朱向陽　陳于青

【摘 要】深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)培育和發(fā)展的基本途徑。運(yùn)用變式教學(xué)可促發(fā)深度學(xué)習(xí)，教師優(yōu)化課堂教學(xué)四個(gè)關(guān)鍵要素，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與，以結(jié)構(gòu)化思維把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和思想方法。具體實(shí)施策略為：選擇學(xué)習(xí)材料，以變式促自主性學(xué)習(xí);組織學(xué)習(xí)序列，以變式促有層次推進(jìn);展開學(xué)習(xí)活動(dòng)，以變式促多角度理解;改造學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以變式促結(jié)構(gòu)化思維。

【關(guān)鍵詞】要素 結(jié)構(gòu) 變式教學(xué) 深度學(xué)習(xí)

郭華教授對深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵、意義和實(shí)現(xiàn)路徑做了深入系統(tǒng)的研究，她認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)培育和發(fā)展的基本途徑。本文以北師大版數(shù)學(xué)五年級下冊“用方向和距離確定位置”的教學(xué)實(shí)踐為例，闡述變式教學(xué)促發(fā)深度學(xué)習(xí)的具體實(shí)施策略。

一、選擇學(xué)習(xí)材料，以變式促自主性學(xué)習(xí)

“活動(dòng)與體驗(yàn)”是深度學(xué)習(xí)的核心特征，也是變式教學(xué)的關(guān)鍵要素。教師選擇一份好的學(xué)習(xí)材料，以變式搭建學(xué)習(xí)支架，將靜態(tài)的“知識(shí)”轉(zhuǎn)化為一項(xiàng)具體的活動(dòng)或任務(wù)，激發(fā)學(xué)生興趣，促發(fā)高階思維，學(xué)生主動(dòng)深度經(jīng)歷習(xí)得的過程。

【片段1】

呈現(xiàn)情境—智慧老人帶著淘氣、笑笑和奇思來到公園玩尋寶游戲（見圖1）。

問題1：圖上的信息都能看懂嗎？（重點(diǎn)反饋：“上北下南，左西右東”“比例尺”）

問題2：智慧老人藏好了寶箱，并給他們每個(gè)人提供了一條關(guān)于寶箱位置的線索，如果是你，你最希望得到什么線索？

北師大版數(shù)學(xué)教材用參觀動(dòng)物園描述各個(gè)館位置的情境，引導(dǎo)學(xué)生從直觀圖逐步走向點(diǎn)的精準(zhǔn)定量刻畫，先探討都在東北方向的兩個(gè)點(diǎn)如何區(qū)別（方位+角度），再辨析區(qū)別同一方向的兩個(gè)點(diǎn)的方法（距離），最后綜合分析平面上確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要“方向”和“距離”兩個(gè)要素。這樣的安排契合學(xué)生的認(rèn)知水平，順應(yīng)知識(shí)發(fā)展過程，但是也有缺憾：整個(gè)過程過于平坦，缺少挑戰(zhàn)性;弱化了空間觀念的培養(yǎng);弱化了對知識(shí)內(nèi)涵本質(zhì)的理解。

教師改造這個(gè)學(xué)習(xí)材料的意義有三點(diǎn)：（1）驅(qū)動(dòng)探索。把原教材中的看圖說“獅虎山”的位置，改造成更開放的尋找未知“寶藏”的位置，根據(jù)線索開展尋寶游戲，一下子拉近了數(shù)學(xué)和學(xué)生的距離，更具有挑戰(zhàn)性和趣味性，能更好地驅(qū)動(dòng)后續(xù)的探索活動(dòng)。（2）激活經(jīng)驗(yàn)。“方向標(biāo)”和“比例尺”的解釋以及寶箱線索的猜想喚醒學(xué)生關(guān)于方位的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，掃除障礙，為后續(xù)的探索活動(dòng)奠定基礎(chǔ)。（3）聚焦主線。把探索活動(dòng)聚焦在如何確定位置（尋寶）的主線上，探究知識(shí)本質(zhì)—如何在平面中確定一個(gè)點(diǎn)的位置。

二、組織學(xué)習(xí)序列，以變式促有層次推進(jìn)

合理組織學(xué)習(xí)序列，搭建過程性變式支架，設(shè)置合理的鋪墊，有層次地推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷“知識(shí)”形成的全過程，體驗(yàn)“知識(shí)”發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這是深度學(xué)習(xí)的機(jī)制，它能降低學(xué)生理解的難度，提高學(xué)生理解的深度與廣度，幫助學(xué)生體會(huì)所學(xué)內(nèi)容的重要價(jià)值。

【片段2】

教師在課堂實(shí)踐中，把教學(xué)活動(dòng)分四個(gè)層次展開推進(jìn)。

層次一：解析單一線索價(jià)值

師：智慧老人分別給了他們什么線索？

淘氣線索：寶箱在噴泉的東北方向。

笑笑線索：寶箱在噴泉的北偏東20°方向。

奇思線索：寶箱距離噴泉300米。

核心問題：根據(jù)線索，你認(rèn)為誰最有可能先找到寶箱？

追問跟進(jìn)：如果你是他們，你根據(jù)線索會(huì)怎么找？先在腦中想一想，他們分別應(yīng)該在什么地方找？

讓全體學(xué)生根據(jù)同學(xué)回答展開想象后，再用課件動(dòng)態(tài)演示每一條線索對應(yīng)的圖形（見圖2），引導(dǎo)學(xué)生比對、調(diào)整想象的圖形。

小結(jié)：每條線索都是有價(jià)值的，都縮小了尋找的范圍，有的縮小到了一塊區(qū)域，有的縮小到了一條射線上，有的縮小到了一個(gè)圓。

層次二：解析線索組合價(jià)值

師：剛才通過分析，每條線索都只是縮小了尋找范圍，但都還沒有準(zhǔn)確指出寶箱的位置，現(xiàn)在允許他們?nèi)藘蓛珊献鳌?/p>

核心問題：哪兩個(gè)人合作是最有利的？

追問跟進(jìn)：先想想有幾種合作的可能，再次發(fā)揮你們的空間想象能力，每種合作的結(jié)果會(huì)是怎樣的？

課堂活動(dòng)：獨(dú)立思考—小組交流—集體反饋。

讓全體學(xué)生根據(jù)同學(xué)回答展開想象后，再用課件動(dòng)態(tài)演示每種線索組合對應(yīng)的圖形（見圖3），再次引導(dǎo)學(xué)生比對、調(diào)整想象的圖形。

小結(jié)：一共有三種合作，淘氣和笑笑的合作，結(jié)果還是一條射線，對笑笑來說是無效的合作;淘氣和奇思的合作，讓范圍縮小到一條四分之一的圓弧線上，這是一次有價(jià)值的合作;笑笑和奇思的合作，居然把范圍縮小到了一個(gè)點(diǎn)上，寶箱的位置就非常準(zhǔn)確了。

核心問題：如果你是智慧老人，要寫一條線索告訴他們準(zhǔn)確的寶箱位置，該怎么說呢？自己先試試，和同桌說說看。

追問跟進(jìn)：要說清楚一個(gè)點(diǎn)的位置，只要說清楚哪兩條線索就行了？

生齊答：方向（準(zhǔn)確的方向）和距離。（師板書：方向、距離、確定位置）

層次三：解析觀測點(diǎn)價(jià)值

核心問題：淘氣和笑笑就讀同一所學(xué)校，但是描述的學(xué)校位置卻不同（見圖4），你猜誰是對的？

追問跟進(jìn)：明明是同一所學(xué)校，為什么說的位置卻不一樣呢？

小結(jié)：描述位置的時(shí)候，除了要說清楚方向和距離，還要說清楚觀測點(diǎn)。

層次四： 解析內(nèi)涵本質(zhì)

師：確定位置還有別的方法嗎？

核心問題：四年級的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過了用數(shù)對確定位置，今天我們又學(xué)了用方向和距離確定位置，兩者之間有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)（見圖5）？

追問跟進(jìn)：兩種方法確定位置都用了兩條信息，每條信息都代表一條線，交叉就會(huì)形成一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)非常了不起喲！你想過嗎？為什么偏偏是兩條信息？什么時(shí)候只要一條信息？什么時(shí)候需要三條信息？

這樣的學(xué)習(xí)序列組織，對活動(dòng)序列和思維序列都做了有層次推進(jìn)的安排，既有開放性、挑戰(zhàn)性，也為學(xué)生的探索活動(dòng)提供合理的支架?；顒?dòng)序列方面，把難以一次完成的確定位置知識(shí)的建構(gòu)，分成四個(gè)層次：層次一完成單一線索的圖形表征，層次二完成兩條線索確定位置的初步理解，層次三體驗(yàn)位置的相對性，層次四完成平面內(nèi)兩要素確定位置的本質(zhì)理解，循序漸進(jìn)地有層次推進(jìn)完成知識(shí)建構(gòu)。思維序列方面，首先采用了從抽象到直觀的逆向序列，為學(xué)生探索提供了極大的空間，同時(shí)設(shè)置了變式應(yīng)用，讓學(xué)生在直觀和抽象之間來回穿梭，深化理解;其次，在直觀操作和符號(hào)操作之間設(shè)置了半抽象的表象操作，即“腦中想象”，并進(jìn)行多次“比對—調(diào)整”，提供建構(gòu)支架的同時(shí)發(fā)展了空間觀念（見圖6）。

三、展開學(xué)習(xí)活動(dòng)，以變式促多角度理解

教師充分展開學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，搭建概念性變式支架，多角度理解“知識(shí)”，先“舉三反一”凸顯內(nèi)涵本質(zhì)，再“舉一反三”遷移應(yīng)用，讓理解更深刻。

1. 變式表征加深理解

北師大教材的安排，突出逐步精準(zhǔn)定量刻畫的過程：同一區(qū)域的不同方向刻畫（精準(zhǔn)方向）→同一方向不同點(diǎn)的刻畫（精準(zhǔn)距離），但是沒有對方向和距離的信息要素進(jìn)行解析，學(xué)生很難深刻體會(huì)為什么需要這兩個(gè)要素來確定位置。

本課例做了一些改變，從抽象定量描述逐漸表征為直觀圖形的認(rèn)知，其間經(jīng)歷了從要素單一價(jià)值的解析到要素組合價(jià)值的解析，經(jīng)過數(shù)次“想象—比對—調(diào)整”的完整過程，對每個(gè)要素和每種組合進(jìn)行圖形表征的深入刻畫和對比，學(xué)生深刻體驗(yàn)兩個(gè)必要要素（方向和距離）形成一個(gè)“交點(diǎn)”確定位置的過程。有了圖形表征支架的支撐，學(xué)生可以清楚“看見”“平面內(nèi)精準(zhǔn)刻畫一個(gè)點(diǎn)需要兩個(gè)要素”，理解更深刻。同時(shí)，在數(shù)次“想象—比對—調(diào)整”的過程中，充分發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

2. 變式對比凸顯本質(zhì)

把握數(shù)學(xué)“知識(shí)”的內(nèi)涵本質(zhì)，是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的前提。如果教師直接告知，那么學(xué)生缺少自我深度加工的過程，這樣的學(xué)習(xí)是淺層次的，沒有生長力。因此，教師要設(shè)計(jì)變式，開展對比分析，讓學(xué)生通過“歸納”“演繹”等形式去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、把握。

本課例在學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)有兩次重要的“變式對比”：（1）兩個(gè)要素不同組合的價(jià)值對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有“準(zhǔn)確方向+距離”的組合可以確定一個(gè)點(diǎn)，凸顯了這兩個(gè)要素是確定位置的本質(zhì)。（2）“數(shù)對確定位置”和“方向、距離確定位置”的對比，它們本身是“確定位置”的兩種變式，通過“有什么共同點(diǎn)”的歸納，教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)“平面內(nèi)確定位置”的本質(zhì)是：用兩條信息刻畫兩條線，形成“交點(diǎn)”。這樣的變式對比，不僅讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、把握“知識(shí)”本質(zhì)，有助于其建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能加深學(xué)生對變式本身的體驗(yàn)，有助于其提升思維品質(zhì)。

3. 變式應(yīng)用拓展提升

變式應(yīng)用，既是在具體和抽象中的來回穿梭練習(xí)，也是對學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn)，有助于學(xué)生理解把握、遷移應(yīng)用“知識(shí)”，真正將學(xué)習(xí)內(nèi)容內(nèi)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，變式應(yīng)用的設(shè)計(jì)，在教學(xué)中顯得十分重要。

在本課例中，教師采用的變式主要有：（1）情境變式。把確定位置的非本質(zhì)因素進(jìn)行變式，如“尋寶游戲”“海上救援”“真人CS游戲”等形式，除了關(guān)注趣味性，更重要的是變換知識(shí)的載體，引導(dǎo)學(xué)生抽象出問題本質(zhì)。（2）水平變式。設(shè)計(jì)不同水平層次的變式問題，讓學(xué)生拾級而上。例如，水平一：看圖描述位置，只需根據(jù)圖上信息，按模式回答;水平二：根據(jù)描述位置畫圖，需要解析要素信息，并運(yùn)用量角器度量、按比例換算圖上距離等完成;水平三：根據(jù)信息描述相對位置，如“乙在甲的東偏北30°方向500米處，那么甲在乙的什么位置？”學(xué)生需要在圖中表示出準(zhǔn)確的相對位置，再進(jìn)行觀察描述或者直接在腦中想象完成。（3）形式變式。如“進(jìn)行角色轉(zhuǎn)換”，讓學(xué)生來出題，學(xué)生需要站在更高的視角，跳出來俯視學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)行整體把握。形式變式同時(shí)更具開放性，能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維（見表1）。

四、改造學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以變式促結(jié)構(gòu)化思維

在前期的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)積累諸多的經(jīng)驗(yàn)，有些是不重要的、淺層次的，而有些是核心的、深層次的。教師要極力助推學(xué)生發(fā)展結(jié)構(gòu)化的思維，有意識(shí)地把重要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中，發(fā)展學(xué)生的記憶、理解、關(guān)聯(lián)能力。

1. 知識(shí)結(jié)構(gòu)化

“數(shù)對確定位置”和“方向、距離確定位置”的對比，通過三個(gè)有層次變式問題引領(lǐng)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

“確定位置還有別的方法嗎？”—回憶喚醒原有經(jīng)驗(yàn)，篩選相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)結(jié)前后學(xué)習(xí)內(nèi)容。

“兩者之間有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”—橫向看，歸納知識(shí)本質(zhì)，同類知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

“為什么偏偏是兩條信息？什么時(shí)候只要一條信息？什么時(shí)候需要三條信息？”—縱向看，通過推理、聯(lián)結(jié)，打通“一維”“二維”“三維”空間，揭示確定位置的本質(zhì)。

2. 方法結(jié)構(gòu)化

方法的結(jié)構(gòu)化絕非一日之功，教師需要在每一節(jié)課上有意滲透與引導(dǎo)。課堂教學(xué)中實(shí)施的策略主要有兩條：（1）強(qiáng)化體驗(yàn)。如“圖形表征”變式幫助理解，在教學(xué)關(guān)鍵處、解決問題的核心處，放大、拉長“想象—比對—調(diào)整”的過程，讓學(xué)生充分體驗(yàn)“圖形表征”的價(jià)值。（2）適時(shí)梳理。在學(xué)生充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師通過明確指向性的問題，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程和方法進(jìn)行梳理和評價(jià)，如“我們是如何學(xué)會(huì)的”“運(yùn)用了什么好的方法”等，對本課例應(yīng)用的“數(shù)形結(jié)合”（借助多元概念性變式表征理解）等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行強(qiáng)化，使其深植于學(xué)生內(nèi)心深處。

運(yùn)用變式，優(yōu)化課堂教學(xué)關(guān)鍵要素：選擇學(xué)材、組織學(xué)序、展開活動(dòng)、改造經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生全身心、積極主動(dòng)地以結(jié)構(gòu)化思維把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和思想方法，應(yīng)是數(shù)學(xué)教師不懈努力追求的目標(biāo)。

本文系浙江省教育科學(xué)規(guī)劃2019年立項(xiàng)課題“變式理念下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)多元重組的例證研究”（課題編號(hào)：2019SC310）的階段性研究成果。

（作者系：1.浙江省義烏市繡湖小學(xué)教育集團(tuán)黨總支書記、總校長，浙江省特級教師，正高級教師;2.浙江省義烏市西江小學(xué)副校長）

責(zé)任編輯：趙繼瑩