摘要：本文主要總結(jié)了研究性教育理念及其在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用研究，提出了問題設(shè)置在研究性教學(xué)方法應(yīng)用中的意義，并分析研究了教師在課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)中應(yīng)注意的關(guān)鍵問題。以復(fù)變函數(shù)計(jì)算和逆拉普拉斯變換課程研究為例，探討了基于該問題設(shè)計(jì)的研究性課程在復(fù)變函數(shù)課程中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}導(dǎo)向;復(fù)變函數(shù);拉普拉斯逆變換;教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

新一輪教學(xué)改革的目標(biāo)會(huì)更加明顯，那就是更好地培養(yǎng)學(xué)習(xí)者解決問題的能力，而不僅僅是死記硬背知識(shí)點(diǎn)[1]。這必將為課程設(shè)計(jì)理念的發(fā)展提供更新和變化的要求。將研究性教育理念應(yīng)用于高等教育，可以說是一種全新的教育理念創(chuàng)新，同時(shí)也是一種探索[2]。研究性學(xué)習(xí)是指對(duì)學(xué)習(xí)者所擁有的屬性進(jìn)行問題研究。數(shù)學(xué)作為解決問題和科學(xué)研究的重要工具學(xué)科，在教育工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。以復(fù)變函數(shù)教學(xué)為例。課程的特點(diǎn)要求教師以教學(xué)改革的理念，通過創(chuàng)新課程理念和方法，重新設(shè)計(jì)教學(xué)過程，從而有效培養(yǎng)學(xué)習(xí)者研究問題、解決問題的能力。

一、研究型教學(xué)綜述

對(duì)于大學(xué)的本科或?qū)I(yè)課程，在教學(xué)活動(dòng)過程中借助研究型課程模式可以提高課堂活動(dòng)的有效性，但首先，“教”與“學(xué)”的主體都要對(duì)這種概念發(fā)展模式有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，形成構(gòu)建理論知識(shí)的“學(xué)習(xí)共同體”。只有在共識(shí)的基礎(chǔ)上，“教”與“學(xué)”的主體意識(shí)才能迅速進(jìn)入教學(xué)角色，讓最先進(jìn)的教育理念充分發(fā)揮其有效功能，從而實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)改革的總體目標(biāo)[3]。

目前，一些專家學(xué)者對(duì)研究性教學(xué)在高校傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用進(jìn)行了較為完整、系統(tǒng)的理論分析和實(shí)踐探討。有學(xué)者探討了“高校數(shù)學(xué)課程問題導(dǎo)向教育管理模式”在微分分?jǐn)?shù)“定積分的定義”教育研究中的應(yīng)用，并指出了教育過程中不同的研究?jī)?nèi)容和重點(diǎn)[4]。探討了“問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)”在高校數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中的應(yīng)用。由于試題設(shè)計(jì)精巧，帶動(dòng)了“中值定理”的教育進(jìn)程，取得了良好的教育效果。王芬玲[5]通過分析復(fù)變函數(shù)教學(xué)中存在的問題，闡述了研究性教育在復(fù)變函數(shù)教學(xué)中的重要性，并對(duì)教育過程中的實(shí)際問題進(jìn)行了探討。

綜上所述，研發(fā)成果表明，研究性學(xué)習(xí)教育是以研究問題為特征的教育。研究性教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)方式最大的區(qū)別在于，問題是起點(diǎn)，問題研究過程是教育的主線。課程教育過程是教師引導(dǎo)學(xué)生按照“解決、分析、討論、解決問題”的課堂教學(xué)框架進(jìn)行研究性工作。教育學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)獨(dú)立建構(gòu)和發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的教育過程。那么，我們的老師也可以借鑒研究生論文的指導(dǎo)過程，引導(dǎo)和教育學(xué)生從教授的角度去學(xué)習(xí)，而不是從導(dǎo)師的角度去學(xué)習(xí)。遵循教學(xué)方法和指導(dǎo)的主要工作方式是：選題、總結(jié)基礎(chǔ)理論知識(shí)、研究性教育、答辯式考試。

二、基于問題導(dǎo)向的研究型教學(xué)各環(huán)節(jié)的注意要點(diǎn)

（一）問題導(dǎo)向，合理選題

在充分研究情境分析的基礎(chǔ)上，選題質(zhì)量在更大程度上直接影響學(xué)校課堂教育質(zhì)量。然而，不同學(xué)科的學(xué)習(xí)者由于專業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備能力的差異，對(duì)這種教學(xué)模式的接受程度不同。學(xué)習(xí)者已有的解決問題的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能直接影響“選擇”的傾向和視角。設(shè)計(jì)在我國數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)校和整個(gè)教育過程中起著關(guān)鍵作用。是老師們最感興趣的基石。尤其是在教研型教師的教學(xué)過程中，更要注重利用學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的能力，將中國學(xué)生對(duì)未知的壓力轉(zhuǎn)化為發(fā)展學(xué)習(xí)者求知探索的動(dòng)力。因此，在問題設(shè)計(jì)中應(yīng)特別注意激發(fā)中國學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的濃厚興趣。

（二）開放式研究、教學(xué)籌備，必須儲(chǔ)備基礎(chǔ)的知識(shí)和技能。

教師備課全面透徹，學(xué)生提前做好科研工作準(zhǔn)備的前提是準(zhǔn)備相應(yīng)的科學(xué)理論知識(shí)作為思維的基石，準(zhǔn)備相應(yīng)的科研工具作為工作的依據(jù)。因?yàn)榭蒲械倪^程充滿了不確定性，尤其是對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)有限的學(xué)習(xí)者來說，在進(jìn)行科研練習(xí)之前，一定要儲(chǔ)備一定的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，防止科研思維脫節(jié)，從而進(jìn)入較低層次的科學(xué)認(rèn)知圈而不突破。但是，教師本身需要接受培訓(xùn)，回答學(xué)生發(fā)展提出的各種社會(huì)問題，也需要形成一種提前預(yù)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)研究偏差的能力，從而通過不斷正確地處理來分析和回答學(xué)生的問題，引導(dǎo)學(xué)生在自己處理這些問題的方式上繼續(xù)朝著正確的方向前進(jìn)， 深入知識(shí)經(jīng)濟(jì)的新領(lǐng)域，總結(jié)和完善企業(yè)的知識(shí)，從而獲得企業(yè)科研的好成績(jī)，完成課堂教學(xué)。 這就要求教師積累理論知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，全面透徹地備課，提出更有針對(duì)性和預(yù)見性的課堂教學(xué)方法。

（三）引導(dǎo)研究、教學(xué)，做教學(xué)管理者

有效地指導(dǎo)和控制研究性教學(xué)過程是研究性教學(xué)對(duì)教師的新要求。研究性教學(xué)不能只靠灌輸知識(shí)來進(jìn)行。從教育管理的角度來看，如果上述的“選擇”和“準(zhǔn)備”只能視為“工作目標(biāo)的確定”和“規(guī)劃”，那么“正確的引導(dǎo)和控制”應(yīng)該深刻理解為“檢查和糾正”。因此，學(xué)生要想通過一個(gè)開放的、不確定的探究工作發(fā)展過程來完成自己的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，就要對(duì)探究工作過程進(jìn)行適當(dāng)?shù)目刂?。要培養(yǎng)教師的學(xué)科發(fā)展能力，及時(shí)合理地指導(dǎo)我校的科研設(shè)計(jì)思路，關(guān)注學(xué)生科研分析過程中的重要難點(diǎn)，合理地控制學(xué)生的科研狀態(tài)，防止學(xué)生的科研興趣受到科研主要任務(wù)難度或復(fù)雜性的影響，有助于培養(yǎng)學(xué)生通過研究學(xué)習(xí)的激情和效率。教師不僅要“以身作則”，更要“用心管理課堂”。

考慮到開放探究工作在時(shí)間和空間上的連續(xù)性，決定了學(xué)生在不參與課堂教學(xué)的情況下，要在課后繼續(xù)探究，因此必須充分利用一切可利用的時(shí)間和資源，積極思考教學(xué)質(zhì)量。有了這么多因素，才是真正的“做研究”，才會(huì)有收獲，才會(huì)有回報(bào)，才有可能取得研究性教育的成果。因此，教師要重視教學(xué)管理者，但同時(shí)也不能局限于課堂教學(xué)的某個(gè)角落。要重視“第二課堂”的建立和發(fā)展，將研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)延伸到學(xué)生生活和學(xué)習(xí)中的各個(gè)空間和時(shí)期。

（四）考核方式，（分組）總結(jié)答辯

為了與新課程模式相匹配，研究性學(xué)習(xí)教育有效性的評(píng)價(jià)指標(biāo)必須改變傳統(tǒng)的課堂作業(yè)評(píng)價(jià)方法。著眼于進(jìn)一步推動(dòng)教學(xué)理念模型的實(shí)際應(yīng)用，并立即獲得指導(dǎo)性研究成果。在以問題為導(dǎo)向的研究性教學(xué)模式中，對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的評(píng)價(jià)要全面，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生行為的評(píng)價(jià)。具體評(píng)價(jià)內(nèi)容和指標(biāo)主要包括學(xué)生研究性學(xué)習(xí)成果質(zhì)量、課堂積極參與程度、學(xué)生小組合作能力等。根據(jù)教育教學(xué)方法和指導(dǎo)的工作路徑，這種課程模式下教學(xué)成果的最終形式應(yīng)該是將一個(gè)問題歸類為研究性書面報(bào)告和學(xué)術(shù)論文，并體現(xiàn)在課堂教學(xué)答辯的改進(jìn)形式上。從而保證評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)方法的構(gòu)成反映學(xué)習(xí)者的綜合素養(yǎng)水平。

三、基于問題設(shè)計(jì)的研究導(dǎo)向型教學(xué)在《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)中的應(yīng)用探索

在總結(jié)個(gè)人教育實(shí)踐的基礎(chǔ)上，以復(fù)微分的運(yùn)算和拉普拉斯逆變換的教育為例，系統(tǒng)地探討了問題導(dǎo)向的研究性課程在復(fù)分析教育中的應(yīng)用。

（一）復(fù)變函數(shù)的計(jì)算

1.學(xué)情分析，問題設(shè)定

教材不同章節(jié)給出了復(fù)雜分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，但沒有仔細(xì)對(duì)比分析不同方式之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及不同方式解題的差異。因此提出一些問題，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生在已掌握的主要知識(shí)點(diǎn)上探索創(chuàng)新問題，從而進(jìn)一步掌握主要知識(shí)點(diǎn)，找出各種解題教學(xué)方法和可應(yīng)用于各種研究方法的創(chuàng)新問題。從而培養(yǎng)學(xué)生整理好自己的知識(shí)和習(xí)慣。

2.教學(xué)準(zhǔn)備

把全班分成六個(gè)學(xué)習(xí)小組。課前復(fù)習(xí)柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式以及留數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為處理具體題目做準(zhǔn)備。每組選擇三個(gè)題目進(jìn)行解決，在解決問題的過程中注重方案的選擇和知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。

3.課堂管理

分析問題，探索解決方案。由小組對(duì)可以選擇的問題進(jìn)行具體的解題步驟，歸納分析后總結(jié)出具體的解題方法。

比較、總結(jié)、反思。根據(jù)封閉曲線中奇點(diǎn)的類型，假設(shè)奇點(diǎn)是奇點(diǎn)或極點(diǎn)?？挛鞣e分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式和留數(shù)定理的應(yīng)用基礎(chǔ)是相同的，即（1）、（2）和（3）。使用柯西積分公式或高階導(dǎo)數(shù)公式更簡(jiǎn)單，因此不需要確定極點(diǎn)的階數(shù)。當(dāng)奇點(diǎn)是自然奇點(diǎn)時(shí)，如問題（5），利用留數(shù)定理求解，留數(shù)定理可以解決更多的實(shí)際問題。如果曲線有幾個(gè)奇點(diǎn)，用留數(shù)定理比用復(fù)合閉路定理簡(jiǎn)單。但是，如果有限公司孤立奇點(diǎn)的留數(shù)不容易通過運(yùn)算，如問題（6），那么無窮遠(yuǎn)處留數(shù)的特征和規(guī)律可以同時(shí)用于分析和運(yùn)算。

4.學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)考核

引導(dǎo)學(xué)生探索和分析各種方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，以及各自的優(yōu)缺點(diǎn)，使學(xué)生提高對(duì)整合方法的理解，取得良好的教學(xué)效果。

3.效果評(píng)價(jià)

通過一題多解的研究性課程，學(xué)生可以自主討論和探究，從而培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，與教師的互動(dòng)更加豐富，課堂氣氛更加活躍。

四、以問題為導(dǎo)向的課堂教學(xué)策略與方法

1.情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣

情境教學(xué)策略應(yīng)用廣泛，創(chuàng)設(shè)方法靈活多樣。自然科學(xué)、哲學(xué)社會(huì)科學(xué)的課堂教學(xué)可以根據(jù)自己的需要，結(jié)合本課教學(xué)內(nèi)容的課程類型和實(shí)際需要靈活運(yùn)用。情境設(shè)計(jì)更容易充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感，點(diǎn)燃學(xué)生的熱情，激發(fā)學(xué)生對(duì)內(nèi)容的濃厚興趣和迫切的求知欲，從而培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力和創(chuàng)造能力。它可以看作是課堂教學(xué)方法應(yīng)用中的一種切實(shí)可行的策略選擇，可以為進(jìn)一步有效發(fā)展以問題為導(dǎo)向的課堂教學(xué)范式奠定良好的基礎(chǔ)。

2.促進(jìn)協(xié)作，初步認(rèn)知

（1）互助合作。這種學(xué)習(xí)方式有助于提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，促進(jìn)學(xué)生的合作意識(shí)?？蒲袌F(tuán)隊(duì)協(xié)同研究是未來科技發(fā)展的必然趨勢(shì)。（2）資源共享。小組學(xué)習(xí)有利于學(xué)生之間共享學(xué)習(xí)資源。小組成員的課前預(yù)習(xí)、課中閱讀以及他們已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和見解都可以充分分享，從而拓展小組成員的整體視野。（3）分享意見。在小組學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以查詢、收集和整合資源，從而相互合作，充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)和理解。通過小組學(xué)習(xí)和交流，學(xué)生的觀察和歸納能力會(huì)進(jìn)一步提高，在這個(gè)過程中，他們會(huì)逐漸形成對(duì)“問題”的來源、屬性和內(nèi)涵的初步認(rèn)識(shí)。

3.深刻辨析，形成認(rèn)同

（1）學(xué)生在學(xué)習(xí)和交往過程中形成的思想亮點(diǎn)。因此，教師要借助教師豐富的知識(shí)儲(chǔ)備和更強(qiáng)的知識(shí)力量，作出積極的評(píng)價(jià)，從更高、更廣的視角進(jìn)行拓展，這將對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情產(chǎn)生很強(qiáng)的促進(jìn)作用，大大增強(qiáng)學(xué)生的自信心、學(xué)習(xí)獲得感和成就感。（2）是指學(xué)生在學(xué)習(xí)和交往過程中形成的思想偏差。教師要理性分析原因，找出問題的癥結(jié)所在，列出正確的認(rèn)識(shí)和理解進(jìn)行對(duì)比分析。這有助于引導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)“概念+判斷+推理”的正確邏輯思維形式。（3）根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性，整合學(xué)生小組學(xué)習(xí)和小組討論形成的初步認(rèn)知框架。以關(guān)鍵問題為切入點(diǎn)，教師可以進(jìn)一步全面、系統(tǒng)、深刻地分析“問題”的來源、屬性和內(nèi)涵，讓學(xué)生對(duì)本課教學(xué)內(nèi)容體系中要表達(dá)的思想有更深刻的理解，達(dá)到被本課教學(xué)內(nèi)容體系認(rèn)可的目的。

結(jié)束語

探索問題導(dǎo)向的教學(xué)與研究型教育模式，不僅是為了提高教與學(xué)的整體效果，也是為了在一定程度上培養(yǎng)每個(gè)學(xué)生的政治思想能力，全面培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)能力，這是當(dāng)前我國教育改革大潮中企業(yè)所追求的最基本的教學(xué)目標(biāo)。在復(fù)變函數(shù)的教學(xué)中，引入了基于問題導(dǎo)向的探索研究的教育理念，嘗試新的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，用數(shù)學(xué)方法處理實(shí)際問題，重構(gòu)教學(xué)過程。要努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探索問題的能力。

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作者簡(jiǎn)介：阿布力米提·米吉提，1967年3月，男，維吾爾族，籍貫：新疆維吾爾自治區(qū)、伊寧市，職務(wù)職稱：副教授，學(xué)歷：本科，單位：伊犁師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院、伊犁師范大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，研究方向：分析學(xué)、微分方程