應(yīng)用了上面較復(fù)雜的解法. 可見數(shù)學(xué)問(wèn)題是靈活多變的，解題方法也是多種多樣的，從多個(gè)角度去觀察和嘗試，往往會(huì)獲得柳暗花明的效果.

在教學(xué)中，要善于根據(jù)不同的知識(shí)背景，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)建不同的問(wèn)題情境，以讓學(xué)生在不同的情境中靈活轉(zhuǎn)化，從而提高課堂活力和效率.

巧借例習(xí)題，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)

教材例習(xí)題是精挑細(xì)選的，具有一定的代表性和典型性，因此若要實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)必須抓好例習(xí)題教學(xué). 針對(duì)利用好例習(xí)題，筆者認(rèn)為可以從以下兩方面入手：

1. 承上啟下，協(xié)同發(fā)展

學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷積累、不斷完善、不斷發(fā)展的過(guò)程，在此過(guò)程中不僅能獲取知識(shí)，而且能掌握一項(xiàng)技能. 教師要把握好知識(shí)點(diǎn)在本節(jié)、本章、本學(xué)期乃至整個(gè)高中學(xué)段的地位，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)安排好預(yù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將已有的經(jīng)驗(yàn)遷移至新知中，再通過(guò)對(duì)新知的學(xué)習(xí)將其內(nèi)化至原有的認(rèn)知體系中，從而形成一個(gè)完整的體系結(jié)構(gòu)，使學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)和全面，進(jìn)而達(dá)到越學(xué)越豐富、越學(xué)越清晰的效果. 同時(shí)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要將眼光放長(zhǎng)遠(yuǎn)，立足整體，培養(yǎng)學(xué)生的全局觀，讓新知的學(xué)習(xí)與舊知的鞏固可以相互促進(jìn)、協(xié)同發(fā)展.

案例4 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù).

某服裝店出售一件成本為50元的衛(wèi)衣，按照規(guī)定，每件衛(wèi)衣的出售價(jià)格不得低于成本50元，也不得高于70元. 設(shè)售價(jià)為x元時(shí)月銷售量是（-10x+1000）件，若想每個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到4000元，該衛(wèi)衣應(yīng)如何定價(jià)？若想實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化，該衛(wèi)衣又該如何定價(jià)？

第一問(wèn)為方程問(wèn)題，利潤(rùn)=件數(shù)×單件利潤(rùn)，即（-10x+1000）（x-50）=4000，解得x=60（x=90不滿足題意，舍去）. 第二問(wèn)為最值問(wèn)題，設(shè)利潤(rùn)為y元，則y=（-10x+1000）（x-50）. 求y的最大值，學(xué)生首先想到的是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，進(jìn)而求得當(dāng)x=75時(shí)y值最大，顯然這個(gè)不符合題意，故需要繼續(xù)進(jìn)行探究. 通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)x在50至70之間時(shí)，y值是遞增的，因此當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值為6000.

本題的解題思路并不難，然若學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖像、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、一元二次方程等相關(guān)知識(shí)吃得不透，無(wú)法將新舊知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化，求解就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題. 另外，通過(guò)學(xué)生的解題過(guò)程發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生忽視了對(duì)自變量取值范圍的思考，解得當(dāng)x=75時(shí)可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化，因?qū)忣}不認(rèn)真而使得之前的努力都付諸東流. 可見，從整體制定教學(xué)目標(biāo)，從全局把握學(xué)生的思維狀態(tài)，不僅有利于提升學(xué)生的解題能力，也有助于學(xué)生的持續(xù)發(fā)展.

2. 及時(shí)調(diào)整，適時(shí)升華

教學(xué)時(shí)只有知識(shí)與認(rèn)知同步才能激發(fā)學(xué)生的興趣，若兩者不同步，則靈活調(diào)整可能會(huì)收獲意外的驚喜.

案例5 某服裝店有一款衛(wèi)衣的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)以每件60元出售，一周可以賣出300件. 通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件衛(wèi)衣每降價(jià)1元?jiǎng)t每周可以多賣20件，若每件衛(wèi)衣每漲價(jià)1元?jiǎng)t每周會(huì)少賣10件. 為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)如何定價(jià)？

本題在案例4的基礎(chǔ)上難度略有提升，增加了分類討論思想，即需要根據(jù)漲價(jià)和降價(jià)進(jìn)行分類討論. 第一種：每件衛(wèi)衣漲價(jià)x元，利潤(rùn)y=（60+x-40）（300-10x）（元），解得當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值為6250. 第二種：每件衛(wèi)衣降價(jià)x元，利潤(rùn)y=（60-40-x）（300+20x）（元），解得當(dāng)x=2.5時(shí)，y的最大值為6125. 因此當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化.

案例4為學(xué)生掃清了思維障礙，這樣通過(guò)小坡度的過(guò)渡，使案例5的呈現(xiàn)恰到好處，新知與已有認(rèn)知實(shí)現(xiàn)了同步，進(jìn)而提升了解題興趣. 另外，為了讓學(xué)生獲得更好的生活體驗(yàn)，教師可以讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一些提高利潤(rùn)的方法，以此活躍課堂氣氛，提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

總之，教師要對(duì)教學(xué)方案細(xì)心打磨，發(fā)揮情境教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)例習(xí)題的鞏固與拓展全方位地提高課堂效率.