黃飛

摘要：相對于初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)動(dòng)了更加高級的思維邏輯模式，增添了更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，對學(xué)生思維品質(zhì)提出更高的要求.基于此，本文從問題設(shè)置、解題技巧、綜合性應(yīng)用題、規(guī)范解題步驟、多角度解答等方面，深入探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生思維品質(zhì)的有效策略.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);思維品質(zhì);策略探究

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）03-0026-03

思維是學(xué)生對客觀事實(shí)間接、概括的反映，體現(xiàn)的是現(xiàn)實(shí)事物的內(nèi)部和本質(zhì)規(guī)律.數(shù)學(xué)思維則是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的感性認(rèn)知前提下，應(yīng)用推理、演繹、歸納、綜合、分析、類比等思考技巧，把握和理解數(shù)學(xué)教材知識(shí)和解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題，從而實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)教材知識(shí)內(nèi)涵、規(guī)律、本質(zhì)進(jìn)行認(rèn)知的能力.結(jié)合本人多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從如下幾個(gè)方面著手提升學(xué)生思維品質(zhì).

1 設(shè)置層層遞進(jìn)的問題，發(fā)展思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性，具體來說是指在感性材料的前提和基礎(chǔ)上，經(jīng)過一系列的系統(tǒng)性思維過程，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由表及里、由外至內(nèi)的隱晦性程度.思維深刻性的客觀差異主要體現(xiàn)在思維周密性、方法、模式上的差距.具有較高思維縝密性的學(xué)生能夠更加認(rèn)真、仔細(xì)、細(xì)致地考慮數(shù)學(xué)問題的方方面面，從辯證的角度進(jìn)行問題思考，有助于更好地進(jìn)行問題解決.思維的方法是思維深刻性的一種重要的表現(xiàn)方式，如何具體、全面地認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律和本質(zhì)都在一定程度上反映了學(xué)生思維的深刻性.進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的模式豐富多彩、五花八門，采用不一樣的思維模式，同樣也會(huì)造成思維深度上的差異.

思維的深刻性使得學(xué)生個(gè)體更加擅長弄清數(shù)學(xué)問題命題者的目的和意圖，沖破數(shù)學(xué)問題中的層層阻礙和迷惑，最終達(dá)到完美解答問題的目的.在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要注意設(shè)置循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)、難度各異的數(shù)學(xué)題目.例如，在教學(xué)數(shù)學(xué)選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》第四小節(jié)《拋物線》相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以為學(xué)生布置如下問題：已經(jīng)實(shí)數(shù)x和y滿足1+y+x=2（y-3）2+2（x-1）2，則P（x，y）所對應(yīng)的軌跡為（）.

A.拋物線;B.橢圓;C.雙曲線;D.拋物線.

教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行原始公式簡化，反思圓錐曲線的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生深入數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)進(jìn)行思考.結(jié)合拋物線的定義，可以讓學(xué)生得出P點(diǎn)的軌跡應(yīng)該為拋物線這一結(jié)論，因此上述選擇題的答案應(yīng)該選A.

2 傳授數(shù)學(xué)解題的技巧，發(fā)展思維的廣闊性

數(shù)學(xué)思維的廣闊性是指學(xué)生個(gè)體數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的影響力和廣泛性，具體表現(xiàn)為思考的思路廣闊，能夠?qū)栴}進(jìn)行全面化、多角度、多層次的分析.數(shù)學(xué)思維廣闊性較強(qiáng)的學(xué)生可以更好地就數(shù)學(xué)問題的隱含關(guān)聯(lián)、內(nèi)在差異、內(nèi)部特征等內(nèi)容進(jìn)行深入分析，甚至能夠做出天馬行空的聯(lián)想，同時(shí)也能夠使用多種多樣的辦法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答.具體表現(xiàn)為學(xué)生能夠熟練使用豐富多彩的發(fā)散性思維進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的思考.若想要凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的廣闊性，教師首先要幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，讓他們遇到數(shù)學(xué)題目時(shí)能夠做到認(rèn)真審題，引導(dǎo)學(xué)生將該數(shù)學(xué)題目與之前所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來，從中選擇有效的辦法完成解題.

例如，在教學(xué)數(shù)學(xué)選修1-1第二章《圓錐曲線與方程》第四小節(jié)《拋物線》相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，旨在讓學(xué)生掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義和幾何圖形，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固數(shù)形結(jié)合思想、待定系數(shù)法、直接計(jì)算法、類比計(jì)算法等圓錐曲線研究辦法.在實(shí)際高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可以給出如下數(shù)學(xué)命題：已知拋物線在x軸上截得的線段長為4，在y軸上的截距為3，對稱軸為x=-1，請問拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？針對這一個(gè)問題可以有很多種解法，教師可以通過指導(dǎo)學(xué)生發(fā)散自己的數(shù)學(xué)思維，采用多種方式解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生既可以結(jié)合一元二次函數(shù)和一元二次方程關(guān)系，選擇y=a（x-x1）（x-x2）兩根式，通過計(jì)算得知x1=1，x2=-3;再充分分析數(shù)學(xué)題干中“拋物線在y軸上的截距等于3”得知y=3時(shí)x=0，通過上述計(jì)算可以直接得出a的值;學(xué)生還可以由數(shù)學(xué)題干中“對稱軸直線為：x=-1”這一概念，選擇y=a（x-m）2+k這一拋物線頂點(diǎn)式，可以直接得出m等于-1這一結(jié)論，結(jié)合題干中的其他條件就可以計(jì)算出a和k的具體值.通過引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方法思考數(shù)學(xué)問題，有助于發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性.

3 引進(jìn)綜合性應(yīng)用題目，發(fā)展思維的獨(dú)創(chuàng)性

簡單地說，數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性就是學(xué)生創(chuàng)造性、創(chuàng)新性思維的具體表現(xiàn)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)展示的一種行之有效的方式.具有良好數(shù)學(xué)思維獨(dú)創(chuàng)性的學(xué)生能夠迅速進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)信息的高度分析、總結(jié)和概括，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)、科學(xué)、恰當(dāng)?shù)剡w移，從而對其進(jìn)行重新分析、處理和組合，以便發(fā)現(xiàn)問題解決的最優(yōu)辦法.為了提升數(shù)學(xué)問題解決的效率、效果和質(zhì)量，教師可以引進(jìn)綜合性的數(shù)學(xué)題目，利用綜合性的數(shù)學(xué)題目重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性.

例如，在教學(xué)數(shù)學(xué)必修4第三章《三角恒等變換》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以為學(xué)生布置如下數(shù)學(xué)題目：證明：sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0這一個(gè)等式成立，假如學(xué)生僅僅將這一道數(shù)學(xué)題目看作簡單的“三角函數(shù)”問題來看待，雖然也能直接計(jì)算出正確的結(jié)果，但是會(huì)在極大程度上導(dǎo)致數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜化，同時(shí)也會(huì)在無形之中加大數(shù)學(xué)計(jì)算量.然而，如果從題目中的數(shù)量特征方面著手，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)等式中角度都相差72°，由此學(xué)生可以聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系（各個(gè)角相差72°），學(xué)生可以在坐標(biāo)系中繪制一個(gè)正五邊形，結(jié)合圖形可以得出AB+BC+CD+DE+EA=0這一個(gè)基本結(jié)論，進(jìn)而發(fā)掘出各個(gè)向量在y軸上的分量之和也為零的結(jié)論，因此可以證明原始等式成立.利用正五邊形的定義和性質(zhì)，可以更好展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中各個(gè)角度的數(shù)量特征，引導(dǎo)學(xué)生采用這個(gè)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)問題計(jì)算可以有效提升學(xué)生想象能力和觀察能力，進(jìn)而幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性.

4 規(guī)范數(shù)學(xué)解題的步驟，發(fā)展思維的敏捷性

數(shù)學(xué)思維的敏捷性是指學(xué)生數(shù)學(xué)思維全過程的快慢、速度和效率，具有較強(qiáng)思維敏捷性的學(xué)生在解決、分析、處理現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行慎重思考、積極思維和精準(zhǔn)判斷，而不會(huì)采用墨守成規(guī)、落后籠統(tǒng)的方式紙上談兵.與上述幾個(gè)思維品質(zhì)不同，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性并非是一個(gè)思維的過程，但是上述幾個(gè)思維品質(zhì)都可以以這一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行體現(xiàn).簡單地說，思維敏捷性是思維獨(dú)創(chuàng)性、廣闊性、深刻性的前提和基礎(chǔ).在具體的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要注意為學(xué)生科普數(shù)學(xué)解題的技巧，通過規(guī)范數(shù)學(xué)問題思考的整個(gè)過程，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性，有助于大大縮短學(xué)生數(shù)學(xué)推理和運(yùn)算環(huán)節(jié)所花費(fèi)的時(shí)間，進(jìn)而幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)問題解答的準(zhǔn)度.

例如，在教學(xué)數(shù)學(xué)必修4第一章《三角函數(shù)》第二小節(jié)《任意角的三角函數(shù)》相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以設(shè)置如下數(shù)學(xué)問題：請問lgx=sinx的方程解一共有多少個(gè)？針對這一類型的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通常都會(huì)采用直接求解方程的辦法來統(tǒng)計(jì)方程根的數(shù)量，但是這一個(gè)方程是無法直接計(jì)算出方程的根的，這一認(rèn)知常常會(huì)讓學(xué)生有心無力，不知道從何下手.這時(shí)，教師就要發(fā)揮出數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)性作用，有針對地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題思考，并讓學(xué)生根據(jù)“審題——聯(lián)想——回憶——分析——計(jì)算”的步驟來解決問題.首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的態(tài)度進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的再次審題，為接下來問題的思考提供重要參考和借鑒.隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用青少年學(xué)生該有的思維敏捷性，讓學(xué)生發(fā)揮他們天馬行空的想象力進(jìn)行問題聯(lián)想.對于上述數(shù)學(xué)題目，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這道題的本質(zhì)為求解方程組（1）y=lgx;（2）y=sinx的公共解，教師可以趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想將問題轉(zhuǎn)化為求解y=lgx和y=sinx這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).通過設(shè)置上述數(shù)學(xué)題目，教師可以乘機(jī)為學(xué)生科普數(shù)學(xué)問題解答的一般思路，讓學(xué)生按照規(guī)范性步驟進(jìn)行問題思考和解答，不僅能夠有效避免學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)“走歪路”的現(xiàn)象，而且能夠引導(dǎo)學(xué)生利用思維的敏捷性分析代數(shù)方程和幾何性質(zhì)之間的潛在關(guān)聯(lián)，有效推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題思考的進(jìn)程，進(jìn)而幫助學(xué)生在腦海中形成清晰的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系，在潛移默化中實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的強(qiáng)化訓(xùn)練.

5 引導(dǎo)多角度解答問題，發(fā)展思維的靈活性

從表面意義上看，數(shù)學(xué)思維的靈活性是指學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的敏銳性、靈活性程度，數(shù)學(xué)思維靈活性較強(qiáng)的學(xué)生解題思路也會(huì)更加寬廣，擅長根據(jù)事物的現(xiàn)實(shí)發(fā)展變化，從更加全面的角度進(jìn)行思考，有助于學(xué)生及時(shí)進(jìn)行解題思路的調(diào)整，從中選擇最佳的解答方案，高效、合理、科學(xué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從多角度看待數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生全面思考問題的能力，強(qiáng)化他們數(shù)學(xué)思維靈活性的鍛煉，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)問題解答效率的大面積提升.

思維品質(zhì)包括了很多方面的內(nèi)容，而數(shù)學(xué)思維的靈活性是建立在上述幾個(gè)思維品質(zhì)的基礎(chǔ)上，并為其他幾種思維品質(zhì)提供了重要的保障.通過引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的思考，有助于拓展學(xué)生數(shù)學(xué)問題思考的思路，幫助學(xué)生在腦海中強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，有助于促進(jìn)他們思維品質(zhì)的整體提升.

綜上所述，具有良好思維品質(zhì)是復(fù)合型、創(chuàng)造型、專業(yè)型人才的核心標(biāo)志.然而良好的思維品質(zhì)不是學(xué)生生來就具備的，而是后天進(jìn)行系統(tǒng)性培養(yǎng)的成果.作為培養(yǎng)和提升學(xué)生思維品質(zhì)的重要學(xué)科之一，高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)應(yīng)該肩負(fù)著應(yīng)盡的責(zé)任，將學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)融貫在教學(xué)的方方面面，通過引導(dǎo)、指導(dǎo)和啟迪，使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中，助力他們思維邏輯能力發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)效果的大幅度提升.

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