顧莉

[摘 ?要] 在課程資源開發(fā)的過程中，堅(jiān)持?jǐn)M真化與形式化，是一個(gè)課程資源開發(fā)思路從模糊走向清晰、從宏觀走向微觀的過程. 擬真化實(shí)際上追求的是將抽象的知識向形象化還原（對應(yīng)著課程資源開發(fā)的過程），要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中將抽象的文字描述轉(zhuǎn)化為形象的圖景描述;課程資源開發(fā)的形式化，強(qiáng)調(diào)的是將文字信息轉(zhuǎn)化為符號語言或圖像語言，其強(qiáng)調(diào)學(xué)生在信息加工的過程中利用數(shù)學(xué)模型來解釋信息. 高中數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)應(yīng)建立擬真化與形式化兩種思路，這樣不僅能夠優(yōu)化課程資源開發(fā)的過程，而且能夠優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);擬真化;形式化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課程資源的開發(fā)是一個(gè)重要的研究范疇. 對課程資源的開發(fā)，一個(gè)基本的原則就是要結(jié)合具體的教學(xué)需要，這種教學(xué)需要來自學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，而學(xué)生的學(xué)習(xí)過程又是由學(xué)生的認(rèn)知以及具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容共同決定的. 因此有效的課程資源開發(fā)過程，應(yīng)當(dāng)建立在對學(xué)生認(rèn)知過程的把握以及對學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析的基礎(chǔ)上. 總體而言，教師開發(fā)出來的課程資源要想真正起到促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用，最關(guān)鍵的就是要貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)需要. 那么，在課程資源開發(fā)的過程中堅(jiān)持什么樣的思路或原則，才能有效地貼近學(xué)生的需要呢？筆者研究了相關(guān)課程專家的研究成果，同時(shí)結(jié)合自己的具體實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)在課程資源開發(fā)的過程中堅(jiān)持?jǐn)M真化與形式化，尤其是尋找到兩者之間的結(jié)合點(diǎn)，是一個(gè)基本的原則.

相比較而言，在課程資源開發(fā)的過程中，堅(jiān)持?jǐn)M真化與形式化，是一個(gè)課程資源開發(fā)思路從模糊走向清晰、從宏觀走向微觀的過程. 在這個(gè)過程中，擬真化與形式化需要不同的認(rèn)知基礎(chǔ)，對應(yīng)著不同的認(rèn)知過程，同時(shí)又互為基礎(chǔ)與上層的關(guān)系，因此對于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，有比較好的適切狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)選擇.

高中數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)中的擬真化與形式化的理論解讀

課程資源開發(fā)過程中的擬真化與形式化，對于絕大多數(shù)教師來說是一個(gè)比較新穎的概念. 對這兩個(gè)概念進(jìn)行理論解讀，是課程資源開發(fā)的前提條件.

基礎(chǔ)理論的研究表明，擬真化與形式化是數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)的一對對立概念. 但是這個(gè)對立又不完全是指兩者的不可協(xié)調(diào)，相反，兩者之間存在著一定的聯(lián)系：擬真化可以看作是形式化的基礎(chǔ). 具體來說，擬真化更多偏向的是個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)在物性數(shù)量關(guān)系或空間形式特點(diǎn)的基礎(chǔ)上解決問題;形式化則擺脫了擬真化的物性具體特點(diǎn)的束縛，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在心智觀念上，利用已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模式去解決問題. 總體而言，相對于擬真化，形式化體現(xiàn)了更深層次的作為課程的數(shù)學(xué)資源. 因此在新課標(biāo)推進(jìn)的過程中，在核心素養(yǎng)培育的背景下，開發(fā)高中課程資源應(yīng)處理好這兩者的關(guān)系，以更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值.

進(jìn)一步的理論梳理發(fā)現(xiàn)，擬真化實(shí)際上追求的是將抽象的知識向形象化還原（對應(yīng)著課程資源開發(fā)的過程），要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中將抽象的文字描述轉(zhuǎn)化為形象的圖景描述. 這個(gè)圖景可以是具體的、形象的事物，也可以是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生大腦想象出來的形象事物. 也就是說，歸根到底擬真化所追求的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生大腦里出現(xiàn)的事物形象或表象. 這一點(diǎn)對于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，具有兩面性：如果學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)比較薄弱，那么這種擬真化的努力可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得更加順利;但如果學(xué)生長期處于擬真化的學(xué)習(xí)情境中，那么又無法有效發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，不利于學(xué)生通過思維建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知體系.

在這樣的背景下，課程資源開發(fā)的形式化，強(qiáng)調(diào)的是將文字信息轉(zhuǎn)化為符號語言或者圖像語言，其強(qiáng)調(diào)學(xué)生在信息加工的過程中利用數(shù)學(xué)模型來解釋信息，如果這種數(shù)學(xué)模型能夠成為學(xué)生解決問題所慣用的工具，那么就達(dá)到了自動(dòng)化的效果，這就是學(xué)習(xí)品質(zhì)得以提升的表現(xiàn). 相對于擬真化而言，形式化最大的好處就是擺脫了學(xué)習(xí)的具象要求，符合我國高中數(shù)學(xué)知識體系的特征;其不足之處，在于對學(xué)生的抽象思維能力要求較高，如果沒有一定的鋪墊，只是一種形式化的課程資源開發(fā)思路，在很多學(xué)生身上會(huì)表現(xiàn)出不穩(wěn)定性.

高中數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)中的擬真化與形式化的案例解析

從以上分析可以發(fā)現(xiàn)，擬真化與形式化作為課程資源開發(fā)的兩種思路，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，需要教師將兩種方法聯(lián)系起來，需要教師認(rèn)真分析不同學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，然后有針對性地提供課程資源素材. 與此同時(shí)，擬真化與形式化還可以作為兩種解決數(shù)學(xué)問題的思維方式，在具體的教學(xué)過程中加以運(yùn)用，這實(shí)際上可以理解為課程資源開發(fā)的一種延伸.

例如，作為對學(xué)生空間想象能力要求較高的高中立體幾何知識的學(xué)習(xí)，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師有必要通過課程資源開發(fā)的方法豐富學(xué)生思維的表象，從而化解學(xué)生在立體幾何知識體系建構(gòu)中的困難，而在課程資源開發(fā)時(shí)，就要注意擬真化與形式化兩種思路的結(jié)合.

例如，對于“空間幾何體的三視圖和直觀圖”，教師在教學(xué)中較強(qiáng)的意識往往是現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用，如通過實(shí)際的點(diǎn)光源照射一個(gè)物體，讓學(xué)生去感受中心投影. 實(shí)際上，現(xiàn)代教學(xué)手段所起到的只是一個(gè)輔助性的作用，其為學(xué)生提供的思維加工素材，本質(zhì)上屬于課程資源開發(fā). 通過點(diǎn)光源或者平行光源照射一個(gè)物體，實(shí)際上激活的是學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，某種程度上講正是屬于擬真化課程資源開發(fā)思路的體現(xiàn). 在“空間幾何體的三視圖和直觀圖”這一知識的教學(xué)中，可以幫助學(xué)生迅速形成相關(guān)的表象.

在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對大腦中的表象進(jìn)一步抽象化. 一個(gè)簡單的做法就是讓學(xué)生用畫圖的方法表征自己對三視圖和直觀圖的理解. 在這里，教師實(shí)際上是借助于學(xué)生的想象去完成一個(gè)形式化的課程資源開發(fā)與利用的過程. 這個(gè)過程對于部分空間想象能力以及抽象能力較強(qiáng)的高中學(xué)生而言并不困難，但是對于這兩種能力都比較薄弱的學(xué)生來說，在課程資源開發(fā)的過程中，教師可能就要給予更多的指導(dǎo). 比如，可以引導(dǎo)學(xué)生比較中心投影與平行投影，認(rèn)識到兩者的本質(zhì)區(qū)別. 這樣學(xué)生就可以通過深度思維發(fā)現(xiàn)：中心投影實(shí)際上是從一點(diǎn)光源射向某一物體邊緣、進(jìn)而得到物體輪廓的結(jié)果;而平行投影的光線則是平行的. 只要認(rèn)識到這一點(diǎn)，學(xué)生進(jìn)行抽象時(shí)，思路就會(huì)更加清晰，畫抽象圖也就會(huì)更加順利.

在上面這樣一個(gè)教學(xué)過程中，課程資源的開發(fā)與利用似乎沒有那么明顯，因?yàn)樵谶@樣的過程中，沒有大量引入課本之外的素材. 但事實(shí)上，課程資源開發(fā)原本就是一個(gè)寬泛的過程，只要進(jìn)入學(xué)生思維加工的素材，都可以理解為課程資源. 而在教學(xué)中真正的重點(diǎn)并不是課程資源本身，而是學(xué)生對這些課程資源加工的有效性. 教學(xué)實(shí)踐表明，在上述例子中，當(dāng)學(xué)生順利地建立起中心投影與平行投影的概念后，就說明擬真化與形式化思路的確立與引入，確實(shí)是有效的.

高中數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)中的擬真化與形式化的實(shí)踐初思

在絕大多數(shù)教師的視野里，面向高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行的課程資源開發(fā)，擬真化與形式化可能還是一個(gè)比較陌生的概念. 但是通過上述理論的梳理分析以及具體的教學(xué)實(shí)踐，可以發(fā)現(xiàn)在具體的教學(xué)實(shí)踐中，這兩種思路的引入與融合并不存在太多的操作困難. 如果說在實(shí)踐的過程中還存在一些挑戰(zhàn)的話，這種挑戰(zhàn)更多來自理念層面，也就是說教師對課程資源開發(fā)過程中的擬真化與形式化這兩種思路是否認(rèn)同. 這一點(diǎn)與其他很多教學(xué)理念一樣，從接觸到接受還存在一個(gè)過程.

當(dāng)然也并非說實(shí)踐中就沒有挑戰(zhàn)，面對一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識，是選用擬真化還是形式化，還是兩者的融合，又或者說在兩者融合的過程中，應(yīng)當(dāng)是擬真化多一些還是形式化多一些，都需要在具體的教學(xué)過程中去摸索、去感受，這些對于教師而言往往都是默會(huì)知識，這些知識的形成是一個(gè)日積月累的過程，當(dāng)然也是一個(gè)去偽存真、去粗取精的過程. 就筆者的探索經(jīng)驗(yàn)而言，這個(gè)過程中需要教師不斷地學(xué)習(xí)理論，不斷地研究他人的教學(xué)案例，當(dāng)然更重要的是將自己所習(xí)得的與自己所實(shí)踐的結(jié)合起來，然后不斷地分析、總結(jié)、反思. 只有這樣，才能真正內(nèi)化擬真化與形式化兩種課程資源開發(fā)的思路，從而最終轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)效益.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)中建立擬真化與形式化這兩種思路，不僅能夠優(yōu)化課程資源開發(fā)的過程，從而優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，而且能夠奠定高中數(shù)學(xué)教學(xué)效益提升與核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ).