【摘 要】要想擁有高品質(zhì)的學(xué)科生活，教師首先要對(duì)學(xué)科的價(jià)值本身有較為深刻的認(rèn)識(shí)和理解。教師需要有意識(shí)地用學(xué)科的方式去觀察、追問(wèn)和反思生活世界中紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象。教師學(xué)科生活方式的優(yōu)化，關(guān)鍵在于對(duì)學(xué)科基本思想方法的深度理解，能用學(xué)科的方式去思考問(wèn)題。豐富的生活體驗(yàn)和深刻的學(xué)科理解，能讓我們的教學(xué)既有學(xué)科味道又有生活氣息。

【關(guān)鍵詞】學(xué)科生活;小學(xué)數(shù)學(xué)教師;數(shù)學(xué)思想方法

【中圖分類號(hào)】G451? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2022）06-0011-05

【作者簡(jiǎn)介】?jī)?chǔ)冬生，南京市游府西街小學(xué)（南京，210002）副校長(zhǎng)，高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師。

生活，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是具有穩(wěn)定性和重復(fù)性的，所有人每天都必須參與的“日子”，其基點(diǎn)是作為生命體的人的存在。如果站在生活之外，把日常生活作為對(duì)象，使之成為認(rèn)識(shí)的客體，那么，日常生活就會(huì)以結(jié)構(gòu)的、運(yùn)動(dòng)的形態(tài)在我們的意識(shí)中顯現(xiàn)，就像一幅動(dòng)態(tài)的畫卷從遠(yuǎn)處不斷延展到當(dāng)下。聚焦教師的學(xué)科生活，是觀照教師生活方式的一個(gè)重要視角。教師的職業(yè)身份會(huì)對(duì)其行為方式、思維方式、生活方式等產(chǎn)生潛移默化的影響。

談及教師的學(xué)科生活，我首先想到的是語(yǔ)文教師的聽、說(shuō)、讀、寫，音樂(lè)教師的吹、拉、彈、唱……什么是數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活？我很難給出準(zhǔn)確的、理性的回答，但是我深刻地認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活一定不能整天深陷在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)有著更加豐富、更為深刻的內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)教師在日常生活中也需要留心生活現(xiàn)象，體悟數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)文化，能夠用數(shù)學(xué)的方式去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。就像史寧中先生所說(shuō)的那樣，能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維去分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去描述世界。需要學(xué)生做到的，教師首先要能夠做到。要有這樣的意識(shí)，更要具備這樣的能力。一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師需要有高品質(zhì)的學(xué)科生活作支撐，這里的學(xué)科生活既包括校園生活、教學(xué)生活，更需要宏大的社會(huì)生活作為背景和支撐。

一、要想擁有高品質(zhì)的學(xué)科生活，教師首先要對(duì)學(xué)科的價(jià)值本身有較為深刻的認(rèn)識(shí)和理解

人類文明是不斷發(fā)展的，數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分。特別是在數(shù)字化、信息化的當(dāng)今世界，數(shù)學(xué)的影響越來(lái)越深遠(yuǎn)，關(guān)系到人類生活的諸多領(lǐng)域，為人類的物質(zhì)文明和精神文明提供了不斷更新的理論、思想、方法和應(yīng)用技術(shù)。數(shù)學(xué)在人類生活的各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，是人類智慧的不竭源泉，為人類的生產(chǎn)勞動(dòng)、科研創(chuàng)新、生活審美等消除了諸多阻力，解決了不少棘手的問(wèn)題。

其實(shí)，數(shù)學(xué)不僅僅是一門不斷發(fā)展的、有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，更是一種思想方法、一種技術(shù)手段，也是一種文化。正如華羅庚先生所說(shuō)的那樣，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)處不在。可以說(shuō)，凡是與“量”和“形”有關(guān)的地方就少不了數(shù)學(xué)。

對(duì)于大部分不從事數(shù)學(xué)工作的人而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義更在于收獲一種數(shù)學(xué)的思維方式，感受一種厚重的數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的探究欲望、理性思維、堅(jiān)韌品格、創(chuàng)新精神和社會(huì)責(zé)任等方面都有著獨(dú)特的作用。

二、數(shù)學(xué)教師需要有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的方式去觀察、追問(wèn)和反思生活世界中紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象

數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活，首先是在我們的教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)，是在與學(xué)生一起探究數(shù)學(xué)知識(shí)、分享數(shù)學(xué)思想、感受數(shù)學(xué)魅力的過(guò)程中。數(shù)學(xué)教育對(duì)于人的發(fā)展的意義不只在于知識(shí)本身，更在于知識(shí)背后的經(jīng)驗(yàn)積累、方法明晰、策略建構(gòu)、思想體悟和文化熏染。教師在生活中需要有這種智慧和眼界，“用數(shù)學(xué)的方式去透析世界”應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的一種行動(dòng)自覺。

1.觀察，發(fā)現(xiàn)生活中有趣的現(xiàn)象。

數(shù)學(xué)教師在日常生活中要用心觀察、善于發(fā)現(xiàn)、敢于追問(wèn)。這種學(xué)科品質(zhì)，能夠拓寬我們的視野，增長(zhǎng)我們的見識(shí)。

例如：去歐洲旅行，有時(shí)會(huì)因?yàn)榻ㄖ飿菍訂?wèn)題引起誤會(huì)。在我國(guó)，建筑物門廳通常是1層，可歐洲卻是0層。在我國(guó)，從地下3層乘電梯上升4層就到了地上2層，而歐洲卻是地上1層。

假如從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度來(lái)分析，或許歐洲的這種定義更為合理。設(shè)地下樓層為負(fù)（-），地上樓層為正（+），歐洲的這種方式看起來(lái)更符合數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果。

中國(guó)：地下3層+4層=地上2層（-3+4=2）

歐洲：地下3層+4層=地上1層（-3+4=1）

在課本上學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)之后，再讀到這段文字，又可能會(huì)產(chǎn)生新的困惑：正負(fù)數(shù)之間的0是表示分界點(diǎn)的意思，但是歐洲建筑物的0層，似乎也表示了1個(gè)單位……這樣不斷發(fā)現(xiàn)、不斷思考，我們的認(rèn)識(shí)就能不斷推進(jìn)、不斷走向深入。

2.追問(wèn)，明晰事實(shí)背后的內(nèi)在機(jī)理。

日常生活中有很多司空見慣的現(xiàn)象，如果我們能夠從數(shù)學(xué)的角度去做一些深度追問(wèn)，就可能看到背后的原因和原理所在?？上У氖?，目前大多數(shù)的人還沒(méi)有這樣的意識(shí)和習(xí)慣，這方面的能力也有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

例如：如果切開蜜蜂的蜂巢，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它是由很多橫截面為正六邊形的棱柱疊加而成的。正三角形的每個(gè)角為60°，所以在任意一個(gè)頂點(diǎn)拼接6個(gè)這樣的角就是360°。同樣，在一個(gè)內(nèi)角為90°的正四邊形（也就是正方形）上對(duì)接4個(gè)相同的角或在內(nèi)角為120°的正六邊形上對(duì)接3個(gè)相同的角也都是360°。這些就是我們常說(shuō)的，能夠密鋪的正多邊形。蜜蜂選擇了正六邊形，妙在哪里呢？

如果選正三角形，三角形具有穩(wěn)定性，蜂巢堅(jiān)固是肯定的。不過(guò)，相對(duì)于使用相同的建巢材料而言，建成的空間會(huì)顯得狹小。如果要建造相同空間大小的蜂巢，選正三角形要比正六邊形多用不少材料。如果選正四邊形，又不太牢固，很容易變形、破損。選擇正六邊形不僅結(jié)構(gòu)比較堅(jiān)固，而且還能用相對(duì)較少的材料獲得較大的空間，可謂經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。

面對(duì)這個(gè)畫面，我們就更能夠理解著名生物學(xué)家達(dá)爾文的那句話——蜜蜂的蜂巢是自然界最令人驚訝的神奇建筑。

3.反思，澄清一些片面模糊的認(rèn)識(shí)。

生活中還有一些現(xiàn)象常常給人以誤導(dǎo)，這就需要我們用數(shù)學(xué)的方式去分析和甄別，而不能被表面現(xiàn)象所蒙蔽。這種反思、甄別的意識(shí)和能力在很多方面都有廣泛的應(yīng)用。

例如：同樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用折線圖呈現(xiàn)其結(jié)果，只要在細(xì)節(jié)上稍做調(diào)整，就可能會(huì)給人以不同的感受。選擇不同的方式標(biāo)注統(tǒng)計(jì)圖縱軸的單位間隔，數(shù)據(jù)的增加或減少留給人的感受可能會(huì)有很大的差異（見圖1）。

假如美元兌韓元的兌換率從1200變成1250，有了50元的變化。如果像左側(cè)折線圖，將100韓元看成1個(gè)單位一直刻畫到1300韓元，50元的上下浮動(dòng)可能被看成基本沒(méi)有變化。如果像右側(cè)折線圖，省略0到1100韓元，從1100韓元開始將每50元看成1個(gè)單位來(lái)調(diào)整刻度，則感覺變化非常大。

數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式也會(huì)影響人的判斷。有了這種意識(shí)，我們就能更審慎地去解讀圖像背后的秘密，而不容易被各種“假象”給迷惑。

擁有了這種觀察、追問(wèn)與反思的意識(shí)和能力，我們對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、對(duì)于生活的理解就會(huì)獲得更大的進(jìn)步。前文我們僅從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)領(lǐng)域各舉了一個(gè)小例子，其實(shí)，面對(duì)紛繁復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象，我們都可以嘗試從數(shù)學(xué)的角度去看一看、用數(shù)學(xué)的方式去想一想。

三、數(shù)學(xué)教師學(xué)科生活方式的優(yōu)化，關(guān)鍵在于對(duì)基本數(shù)學(xué)思想方法的深度理解，能用數(shù)學(xué)的方式去思考問(wèn)題

一個(gè)人的學(xué)歷教育中，一般要學(xué)習(xí)10多年的數(shù)學(xué)課程，這似乎只有語(yǔ)文學(xué)科能與之相比。但許多人并未因?yàn)閷W(xué)時(shí)長(zhǎng)就掌握了數(shù)學(xué)的核心要義。很多人工作后，可能一個(gè)數(shù)學(xué)定理也用不到，難道他的數(shù)學(xué)就白學(xué)了嗎？顯然不是，因?yàn)閿?shù)學(xué)素養(yǎng)才是讓人終身受益的精華，基本的數(shù)學(xué)思想方法無(wú)疑是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最核心的部分。

談到數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活方式，不得不提數(shù)學(xué)思想方法對(duì)生活的影響。高品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)科生活，在某種意義上就是要用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)指導(dǎo)我們的生活。數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象統(tǒng)一的、本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。它包括對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)基本特性、數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與客觀世界的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，以及數(shù)學(xué)中所創(chuàng)立的新概念、新理論、新模型和新方法的認(rèn)識(shí)。

以化歸的思想為例，它不僅僅是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本路徑，也是解決其他問(wèn)題的基本路徑。說(shuō)起化歸的思想，很容易想起那則“燒開水”的案例——給你一個(gè)煤氣灶、一個(gè)水龍頭、一盒火柴、一個(gè)空水壺，讓你燒一壺水，你應(yīng)該怎么做？答案是顯然的：把空水壺放到水龍頭下，打開水龍頭，灌滿一壺水，再把水壺放到煤氣灶上，點(diǎn)燃煤氣灶，把水燒開。現(xiàn)在再給你一個(gè)問(wèn)題：給你一個(gè)煤氣灶、一個(gè)水龍頭、一盒火柴、一個(gè)已裝了半壺水的水壺，讓你燒一滿壺的水，你應(yīng)該怎么辦？物理學(xué)家會(huì)回答：把裝了半壺水的水壺放到水龍頭下，打開水龍頭，灌滿一壺水，再把水壺放到煤氣灶上，點(diǎn)燃煤氣灶，把水燒開。但數(shù)學(xué)家的回答卻是：把半壺水倒空，就化歸為剛才已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題了。

在數(shù)學(xué)問(wèn)題中實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)換的時(shí)候，應(yīng)該遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則，即把遇到的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化變成比較熟悉的問(wèn)題來(lái)處理;或者將較為煩瑣、復(fù)雜的問(wèn)題，變成比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，以便準(zhǔn)確把握問(wèn)題的求解過(guò)程，按照這樣的原則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，省時(shí)省力。經(jīng)常滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可以提高解決問(wèn)題的能力和水平。上文燒開水的例子既幫助我們加深了對(duì)轉(zhuǎn)化思想內(nèi)涵的理解，同時(shí)也拓寬了轉(zhuǎn)化思想的外延和邊界。不僅解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是如此，解決生活中的其他問(wèn)題道理也是相似的。

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)概念、理論的相互聯(lián)系和本質(zhì)所在，貫穿于數(shù)學(xué)的全程，具有一定的統(tǒng)攝性和概括性。數(shù)學(xué)思想相當(dāng)于建筑的藍(lán)圖，數(shù)學(xué)方法則相當(dāng)于建筑的施工手段。

四、豐富的生活體驗(yàn)和深刻的數(shù)學(xué)理解，能讓我們的教學(xué)既有數(shù)學(xué)味道又有生活氣息

談數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活，我們經(jīng)常想到是要用數(shù)學(xué)去觀照我們的生活，這的確是數(shù)學(xué)教育中需要重點(diǎn)關(guān)注的，也是上文闡述過(guò)程中涉及較多的。其實(shí)，當(dāng)我們打通了生活和數(shù)學(xué)的壁壘之后，生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴也能幫助我們?nèi)W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有益于我們深化認(rèn)識(shí)、強(qiáng)化理解。

譬如，在執(zhí)教“解決問(wèn)題的策略（轉(zhuǎn)化）”時(shí)，我就用上了曹沖稱象這個(gè)故事。這個(gè)故事不新鮮，但是當(dāng)我們對(duì)轉(zhuǎn)化的策略和曹沖稱象的故事都有更深的認(rèn)識(shí)，在策略和故事之間實(shí)現(xiàn)雙向互動(dòng)建構(gòu)后，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就可能走向更深刻的境界。

教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程——

師：我們又重溫了那個(gè)非常經(jīng)典的曹沖稱象的故事，讓我們一起思考這樣幾個(gè)問(wèn)題。

師：曹沖將稱“大象”轉(zhuǎn)化成了稱什么？

生：曹沖將大象轉(zhuǎn)化成了石頭。

師：原來(lái)的問(wèn)題是“稱大象”，可是聰明的小曹沖卻將它轉(zhuǎn)化成了“稱石頭”，為什么要轉(zhuǎn)化成石頭呢？

生：因?yàn)榇笙笫且粋€(gè)整塊不好分，而石頭可以分開來(lái)稱。

師：還有一個(gè)重要的細(xì)節(jié)——在船上做了個(gè)記號(hào)，這是為什么？

生：大象在船上的時(shí)候，水面到了那里，后來(lái)石塊放在船上的時(shí)候水面也到了那里，這樣石塊的重量就和大象的重量差不多一樣重。

師：把大象轉(zhuǎn)化成了石頭，但是重量不能變！

師：一定得轉(zhuǎn)化成石頭嗎？

生1：不一定非得轉(zhuǎn)化成石頭，換成木頭、鐵塊也都行啊……

生2：我倒覺得轉(zhuǎn)化成人更方便，我們可以要求觀看的士兵走到船上去，這樣還方便些，省得搬東西。

（孩子們都會(huì)心地笑了，響起熱烈的掌聲。）

師：這種轉(zhuǎn)化的策略對(duì)于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又有什么啟發(fā)呢？今天我們就一起來(lái)思考怎樣用轉(zhuǎn)化的策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

用曹沖稱象的故事來(lái)引入轉(zhuǎn)化的策略有教師用過(guò)，但是僅僅指出曹沖稱象的故事中用到了轉(zhuǎn)化的策略顯然是不夠的。在故事之后我們又設(shè)計(jì)了四個(gè)問(wèn)題，直指“轉(zhuǎn)化”的實(shí)質(zhì)：“轉(zhuǎn)化的對(duì)象要明確”“轉(zhuǎn)化的目的是化難為易”“轉(zhuǎn)化在變化的形式中有著不變的本質(zhì)”“轉(zhuǎn)化的方法可以是多樣的”。這樣的處理既營(yíng)造了輕松的教學(xué)氛圍，又為轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)做了很好的鋪墊。

接下來(lái)，全課關(guān)于轉(zhuǎn)化策略的教學(xué)就緊扣四個(gè)問(wèn)題去展開：把什么轉(zhuǎn)化成了什么？為什么要這樣轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化的過(guò)程中什么沒(méi)有變？還有其他的轉(zhuǎn)化方法嗎？這四個(gè)問(wèn)題源自曹沖稱象的故事，很好地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化策略的思想實(shí)質(zhì)和實(shí)施要點(diǎn)。學(xué)完這部分內(nèi)容，學(xué)生提起轉(zhuǎn)化的策略就會(huì)想起曹沖稱象的故事，就會(huì)聚焦到四個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題上去。用這樣的視角去解讀曹沖稱象的故事，就讓這個(gè)故事?lián)碛辛怂枷氲囊馓N(yùn)，很好地實(shí)現(xiàn)了“生動(dòng)”與“深刻”的融合。

好的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是怎樣的？著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師張思明這樣說(shuō)——

作為數(shù)學(xué)教師，我覺得好的教學(xué)成果并不一定是在課堂上直接給學(xué)生知識(shí)、公式、定理、算法本身，而常常體現(xiàn)在學(xué)生經(jīng)過(guò)遺忘后所剩的那些東西上。在這些“沉淀”物中更多地將是：怎樣提出問(wèn)題、怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、怎樣做學(xué)問(wèn)、怎樣面對(duì)困難和挑戰(zhàn)、怎樣利用信息、怎樣尋求幫助……我不企盼每一個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)家，但是若能通過(guò)我的教學(xué)，學(xué)生有一種在生活、工作、學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)去思考的觀念和習(xí)慣;通過(guò)我在課內(nèi)外創(chuàng)設(shè)的“微科研”環(huán)境，他們得以形成一種勤奮求實(shí)、不斷創(chuàng)新進(jìn)取的精神，那么，他們自身將受益無(wú)窮。

其實(shí)，張思明老師不就是希望孩子們長(zhǎng)大后也能夠享受高品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)科生活嗎？既要掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法，更要發(fā)展其思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感。

最后，我還想說(shuō)明的是，學(xué)科生活是一個(gè)有著廣闊外延的概念，上文我也僅僅是根據(jù)自身的體悟做了一些點(diǎn)狀的陳述。其實(shí)，數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活還有很多值得關(guān)注的點(diǎn)，譬如：數(shù)學(xué)教師的閱讀生活應(yīng)該也是其學(xué)科生活的一個(gè)重要方面，數(shù)學(xué)教師要讀書，而且需要讀點(diǎn)有數(shù)學(xué)味的書。關(guān)注數(shù)學(xué)教師的學(xué)科生活，期待數(shù)學(xué)教師能夠更好地以數(shù)學(xué)的方式去關(guān)注生活、思考教育，并將這種關(guān)注和思考從一種無(wú)意識(shí)的行為變成一種有意識(shí)的行動(dòng)。

我們倡導(dǎo)大家關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，體悟數(shù)學(xué)思想，過(guò)一種有品位的數(shù)學(xué)學(xué)科生活。同時(shí)，也需注意一個(gè)度的把握，切忌生搬硬套，否則就會(huì)適得其反。比如，數(shù)學(xué)是倡導(dǎo)精確、注重嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但是這種方式不能簡(jiǎn)單遷移到人際交往和工作學(xué)習(xí)中去。在與人交往的過(guò)程中，過(guò)于追求精確，就可能演變成斤斤計(jì)較，很難收獲真正的友誼，因?yàn)椤八燎鍎t無(wú)魚，人至察則無(wú)徒”。工作學(xué)習(xí)中，不嚴(yán)謹(jǐn)就會(huì)有疏漏，過(guò)于嚴(yán)謹(jǐn)又會(huì)顯得刻板，甚至走向保守，這些也是我們需要注意的地方。如何把握好這些度，還需要我們?cè)谧约旱膶W(xué)科生活中去體悟、去權(quán)衡，找尋那個(gè)黃金分割點(diǎn)的位置。

3996500316512