楊紅利

摘要：高中數學函數與導數部分的教學工作中，對學生的邏輯推理能力要求較高，教師往往要兼顧兩者，導致學生對函數與導數產生抽象、復雜的印象，在解題中導致思維出現矛盾現象，因此本文對函數與導數部分教學中的邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)教學實踐進行探究，以資參考.

關鍵詞：高中數學函數;高中數學導數;邏輯推理;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）03-0035-03

在高中數學函數與導數教學中培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)需要本著科學的教學方法.在高中階段常用的數學思想方法中，與提高邏輯推理能力密切相關的是分類討論思想、類比思想、歸納思想和推理思想，這些思想方法在函數、導數中的應用十分廣泛，因此需要本著這些數學思想來主導教學實踐.

1 高中數學函數與導數教學的發(fā)展趨勢和主要問題

1.1 函數教學的趨勢和教學問題

1.1.1 函數教學的基本趨勢

高中函數本質是一種數學模型，教學目的是培養(yǎng)學生們將各種變量通過相互關系建立某種存在客觀規(guī)律的模型，并學會用數學語言進行表述和解答.函數自身也衍生出一種數學思想——函數思想，并且貫穿于整個高中數學知識體系當中，根據統(tǒng)計，在歷年高考數學試卷中，應用函數相關知識解答的題目分值約占總分的55%左右，可見函數的重要性.

1.1.2 函數教學中的教學問題

函數的基本特性是描述對應關系與動態(tài)變化過程，高中階段函數思想已經不局限于程序化計算和唯一答案，而是進入抽象層面描述對應關系和范圍、趨勢，學生在學習方向上轉彎困難，是導致教學效果低下的主要問題.

1.2 導數教學的趨勢和教學問題

1.2.1 導數教學的基本趨勢

導數又稱導函數值，抑或是微商.教師應當在日常備課中充分重視對導數教學的理解，近年來高考數學試卷中增加了考查學生導數能力的分值，集中體現在增加了函數極值、最值、增減性、單調性等問題的分值比例，除此之外，在物理題、綜合題中增設導數解題的小題也是一大趨勢，尤其是壓軸題，可見導數日益成為高考重點考察內容.

1.2.2 導數教學中的教學問題

導數具有一定程度的復雜性與繁瑣性，高中數學教學中導數教學屬于函數知識上的進階，只有充分掌握和運用函數知識與思想，才能發(fā)揮出導數知識在高考中的價值.所以，要在高中數學教學中提高對導數的重視程度，歸根結底還是要真正培養(yǎng)學生的函數思想，作為導數的基礎性內容，只有抓住學生對函數概念本質的把握，才能正確掌握導數的本質特征和非本質特征，然后在此基礎上尋求解題方法.充分掌握函數思想后，學生才能站在更高的高度認識導數中的變化.

2 高中數學函數與導數教學中的教學難點

2.1 高中數學中的函數教學的難點

2.1.1 輻射面廣泛

高中函數是貫穿教學知識點的骨架性數學思想，串聯(lián)了數列、不等式、復數、高中幾何等主要數學知識點，使得高中函數在各類題型中無處不在，高中學生在日常練習中很難脫離函數思想，通過教學實踐觀察，部分學生由于對函數思想理解不深，導致對各種知識點的題型的認識陷入了孤立狀態(tài)，不能很好地聯(lián)系其它知識點進行共性研究，導致解題思路狹窄.

2.1.2 表現形式多種多樣

高中數學教學中函數題型最常見的就是函數在各種知識點之間的相互轉化，由于作為一種揭示相互關系的數學模型，因此函數題型不局限于關系的某一固定方，在函數的本質特征基礎下進行非本質特征的轉變設計，是很多高考題型的固定設計思路.由于非本質特征的轉變往往比較隱蔽，需要較深的核心素養(yǎng)才能夠洞察這些不太顯著的變化形式和內在規(guī)律，根據教學經驗顯示，許多高中生審題時往往卡在轉變后數學知識的對應關系上，因此高中數學教學中的函數關系變化本質上深度關聯(lián)數學學科核心素養(yǎng)，學生要根據變化的特征和現有條件去研究，根據相關知識推理函數關系的變化形式，在變化中揭示規(guī)律.2.2 高中數學中的導數教學的難點

2.2.1 內容相對抽象

高中數學知識體系中導數不占主要地位，導數屬于鏈接初等數學與高等數學之間的過渡性知識內容，是高等數學微積分的一個組成部分.對于高中學生而言，導數概念抽象，部分學生學習函數已經非常吃力，再去認識和理解導數存在客觀上的困難，甚至部分學生放棄對導數的鉆研.應該看到，學生如果在函數知識和能力方面沒有做到熟練掌握，那么在導數方面的認知結構和解題能力也很難有所突破.

2.2.2 學科難易程度跨度較大

導數作為微積分的基礎知識與內容，如果高中生不掌握一定的導數思想，那么對大學階段學習高等數學會帶來一定困難.根據教學實踐顯示，導數教學的主要難點在于學生基于函數思想變化去建構導數概念的能力不足.

學生雖然對導數知識有了一定程度的了解，但由于函數思想與微積分思想的難易程度有所差別，所以在高中階段學生對導數的理解與運用始終存在困難.

3 高中數學函數與導數教學中的教學策略

3.1 理清方法與思想之間的關系

筆者認為，無論是函數還是導數的概念或者規(guī)律，都要辨析清楚哪些教學方法針對于數學思想，哪些針對于技巧應用.例如導數中抽象概念很多，與思維邏輯性相關的分類討論、歸納總結、推理思想并不直接作用于數字或公式本身，而解題技巧是為了證明邏輯思想而采取的執(zhí)行方法，教師應首先積極培養(yǎng)學生對方法與思想的認識，思想是帶有指導性的，每一個環(huán)節(jié)都有明確的目的，從而使學生形成多元化思維面對各種數學問題.

3.2 引入可視化變式教學

函數的基本思想就是學習對象的變化，一般函數問題的考察目的也是有規(guī)律可循的：最表層的考察目標是學生是否掌握出題對象非特征變化的內部規(guī)律，進而考察學生是否能夠自由進行學習對象的各種形式變化.變式教學是借用不同形式直觀體現函數變化趨勢，并標注哪些是函數本質特征，哪些是函數的非本質特征，函數在發(fā)生變化后，非本質特征發(fā)生了哪些變化，能夠采用可視化教學為學生揭示函數變化中的科學規(guī)律，以增加學生的體驗感和認知深度，這種可視化變式教學有利于學生直觀感受高中數學函數中的內部規(guī)律.

3.3 重視過程教學

高中數學課的教學過程大多內容相似，對于過于抽象的函數或導數知識，必須依賴講授法進行講解，沒有取巧的余地.而這些理論知識的表現方式變化多端，很難因為學生掌握某些典型題型就認為學生已經掌握了函數思想.因此，教師在講解函數內容時務必將知識之間的內部邏輯遞進一一剖陳，分段進行設計、分析與滲透，寧可多花費一些教學時間也要讓學生掌握梳理內部關系的思維路線和技巧.

3.4 特色習題加深對抽象概念的理解

高中函數與導數的學習成果不能只依靠教師的講授法和演示法，即使有成熟的教學方法和教學思路，也要通過練習法來鞏固學生已經習得的數學思想，尤其是在數學思維逐層次深入時，都需要掌握相應的解法.

在習題訓練方面進行科學的設計與把握，對于培養(yǎng)學生的數學思想還是比較有效的.

4 高中數學函數邏輯推理教學法

4.1 正確邏輯法

高中函數的解題方向、解題角度豐富，提倡打破單一解題方法，發(fā)展想象力與創(chuàng)造性，基于邏輯逐層深入地解決一個或多個問題，從而解決一道復雜多變的函數題型.這個邏輯思維模式成立的條件是邏輯正確、嚴謹，充分考慮到可能導致疏漏、不嚴密的所有現象.

4.2 選位切入法

由于函數涉及知識點的廣泛性，高中數學中的許多函數題，題干中所提供的條件往往足以支持兩種以上解法.根據教學經驗顯示，許多學生在選擇解題方法時，往往出現同時考慮兩種解題思路并進行雜糅，這是一個容易導致失分的誤區(qū).在審題后學生可以選擇一種解法進行切入，但同時考慮兩種不但起不到觸類旁通效果，還容易導致邏輯思想出現矛盾之處，降低推理的準確性.

4.3 關注定義域法

在高考函數題型中，判斷多個函數是否為同一函數是每年必考的一種基本題型，重點考察學生對函數的概念性理解.一般情況下，在解決此類問題時候，著眼于定義域或者值域是快速找到解題思路的一種常態(tài)化思維.

5 高中數學導數邏輯推理教學法

5.1 數形結合法

數形結合思想有利于將抽象化的導數梳理為直觀的可視化圖形，在正式考試中，一般小題中出現誘導學生做圖轉化時，往往不需要引入數形結合思想，但在綜合大題中，做圖往往能夠起到關鍵性的轉化、簡化作用.

5.2 存疑法

由于導數過于抽象、復雜而且高中學生難以熟練掌握，因此一般高考試題出題者都考慮了高中學生精力不足的問題，因而一般考察并不傾向于深入思辨或強行計算，而是偏重于對導數概念、公式和判斷條件的考察.例如通常會有研究某個函數在點x=0處是否有導數，有導數則求解，沒有導數則說明理由.這種題型一般是計算起來很簡單的概念考查題，或者無需計算也可判定，因此學生在面對導數試題時，應首先懷疑此題是否需要具體計算.

高中函數與導數教學需要通過具體的教學方法來滲透數學思想，以拓展學生的眼界，同時鍛煉邏輯推理素養(yǎng).在具體的教學過程中要通過將具體的例題設計向學生傳遞數學思想，并且數學思想通過具體整合手段形成環(huán)環(huán)相扣的具體步驟，優(yōu)化學生的思維方式.

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