摘 要 在“雙減”大背景下，學(xué)校教育主陣地作用得到進(jìn)一步強(qiáng)化，課堂育人目標(biāo)明確指向立德樹(shù)人，以生為本，在此背景下，提出的“自得”數(shù)學(xué)課堂有兩重含義：一是指學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)是“自然而然的”過(guò)程，就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律相匹配;二是指學(xué)生“自主地”獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，也就是說(shuō)學(xué)生具有主觀能動(dòng)性，能自覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。針對(duì)當(dāng)下存在的數(shù)學(xué)本色缺失化、“自主學(xué)習(xí)”自流化、合作學(xué)習(xí)形式化三大誤區(qū)，在“自得”理念下進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂的反思和重構(gòu)。教師要正確發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，從學(xué)習(xí)的氛圍營(yíng)造、目標(biāo)定位、內(nèi)容抉擇、活動(dòng)籌劃、進(jìn)程調(diào)控、效果評(píng)價(jià)等各個(gè)方面尋求課程和教學(xué)的改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)教真學(xué)。

關(guān)鍵詞 “自得”數(shù)學(xué)課堂 誤區(qū) 反思與重構(gòu)

在“雙減”大背景下，學(xué)校教育主陣地的作用得到進(jìn)一步強(qiáng)化，課堂育人目標(biāo)明確指向立德樹(shù)人，以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)。為了提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)育人質(zhì)量，數(shù)學(xué)教師需要不斷更新觀念，調(diào)動(dòng)教與學(xué)積極性，尤其是解決好學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性問(wèn)題。為了實(shí)現(xiàn)優(yōu)教真學(xué)，我們提出的自得數(shù)學(xué)課堂，就是學(xué)生通過(guò)自主習(xí)得獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂。這里的“自”有兩重含義：一重含義是指學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)是“自然而然的”。換句話說(shuō)，就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律相匹配，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，水到自然渠成;一重含義是指學(xué)生“自主地”獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，也就是說(shuō)學(xué)生具有主觀能動(dòng)性，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主人，能自覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。這種課堂旨在改變教師主講，學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)的學(xué)習(xí)局面，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，從而提高學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的終生學(xué)習(xí)能力。不過(guò)，教師在數(shù)學(xué)課堂落實(shí)“自得”理念的時(shí)候，教學(xué)行為和認(rèn)識(shí)出現(xiàn)了一些偏差，陷入了一些誤區(qū)，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)真正意義上的優(yōu)教真學(xué)。為此，我們必須將課堂推倒重構(gòu)，“就像建筑工人說(shuō)的，把一棟房子拆到地基的時(shí)候，就要重新審視、重新構(gòu)想和重建一切?！盵1]下面以蘇科版《反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)》第一課時(shí)為例，針對(duì)三個(gè)誤區(qū)對(duì)一節(jié)自得數(shù)學(xué)課教學(xué)進(jìn)行反思及重構(gòu)。

一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)本色缺失化，反思及重構(gòu)

誤區(qū)一：情境導(dǎo)入熱鬧，數(shù)學(xué)本色缺失化。

“教師演唱《悲傷的雙曲線》：如果我是雙曲線，你就是那漸近線，如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸，雖然我們有緣，能夠生在同一個(gè)平面，然而我們又無(wú)緣……引入本節(jié)課學(xué)習(xí)課題。”

意圖：受“輕教學(xué)”[2]思想影響，以歌曲引入新課，本意是吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生快速參與學(xué)習(xí)，非數(shù)學(xué)活動(dòng)占了4分鐘。

出示問(wèn)題：（1）函數(shù)[y=kx]（[k]≠0）的圖像是一條____，當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)___象限，y隨增大而____;當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)____象限，y隨增大而___。

（2）類比正比例函數(shù)圖像及性質(zhì)，你能猜出反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)嗎？

意圖：?jiǎn)栴}以填空的形式出現(xiàn)，考查正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，要求學(xué)生大膽猜測(cè)反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)，通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回顧以往知識(shí)的結(jié)論，自己猜想并驗(yàn)證結(jié)論。

反思一：溯源本色缺失，把脈癥在何處。

課堂熱熱鬧鬧，學(xué)生興致勃勃，只是因?yàn)闆](méi)聽(tīng)過(guò)教師唱歌好奇高興而已，學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)屬性的認(rèn)識(shí)一無(wú)所知，對(duì)于歌曲所表達(dá)的知識(shí)學(xué)生一片茫然。數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，可以不拘一格，但無(wú)論哪種形式，都必須以啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)層面的思考為目標(biāo)，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)本色。這首歌形象刻畫了反比例函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，如果放在本節(jié)內(nèi)容研究完以后，以總結(jié)形式可以促進(jìn)學(xué)生形象理解反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。作為新課的情境引入，先入為主，無(wú)異于暗示了本節(jié)課的研究結(jié)論，無(wú)意間讓結(jié)論來(lái)得太直接，缺乏思考的張力，有灌輸之嫌。同時(shí)，課堂教學(xué)的導(dǎo)入過(guò)渡到新課時(shí)間偏長(zhǎng)，壓縮了后續(xù)探索學(xué)習(xí)的時(shí)間和學(xué)生思維成長(zhǎng)的空間。學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，僅僅是讓學(xué)生識(shí)記已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，把已經(jīng)貯存在腦海中的知識(shí)搬出來(lái)而已。學(xué)生幾乎異口同聲地回答出來(lái)，正確率很高，但沒(méi)有對(duì)問(wèn)題的辨識(shí)，沒(méi)有把學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的方法延伸到反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)本色缺失。對(duì)正比例函數(shù)圖像及性質(zhì)的回顧，切入時(shí)間在反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)探討之后較為適宜，這樣可以采用類比學(xué)習(xí)體會(huì)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別?！白寣W(xué)生們?cè)谟兄笇?dǎo)的練習(xí)前進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，可能會(huì)導(dǎo)致他們學(xué)習(xí)了一種錯(cuò)誤的程序。”[3]學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，目前僅局限于函數(shù)的概念、一次函數(shù)圖像和性質(zhì)以及反比例函數(shù)的一般形式，尚未涉及計(jì)算、畫圖，沒(méi)有數(shù)學(xué)體驗(yàn)，沒(méi)有思維源頭的活水，對(duì)于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)猜測(cè)，容易讓學(xué)生產(chǎn)生正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的負(fù)遷移，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生人為誤導(dǎo)。

重構(gòu)一：呈現(xiàn)數(shù)學(xué)本色，活躍學(xué)生思維。

一堂課讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，必須要抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生思維快速進(jìn)入活躍狀態(tài)。新課引入可以豐富多彩，但一定要快捷有效?！白缘谩睌?shù)學(xué)課堂要求學(xué)生在新舊知識(shí)之間建立起聯(lián)系，把已學(xué)的知識(shí)不斷進(jìn)行深入地、多層次地學(xué)習(xí)加工，抓出本質(zhì)的東西，提煉出數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維用以解決新的問(wèn)題。復(fù)習(xí)舊知作為引入新課的情境，教師應(yīng)該有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，復(fù)習(xí)僅是一種手段，對(duì)新課學(xué)習(xí)應(yīng)有啟示，具有承上啟下的作用。反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后，對(duì)學(xué)習(xí)函數(shù)的規(guī)律和方法的又一次強(qiáng)化，學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的方法有了初步了解。學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像及性質(zhì)經(jīng)歷了列表→描點(diǎn)→連線→形成圖像→研究圖像及性質(zhì)等學(xué)習(xí)歷程，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)提供了經(jīng)驗(yàn)范式。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際出發(fā)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，使學(xué)生能基于情境進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路和方法。為此，在創(chuàng)設(shè)情景時(shí)，可以這樣引入：我們學(xué)習(xí)正比例函數(shù)經(jīng)歷了哪些步驟？我們能否經(jīng)歷這樣的過(guò)程學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)呢？這樣設(shè)計(jì)，既促使學(xué)生復(fù)習(xí)了正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，又能啟發(fā)學(xué)生將探索正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法遷移至反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從而快速切入新課。

二、學(xué)生的自主學(xué)習(xí)自流化，反思及重構(gòu)

誤區(qū)二：忽視學(xué)情，自主學(xué)習(xí)自流化。

“請(qǐng)大家用5分鐘時(shí)間獨(dú)立學(xué)習(xí)課本P127—128，在課本已畫反比例函數(shù)[y=6x]圖像的坐標(biāo)系中畫出[y=-6x]，思考它們的圖像各自具有的特征，并將所得與同學(xué)交流?！?/p>

意圖：教學(xué)過(guò)程問(wèn)題包含了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生將獨(dú)學(xué)所得與同學(xué)交流，目的是減少教師的干預(yù)，讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)、自思、自悟、自主交流獲取知識(shí)。

反思二：任務(wù)驅(qū)動(dòng)缺失，自主學(xué)習(xí)乏方向。

有的教師認(rèn)為，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中由學(xué)生自己提出問(wèn)題，然后學(xué)生在不斷地思考和交流過(guò)程中獲取知識(shí)，教師不需要干預(yù)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師的想法雖然美好，但是實(shí)際很難達(dá)到理想的效果。本節(jié)課在獨(dú)學(xué)時(shí)采用什么樣的學(xué)習(xí)方法達(dá)到什么樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)并不清楚，學(xué)生學(xué)習(xí)的任務(wù)驅(qū)動(dòng)力不足。5分鐘將內(nèi)容自學(xué)，還要將所得與同學(xué)交流，時(shí)間安排上并不合理。真實(shí)的學(xué)情是總分150分的數(shù)學(xué)試卷，該班八年級(jí)學(xué)生的期中、期末成績(jī)均分只不過(guò)60多分，學(xué)生僅依賴課本進(jìn)行自學(xué)、自思、自悟、自主交流，無(wú)異于對(duì)學(xué)生放任自流。教師要求學(xué)生觀察書上圖形得出反比例函數(shù)性質(zhì)，部分學(xué)生很可能不畫圖就貿(mào)然說(shuō)出課本現(xiàn)成的結(jié)論，對(duì)反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)理解流于表象，忽視了反比例函數(shù)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的脈絡(luò)，甚至是蘊(yùn)含在知識(shí)內(nèi)的思想方法。教與學(xué)的本質(zhì)屬性是教師價(jià)值引導(dǎo)和學(xué)生自主建構(gòu)的辯證統(tǒng)一，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，自思、自悟、自學(xué)都離不開(kāi)教師必要的引導(dǎo)與點(diǎn)撥，教師須發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用。在本節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)研究函數(shù)的一些基本方法有了一定了解，而反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究方法更具有一般性和代表性，教師要悉心引導(dǎo)學(xué)生而不是放任學(xué)生學(xué)習(xí)自流化。學(xué)生只有在教師引導(dǎo)下深度學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，才能感受到在繼一次函數(shù)的學(xué)習(xí)后在知識(shí)的學(xué)習(xí)上得到了進(jìn)一步拓展，在對(duì)反比函數(shù)的理解與認(rèn)識(shí)上又一次得到升華。

重構(gòu)二：以問(wèn)題為引擎，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

章建躍教授提出“數(shù)學(xué)教師必須在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)上狠下功夫?！盵4]教師應(yīng)深知數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的重要手段，學(xué)生必須經(jīng)歷畫圖感受反比例函數(shù)的圖像的形成過(guò)程，據(jù)此用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)其函數(shù)圖像及性質(zhì)，有關(guān)知識(shí)方能自然生成。在課堂環(huán)境中，問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生溫和的壓力，幫助激發(fā)學(xué)生的專注力。學(xué)生學(xué)習(xí)力的形成決不是“客觀”知識(shí)強(qiáng)加于個(gè)體的被灌輸?shù)倪^(guò)程，而是一種充滿生命活力意義的生成探究的過(guò)程[5]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先應(yīng)有創(chuàng)造性提出問(wèn)題的意識(shí)和能力。教學(xué)不能照本宣科，要整合教材，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能明確方向，提高效率。結(jié)合教材，問(wèn)題可以重新設(shè)計(jì)為：請(qǐng)大家畫出反比例函數(shù)[y=6x]和[y=-6x]的圖像，試回答下列問(wèn)題：

（1）[x]、[y]的值可以為0嗎？這個(gè)函數(shù)的圖像與[x]軸、[y]軸有交點(diǎn)嗎？

（2）[x]、[y]所取值的符號(hào)有什么關(guān)系？這個(gè)函數(shù)的圖像在哪幾個(gè)象限？圖像的位置與[k]有何關(guān)系？

（3）當(dāng)[x]>0時(shí)，隨著[x]的增大（減?。?，[y]怎樣變化？當(dāng)[x]<0時(shí)，隨著[x]的增大而（減?。?，[y]怎樣變化？這個(gè)函數(shù)的圖像與[x]軸、[y]軸的位置關(guān)系有什么特征？

（4）已知點(diǎn)A（-2，[y1]），B（-1，[y2]），C（2，[y3]）都在此反比例函數(shù)[y=-6x]的圖象上，比較[y1]、[y2]、[y3]的大小關(guān)系。

（5）已知[x1]<[x2]<0<[x3]，點(diǎn)A（[x1]，[y1]），B（[x2]，[y2]），C（[x3]，[y3]）都在函數(shù)[y=-6x]的圖象上，試比較[y1]、[y2]、[y3]的大小關(guān)系。

問(wèn)題是思維的引擎。此問(wèn)題鏈涵蓋了本節(jié)課的核心知識(shí)，讓學(xué)生帶著具體問(wèn)題去操作、思考，主動(dòng)獲取和運(yùn)用知識(shí)，頻繁檢查學(xué)生理解程度，不斷發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自主學(xué)習(xí)能力。當(dāng)學(xué)生在列表→描點(diǎn)→連線→讀圖的過(guò)程中，教師要在以下關(guān)鍵點(diǎn)處引導(dǎo)學(xué)生思考：

（1）列表時(shí)自變量和函數(shù)值左端和右端都有省略號(hào)，表明自變量和函數(shù)值的取值范圍是什么？畫圖應(yīng)該如何處理？

（2）一次函數(shù)圖象是一條直線，不能因此產(chǎn)生認(rèn)識(shí)負(fù)遷移，把反比例函數(shù)的曲線連成折線，要求學(xué)生多描幾個(gè)點(diǎn)，盡可能畫圖精確。

（3）一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像相比變化有哪些？（一條變兩支，直線變?yōu)榍€，連續(xù)變間斷，與坐標(biāo)軸相交變?yōu)闈u近）

（4）反比例函數(shù)的增減性該如何表述？

問(wèn)題是思維的源泉，有了問(wèn)題學(xué)生就有思維源頭的活水。學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征，逐步明確反比例函數(shù)的整體直觀形象，借助雙曲線解決問(wèn)題（1）→（3）。問(wèn)題（4）數(shù)字具體，學(xué)生一般滿足于代入計(jì)算比較大小，忽略解決問(wèn)題的方法多元化，教師要趁此契機(jī)，點(diǎn)撥學(xué)生歸納解決問(wèn)題（4）的方法有以下三種：

（1）代入求值，算出具體數(shù)值比較大小。

（2）利用函數(shù)的增減性比較大小，由于[x1]<[x2]<0，函數(shù)圖像在二四象限，在每個(gè)象限隨增大而增大，從而推斷出[y2]>[y1]>0，由于[y3]<0，就可以得出[y2]>[y1]>[y3]。

（3）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、B、C，[y1]、[y2]、[y3]在[y]軸上大小就直觀體現(xiàn)出來(lái)了。

多種解題方法的滲透能夠拓寬學(xué)生的思維。學(xué)習(xí)有法，學(xué)無(wú)定法，貴在得法?！霸诖蠖鄶?shù)情況下，數(shù)學(xué)的結(jié)果是‘看’出來(lái)的，而不是‘證’出來(lái)的，所謂的‘看’是一種直接判斷，這種判斷是建立在長(zhǎng)期有效的觀察和思考的基礎(chǔ)之上?！盵6]教師要特別強(qiáng)調(diào)第三種方法，即“數(shù)形結(jié)合”法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，要求學(xué)生形中覓數(shù)，數(shù)中思形，從函數(shù)圖像中讀出背后的函數(shù)思維，看到結(jié)論背后的邏輯關(guān)系。此法遷移解決問(wèn)題（5），學(xué)生再一次體會(huì)“圖形可以幫助刻畫和描述問(wèn)題，一旦圖形把一個(gè)問(wèn)題描述清楚，就可能使問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單”。

三、“生生”合作探究的誤區(qū)，反思及重構(gòu)

誤區(qū)三：合作探究重形輕質(zhì)形式化。

“在學(xué)完反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)之后，請(qǐng)同學(xué)們合作探究正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系？”教師指令一下，學(xué)生三五成群，說(shuō)得熱火朝天。教師在講臺(tái)觀察學(xué)情，5分鐘后，下令“活動(dòng)停止！”學(xué)生的討論立即結(jié)束，接下來(lái)，教師陸續(xù)聽(tīng)取學(xué)生代表匯報(bào)。展示合作成果的主要是優(yōu)秀學(xué)生。

意圖：合作探究過(guò)程中教師不插手，通過(guò)“生生”合作比較兩種函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

反思三：診斷合作過(guò)程，剖析低效緣由。

合作學(xué)習(xí)是提高學(xué)生參與度的重要手段，是群策群力解疑釋難的重要路徑，但從具體操作的情況看，存在以下三點(diǎn)問(wèn)題：首先，合作學(xué)習(xí)時(shí)間太倉(cāng)促。學(xué)生探究?jī)煞N函數(shù)圖像和性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系時(shí)，只用5分鐘時(shí)間，討論尚未充分。教師忽視了學(xué)生的類比能力、抽象概括的能力處于待提高狀態(tài)。在合作過(guò)程中，新問(wèn)題不斷產(chǎn)生，學(xué)生時(shí)而“山重水復(fù)”，時(shí)而“柳暗花明?！焙献骰顒?dòng)并非完全按照教師預(yù)先設(shè)計(jì)按部就班進(jìn)行，為此學(xué)生對(duì)正比例和反比例函數(shù)進(jìn)行比較活動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短應(yīng)該由學(xué)情動(dòng)態(tài)而有序轉(zhuǎn)換，不能以固定時(shí)間，甚至精確到分秒作為課堂節(jié)奏的鼓點(diǎn)。其次，合作學(xué)習(xí)內(nèi)容難點(diǎn)不明確。“認(rèn)知模型不僅是一種強(qiáng)大的教學(xué)工具，還向?qū)W生展示了帶著學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)去完成一項(xiàng)任務(wù)意味著什么?！盵7]換句話說(shuō)，當(dāng)學(xué)生面臨挑戰(zhàn)時(shí)，他們會(huì)更加投入，更有可能把所學(xué)的東西視為重要的，從而求知欲上升，思考動(dòng)力增強(qiáng)。學(xué)生初學(xué)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)反比例函數(shù)增減性的辨識(shí)常與正比例函數(shù)混淆，這是難點(diǎn)，應(yīng)該在合作問(wèn)題中予以明確，使合作活動(dòng)挑戰(zhàn)的方向清晰。第三，合作學(xué)習(xí)程序過(guò)于簡(jiǎn)化。出示問(wèn)題→直接討論→優(yōu)生展示→教師展示，活動(dòng)中缺失了個(gè)人獨(dú)立思考的環(huán)節(jié)，造成學(xué)生獨(dú)立思考不夠，合作參與度偏低，這與面向?qū)W生全體的教學(xué)要求相左，與不同的人數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展背道而馳。不論什么活動(dòng)，最終是為了促進(jìn)每個(gè)學(xué)生個(gè)體機(jī)會(huì)均等，每個(gè)個(gè)體得到發(fā)展。為此，合作學(xué)習(xí)程序一般設(shè)計(jì)為：給出問(wèn)題→獨(dú)立思考→分享成果→組內(nèi)總結(jié)→代表發(fā)言→教師或?qū)W生評(píng)價(jià)。

重構(gòu)三：重構(gòu)合作問(wèn)題，提升合作效率。

在學(xué)生自學(xué)而不得或考慮問(wèn)題不夠全面時(shí)，合作學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生理解、深化認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的必要手段，有其形無(wú)其神就會(huì)成為噱頭，只有將其正確應(yīng)用才有真正價(jià)值。為了讓學(xué)生形成將零散的知識(shí)轉(zhuǎn)化為相互聯(lián)系、相互促進(jìn)的思維模式，教師將活動(dòng)流程設(shè)計(jì)如下：先獨(dú)立歸納正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，然后將自己的成果與同學(xué)交流，特別要留意它們的性質(zhì)異同該如何理解和表述。

在學(xué)生自學(xué)、交流過(guò)程中，教師不是在講臺(tái)觀察學(xué)情，而是深入學(xué)生中間，洞悉學(xué)情。當(dāng)學(xué)生的思維有阻塞、遺漏時(shí)擇機(jī)引導(dǎo)，為學(xué)生提供有啟發(fā)的指導(dǎo)，把學(xué)生的學(xué)習(xí)從表象思考引入深度思考，把學(xué)習(xí)活動(dòng)從低效引向高效。待學(xué)生組內(nèi)充分交流，再派代表全班展示交流成果，最后教師再展示圖1。優(yōu)化學(xué)習(xí)成果，把相對(duì)零散、獨(dú)立的知識(shí)條理化和系統(tǒng)化，讓學(xué)生對(duì)分類指標(biāo)有更加明晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)函數(shù)之間的辨識(shí)更加清楚，從而改進(jìn)自己的總結(jié)，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立歸納、類比的能力和整理復(fù)習(xí)的能力，促使學(xué)生的自我效能感螺旋上升，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)積累方法。

“雙減”既是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)課堂的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，也是重構(gòu)數(shù)學(xué)課堂的契機(jī)，必將推動(dòng)數(shù)學(xué)教師開(kāi)啟課堂尋變之旅。課堂是提質(zhì)增效的主陣地，數(shù)學(xué)教學(xué)靠題海戰(zhàn)術(shù)提高學(xué)習(xí)效益的途徑已漸漸遠(yuǎn)去，通過(guò)實(shí)施“自得”教學(xué)課堂，解決教師高效“教”和學(xué)生高效“學(xué)”。鐘啟泉教授指出，作為理想的教師形象，從“教的專家”走向“學(xué)的專家”乃是理所當(dāng)然的[8]?！白缘谩睌?shù)學(xué)課堂一定要正確發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展上加強(qiáng)思考，從學(xué)習(xí)的氛圍營(yíng)造、目標(biāo)定位、內(nèi)容抉擇、活動(dòng)籌劃、進(jìn)程調(diào)控、效果評(píng)價(jià)等各個(gè)方面尋求課程和教學(xué)的改進(jìn)，不斷實(shí)現(xiàn)優(yōu)教。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要立足學(xué)情、教情以及教材編寫情況，把課堂學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)成指向問(wèn)題解決的一連串活動(dòng)，要挑選合理的學(xué)習(xí)路徑、知識(shí)生長(zhǎng)路徑、思維路徑，時(shí)時(shí)給學(xué)生自得學(xué)習(xí)創(chuàng)造機(jī)會(huì)，引領(lǐng)學(xué)生真學(xué)。課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中思考、領(lǐng)悟;教師變教授為啟發(fā)、引導(dǎo)，讓課堂成為學(xué)生的“學(xué)堂”?？傊?，數(shù)學(xué)課堂是立德樹(shù)人的主陣地之一，數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)課堂真正落實(shí)“雙減”政策，必須在教學(xué)中反思，在反思后重構(gòu)，追求優(yōu)教真學(xué)，將自得數(shù)學(xué)課堂的理念在課堂實(shí)踐中變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)力自然生長(zhǎng)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]皮普斯.深度教學(xué)：運(yùn)用蘇格拉底式提問(wèn)法有效開(kāi)展備課設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)[M].張春依，田春芳，譯.北京：中國(guó)青年出版社，2021：49.

[2]朗.如何設(shè)計(jì)教學(xué)細(xì)節(jié)：好課堂是設(shè)計(jì)出來(lái)的[M].黃程雅淑，譯.北京：中國(guó)青年出版社，2020：14.

[3]蘇澤.人腦如何學(xué)數(shù)學(xué)[M].趙暉，等譯.上海：上海教育出版社，2019：35.

[4]章建躍.理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015，54（01）：61-63.

[5]鐘啟泉.讀懂課堂[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：41.

[6]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論·圖形與圖形關(guān)系的抽象[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2009：222-225

[7]馬扎諾，皮克林，赫夫爾鮑爾.高度參與的課堂：提高學(xué)生專注力的沉浸式教學(xué)[M].白潔，譯.北京：中國(guó)青年出版社，2020：27.

[8]鐘啟泉.讀懂課堂[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：168.

（責(zé)任編輯：楊紅波）

作者簡(jiǎn)介：徐超凡（1972—），男，江蘇灌云人，灌云縣伊西九年制實(shí)驗(yàn)學(xué)校高級(jí)教師，教育碩士，市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，灌云名師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

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